一元一次不等式 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 设计者 林秀钟
课题 2.4一元一次不等式 第1课时 课时 1
课标 要求 掌握概念和解法、理解解集表示形式、运用数形结合思想解决实际问题，并强调类比与化归的数学思想方法。具体要求涵盖从基础运算到实际应用的综合多个维度，注重培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
教材 分析 在前面已学习了一元一次方程和不等式的性质、不等式的解集等相关知识，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式，为后面运用一元一次不等式解决生活中的实际问题、一次函数问题以及解一元一次不等式组奠定基础。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形都有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一个部分。可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。
学情 分析 本班学生的数学知识基础不扎实，部分学生的学习态度不好，课堂听讲的注意力无法集中，课后很少主动学习数学，学过的知识也很快就遗忘；对数学的兴趣低下，缺乏主动思考的精神......但其实这班学生中不乏思维很活跃的人，不少同学能对数学问题进行浅层的思考，需要老师多加引导；有些学生对突破数学问题的获得感有很迫切的需求，老师要对知识进行整合，由浅入深逐渐突破，慢慢增强学生学习数学的信心、提高他们的学习兴趣。因此，本节课我设计了学习任务单，让学生带着任务一步步完成知识的学习，同时引导他们进行思考，结合不同层次的任务，让思考能有所突破，逐渐建立学习的自信心，用数学的眼光来看世界。
核心 素养 目标 1.知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 2.过程与方法：经历由方程类比学习不等式的有关知识的过程，体会类比思想．通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤。 3.情感与态度：通过一元一次不等式的学习，向学生渗透类比、化归的数学思想，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
教学 重点 掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
教学 难点 理解并掌握一元一次不等式的解法步骤，注意有时不等号的方向要改变。
教学 方法 自主学习，讲练结合和启发点拨
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
复习提问 1.什么叫做一元一次方程？ 2.解一元一次方程的步骤是什么？ 3.不等式的基本性质是什么？ 让学生回顾复习，为学习新知识做铺垫。
环节一： 创设情境、 导入新课 【情境引入】 已知一台升降机的最大载重量是1000 kg，在一名重50 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件10 kg重的货物？ 本问题中涉及的数量关系是工人重＋货物重≤最大载重量。 解：设能载x件10 kg重的货物，由题意，得50＋10x≤1000. 你会求它的解集吗？带着这个问题我们今天来学习新的内容。 日常生活例子引入，激发学生学习数学的兴趣。
环节二： 实践探究、 交流新知 【探究新知】 1.观察下列不等式： （1）6+3x>30 （2）x＋17<5x （3）x>5 ， 这些不等式有哪些共同特点？ 教师引导学生回答问题，并进一步总结一元一次不等式的概念。 归纳：这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 【变式训练】 下列式子：①2x>0； ②<－1； ③2x<－5＋x； ④x＋y>－6； ⑤x＝－2. 其中是一元一次不等式的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．展示解一元一次方程的步骤，类比进行解不等式，最后归纳思路。 解方程解不等式3(1－x)＝2(x＋9)3(1－x)<2(x＋9)解：去括号，得3－3x＝2x＋18. 移项，得－3x－2x＝18－3. 合并同类项，得－5x＝15. 两边都除以－5，得x＝－3解：去括号，得3－3x<2x＋18. 移项，得－3x－2x<18－3. 合并同类项，得－5x<15. 两边都除以－5，得x>－3.
师生活动：类比一元一次方程的解法，学生尝试自主解一元一次不等式。 教师应重点关注：①学生能否利用不等式的基本性质去掉不等式中的分母；②两边都除以一个负数时，学生是否知道此时需要变号；③能否总结出解一元一次不等式的步骤；教师规范解题过程，并引导学生进行解题后的反思，归纳给出以下要点及注意事项。 要点归纳： (1)解一元一次不等式的实质：运用不等式的基本性质，把不等式逐步化成x
a(x≥a)的形式。 (2)解一元一次方程与一元一次不等式的异同： 相同之处： ①基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. ②基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同之处： ①解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，解一元一次方程的依据是等式的基本性质. ②最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是xa(x≥a)，一元一次方程的最简形式是x＝a. (3)注意：在去分母和系数化为1的两步中，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示解集应注意的问题是方向、空心或实心。 引导学生在对比中认真观察、归纳、总结，初步学习不等式的解法，引起学生思考不等式解法探索的欲望。 把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法和注意事项。 找出关键信息的联系和异同，方便理解和记忆知识点，灵活运用。
环节三： 运用新知、深化理解 【例题解析】 例1 解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上． 解：两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x+6-2x 合并同类项，得3-3x＜6 两边都加-3，得3－3x－3＜6－3. 合并同类项，得－3x＜3. 两边都除以－3，得x＞－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 例2 解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)． 去括号，得3x－6≥14－2x. 移项，得3x＋2x≥14＋6. 合并同类项，得5x≥20， 两边都除以5，得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 提出问题：解一元一次不等式的步骤和依据是什么？ 【方法总结】 步骤具体方法依据去分母两边同乘各父母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。不等式的基本性质2或3去括号根据乘法的分配律不要漏乘项。去括号法则移项把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边，要改变该项的符号。方向不变不等式的基本性质1合并 同类项有同类项要合并同类项合并同类项 法则系数化 为1两边都除以未知数的系数，负数时方向要改变。不等式的基本性质2或3
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法。 让学生感受一元一次不等式的解法依据是不等式的基本性质。 通过例题和变式训练，促进学生及时巩固所学知识，反馈学生的学习情况，培养学生综合运用不等式解决问题的能力，进一步提升学习的效果。 引导学生进行思考，完成表格填写，降低学生的学习难度，使学生逐步建立起学习数学的自信心。 提问学生口答，并先独立演算，再同桌讨论，教师通过巡视及时发现、解决问题，展示解题步骤，校对结果。强调一元一次不等式的解法注意事项。
环节四： 巩固练习 【随堂检测】 1.解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上： 3(x－1)＜4(x－)－3； 解：去括号，得3x－3＜4x－2－3. 移项，得3x－4x<3－2－3. 合并同类项，得－x<－2. 两边都除以－1，得x＞2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。 3.若(m＋1)x|m＋2|＋4<0是关于x的一元一次不等式，则m的值为( B ) A．－1 B．－3 C．－2 D．－3或－1 师生活动：学生进行课堂练习，完成后，教师进行批阅、点评、讲解。 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
总结评价 本节课我们学习了哪些知识？ 学生试述：解一元一次不等式的一般步骤和注意事项。 小结并发掘潜力，提高学生的归纳、语言表达能力。
分层作业 【基础作业】 1.教材第48页习题2.4第1，3题。 【实践作业】 1.已知关于x的方程2x＋1＝3k的解是负数，则k的取值范围为（ k< ）。 2.解不等式－≥，并把它的解集表示在数轴上。 解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1. 去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1. 移项，得2y－3y－y≥－2－3－1. 合并同类项，得－2y≥－6. 两边都除以－2，得y≤3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 3.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上。 －≤1. 解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得4x－2－9x－2≤6. 移项，得4x－9x≤6＋2＋2. 合并同类项，得－5x≤10. 两边都除以－5，得x≥－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 4．求不等式≤－1的正整数解． 解：去分母，得3(x－2)≤2(x＋4)－12， 去括号，得3x－6≤2x＋8－12， 移项、合并同类项，得x≤2. 所以不等式的正整数解为1，2. 【拓展提升】 1.若关于x，y的方程组 的解满足x－y≥5，求m的最小整数值。 解：①×3，得6x＋9y＝3m ③ ②×2，得6x＋10y＝2m＋4 ④ ④－③，得y＝4－m 把y＝4－m代入①，得2x＋3(4－m)＝m，解得x＝2m－6 ∵x－y≥5， ∴2m－6－(4－m)≥5，解得m≥5 ， ∴m的最小整数值是5。 2.若不等式5（x-2）+8≤6(x-1）+7的最小整数解是方程3x-ax=-3的解，求a的值。 分层作业设计，为学生精心设计出不同程度的题型，以满足学生不同思维有提升的空间。
板书设计 2.4一元一次不等式 第1课时 思维导图设计，一目了然，更清晰易于理解和记忆。
教学反思 本节课通过让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。利用与等式（方程）对比进行教学，这样有利于学生认识不等式，体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维。
在一元一次不等式概念的教学中通过让学生回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力。并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。安排一定量的例题和练习，帮助学生理解不等式的基本性质，掌握不等式化简的方法和依据，规范解题格式，初步形成能力，用比较、类比等方法揭示方程和不等式之间的区别和联系。 反思，更进一步提升。(共17张PPT)
北师大版 八年级 数学 下册
2.4 一元一次不等式 第1课时
林秀钟
核心素养目标
1.知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
2.过程与方法：经历由方程类比学习不等式的有关知识的过程，体会类比思想．通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤。
3.情感与态度：通过一元一次不等式的学习，向学生渗透类比、化归的数学思想，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
目录
复习提问—情境引入—探究新知
运用新知—巩固练习—总结评价
分层作业—板书设计—教学反思
复习提问
1.什么叫做一元一次方程？
2.解一元一次方程的步骤是什么？
3.不等式的基本性质是什么？
情境引入
已知一台升降机的最大载重量是1000 kg，在一名重50 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件10 kg重的货物？
本问题中涉及的数量关系是工人重＋货物重≤最大载重量。
解：设能载x件10 kg重的货物，由题意，得50＋10x≤1000.
探究新知
1．观察下列不等式：
（1）6+3x>30 （2）x＋17<5x （3）x>5 ，
这些不等式有哪些共同特点？
归纳：这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1；不等号的两边都是整式。
【变式训练】
下列式子：①2x>0；②<－1；③2x<－5＋x；④x＋y>－6；⑤x＝－2. 其中是一元一次不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．展示解一元一次方程的步骤，类比进行解不等式，最后归纳思路。
解方程 解不等式
3(1－x)＝2(x＋9) 3(1－x)<2(x＋9)
解：去括号，得3－3x＝2x＋18. 移项，得－3x－2x＝18－3. 合并同类项，得－5x＝15. 两边都除以－5，得x＝－3 解：去括号，得3－3x<2x＋18.
移项，得－3x－2x<18－3.
合并同类项，得－5x<15.
两边都除以－5，得x>－3.
解一元一次方程与一元一次不等式的异同：
相同之处：
①基本步骤：五步法 ②基本思想：都是运用化归思想
不同之处：
①解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，解一元一次方程的依据是等式的基本性质.
②最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是xa(x≥a)，一元一次方程的最简形式是x＝a.
(3)注意：在去分母和系数化为1的两步中，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示解集应注意的问题是方向、空心或实心。
运用新知
例1解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上．
解：两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x+6-2x
合并同类项，得3-3x＜6
两边都加-3，得3－3x－3＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
移项也适合
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)．
去括号，得3x－6≥14－2x.
移项，得3x＋2x≥14＋6.
合并同类项，得5x≥20，
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
提出问题：解一元一次不等式的步骤和依据是什么？
方法总结
步骤 具体方法 依据
去分母 两边同乘各父母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。 不等式的基本性质2或3
去括号 根据乘法的分配律不要漏乘项。 去括号法则
移项 把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边，要改变该项的符号。方向不变 不等式的基本性质1
合并 同类项 有同类项要合并同类项 合并同类项
法则
系数化 为1 两边都除以未知数的系数，负数时方向要改变。 不等式的基本性质2或3
巩固练习
1.解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上：
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
3.若(m＋1)x|m＋2|＋4<0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．－1 B．－3 C．－2 D．－3或－1
总结评价
本节课我们学习了哪些知识？
学生试述：解一元一次不等式的一般步骤和注意事项。
分层作业
【基础作业】
1.教材第48页习题2.4第1，3题。
【实践作业】
1.已知关于x的方程2x＋1＝3k的解是负数，则k的取值范围为（ ）。
2.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
3.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
4.求不等式的正整数解。
1.若关于x，y的方程组 的解满足x－y≥5，求m的最小整数值。
【拓展提升】
2.若不等式5（x-2）+8≤6(x-1）+7的最小整数解是方程3x-ax=-3的解，求a的值。
板书设计
2.4一元一次不等式 第1课时
教学反思
本节课通过让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。利用与等式（方程）对比进行教学，这样有利于学生认识不等式，体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维。
在一元一次不等式概念的教学中通过让学生回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力。并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。安排一定量的例题和练习，帮助学生理解不等式的基本性质，掌握不等式化简的方法和依据，规范解题格式，初步形成能力，用比较、类比等方法揭示方程和不等式之间的区别和联系。