高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 6.2.2 分层随机抽样课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.2.2
分层随机抽样
已经学过的抽样方法？
◆简单随机抽样：
①抽签法；
②随机数表法；
适用范围：总体中个体较少。
{
回顾引入
典例剖析
例2 某学校开展学生对教师任教满意度的调查活动.首先,通过问卷对全体学生进行普查，然后根据普查结果,抽取一部分学生进行访谈.表6-3是该学校在普查中对某位教师任教的所有班级(4 个班级的满意度调查结果；
典例剖析
现在,想从这 4 个班级中选取一部分学生进行访谈有4名同学分别是这样操作的:
同学甲从2号班级4 号班级中分别抽取一部分同学进行访谈.
同学乙从1号班级2号班级中分别抽取一部分同学进行访谈.
同学丙从1号班级3 号班级中分别抽取一部分同学进行访谈.
同学丁从 3 号班级4 号班级中分别抽取一部分同学进行访谈.你认为哪名同学的调查更合理
解析
典例剖析
在这个调查中，总体是该教师任教班级每一名同学对其任教的满意度.从普查结果来看，总体的分布呈现了满意度“高高低低”的现象，因此,在选取访谈学生的抽样时,既不能只选择两个满意度高的班级，也不能只选择两个满意度低的班级,而是要让样本的分布与总的分布近似相同，也就是说同学甲和同学丙的抽样更合理一些.
典例剖析
例3 某市有大中小型的商店共 1500 家,且这三种类型商店的数量之比为1:5:9.要调查全市商店的每日零售额情况,要求抽取 30 家商店进行调查应当采用怎样的抽样方法
在这个问题中,调查的总体是 1 500 家商店的每日零售额，而且在总体中,大、中、小型商店的比例是已知的.
解析
典例剖析
在随机抽样过程中,抽取的样本中三种类型商店的比例,应与总体中三种类型的商店比例相同.因此,抽取的 30 家商店样本应按照1:5:9的比例从大中小型商店中抽取,使样本比较好地代表总体的特征.
解析
所以,可以抽取 30×(家)大型商店,
30× =10(家)中型商店,
30× = 18(家)小型商店,组成样本.
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
探究新知
【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。
探究新知
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
每一层抽取的数=
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
样本容量
×
该层个体数
总体个体数
探究新知
〖说明〗:
(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层;
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果.
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.
探究新知
典例剖析
例4 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要对这个地区的农作物产量进行调查，应当如何抽样
因为不同类型农田的产量有较大差异,所以应当采用分层随机抽样的方法,对不同类型的农田按其占总数的比例抽取样本.
解析
典例剖析
例5 某公司有 1000名员工,其中 50 名属于高收者,150名属于中等收入者,800名属于低收入者.要对该公司员工的具体收入情况进行调查，欲抽取 100 名员工,应当怎样抽样比较合理
可以采用分层随机抽样的方法.按照该公司员工的收人水平分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者.高收入者为 50 名，占所有员工的比为5%，为保证样本的代表性,在所抽取的 100 名员工中,高收入者所占的比例也应为 5%，即 100×5%=5,所以应抽取 5 名高收入者比较合理同理,抽取 15 名中等收入者、80 名低收入者,再对他们的具体收入状况分别进行调查.
解析
探究新知
在现实抽样时,我们可能并不清楚总体具备哪些特征.比如，上一节阅读材料《选举的预测》中，《文学文摘》就是忽略了支持者的贫富差异.所以在实际操作时往往先采用简单随机抽样抽取一小部分个体做预调查,考察总体是否具备分层随机抽样的特点，同时也要考虑如何分层才能更好地代表总体.
在解决实际问题时,大部分情况不止采用一种抽样方法,而会采用多种方法进行抽样调查.在统计的全过程中,对数据来源的科学认识是至关重要的选取与实际问题相适宜的抽样方法,直接关系到数据的可靠性.
巩固练习
1.一班有学生 54 人,二班有学生 42 人,现在要用分层随机抽样的方法从两个班中抽取一部分人参加4×4方队表演，则一班和二班被抽取的人数分别是多少
巩固练习
2.某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见.已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异,该校有男生 4 000 人,女生 3 000 人现需要从全校学生中抽取 490 名进行调查，则应该从男、女生中各抽取多少人比较合理
巩固练习
3.为了评估某校的教学水平,将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面反映实际情况,采取以下两种抽样方式(已知该校高三年级共有 10个教学班 400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号,假定每班人数都相同):
方式 1:从全年级 10 个班中任意抽取一个班,考察他们的成绩;
方式 2:把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别(若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有 60名,良好学生有 180名,普通学生有 160 名),从中按比例抽取40名学生进行考察.
巩固练习
根据上面的叙述,试回答下列问题:
(1)上面两种抽样方式自采用何种抽取样本的方法
(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的骤
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
课堂小结
2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
课堂小结