（期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项苏教版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
2．把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是( )厘米。
3．如图是一个水龙头打开后的出水量情况。
(1)这个水龙头打开30分钟，出水量是( )升；出水量是9升时，水龙头打开了( )分钟。
(2)这个水龙头的出水量和打开的时间成( )比例。
4．下面是小芳上个月各项支出情况统计图。
(1)小芳上个月买学习用品的费用占总支出的( )%。
(2)小芳上个月买早点用去75元，她上个月的总支出是( )元。
5．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。
6．师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了( )个，徒弟加工了( )个。
7．一根1米长的圆柱形木料，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图。已知由家长接送的有75人，步行的有 人，乘公交车和骑车的共有 人，家长接送的人数比乘公交车的少 %。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。
10．奇思用橡皮泥做了一个底面直径是4厘米，高是3厘米的圆柱，现要将其切成相同的两部分，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加( )平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加( )平方厘米。
11．为了节约资源，保护环境，我们要限用超薄塑料袋。某课外实践小组的同学利用课余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查。统计情况如下图，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”。
(1)本次抽样调查了( )户家庭。
(2)图中a＝( )，c＝( )。
(3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有( )户家庭不再使用超薄塑料袋。
12．一个圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米，它的底面周长是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供94人进行活动，象棋有( )副，跳棋有( )副。
14．数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查（每人只能选一项），并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：A．每次分类投放，B．经常分类投放，C．有时分类投放，D．从不分类投放。已知选择A的有440人，则一共调查了( )人，选择C的有( )人。
15．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
16．一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。
17．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
18．笑笑家在淘气家的北偏东35°方向上，那么淘气家在笑笑家( )方向上。
19．在比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长6厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。
20．在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是( )。
21．下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是( )cm。
22．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。
23．承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。
24．一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计）
25．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是( )cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成( )比例关系。
26．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
27．如表，如果a和b成正比例，那么◆表示的数是( )；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是( )。
a 3 ◆
b 20 25
28．放学时，小红的爸爸临时有事，无法去接一年级的小红，作为四年级学生的你决定送小红回家。你应该从学校向( )走( )米到( )，然后向( )走( )米到( )，再向( )方向走60米把小红送到家。
29．如图是由两个圆心角为90°半径为3厘米的扇形组合而成，重叠部分是个正方形（见图①）。要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略（见图②），通过( )（填平移或旋转），最后转化成了一个半圆（见图③），涂色部分的面积是( )平方厘米。
30．在比例尺是1∶3000000的地图上量得甲乙两地的距离是6.5厘米。小明骑自行车从甲地前往乙地，按3∶2的比分两天走完全程，两天行驶的路程分别是( )千米和( )千米。
31．有块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是8厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米。
32．一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
33．如果A∶5＝4∶B，那么A和B成( )比例，则AB－8＝( )；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成( )比例，则＋1＝( )。
34．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。
35．在一幅比例尺是的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是( )千米。
36．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计）
37．如图，这幅图的比例尺是1∶( )，小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点( )可以表示文具店的位置。
38．把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。这个正方体木块的利用率是( )。
39．若X－Y＝0，则X和Y( )成正比例（填“是”或“否”）；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是( )。
40．为探究圆锥体积的计算方法。小东做了如图的实验，结果得出等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米。
41．要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米）
(1)你选择的材料是( )号和( )号。
(2)你选择的材料制成水桶的容积是( )升。
42．如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是( )，它们成( )比例。
43．如下图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是( )立方厘米。
44．一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是( )千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是( )厘米。
45．（X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成( )比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成( )比例。
46．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。
47．探索规律：
如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了( )个点，从图( )（填序号）起，所用的点数超过70个。
48．一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是( )；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
49．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。
50．为支援上海抗疫，本地“爱心”医疗队从上午10时以100千米/时的速度开车驶往上海，出发前他们从一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得本地到上海的距离为11厘米，则本地到上海的实际距离为( )千米，预计到达的时间为( )。
51．如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要( )平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带( )厘米。
52．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为4cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是8cm。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的( )体，求瓶子的容积。
53．在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得邳州到徐州的图上距离是11厘米，邳州到徐州的实际距离是( )千米。
54．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。
影长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5
竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3
55．周末，笑笑去电影院看电影。笑笑向( )走了300米到游乐场，最后沿( )偏( )°的方向走了( )米到电影院。
56．五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。
(1)B类图书本数占图书总本数的( )%。
(2)A类图书共有180本，同学们共捐各类图书( )本。
57．一幅地图的比例尺是千米，说明图上距离和实际距离的比是( )。如果在这幅地图上量得淮安到苏州的距离是8厘米，一辆汽车从淮安开往苏州，平均每小时行80千米，需要( )小时到达苏州。
58．为了表示某地区一年内每月平均气温变化情况，可以制成( )统计图；为了表示某种食品中各种营养物质所占的百分比，可以制成( )统计图。
59．同时同地的竹竿和影长成( )比例；当路程一定时，速度和时间成( )比例；人的身高和体重( )比例。
60．课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周，某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是，第二周又新增6人参加，此时参与率达到。这个班一共有( )人。
61．一个半径为，高为的圆柱，体积是( )；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm。
62．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是1600立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
63．徐州有着辉煌灿烂的汉文化历史，吸引了很多外地游客。张叔叔打算从楚王陵前往龟山汉墓游览。
(1)龟山汉墓在楚王陵的( )偏( )方向。
(2)量得图中两地间距离为2.5厘米，张叔叔上午10时驾车以平均速度25千米时前往，经过( )时可以到达。
64．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。
（单位：厘米）
65．一座水库某天从起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。
时间
与比水位下降 12 24 36 48
水位下降的厘米数和放水时间成( )比例。照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水( )小时。
66．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
67．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.6厘米，如果小明8时从甲地乘坐时速为220千米的高铁出发，那么他( )时到达乙地。
68．将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2。这个圆柱形木料的体积是( )dm3。
69．由山西作家刘慈欣作品改编的电影《流浪地球2》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省( )元。如下图，万达影院在小艳家( )偏( )30°方向上距离( )米。
70．爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是( )个。
71．一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交( )幅作品。
72．在北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件按30∶1的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长( )毫米。
73．如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。
74．将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。
……
第2个图形的周长是( )厘米；第( )个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是( )厘米。
75．下边这个长方体木块，侧面边长6厘米。把它截成同样长的两段，分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，削去部分的体积一共是( )立方厘米。
76．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6.4cm。一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发相向而行。轿车的速度为85km/h，货车的速度为75km/h。当两车相遇时，货车离甲地还有( )km。
77．已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是( )立方厘米。
78．芳芳和妈妈在家做了一个半径为10厘米、高为8厘米的蛋糕（如图）。这个蛋糕的体积是( )立方厘米；芳芳要在这个蛋糕的表面涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有( )平方厘米。
79．宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧阳站南偏( )( )°方向( )千米处。（测量结果取整数）
80．科技小组制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米，实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5
物体的质量/千克 2 4 6 … 10
(1)在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例。
(2)当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克。
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参考答案与试题解析
1．251.2
【分析】把圆柱切开拼成一个近似长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、底面半径为宽的两个切面长方形的面积，据此用40除以2求出一个面的面积，再根据长方形的面积＝长×宽用一个面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算即可。
【解析】40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是251.2立方厘米。
2．3
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，据此可知剩下部分的体积是圆柱体积的（1－），用剩下部分的体积除以（1－）即可求出圆柱的体积，最后根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]代入数据计算即可。
【解析】8π÷（1－）
＝8π÷
＝8π×
＝12π（立方厘米）
12π÷[π×（4÷2）2]
＝12π÷[π×22]
＝12π÷[4π]
＝3（厘米）
把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是3厘米。
3．(1) 6 45
(2)正
【分析】（1）观察图像，横坐标表示时间（分钟），纵坐标表示出水量（升），当水龙头打开30分钟时，在横坐标上找到30对应的出水量；
当出水量是9升时，我们可以根据数据计算出每分钟的出水量，用总的出水量除以每分钟的出水量计算出对应时间；
（2）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）①观察图像，当时间为30分钟时，对应纵轴上的出水量是6升，所以这个水龙头打开30分钟，出水量是6升；
②由图像可知，出水量和时间的关系是均匀变化的，60分钟出水量是12升，则每分钟出水量为12÷60＝0.2升，当出水量是9升时，打开时间为9÷0.2＝45分钟，所以出水量是9升时，水龙头打开了45分钟。
（2）从图像可看出，出水量÷时间＝每分钟出水量（一定），比如2÷10＝0.2，4÷20＝0.2等，即出水量和打开时间的比值一定，所以这个水龙头的出水量和打开的时间成正比例。
4．(1)44.5
(2)300
【分析】（1）由题意可知，把上个月各项支出的总算看作单位“1”，买学习用品的费用的百分率等于1减乘公交车的百分率减其他支出的百分率减买早点的百分率。
（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用买早点的金额除以买早点对应的百分率即可得解。
【解析】（1）
小芳上个月买学习用品的费用占总支出的44.5%。
（2）（元）
小芳上个月买早点用去75元，她上个月的总支出是300元。
5．
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。
【解析】可以设瓶子的底面积为S，
14S＋（20－16）S
＝14S＋4S
＝18S
14S÷18S
即可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。
6．125 75
【分析】根据“用同样的时间，徒弟可以加工3个，师傅可以加工5个，”知道徒弟和师傅的工作效率的比是3：5，再根据在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5，再根据比的意义可知，师傅的工作量占工作总量的，徒弟的工作量占工作总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而解决问题。
【解析】徒弟和师傅的工作效率的比是3∶5
在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5
（个）
（个）
师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了125个，徒弟加工了75个。
7．12.56 125.6
【分析】如图所示，截去2分米后表面积比原来减少截去圆柱的侧面积，“”则“”，再利用“”求出底面积，最后利用“”求出这根木料的体积，据此解答。
【解析】
1米＝10分米
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×10＝125.6（立方分米）
所以，原来这根木料的底面积是12.56平方分米，体积是125.6立方分米。
8．200 225 40
【分析】扇形统计图是把某校六年级学生的总人数看作单位“1”，用360°表示，其中乘公交车的人数用90°表示，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用90°÷360°＝25%，可知乘公交车的人数是总人数的25%，观察可知，家长接送的人数是总人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用家长接送的人数除以其对应的百分率可得总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数分别乘步行人数对应的百分率可分别得步行人数，再用总人数减步行人数再减家长接送人数得乘公交车和骑车的人数，再用总人数乘25%得乘公交车人数，最后根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数即可得解。
【解析】1－20%－40%－25%＝15%
75÷15%＝500（人）
步行人数：500×40%＝200（人）
乘公交车和骑车的人数：500－200－75＝225（人）
500×25%＝125（人）
（125－75）÷125
＝50÷125
＝40%
如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图。已知由家长接送的有75人，步行的有200人，乘公交车和骑车的共有225人，家长接送的人数比乘公交车的少40%。
9．4 36 3 6
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×解答；
已知圆锥的体积，求圆柱的体积，用圆锥的体积÷解答；
已知它们的体积和是12立方厘米，求圆锥的体积；设圆柱的体积为x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米；列方程：x＋x＝12，先求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积；
已知它们的体积差是12立方厘米，求圆锥的体积，设圆柱的体积为y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米，列方程：y－y＝12，解方程，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。
【解析】12×＝4（立方厘米）
12÷
＝12×3
＝36（立方厘米）
解：设圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米。
x＋x＝12
x＝12
x＝12÷
x＝12×
x＝9
圆锥的体积：9×＝3（立方厘米）
解：设圆柱的体积是y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米。
y－y＝12
y＝12
y＝12÷
y＝12×
y＝18
圆锥的体积：18×＝6（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是4立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是36立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是3立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是6立方厘米。
10．25.12 24
【分析】
如果切成两个相同的小圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是与底面相同的圆形，利用“”求出增加部分的面积；如果切成两个相同的半圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是以圆柱的底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×2
＝3.14××2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
4×3×2＝24（平方厘米）
所以，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加24平方厘米。
11．(1)4000
(2) 2800 400
(3)28000
【分析】（1）根据扇形统计图及条形统计图的特点可知，把抽样调查的总户数看作单位“1”，明显减少了使用量的户数有800户，占调查总户数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用800除以其对应的百分率。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用调查总户数分别乘a和c对应的百分率，即可得解。
（3）由题意可知，把全城区家庭数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用调查总户数除以10%，得到全城区家庭数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用全城区家庭数乘70%即可得解。
【解析】（1）
（户）
本次抽样调查了4000户家庭。
（2）（户）
（户）
图中a＝2800，c＝400。
（3）
（户）
若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有28000户家庭不再使用超薄塑料袋。
12．6.28 12.56 3.14 18.84 6.28
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝π，据此可求出圆柱的底面周长和底面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，表面积公式：S＝2π＋2πrh，体积公式：V＝πh，据此可求出圆柱的侧面积、表面积和体积。
【解析】2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
2×3.14×1×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
12.56＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方厘米）
3.14×2＝6.28（立方厘米）
所以它的底面周长是6.28厘米，侧面积是12.56平方厘米，底面积是3.14平方厘米，表面积是18.84平方厘米，体积是6.28立方厘米。
13．14 11
【分析】设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副，象棋的副数乘2就是下象棋的人数，跳棋的副数乘6就是下跳棋的人数，根据等量关系：“下象棋的人数＋下跳棋的人数＝94人”列方程解答即可求出跳棋的副数，再用25减去跳棋的副数就是象棋的副数。
【解析】解：设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副。
6x＋（25－x）×2＝94
6x＋50－2x＝94
4x＋50＝94
4x＋50－50＝94－50
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
25－11＝14（副）
所以象棋有14副，跳棋有11副。
14．800 96
【分析】把参加调查的学生总人数看作单位“1”，已知选择A的有440人，占总人数的55%，单位“1”未知，用选择A的学生人数除以55%，即可求出总人数；
已知选择C的学生人数占总人数的12%，单位“1”已知，用总人数乘12%，求出选择C的学生人数。
【解析】440÷55%
＝440÷0.55
＝800（人）
800×12%
＝800×0.12
＝96（人）
则一共调查了880人，选择C的有96人。
15．7850 500
【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。
【解析】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。
16．4
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。
【解析】2×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
所以长度应是4厘米。
17．314
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。
【解析】31.4×10＝314（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米。
18．南偏西35°
【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。南和西之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，角度＝90°－南偏西的角度。
【解析】90°－35°＝55°
笑笑家在淘气家的北偏东35°方向上，那么淘气家在笑笑家南偏西35°或西偏南55°方向上。
19．7200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出操场的实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【解析】6÷＝6×2000＝12000（厘米）＝120（米）
3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米）
120×60＝7200（平方米）
学校操场的实际面积是7200平方米。
20．10∶40＝1∶4/4∶16＝2.5∶10
【分析】比值是前项除以后项得到的商，则比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值；比例的两个外项分别是10和4，利用已知数据计算不同情况下比例的两个内项的值，再组成比例即可。
【解析】组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，
当比的前项的外项是10时，则比的前项的内项为：
10÷
＝10×4
＝40
比的后项的内项为：
4×＝1
当比的前项的外项是4时，比的前项的内项为：
4÷
＝4×4
＝16
比的后项的内项为：
10×＝2.5
这个比例是10∶40＝1∶4或4∶16＝2.5∶10。
21．5
【分析】从题意可知，容器中水的体积＝3cm高圆锥的体积＋（7－3）cm高的圆柱的体积。圆锥与圆柱的底面积相等。根据体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，当容器正放时，3cm高圆锥的水转换成底面积不变的圆柱，圆柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放时水面高度。据此解答。
【解析】3÷3＋（7－3）
＝1＋4
＝5（cm）
容器内水面高是5cm。
22．南 东60
【分析】上北下南，左西右东，由图可知科技馆在学校的北偏西60°方向，根据方向具有相对性可得，学校在科技馆的南偏东60°方向，也可以说学校在科技馆的东偏南30°方向，据此解答。
【解析】淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向乘坐1站到学校。
23．1∶50000
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】1.5千米＝150000厘米
3∶150000
＝（3÷3）∶（150000÷3）
＝1∶50000
承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是1∶50000。
24．5 1177.5
【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。
【解析】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×5 ×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。
25．42 正
【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD；
三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解析】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm）
三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2）
当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。
（2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。
26．13
【分析】
由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。
【解析】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以现在容器④中的水面高度是13厘米。
27．3.75 2.4
【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。
【解析】正比例：3∶20＝◆∶25
20◆＝3×25
20◆＝75
20◆÷20＝75÷20
◆＝3.75
反比例：3×20＝◆×25
60＝25◆
25◆÷25＝60÷25
◆＝2.4
所以如果a和b成正比例，那么◆表示的数是3.75；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是2.4。
28．北 40 小树林 西 100 打谷场 西北
【分析】平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；观察发现从学校到小红家，是先往上走40米到了小树林，再往左走100米到了打谷场，最后往左上角方向走了60米到小红家；据此解答。
【解析】根据分析：应该从学校向北走40米到小树林，然后向西走100米到打谷场，再向西北方向走60米把小红送到家。
29．旋转 5.13
【分析】观察图形可知，通过旋转图①右边的扇形可得到图③。用半圆的面积减去两个空白正方形的面积。如下图所示，把两个正方形平均分成2份，组成的涂色三角形是一个直角三角形，两条直角边都等于扇形的半径，都是3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出涂色三角形的面积，再乘2，即可求出两个正方形的面积之和。半圆的面积＝πr2÷2，据此求出半圆的面积，再减去两个正方形的面积之和，即可求出阴影部分的面积。
【解析】通过分析可得：要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略，通过旋转，最后转化成了一个半圆。
3.14×32÷2－3×3÷2×2
＝3.14×9÷2－9
＝14.13－9
＝5.13（平方厘米）
则涂色部分的面积是5.13平方厘米。
30．117 78
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地的路程；按3∶2的比分两天走完全程，则一天行驶的路程占全程的，另一天行驶的路程占全程的，据此解答即可。
【解析】甲乙两地路程：（厘米）＝195（千米）
一天行驶路程：（千米）
另一天行驶路程：（千米）
所以两天行驶的路程分别是117千米和78千米。
31．40 5
【分析】圆锥的体积底面积×高，据此求出橡皮泥的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，求出圆柱的底面积即可。
【解析】橡皮泥体积：
（立方厘米）
圆柱的底面积：（平方厘米）
所以这块橡皮泥的体积是40立方厘米；圆柱的底面积是5平方厘米。
32．18 54
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1－）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【解析】36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝54（立方分米）
54×＝18（立方分米）
则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。
33．反 12 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果A∶5＝4∶B，则AB＝5×4＝20（一定），乘积一定，那么A和B成反比例；把AB＝20代入AB－8中，计算出得数即可。
如果A∶5＝B∶4，则＝，（一定），A和B成正比例，把＝代入＋1中，计算出得数即可。
【解析】由A∶5＝4∶B可得：AB＝5×4＝20（一定），A和B成反比例；
当AB＝20时，AB－8＝20－8＝12；
由A∶5＝B∶4可得：＝（一定），A和B成正比例；
当＝时，则＋1＝＋1＝。
如果A∶5＝4∶B，那么A和B成反比例，则AB－8＝12。
如果A∶5＝B∶4，那么A和B成正比例，则＋1＝。
34．正 9
【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，由于竿子的高度和影长的比值一定，可以列比例方程：1.5∶0.8＝x∶4.8，据此即可解方程。
【解析】由分析可知：竿高和影长成正比例关系。
解：设这棵大树的高度是x米。
1.5∶0.8＝x∶4.8
0.8x＝1.5×4.8
0.8x＝7.2
x＝7.2÷0.8
x＝9
用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是9米。
35．4.6
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】4.6÷
＝4.6×100000
＝460000（厘米）
460000厘米＝4.6千米
在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是4.6千米。
36．190
【分析】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。
（5×5＋5×7＋5×7）×2
＝（25＋35＋35）×2
＝（60＋35）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
至少需要190平方厘米的硬纸板。
37．10000 B
【分析】图中的线段比例尺的意义是图上1cm表示实际100m，根据1m＝100cm，将100m转化成10000cm。再根据比例尺＝图上距离∶时间距离，得出数值比例尺。根据地图上的方向可知：上北下南，左西右东，以及描述的路线，找出文具店的大体位置即可。
【解析】根据路线分析，作图如下：
从图中线段比例尺可知：图上1cm表示实际100m。
1cm∶100m
＝1cm∶10000cm
＝1∶10000
这幅图的比例尺是1∶10000。小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点B可以表示文具店的位置。
38．75.36 50.24 78.5%
【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的表面积、圆柱的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用圆柱的体积÷正方体的体积×100%，即可求出这个正方体木块的利用率。
【解析】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4
＝3.14×22×2＋12.56×4
＝3.14×4×2＋50.24
＝12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
50.24÷（4×4×4）×100%
＝50.24÷（16×4）×100%
＝50.24÷64×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。这个正方体木块的利用率是78.5%。
39．是 1
【分析】比值一定的两个量成正比例关系。若X－Y＝0，则X＝Y，则X∶Y＝1，所以X和Y是正比例；最简分数的分子和分母公因数只有1。据此填空。
【解析】若X－Y＝0，则X和Y是成正比例；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是1。
40．18
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用圆柱和圆锥的体积差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。
【解析】圆锥的体积：
36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（立方分米）
那么这个圆锥的体积是18立方分米。
41．(1) ① ④
(2)62.8
【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形作为底面，一个长方形作为侧面，且长方形的长应等于底面圆的周长。圆周长＝π×直径，①号圆直径 4 分米，①号圆周长＝3.14×4＝12.56分米，正好和④号长方形长相等（长方形围成一个桶形状则长方形的长就为桶的周长）所以选它们。第二个的周长是：3.14×3×2＝18.84（分米），没有与之搭配的长方形。
（2）依据容积计算公式，水桶的容积＝π×半径2×高，将数值代入算出结果即可。
【解析】（1）①号圆周长＝3.14×4＝12.56（分米），④号长方形围成一个桶，它的长为桶的周长，因此选择①和④作为选择材料。
（2）水桶的体积＝π×半径 ×高
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
选择的材料制成水桶的容积是62.8升。
42．60 正
【分析】根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，统计图可知，用行驶的路程÷行驶的时间，即可求出这辆汽车行驶的路程与时间的比值，也就是这辆车的速度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】60÷1＝60（千米/时）
120÷2＝60（千米/时）
180÷3＝60（千米/时）
240÷4＝60（千米/时）
300÷5＝60（千米/时）
这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60；
60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。
这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60，它们成正比例。
43．50
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×3，即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5，求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。
【解析】（4×4×5.5－4×4×3）÷（1－）
＝（16×5.5－16×3）÷
＝（88－48）×
＝40×
＝50（立方厘米）
一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是50立方厘米。
44．480 18
【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示40千米，据此求出这个地图的数字比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答；注意单位名数的换算。
【解析】40千米＝4000000厘米
比例尺：1∶4000000
12÷
＝12×4000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
720千米＝72000000厘米
72000000×＝18（厘米）
一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是480千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是18厘米。
45．反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】X×Y＝3（一定），X和Y成反比例。
因为2X＝3Y，所以X∶Y＝（一定），X和Y成正比例。
（X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成反比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成正比例。
46．3∶2 3 12 54
【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。
【解析】①54∶36
＝（54÷18）∶（36÷18）
＝3∶2
②2×54÷36
＝108÷36
＝3（周）
③6×20＝120（毫米）
120毫米＝12厘米
④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。
因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。
47．15 ⑥
【分析】看图可知，图①中有4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有10个点，10＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1），图③中有20个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过70个的图形。
【解析】5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
根据分析中的规律可知：
图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4＋3＋2＋1）
＝1＋3＋6＋10＋15＋21
＝56（个）
图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21）
＝56＋28
＝84（个）
84＞70
图④比图③多了15个点，从图⑥起，所用的点数超过70个。
48．1∶1500000 12
【分析】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答；
（2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。
【解析】15千米＝1500000厘米
图上距离与实际距离的比是1∶1500000
180千米＝18000000厘米
18000000×＝12（厘米）
即在这幅地图上的距离是12厘米。
49．254.34
【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】90÷2＝45（平方厘米）
45×2÷5＝18（厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
圆锥的底面积是254.34平方厘米。
50．330 13时18分
【分析】根据题意，图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以速度，求出所用时间，开始时刻＋经过时间＝到达时间，据此解答。
【解析】11÷＝33000000（厘米）
33000000厘米＝330千米
330÷100＝3.3（小时）
3.3小时＝3小时18分
10时＋3小时18分钟＝13时18分。
51．18.84 245
【分析】求至少需要商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；
捆扎这个蛋糕盒用去的彩带即4个直径加上4个圆柱的高，再加上打结处的25厘米。据此解答即可。
【解析】40×3.14×15
＝125.6×15
＝1884（平方厘米）
1884平方厘米＝18.84平方分米
40×4＋15×4＋25
＝160＋60＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
所以，至少需要18.84平方分米的商标纸，至少要用彩带245厘米。
52．12 圆柱
【分析】瓶子的容积＝饮料体积＋空余部分的容积，其中饮料体积是高4cm的圆柱体积，空余部分可以转化成高8cm的圆柱容积，两部分的底面积都是瓶子底面积，因此可以把不规则的瓶子转化成底面积是瓶子底面积，高是（4＋8）cm的圆柱的容积，据此分析。
【解析】根据分析，4＋8＝12（cm），这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12cm的圆柱体，求瓶子的容积。
53．1∶1000000 110
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可求出这幅地图的比例尺；
已知在这幅地图上邳州到徐州的图上距离是11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出邳州到徐州的实际距离。
注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【解析】5厘米∶50千米
＝5厘米∶（50×100000）厘米
＝5∶5000000
＝（5÷5）∶（5000000÷5）
＝1∶1000000
11÷
＝11×1000000
＝11000000（厘米）
11000000厘米＝110千米
这幅地图的比例尺是1∶1000000，邳州到徐州的实际距离是110千米。
54．12
【分析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系，同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比值是一定的，旗杆的实际高度与其影长的比值也是一定的，且这两个比值是相等的，据此可列比例，求出旗杆的实际高度。
【解析】由分析可得：＝＝＝＝＝
由此可得出竹竿长和影长成正比例关系，那么旗杆的实际高度与其影长也成正比例关系。
解：设旗杆的实际高度是x米，
1∶0.5＝x∶6
0.5x＝6
0.5x÷0.5＝6÷0.5
x＝12
旗杆的实际高度是12米。
55．东 北 东70 200
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。北和东之间的夹角是90°，北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度。
【解析】90°－70°＝20°
笑笑向东走了300米到游乐场，最后沿北偏东70°或东偏北20°的方向走了200米到电影院。
56．(1)40
(2)900
【分析】（1）B类书与A类书的本数比是2∶1，B类书是2份，A类书是这样的1份。从扇形统计图中可知，A类书占了图书总数的20%，也就是1份是20%，则2份就是40%。
（2）A类书占了图书总数的20%，就是180本，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
【解析】（1）2×20%＝40%
则B类图书本数占图书总本数的40%。
（2）180÷20%＝180÷0.2＝900（本）
则同学们共捐各类图书900本。
57．1∶4000000 4
【分析】根据线段比例尺，得出图上1厘米表示实际距离是40千米；根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出图上距离和实际距离的比；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出淮安到苏州的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用淮安到苏州的距离÷汽车的平均速度，即可解答。
【解析】40千米＝4000000厘米
图上距离和实际距离的比：1∶4000000
8÷
＝8×4000000
＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
320÷80＝4（小时）
一幅地图的比例尺是千米，说明图上距离和实际距离的比是1∶4000000。如果在这幅地图上量得淮安到苏州的距离是8厘米，一辆汽车从淮安开往苏州，平均每小时行80千米，需要4小时到达苏州。
58．折线 扇形
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】了表示某地区一年内每月平均气温变化情况，可以制成折线统计图；为了表示某种食品中各种营养物质所占的百分比，可以制成扇形统计图。
59．正 反 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】在同时同地，竹竿的高度和它的影长成正比例；
速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例；
人的身高与体重不是两种相关的量，它们的乘积或比值都不一定，体重和身高不成比例。
同时同地的竹竿和影长成正比例；当路程一定时，速度和时间成反比例；人的身高和体重不成比例。
60．44
【分析】设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人，全班有人，根据第二周又新增6人参加，此时参与率达到。列出方程即可。
【解析】解：设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人。
（人）
这个班一共有44人。
61．141.3
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：，代入数值计算即可。
【解析】圆柱的体积为：
圆柱的侧面积为：
圆柱的侧面积即为平行四边形的面积。
体积是，这个平行四边形的面积是。
62．1200 400
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即它们体积的和是圆锥体积的倍，也就是1600立方厘米是4个圆锥的体积，用1600立方厘米除以4求出圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：
（立方厘米）
圆柱的体积：（立方厘米）
即圆柱的体积是1200立方厘米，圆锥的体积是400立方厘米。
63．(1) 西 北42
(2)0.5
【分析】（1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”，就可以直接得出龟山汉墓在楚王陵的西偏北42°方向；
（2）根据图上距离除以比例尺求出实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，解答即可。
【解析】（1）龟山汉墓在楚王陵的（西）偏（北）方向。（答案不唯一）
（2）
（厘米）
1250000厘米千米
（小时）
量得图中两地间距离为2.5厘米，张叔叔上午10时驾车以平均速度25千米时前往，经过（0.5）小时可以到达。
64．56.52 216
【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径，即盒子底面的长和宽均为厘米，盒子的高最小等于圆锥的高，即盒子的高为6厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解析】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
这个图形的体积是56.52立方厘米，如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
65．正 14
【分析】（1）水位下降高度÷放水时间＝水位下降速度，根据表中数据计算水位下降速度，如果商一定，即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，则水位下降的厘米数和放水时间成正比例，反之则不成比例。
（2）放水时间＝水位下降高度÷水位下降速度，据此解答即可。
【解析】（1）（厘米/小时）
（厘米/小时）
（厘米/小时）
（厘米/小时）
水位下降高度÷时间＝水位下降速度（一定），即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，所以水位下降的厘米数和放水时间成正比例。
（2）（小时）
即照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水14小时。
66．87.92 62.8
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。
【解析】
＝
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
＝
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（87.92）平方厘米，体积是（62.8）立方厘米。
67．11
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离，再换算成千米单位。根据“时间＝距离÷速度”计算出从甲地到乙地需要多少小时，8时加上这个时间就是到达时间，据此解答。
【解析】（厘米）
（千米）
（小时）
8时＋3小时＝11时
故小明11时到达乙地。
68．5.652
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形木料的底面半径；沿着底面直径切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2，增加的面积是两个长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出长方形的宽，也就是圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（dm）
4.8÷2÷（1.5×2）
＝2.4÷3
＝0.8（dm）
3.14×1.52×0.8
＝3.14×2.25×0.8
＝7.065×0.8
＝5.652（dm3）
将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2。这个圆柱形木料的体积是5.652dm3。
69．64 东 南 900
【分析】已知一张电影票原价为80元，会员打八折，即一张电影票现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，即可求出一张电影票的现价；
然后用一张电影票的原价减去现价，求出一张电影票可节省的钱数，再乘4，即是他家四人看电影可节省的钱数。
以小艳家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离300米；从图中可知，万达影院与小艳家学校与相距3个单位长度，那么实际相距（300×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出万达影院与小艳家的位置关系。
【解析】一张电影票的现价：
80×80%
＝80×0.8
＝64（元）
可以节省：
（80－64）×4
＝16×4
＝64（元）
他家四人看一次《流浪地球2》可以节省64元。
300×3＝900（米）
万达影院在小艳家东偏南30°方向上距离900米。
70．36
【分析】用脚踏板蹬一圈，后齿轮转两圈，说明前后齿轮齿数的比是2∶1，设这辆自行车前齿轮齿数是x个，根据前齿轮齿数∶后轮齿数＝2∶1，列出比例解答即可。
【解析】解：设这辆自行车前齿轮齿数是x个。
x∶18＝2∶1
x＝18×2
x＝36
这辆自行车前齿轮齿数是36个。
71．4
【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品看作30个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素尽量平均分即可。
【解析】30÷8＝3（幅）……6（幅）
3＋1＝4（幅）
一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交4幅作品。
72．8
【分析】根据1厘米＝10毫米，统一单位，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行换算即可。
【解析】24厘米＝240毫米
240÷30＝8（毫米）
这个零件实际长8毫米。
73．12 20
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置∶点B原来的位置＝点C现在的位置∶点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置∶点C原来的位置＝点B现在的位置∶点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【解析】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x∶9＝16∶12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y∶12＝15∶9
9y＝12×15
9y＝180
9y÷9＝180÷9
y＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
74．10 6 2（n＋3）
【分析】根据题意，图中每个小长方形的宽是1厘米。第1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘米），观察图形可以发现，第2个图形的周长比正方形的周长多了2厘米，是2×4＋2＝2×5＝10（厘米）；第3个图形的周长比正方形的周长多了4厘米，是2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。以此类推，第n个图形的周长＝2（n＋3）。
图形的周长是18厘米，则2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。
【解析】2×4＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
则第2个图形的周长是10厘米；
通过分析，第n个图形的周长是2（n＋3）厘米；
2（n＋3）＝18
解：n＋3＝18÷2
n＋3＝9
n＝6
则第6个图形的周长是18厘米。
75．411.84
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。
【解析】长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝×339.12
＝113.04（立方厘米）
864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）
所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。
76．170
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度和，求出时间，再根据路程＝速度×时间求出轿车行驶的路程，即是货车离甲地还有的路程。
【解析】6.4÷
＝6.4×5000000
＝32000000（cm）
32000000cm＝320km
320÷（85＋75）
＝320÷160
＝2（h）
85×2＝170（km）
货车离甲地还有170km。
77．36
【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。
【解析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，
所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1），
大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1；
因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2，
所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2）
大圆柱和小圆柱体积比是12∶2，
大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1
6－1＝5
30÷5＝6（立方厘米）
6×6＝36（立方厘米）
所以大圆柱的体积是36立方厘米。
78．2512 816.4
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积，代入数值计算即可解答。
【解析】3.14×102×8
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
2×3.14×10×8＋3.14×102
＝3.14×160＋3.14×100
＝3.14×260
＝816.4（平方厘米）
这个蛋糕的体积是2512立方厘米，涂奶油部分的面积有816.4平方厘米。
79．西 40 15
【分析】图中已标线段比例尺，图上1厘米代表实际距离5千米，先量出目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，然后计算出实际距离，根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以溧阳站的位置为观测点，即可确定天目湖山水园的位置。
【解析】天目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，实际距离是：
5×3＝15（千米）
目湖山水园大约在溧阳站南偏西40°方向15千米处。
80．(1)正
(2)9.6
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧的长度乘弹簧每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量。
【解析】（1）2÷1＝2（千克/厘米）
4÷2＝2（千克/厘米）
6÷3＝2（千克/厘米）
……
10÷5＝2（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例。
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是：
12.8－8＝4.8（厘米）
所挂物体的质量是：
4.8×2＝9.6（千克）
当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克。
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2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项苏教版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
2．把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是( )厘米。
3．如图是一个水龙头打开后的出水量情况。
(1)这个水龙头打开30分钟，出水量是( )升；出水量是9升时，水龙头打开了( )分钟。
(2)这个水龙头的出水量和打开的时间成( )比例。
4．下面是小芳上个月各项支出情况统计图。
(1)小芳上个月买学习用品的费用占总支出的( )%。
(2)小芳上个月买早点用去75元，她上个月的总支出是( )元。
5．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。
6．师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了( )个，徒弟加工了( )个。
7．一根1米长的圆柱形木料，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图。已知由家长接送的有75人，步行的有 人，乘公交车和骑车的共有 人，家长接送的人数比乘公交车的少 %。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。
10．奇思用橡皮泥做了一个底面直径是4厘米，高是3厘米的圆柱，现要将其切成相同的两部分，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加( )平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加( )平方厘米。
11．为了节约资源，保护环境，我们要限用超薄塑料袋。某课外实践小组的同学利用课余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查。统计情况如下图，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”。
(1)本次抽样调查了( )户家庭。
(2)图中a＝( )，c＝( )。
(3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有( )户家庭不再使用超薄塑料袋。
12．一个圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米，它的底面周长是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供94人进行活动，象棋有( )副，跳棋有( )副。
14．数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查（每人只能选一项），并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：A．每次分类投放，B．经常分类投放，C．有时分类投放，D．从不分类投放。已知选择A的有440人，则一共调查了( )人，选择C的有( )人。
15．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
16．一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。
17．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
18．笑笑家在淘气家的北偏东35°方向上，那么淘气家在笑笑家( )方向上。
19．在比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长6厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。
20．在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是( )。
21．下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是( )cm。
22．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。
23．承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。
24．一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计）
25．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是( )cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成( )比例关系。
26．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
27．如表，如果a和b成正比例，那么◆表示的数是( )；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是( )。
a 3 ◆
b 20 25
28．放学时，小红的爸爸临时有事，无法去接一年级的小红，作为四年级学生的你决定送小红回家。你应该从学校向( )走( )米到( )，然后向( )走( )米到( )，再向( )方向走60米把小红送到家。
29．如图是由两个圆心角为90°半径为3厘米的扇形组合而成，重叠部分是个正方形（见图①）。要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略（见图②），通过( )（填平移或旋转），最后转化成了一个半圆（见图③），涂色部分的面积是( )平方厘米。
30．在比例尺是1∶3000000的地图上量得甲乙两地的距离是6.5厘米。小明骑自行车从甲地前往乙地，按3∶2的比分两天走完全程，两天行驶的路程分别是( )千米和( )千米。
31．有块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是8厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米。
32．一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
33．如果A∶5＝4∶B，那么A和B成( )比例，则AB－8＝( )；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成( )比例，则＋1＝( )。
34．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。
35．在一幅比例尺是的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是( )千米。
36．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计）
37．如图，这幅图的比例尺是1∶( )，小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点( )可以表示文具店的位置。
38．把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。这个正方体木块的利用率是( )。
39．若X－Y＝0，则X和Y( )成正比例（填“是”或“否”）；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是( )。
40．为探究圆锥体积的计算方法。小东做了如图的实验，结果得出等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米。
41．要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米）
(1)你选择的材料是( )号和( )号。
(2)你选择的材料制成水桶的容积是( )升。
42．如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是( )，它们成( )比例。
43．如下图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是( )立方厘米。
44．一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是( )千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是( )厘米。
45．（X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成( )比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成( )比例。
46．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。
47．探索规律：
如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了( )个点，从图( )（填序号）起，所用的点数超过70个。
48．一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是( )；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
49．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。
50．为支援上海抗疫，本地“爱心”医疗队从上午10时以100千米/时的速度开车驶往上海，出发前他们从一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得本地到上海的距离为11厘米，则本地到上海的实际距离为( )千米，预计到达的时间为( )。
51．如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要( )平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带( )厘米。
52．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为4cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是8cm。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的( )体，求瓶子的容积。
53．在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得邳州到徐州的图上距离是11厘米，邳州到徐州的实际距离是( )千米。
54．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。
影长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5
竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3
55．周末，笑笑去电影院看电影。笑笑向( )走了300米到游乐场，最后沿( )偏( )°的方向走了( )米到电影院。
56．五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。
(1)B类图书本数占图书总本数的( )%。
(2)A类图书共有180本，同学们共捐各类图书( )本。
57．一幅地图的比例尺是千米，说明图上距离和实际距离的比是( )。如果在这幅地图上量得淮安到苏州的距离是8厘米，一辆汽车从淮安开往苏州，平均每小时行80千米，需要( )小时到达苏州。
58．为了表示某地区一年内每月平均气温变化情况，可以制成( )统计图；为了表示某种食品中各种营养物质所占的百分比，可以制成( )统计图。
59．同时同地的竹竿和影长成( )比例；当路程一定时，速度和时间成( )比例；人的身高和体重( )比例。
60．课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周，某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是，第二周又新增6人参加，此时参与率达到。这个班一共有( )人。
61．一个半径为，高为的圆柱，体积是( )；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm。
62．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是1600立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
63．徐州有着辉煌灿烂的汉文化历史，吸引了很多外地游客。张叔叔打算从楚王陵前往龟山汉墓游览。
(1)龟山汉墓在楚王陵的( )偏( )方向。
(2)量得图中两地间距离为2.5厘米，张叔叔上午10时驾车以平均速度25千米时前往，经过( )时可以到达。
64．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。
（单位：厘米）
65．一座水库某天从起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。
时间
与比水位下降 12 24 36 48
水位下降的厘米数和放水时间成( )比例。照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水( )小时。
66．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
67．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.6厘米，如果小明8时从甲地乘坐时速为220千米的高铁出发，那么他( )时到达乙地。
68．将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2。这个圆柱形木料的体积是( )dm3。
69．由山西作家刘慈欣作品改编的电影《流浪地球2》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省( )元。如下图，万达影院在小艳家( )偏( )30°方向上距离( )米。
70．爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是( )个。
71．一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交( )幅作品。
72．在北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件按30∶1的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长( )毫米。
73．如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。
74．将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。
……
第2个图形的周长是( )厘米；第( )个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是( )厘米。
75．下边这个长方体木块，侧面边长6厘米。把它截成同样长的两段，分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，削去部分的体积一共是( )立方厘米。
76．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6.4cm。一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发相向而行。轿车的速度为85km/h，货车的速度为75km/h。当两车相遇时，货车离甲地还有( )km。
77．已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是( )立方厘米。
78．芳芳和妈妈在家做了一个半径为10厘米、高为8厘米的蛋糕（如图）。这个蛋糕的体积是( )立方厘米；芳芳要在这个蛋糕的表面涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有( )平方厘米。
79．宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧阳站南偏( )( )°方向( )千米处。（测量结果取整数）
80．科技小组制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米，实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5
物体的质量/千克 2 4 6 … 10
(1)在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例。
(2)当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克。
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参考答案与试题解析
1．251.2
【分析】把圆柱切开拼成一个近似长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、底面半径为宽的两个切面长方形的面积，据此用40除以2求出一个面的面积，再根据长方形的面积＝长×宽用一个面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算即可。
【解析】40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是251.2立方厘米。
2．3
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，据此可知剩下部分的体积是圆柱体积的（1－），用剩下部分的体积除以（1－）即可求出圆柱的体积，最后根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]代入数据计算即可。
【解析】8π÷（1－）
＝8π÷
＝8π×
＝12π（立方厘米）
12π÷[π×（4÷2）2]
＝12π÷[π×22]
＝12π÷[4π]
＝3（厘米）
把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是3厘米。
3．(1) 6 45
(2)正
【分析】（1）观察图像，横坐标表示时间（分钟），纵坐标表示出水量（升），当水龙头打开30分钟时，在横坐标上找到30对应的出水量；
当出水量是9升时，我们可以根据数据计算出每分钟的出水量，用总的出水量除以每分钟的出水量计算出对应时间；
（2）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）①观察图像，当时间为30分钟时，对应纵轴上的出水量是6升，所以这个水龙头打开30分钟，出水量是6升；
②由图像可知，出水量和时间的关系是均匀变化的，60分钟出水量是12升，则每分钟出水量为12÷60＝0.2升，当出水量是9升时，打开时间为9÷0.2＝45分钟，所以出水量是9升时，水龙头打开了45分钟。
（2）从图像可看出，出水量÷时间＝每分钟出水量（一定），比如2÷10＝0.2，4÷20＝0.2等，即出水量和打开时间的比值一定，所以这个水龙头的出水量和打开的时间成正比例。
4．(1)44.5
(2)300
【分析】（1）由题意可知，把上个月各项支出的总算看作单位“1”，买学习用品的费用的百分率等于1减乘公交车的百分率减其他支出的百分率减买早点的百分率。
（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用买早点的金额除以买早点对应的百分率即可得解。
【解析】（1）
小芳上个月买学习用品的费用占总支出的44.5%。
（2）（元）
小芳上个月买早点用去75元，她上个月的总支出是300元。
5．
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。
【解析】可以设瓶子的底面积为S，
14S＋（20－16）S
＝14S＋4S
＝18S
14S÷18S
即可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。
6．125 75
【分析】根据“用同样的时间，徒弟可以加工3个，师傅可以加工5个，”知道徒弟和师傅的工作效率的比是3：5，再根据在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5，再根据比的意义可知，师傅的工作量占工作总量的，徒弟的工作量占工作总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而解决问题。
【解析】徒弟和师傅的工作效率的比是3∶5
在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5
（个）
（个）
师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了125个，徒弟加工了75个。
7．12.56 125.6
【分析】如图所示，截去2分米后表面积比原来减少截去圆柱的侧面积，“”则“”，再利用“”求出底面积，最后利用“”求出这根木料的体积，据此解答。
【解析】
1米＝10分米
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×10＝125.6（立方分米）
所以，原来这根木料的底面积是12.56平方分米，体积是125.6立方分米。
8．200 225 40
【分析】扇形统计图是把某校六年级学生的总人数看作单位“1”，用360°表示，其中乘公交车的人数用90°表示，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用90°÷360°＝25%，可知乘公交车的人数是总人数的25%，观察可知，家长接送的人数是总人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用家长接送的人数除以其对应的百分率可得总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数分别乘步行人数对应的百分率可分别得步行人数，再用总人数减步行人数再减家长接送人数得乘公交车和骑车的人数，再用总人数乘25%得乘公交车人数，最后根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数即可得解。
【解析】1－20%－40%－25%＝15%
75÷15%＝500（人）
步行人数：500×40%＝200（人）
乘公交车和骑车的人数：500－200－75＝225（人）
500×25%＝125（人）
（125－75）÷125
＝50÷125
＝40%
如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图。已知由家长接送的有75人，步行的有200人，乘公交车和骑车的共有225人，家长接送的人数比乘公交车的少40%。
9．4 36 3 6
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×解答；
已知圆锥的体积，求圆柱的体积，用圆锥的体积÷解答；
已知它们的体积和是12立方厘米，求圆锥的体积；设圆柱的体积为x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米；列方程：x＋x＝12，先求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积；
已知它们的体积差是12立方厘米，求圆锥的体积，设圆柱的体积为y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米，列方程：y－y＝12，解方程，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。
【解析】12×＝4（立方厘米）
12÷
＝12×3
＝36（立方厘米）
解：设圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米。
x＋x＝12
x＝12
x＝12÷
x＝12×
x＝9
圆锥的体积：9×＝3（立方厘米）
解：设圆柱的体积是y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米。
y－y＝12
y＝12
y＝12÷
y＝12×
y＝18
圆锥的体积：18×＝6（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是4立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是36立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是3立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是6立方厘米。
10．25.12 24
【分析】
如果切成两个相同的小圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是与底面相同的圆形，利用“”求出增加部分的面积；如果切成两个相同的半圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是以圆柱的底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×2
＝3.14××2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
4×3×2＝24（平方厘米）
所以，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加24平方厘米。
11．(1)4000
(2) 2800 400
(3)28000
【分析】（1）根据扇形统计图及条形统计图的特点可知，把抽样调查的总户数看作单位“1”，明显减少了使用量的户数有800户，占调查总户数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用800除以其对应的百分率。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用调查总户数分别乘a和c对应的百分率，即可得解。
（3）由题意可知，把全城区家庭数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用调查总户数除以10%，得到全城区家庭数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用全城区家庭数乘70%即可得解。
【解析】（1）
（户）
本次抽样调查了4000户家庭。
（2）（户）
（户）
图中a＝2800，c＝400。
（3）
（户）
若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有28000户家庭不再使用超薄塑料袋。
12．6.28 12.56 3.14 18.84 6.28
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝π，据此可求出圆柱的底面周长和底面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，表面积公式：S＝2π＋2πrh，体积公式：V＝πh，据此可求出圆柱的侧面积、表面积和体积。
【解析】2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
2×3.14×1×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
12.56＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方厘米）
3.14×2＝6.28（立方厘米）
所以它的底面周长是6.28厘米，侧面积是12.56平方厘米，底面积是3.14平方厘米，表面积是18.84平方厘米，体积是6.28立方厘米。
13．14 11
【分析】设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副，象棋的副数乘2就是下象棋的人数，跳棋的副数乘6就是下跳棋的人数，根据等量关系：“下象棋的人数＋下跳棋的人数＝94人”列方程解答即可求出跳棋的副数，再用25减去跳棋的副数就是象棋的副数。
【解析】解：设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副。
6x＋（25－x）×2＝94
6x＋50－2x＝94
4x＋50＝94
4x＋50－50＝94－50
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
25－11＝14（副）
所以象棋有14副，跳棋有11副。
14．800 96
【分析】把参加调查的学生总人数看作单位“1”，已知选择A的有440人，占总人数的55%，单位“1”未知，用选择A的学生人数除以55%，即可求出总人数；
已知选择C的学生人数占总人数的12%，单位“1”已知，用总人数乘12%，求出选择C的学生人数。
【解析】440÷55%
＝440÷0.55
＝800（人）
800×12%
＝800×0.12
＝96（人）
则一共调查了880人，选择C的有96人。
15．7850 500
【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。
【解析】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。
16．4
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。
【解析】2×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
所以长度应是4厘米。
17．314
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。
【解析】31.4×10＝314（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米。
18．南偏西35°
【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。南和西之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，角度＝90°－南偏西的角度。
【解析】90°－35°＝55°
笑笑家在淘气家的北偏东35°方向上，那么淘气家在笑笑家南偏西35°或西偏南55°方向上。
19．7200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出操场的实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【解析】6÷＝6×2000＝12000（厘米）＝120（米）
3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米）
120×60＝7200（平方米）
学校操场的实际面积是7200平方米。
20．10∶40＝1∶4/4∶16＝2.5∶10
【分析】比值是前项除以后项得到的商，则比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值；比例的两个外项分别是10和4，利用已知数据计算不同情况下比例的两个内项的值，再组成比例即可。
【解析】组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，
当比的前项的外项是10时，则比的前项的内项为：
10÷
＝10×4
＝40
比的后项的内项为：
4×＝1
当比的前项的外项是4时，比的前项的内项为：
4÷
＝4×4
＝16
比的后项的内项为：
10×＝2.5
这个比例是10∶40＝1∶4或4∶16＝2.5∶10。
21．5
【分析】从题意可知，容器中水的体积＝3cm高圆锥的体积＋（7－3）cm高的圆柱的体积。圆锥与圆柱的底面积相等。根据体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，当容器正放时，3cm高圆锥的水转换成底面积不变的圆柱，圆柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放时水面高度。据此解答。
【解析】3÷3＋（7－3）
＝1＋4
＝5（cm）
容器内水面高是5cm。
22．南 东60
【分析】上北下南，左西右东，由图可知科技馆在学校的北偏西60°方向，根据方向具有相对性可得，学校在科技馆的南偏东60°方向，也可以说学校在科技馆的东偏南30°方向，据此解答。
【解析】淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向乘坐1站到学校。
23．1∶50000
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】1.5千米＝150000厘米
3∶150000
＝（3÷3）∶（150000÷3）
＝1∶50000
承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是1∶50000。
24．5 1177.5
【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。
【解析】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×5 ×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。
25．42 正
【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD；
三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解析】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm）
三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2）
当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。
（2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。
26．13
【分析】
由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。
【解析】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以现在容器④中的水面高度是13厘米。
27．3.75 2.4
【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。
【解析】正比例：3∶20＝◆∶25
20◆＝3×25
20◆＝75
20◆÷20＝75÷20
◆＝3.75
反比例：3×20＝◆×25
60＝25◆
25◆÷25＝60÷25
◆＝2.4
所以如果a和b成正比例，那么◆表示的数是3.75；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是2.4。
28．北 40 小树林 西 100 打谷场 西北
【分析】平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；观察发现从学校到小红家，是先往上走40米到了小树林，再往左走100米到了打谷场，最后往左上角方向走了60米到小红家；据此解答。
【解析】根据分析：应该从学校向北走40米到小树林，然后向西走100米到打谷场，再向西北方向走60米把小红送到家。
29．旋转 5.13
【分析】观察图形可知，通过旋转图①右边的扇形可得到图③。用半圆的面积减去两个空白正方形的面积。如下图所示，把两个正方形平均分成2份，组成的涂色三角形是一个直角三角形，两条直角边都等于扇形的半径，都是3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出涂色三角形的面积，再乘2，即可求出两个正方形的面积之和。半圆的面积＝πr2÷2，据此求出半圆的面积，再减去两个正方形的面积之和，即可求出阴影部分的面积。
【解析】通过分析可得：要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略，通过旋转，最后转化成了一个半圆。
3.14×32÷2－3×3÷2×2
＝3.14×9÷2－9
＝14.13－9
＝5.13（平方厘米）
则涂色部分的面积是5.13平方厘米。
30．117 78
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地的路程；按3∶2的比分两天走完全程，则一天行驶的路程占全程的，另一天行驶的路程占全程的，据此解答即可。
【解析】甲乙两地路程：（厘米）＝195（千米）
一天行驶路程：（千米）
另一天行驶路程：（千米）
所以两天行驶的路程分别是117千米和78千米。
31．40 5
【分析】圆锥的体积底面积×高，据此求出橡皮泥的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，求出圆柱的底面积即可。
【解析】橡皮泥体积：
（立方厘米）
圆柱的底面积：（平方厘米）
所以这块橡皮泥的体积是40立方厘米；圆柱的底面积是5平方厘米。
32．18 54
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1－）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【解析】36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝54（立方分米）
54×＝18（立方分米）
则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。
33．反 12 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果A∶5＝4∶B，则AB＝5×4＝20（一定），乘积一定，那么A和B成反比例；把AB＝20代入AB－8中，计算出得数即可。
如果A∶5＝B∶4，则＝，（一定），A和B成正比例，把＝代入＋1中，计算出得数即可。
【解析】由A∶5＝4∶B可得：AB＝5×4＝20（一定），A和B成反比例；
当AB＝20时，AB－8＝20－8＝12；
由A∶5＝B∶4可得：＝（一定），A和B成正比例；
当＝时，则＋1＝＋1＝。
如果A∶5＝4∶B，那么A和B成反比例，则AB－8＝12。
如果A∶5＝B∶4，那么A和B成正比例，则＋1＝。
34．正 9
【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，由于竿子的高度和影长的比值一定，可以列比例方程：1.5∶0.8＝x∶4.8，据此即可解方程。
【解析】由分析可知：竿高和影长成正比例关系。
解：设这棵大树的高度是x米。
1.5∶0.8＝x∶4.8
0.8x＝1.5×4.8
0.8x＝7.2
x＝7.2÷0.8
x＝9
用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是9米。
35．4.6
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】4.6÷
＝4.6×100000
＝460000（厘米）
460000厘米＝4.6千米
在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是4.6千米。
36．190
【分析】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。
（5×5＋5×7＋5×7）×2
＝（25＋35＋35）×2
＝（60＋35）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
至少需要190平方厘米的硬纸板。
37．10000 B
【分析】图中的线段比例尺的意义是图上1cm表示实际100m，根据1m＝100cm，将100m转化成10000cm。再根据比例尺＝图上距离∶时间距离，得出数值比例尺。根据地图上的方向可知：上北下南，左西右东，以及描述的路线，找出文具店的大体位置即可。
【解析】根据路线分析，作图如下：
从图中线段比例尺可知：图上1cm表示实际100m。
1cm∶100m
＝1cm∶10000cm
＝1∶10000
这幅图的比例尺是1∶10000。小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点B可以表示文具店的位置。
38．75.36 50.24 78.5%
【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的表面积、圆柱的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用圆柱的体积÷正方体的体积×100%，即可求出这个正方体木块的利用率。
【解析】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4
＝3.14×22×2＋12.56×4
＝3.14×4×2＋50.24
＝12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
50.24÷（4×4×4）×100%
＝50.24÷（16×4）×100%
＝50.24÷64×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。这个正方体木块的利用率是78.5%。
39．是 1
【分析】比值一定的两个量成正比例关系。若X－Y＝0，则X＝Y，则X∶Y＝1，所以X和Y是正比例；最简分数的分子和分母公因数只有1。据此填空。
【解析】若X－Y＝0，则X和Y是成正比例；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是1。
40．18
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用圆柱和圆锥的体积差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。
【解析】圆锥的体积：
36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（立方分米）
那么这个圆锥的体积是18立方分米。
41．(1) ① ④
(2)62.8
【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形作为底面，一个长方形作为侧面，且长方形的长应等于底面圆的周长。圆周长＝π×直径，①号圆直径 4 分米，①号圆周长＝3.14×4＝12.56分米，正好和④号长方形长相等（长方形围成一个桶形状则长方形的长就为桶的周长）所以选它们。第二个的周长是：3.14×3×2＝18.84（分米），没有与之搭配的长方形。
（2）依据容积计算公式，水桶的容积＝π×半径2×高，将数值代入算出结果即可。
【解析】（1）①号圆周长＝3.14×4＝12.56（分米），④号长方形围成一个桶，它的长为桶的周长，因此选择①和④作为选择材料。
（2）水桶的体积＝π×半径 ×高
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
选择的材料制成水桶的容积是62.8升。
42．60 正
【分析】根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，统计图可知，用行驶的路程÷行驶的时间，即可求出这辆汽车行驶的路程与时间的比值，也就是这辆车的速度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】60÷1＝60（千米/时）
120÷2＝60（千米/时）
180÷3＝60（千米/时）
240÷4＝60（千米/时）
300÷5＝60（千米/时）
这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60；
60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。
这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60，它们成正比例。
43．50
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×3，即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5，求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。
【解析】（4×4×5.5－4×4×3）÷（1－）
＝（16×5.5－16×3）÷
＝（88－48）×
＝40×
＝50（立方厘米）
一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是50立方厘米。
44．480 18
【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示40千米，据此求出这个地图的数字比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答；注意单位名数的换算。
【解析】40千米＝4000000厘米
比例尺：1∶4000000
12÷
＝12×4000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
720千米＝72000000厘米
72000000×＝18（厘米）
一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是480千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是18厘米。
45．反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】X×Y＝3（一定），X和Y成反比例。
因为2X＝3Y，所以X∶Y＝（一定），X和Y成正比例。
（X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成反比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成正比例。
46．3∶2 3 12 54
【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。
【解析】①54∶36
＝（54÷18）∶（36÷18）
＝3∶2
②2×54÷36
＝108÷36
＝3（周）
③6×20＝120（毫米）
120毫米＝12厘米
④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。
因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。
47．15 ⑥
【分析】看图可知，图①中有4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有10个点，10＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1），图③中有20个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过70个的图形。
【解析】5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
根据分析中的规律可知：
图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4＋3＋2＋1）
＝1＋3＋6＋10＋15＋21
＝56（个）
图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21）
＝56＋28
＝84（个）
84＞70
图④比图③多了15个点，从图⑥起，所用的点数超过70个。
48．1∶1500000 12
【分析】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答；
（2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。
【解析】15千米＝1500000厘米
图上距离与实际距离的比是1∶1500000
180千米＝18000000厘米
18000000×＝12（厘米）
即在这幅地图上的距离是12厘米。
49．254.34
【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】90÷2＝45（平方厘米）
45×2÷5＝18（厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
圆锥的底面积是254.34平方厘米。
50．330 13时18分
【分析】根据题意，图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以速度，求出所用时间，开始时刻＋经过时间＝到达时间，据此解答。
【解析】11÷＝33000000（厘米）
33000000厘米＝330千米
330÷100＝3.3（小时）
3.3小时＝3小时18分
10时＋3小时18分钟＝13时18分。
51．18.84 245
【分析】求至少需要商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；
捆扎这个蛋糕盒用去的彩带即4个直径加上4个圆柱的高，再加上打结处的25厘米。据此解答即可。
【解析】40×3.14×15
＝125.6×15
＝1884（平方厘米）
1884平方厘米＝18.84平方分米
40×4＋15×4＋25
＝160＋60＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
所以，至少需要18.84平方分米的商标纸，至少要用彩带245厘米。
52．12 圆柱
【分析】瓶子的容积＝饮料体积＋空余部分的容积，其中饮料体积是高4cm的圆柱体积，空余部分可以转化成高8cm的圆柱容积，两部分的底面积都是瓶子底面积，因此可以把不规则的瓶子转化成底面积是瓶子底面积，高是（4＋8）cm的圆柱的容积，据此分析。
【解析】根据分析，4＋8＝12（cm），这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12cm的圆柱体，求瓶子的容积。
53．1∶1000000 110
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可求出这幅地图的比例尺；
已知在这幅地图上邳州到徐州的图上距离是11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出邳州到徐州的实际距离。
注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【解析】5厘米∶50千米
＝5厘米∶（50×100000）厘米
＝5∶5000000
＝（5÷5）∶（5000000÷5）
＝1∶1000000
11÷
＝11×1000000
＝11000000（厘米）
11000000厘米＝110千米
这幅地图的比例尺是1∶1000000，邳州到徐州的实际距离是110千米。
54．12
【分析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系，同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比值是一定的，旗杆的实际高度与其影长的比值也是一定的，且这两个比值是相等的，据此可列比例，求出旗杆的实际高度。
【解析】由分析可得：＝＝＝＝＝
由此可得出竹竿长和影长成正比例关系，那么旗杆的实际高度与其影长也成正比例关系。
解：设旗杆的实际高度是x米，
1∶0.5＝x∶6
0.5x＝6
0.5x÷0.5＝6÷0.5
x＝12
旗杆的实际高度是12米。
55．东 北 东70 200
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。北和东之间的夹角是90°，北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度。
【解析】90°－70°＝20°
笑笑向东走了300米到游乐场，最后沿北偏东70°或东偏北20°的方向走了200米到电影院。
56．(1)40
(2)900
【分析】（1）B类书与A类书的本数比是2∶1，B类书是2份，A类书是这样的1份。从扇形统计图中可知，A类书占了图书总数的20%，也就是1份是20%，则2份就是40%。
（2）A类书占了图书总数的20%，就是180本，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
【解析】（1）2×20%＝40%
则B类图书本数占图书总本数的40%。
（2）180÷20%＝180÷0.2＝900（本）
则同学们共捐各类图书900本。
57．1∶4000000 4
【分析】根据线段比例尺，得出图上1厘米表示实际距离是40千米；根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出图上距离和实际距离的比；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出淮安到苏州的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用淮安到苏州的距离÷汽车的平均速度，即可解答。
【解析】40千米＝4000000厘米
图上距离和实际距离的比：1∶4000000
8÷
＝8×4000000
＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
320÷80＝4（小时）
一幅地图的比例尺是千米，说明图上距离和实际距离的比是1∶4000000。如果在这幅地图上量得淮安到苏州的距离是8厘米，一辆汽车从淮安开往苏州，平均每小时行80千米，需要4小时到达苏州。
58．折线 扇形
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】了表示某地区一年内每月平均气温变化情况，可以制成折线统计图；为了表示某种食品中各种营养物质所占的百分比，可以制成扇形统计图。
59．正 反 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】在同时同地，竹竿的高度和它的影长成正比例；
速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例；
人的身高与体重不是两种相关的量，它们的乘积或比值都不一定，体重和身高不成比例。
同时同地的竹竿和影长成正比例；当路程一定时，速度和时间成反比例；人的身高和体重不成比例。
60．44
【分析】设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人，全班有人，根据第二周又新增6人参加，此时参与率达到。列出方程即可。
【解析】解：设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人。
（人）
这个班一共有44人。
61．141.3
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：，代入数值计算即可。
【解析】圆柱的体积为：
圆柱的侧面积为：
圆柱的侧面积即为平行四边形的面积。
体积是，这个平行四边形的面积是。
62．1200 400
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即它们体积的和是圆锥体积的倍，也就是1600立方厘米是4个圆锥的体积，用1600立方厘米除以4求出圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：
（立方厘米）
圆柱的体积：（立方厘米）
即圆柱的体积是1200立方厘米，圆锥的体积是400立方厘米。
63．(1) 西 北42
(2)0.5
【分析】（1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”，就可以直接得出龟山汉墓在楚王陵的西偏北42°方向；
（2）根据图上距离除以比例尺求出实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，解答即可。
【解析】（1）龟山汉墓在楚王陵的（西）偏（北）方向。（答案不唯一）
（2）
（厘米）
1250000厘米千米
（小时）
量得图中两地间距离为2.5厘米，张叔叔上午10时驾车以平均速度25千米时前往，经过（0.5）小时可以到达。
64．56.52 216
【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径，即盒子底面的长和宽均为厘米，盒子的高最小等于圆锥的高，即盒子的高为6厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解析】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
这个图形的体积是56.52立方厘米，如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
65．正 14
【分析】（1）水位下降高度÷放水时间＝水位下降速度，根据表中数据计算水位下降速度，如果商一定，即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，则水位下降的厘米数和放水时间成正比例，反之则不成比例。
（2）放水时间＝水位下降高度÷水位下降速度，据此解答即可。
【解析】（1）（厘米/小时）
（厘米/小时）
（厘米/小时）
（厘米/小时）
水位下降高度÷时间＝水位下降速度（一定），即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，所以水位下降的厘米数和放水时间成正比例。
（2）（小时）
即照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水14小时。
66．87.92 62.8
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。
【解析】
＝
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
＝
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（87.92）平方厘米，体积是（62.8）立方厘米。
67．11
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离，再换算成千米单位。根据“时间＝距离÷速度”计算出从甲地到乙地需要多少小时，8时加上这个时间就是到达时间，据此解答。
【解析】（厘米）
（千米）
（小时）
8时＋3小时＝11时
故小明11时到达乙地。
68．5.652
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形木料的底面半径；沿着底面直径切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2，增加的面积是两个长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出长方形的宽，也就是圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（dm）
4.8÷2÷（1.5×2）
＝2.4÷3
＝0.8（dm）
3.14×1.52×0.8
＝3.14×2.25×0.8
＝7.065×0.8
＝5.652（dm3）
将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2。这个圆柱形木料的体积是5.652dm3。
69．64 东 南 900
【分析】已知一张电影票原价为80元，会员打八折，即一张电影票现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，即可求出一张电影票的现价；
然后用一张电影票的原价减去现价，求出一张电影票可节省的钱数，再乘4，即是他家四人看电影可节省的钱数。
以小艳家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离300米；从图中可知，万达影院与小艳家学校与相距3个单位长度，那么实际相距（300×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出万达影院与小艳家的位置关系。
【解析】一张电影票的现价：
80×80%
＝80×0.8
＝64（元）
可以节省：
（80－64）×4
＝16×4
＝64（元）
他家四人看一次《流浪地球2》可以节省64元。
300×3＝900（米）
万达影院在小艳家东偏南30°方向上距离900米。
70．36
【分析】用脚踏板蹬一圈，后齿轮转两圈，说明前后齿轮齿数的比是2∶1，设这辆自行车前齿轮齿数是x个，根据前齿轮齿数∶后轮齿数＝2∶1，列出比例解答即可。
【解析】解：设这辆自行车前齿轮齿数是x个。
x∶18＝2∶1
x＝18×2
x＝36
这辆自行车前齿轮齿数是36个。
71．4
【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品看作30个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素尽量平均分即可。
【解析】30÷8＝3（幅）……6（幅）
3＋1＝4（幅）
一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交4幅作品。
72．8
【分析】根据1厘米＝10毫米，统一单位，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行换算即可。
【解析】24厘米＝240毫米
240÷30＝8（毫米）
这个零件实际长8毫米。
73．12 20
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置∶点B原来的位置＝点C现在的位置∶点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置∶点C原来的位置＝点B现在的位置∶点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【解析】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x∶9＝16∶12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y∶12＝15∶9
9y＝12×15
9y＝180
9y÷9＝180÷9
y＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
74．10 6 2（n＋3）
【分析】根据题意，图中每个小长方形的宽是1厘米。第1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘米），观察图形可以发现，第2个图形的周长比正方形的周长多了2厘米，是2×4＋2＝2×5＝10（厘米）；第3个图形的周长比正方形的周长多了4厘米，是2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。以此类推，第n个图形的周长＝2（n＋3）。
图形的周长是18厘米，则2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。
【解析】2×4＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
则第2个图形的周长是10厘米；
通过分析，第n个图形的周长是2（n＋3）厘米；
2（n＋3）＝18
解：n＋3＝18÷2
n＋3＝9
n＝6
则第6个图形的周长是18厘米。
75．411.84
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。
【解析】长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×（24÷2）
＝×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝×339.12
＝113.04（立方厘米）
864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）
所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。
76．170
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度和，求出时间，再根据路程＝速度×时间求出轿车行驶的路程，即是货车离甲地还有的路程。
【解析】6.4÷
＝6.4×5000000
＝32000000（cm）
32000000cm＝320km
320÷（85＋75）
＝320÷160
＝2（h）
85×2＝170（km）
货车离甲地还有170km。
77．36
【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。
【解析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，
所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1），
大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1；
因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2，
所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2）
大圆柱和小圆柱体积比是12∶2，
大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1
6－1＝5
30÷5＝6（立方厘米）
6×6＝36（立方厘米）
所以大圆柱的体积是36立方厘米。
78．2512 816.4
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积，代入数值计算即可解答。
【解析】3.14×102×8
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
2×3.14×10×8＋3.14×102
＝3.14×160＋3.14×100
＝3.14×260
＝816.4（平方厘米）
这个蛋糕的体积是2512立方厘米，涂奶油部分的面积有816.4平方厘米。
79．西 40 15
【分析】图中已标线段比例尺，图上1厘米代表实际距离5千米，先量出目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，然后计算出实际距离，根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以溧阳站的位置为观测点，即可确定天目湖山水园的位置。
【解析】天目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，实际距离是：
5×3＝15（千米）
目湖山水园大约在溧阳站南偏西40°方向15千米处。
80．(1)正
(2)9.6
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧的长度乘弹簧每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量。
【解析】（1）2÷1＝2（千克/厘米）
4÷2＝2（千克/厘米）
6÷3＝2（千克/厘米）
……
10÷5＝2（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例。
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是：
12.8－8＝4.8（厘米）
所挂物体的质量是：
4.8×2＝9.6（千克）
当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克。
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