【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 不等式与不等式组（含解析）

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中考数学考前冲刺 不等式与不等式组
一．选择题（共10小题）
1．（2019 宁波模拟）若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
2．（2020 顺德区模拟）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a
3．（2024春 丰泽区校级期中）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
4．（2020 开福区校级三模）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
5．（2024 雨花区一模）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　）
A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
6．（2023春 建平县期末）下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若m＞n，则
7．（2024春 渠县校级期中）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
8．（2016 南充）不等式1的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022 山西模拟）若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（　　）
A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4
10．（2016 潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
二．填空题（共5小题）
11．（2020春 润州区期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　 ．
12．（2019 香坊区模拟）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ．
13．（2016 凉山州）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是　 　 ．
14．（2021 遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　 　 ．
15．（2023春 荔城区校级月考）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2021春 路北区期末）已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
17．（2020 梁园区校级二模）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
18．（2016 长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
19．（2023 鹤峰县一模）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
20．（2021 白水县三模）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来．
中考数学考前冲刺 不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2019 宁波模拟）若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】压轴题．
【答案】C
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，
因为不等式组只有2个整数解，
所以这两个整数解为：2，3，
因此实数m的取值范围是3＜m≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键．
2．（2020 顺德区模拟）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；符号意识；运算能力．
【答案】B
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
3．（2024春 丰泽区校级期中）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．
【解答】解：因为不等式组无解，
即x＜8与x＞m无公共解集，
利用数轴可知m≥8．
故选：B．
【点评】本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，来确定m的范围．做题时注意m＝8时也满足不等式无解的情况．
4．（2020 开福区校级三模）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
【考点】解一元一次不等式组．
【答案】A
【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．
【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2．
故选：A．
【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．
5．（2024 雨花区一模）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　）
A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
【考点】不等式的解集．
【答案】D
【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
6．（2023春 建平县期末）下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若m＞n，则
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．（2024春 渠县校级期中）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先解该不等式组并求得符合题意的k的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的k的取值范围，然后确定k的所有取值，最后计算出此题结果．
【解答】解：，
解不等式①得x≤k，
解不等式②得x＜7，
由题意得k＜7，
解关于y的方程2y＝3+k得，
y，
由题意得，1，
解得k≥﹣1，
∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数，
∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
当k＝﹣1时，y1，
当k＝0时，y，
当k＝1时，y2，
当k＝2时，y，
当k＝3时，y3，
当k＝4时，y，
当k＝5时，y4，
当k＝6时，y，
∵为整数，且k为整数，
∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，
∵﹣1+1+3+5＝8，
∴符合条件的所有整数k的和为8．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．
8．（2016 南充）不等式1的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【答案】D
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．
【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．（2022 山西模拟）若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（　　）
A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x＜m+1，
又∵不等式组的解集为x＜5，
∴m+1≥5，
解得：m≥4，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
10．（2016 潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【考点】一元一次不等式组的应用．
【答案】C
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2020春 润州区期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　1＜k≤3　 ．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到kx，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x（2x﹣4）x，
当x＝﹣1时，k（﹣1）1；
当x＝5时，k53，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
12．（2019 香坊区模拟）若不等式组无解，则m的取值范围是　m　 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．
【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m．
【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．
注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．（2016 凉山州）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是　a＜0　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解集是整数，可得答案．
【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得x＜1，
则3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，
解得a＜0，
故答案为：a＜0．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
14．（2021 遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　a＞1　 ．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a＞1．
【分析】根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x﹣y＝3a﹣3，再根据x﹣y＞0，即可得到3a﹣3＞0，从而可以求得a的取值范围．
【解答】解：，
①﹣②，得
x﹣y＝3a﹣3，
∵x﹣y＞0，
∴3a﹣3＞0，
解得a＞1，
故答案为：a＞1．
【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，比较简单．
15．（2023春 荔城区校级月考）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　 ．
【考点】一元一次不等式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
三．解答题（共5小题）
16．（2021春 路北区期末）已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．
【专题】计算题；整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．
（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8﹣5b，从而可求出z的范围．
【解答】解：（1）∵
∴
由于该方程组的解都是正数，
∴
∴a＞1
（2）∵a+b＝4，
∴a＝4﹣b，
∴
解得：0＜b＜3，
∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b
∴﹣7＜8﹣5b＜8，
∴﹣7＜z＜8
【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型．
17．（2020 梁园区校级二模）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；
（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴①甲型设备不买，乙型设买10台；
②甲型设备买1台，乙型设买9台；
③甲型设备买2台，乙型设买8台；
④甲型设备买3台，乙型设买7台；
⑤甲型设备买4台，乙型设买6台
⑥甲型设备买5台，乙型设买5台．
（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．
18．（2016 长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】方程与不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．
【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输a吨，一辆小型渣土运输车一次运输b吨，
，，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）由题意可得，
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、（20﹣x）辆，
，
解得x＝18或17或16，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．（2023 鹤峰县一模）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
20．（2021 白水县三模）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【答案】见试题解答内容
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
在数轴上表示不等式的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
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