【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 代数式（含解析）

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中考数学考前冲刺 代数式
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋 安溪县期末）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
2．（2024秋 东城区校级期中）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
3．（2018 临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分．
A． B． C． D．
4．（2014 十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）
A． B． C． D．
5．（2015 日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
6．（2020秋 金川区校级期末）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（　　）
A． B． C． D．
7．（2016 邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1
8．（2020 河北模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）
9．（2023 庐阳区校级三模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　）
A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x
10．（2018 重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）
A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2
二．填空题（共5小题）
11．（2021秋 勃利县期末）当k＝　 　 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项．
12．（2023秋 抚顺县期末）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　 　
13．（2008 恩施州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　 　 ．
14．（2023秋 新宁县期末）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是　 　 ．
15．（2019 河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝　 　 ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2016 邯山区一模）如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2013的值；
（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y＝0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．
17．（2019秋 长垣市期末）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 　 　 元，乙厂的收费为 　 　 元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 　 　 元，乙厂的收费为 　 　 元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
18．（2015 蜀山区自主招生）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？
19．（2023秋 纳溪区期末）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
20．（2020秋 济南期末）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　 　 ，S2﹣S1的值为　 　 ．
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　 　 ．
中考数学考前冲刺 代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋 安溪县期末）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【考点】列代数式．
【答案】C
【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选：C．
【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．
2．（2024秋 东城区校级期中）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
【考点】代数式求值．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，
＝2×3+1，
＝6+1，
＝7．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
3．（2018 临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分．
A． B． C． D．
【考点】列代数式．
【答案】B
【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．
【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
4．（2014 十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】D
【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4＝503，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
5．（2015 日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】B
【分析】归纳总结，根据杨辉三角的特征得到展开式中第三项系数即可．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6．（2020秋 金川区校级期末）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】规律型：图形的变化类；勾股定理的应用．
【答案】D
【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：∵OP＝1，OP1，OP2，OP32，
∴OP4，
…，
OP2017．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
7．（2016 邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】B
【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，
下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴y＝2n+n．
故选：B．
【点评】此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y＝2n+n是关键．
8．（2020 河北模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）
【考点】列代数式．
【答案】A
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
＝4n．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
9．（2023 庐阳区校级三模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　）
A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；应用意识．
【答案】D
【分析】首先利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．
【解答】解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．
10．（2018 重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）
A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整式．
【答案】C
【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【解答】解：A、x＝3、y＝3时，输出结果为32+2×3＝15，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合题意；
C、x＝2、y＝4时，输出结果为22+2×4＝12，符合题意；
D、x＝4、y＝2时，输出结果为42+2×2＝20，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2021秋 勃利县期末）当k＝　　 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项，
即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0，
则得到﹣5k0，
∴k．
答：当k时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项．
【点评】本题就是考查合并同类项的法则，这是一个常见题目类型．
12．（2023秋 抚顺县期末）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　a2﹣3a+18．　
【考点】列代数式．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．
【解答】解：阴影部分的面积
＝a2+62a2（a+6）×6
＝a2+36a2﹣3a﹣18
a2﹣3a+18，
故答案为：a2﹣3a+18．
【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．
13．（2008 恩施州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　　 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．
【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．
故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即．故答案填：．
【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
14．（2023秋 新宁县期末）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是　70　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式．
【答案】70．
【分析】首先根据题意推理出d＝2，c＝1，b＝3，所以a＝64，所以求得a+b+c+d最大值为70．
【解答】解：要使a+b+c+d的值最大，
此时d＞1，
要使a+b+c+d有最大值，且a+b2+c3+d4＝90，
∴b，c，d尽可能取最小，
∴d＝2，c＝1，b＝3，
a＝90﹣（b2+c3+d4）＝90﹣（9+1+16）＝64，
故a+b+c+d的最大值是64+3+2+1＝70．
故答案为：70．
【点评】本题考查了代数式求值，根据题意正确推理出a、b、c、d的值是解题的关键．
15．（2019 河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝　3x　 ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 　1　 ．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；
（2）根据约定的方法即可求出n．
【解答】解：（1）根据约定的方法可得：
m＝x+2x＝3x；
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3＝m+n＝y．
当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．
解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
三．解答题（共5小题）
16．（2016 邯山区一模）如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2013的值；
（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y＝0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．
【考点】同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；
（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．
【解答】解：（1）由单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得
a＝2a﹣3，
解得a＝3，
（7a﹣22）2013＝（7×3﹣22）2013＝（﹣1）2013＝﹣1；
（2）由5mxay﹣5nx2a﹣3y＝0，且xy≠0，得
5m﹣5n＝0，
解得m＝n，
（5m﹣5n）2014＝02014＝0．
【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．
17．（2019秋 长垣市期末）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 　（0.5x+1000）　 元，乙厂的收费为 　1.5x　 元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 　（1000+0.5x）　 元，乙厂的收费为 　（0.25x+2500）　 元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据印刷费用＝数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用＝数量×单价、乙厂印刷费用＝2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x＝8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x＞2000分别计算可得．
【解答】解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，
故答案为：（0.5x+1000），1.5x；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）＝0.25x+2500元，
故答案为：（1000+0.5x），（0.25x+2500）；
（3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000＝5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
（4）当x≤2000时，1000+0.5x＝1.5x，
解得：x＝1000；
当x＞2000时，1000+0.5x＝0.25x+2500，
解得：x＝6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．
【点评】本题主要考查列代数式和方程的应用，理解题意找到相等关系是解题的关键．
18．（2015 蜀山区自主招生）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】阅读型；图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每一次降价的百分数都是相对于前一次降价来说的．题中没有原价，可设原价为1；
（2）每次降价后的价格应找到对应的数量．
【解答】解：（1）设原价为1，则跳楼价为2.5×1×（1﹣30%）×（1﹣30%）×（1﹣30%）＝2.5×0.73，
所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%＝85.75%；
（2）原价出售：销售金额＝100×1＝100，
新价出售：销售金额＝2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50，
＝109.375；
∵109.375＞100，∴新方案销售更盈利．
【点评】读懂题意，应知道每一次降价的百分数都是相对于前一次降价来说的；为了简便，可设原价为1．
19．（2023秋 纳溪区期末）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）把x＝30代入即可得到答案．
【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
20．（2020秋 济南期末）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　630　 ，S2﹣S1的值为　﹣63　 ．
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　a＝4b　 ．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S2﹣S1，根据S2﹣S1的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，依据AD的系数为0即可得到结果．
【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63；
故答案为：630；﹣63；
（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab；
（3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a），
整理，得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S2﹣S1的值总保持不变，
∴a﹣4b＝0，即a＝4b．
即a，b满足的关系是a＝4b．
【点评】此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．
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