尝试与猜测 教学设计 (7)

尝试与猜测
1教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性，感受祖国数学文化的优秀历史。
2、尝试用猜测、列表、假设和方程的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略和方法，并使学生体会假设和代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2学情分析
（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。
（2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。
（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
3重点难点
1、尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法。
2、如何让绝大多数学生理解、掌握用假设发解决“鸡兔同笼”问题。
4教学过程
活动1【导入】一、创设情景，生成问题
创设情景
师：大家知道吗？中国的数学文化源远流长，曾经取得了辉煌的成就，许多具有世界意义的成就正因为《九章算术》《海岛算经》这些古算数流传下来的。
课件出示：出《孙子算经》这是什么书？
对，这就是1500年前，一位姓孙的数学家写下的《孙子算经》。老师讲一个关于他的故事，大家想不想知道？
话说有一天，孙子到他的一个朋友家喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家，就想出题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是他就出了这样一道题：
（出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、理解题意
师：你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！
生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：大家都是这么想的吗？这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：
（出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（全班齐读）
3、揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们就来寻找解决这个问题的方法。（板书课题）
活动2【讲授】二、探索交流，解决问题
出示例1
师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先把题目中的数改一下。
（出示）例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析题意
师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？你是怎么理解的？
生1：从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一个有8个。
生2：也就是说鸡和兔一共有8只。
师：从下面数，有26只脚是什么意思？
生：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，合起来一共是26只脚。
大胆猜想
师：鸡和兔各有几只呢？你们猜猜看。
生1:3只兔，5只鸡。
生2:6只鸡，2只兔。
生3:7只鸡，1只兔。
（教师随学生猜想板书）
师：伟大的科学家牛顿曾经说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们来验证一下。
师：3只兔，5只鸡一共有多少只脚？
生：22只脚。
师：怎么算出来的呢？
生：1只兔4只脚，3只兔就有12只脚；1只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚；一共就是22只脚，算式是（板书算式）
师：看来没猜对。6只鸡，2只兔一共是多少只脚呢？
生：20只脚，不对。
师：7只鸡，1只兔呢？
生：18只。不对。
师：5只兔，3只鸡呢？
生：26只脚，猜对了。
请同学们将算出来的这些脚的只数分别与条件中的26只脚比，你发现了什么？
生：我发现比26只脚多了，说明兔的只数多了鸡的只数少了。（或比26只脚少了，说明兔的只数少了鸡的只数多了）
探究方法
师：刚才我们是随意猜的，要想准确地知道鸡和兔各有几只，有什么好方法？请同学们以小组为单位讨论一下，把你们的想法写在本上，比一比哪一组的方法最多。(学生分组讨论、交流，教师巡视。)
讨论已经有结论了，哪组愿意和大家分享一下计算方法？
列表法
生：如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对；然后猜有7只鸡和1只兔，这样就有18只脚，也不对；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。（教师按照顺序完善表格）这其实就是按顺序列表的方法找出正确答案(把正确的答案变为红色)。这种方法就是列表法。
师：请同学们仔细观察表格，从表格中你发现了什么？把你的发现和小组同学说一说。
生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。
生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。
生4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的只数减少两只。
师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个2是怎么来的？
生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。这样一只兔比一只鸡就多出2只脚。也就是4-2得来的。
师：你们同意他的说法吗？
生：同意。
师：看来大家也有一颗会思考的大脑。
假设法
A假设全是鸡
生：假设笼子里全是鸡，这样就有8×2＝16只脚；而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16＝10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样10÷2＝5只，就是有5只兔。鸡的只数就是8－5＝3只。就是3只鸡。
B假设全是兔
学生先介绍方法，师再引导分析理解。
生：假设笼子里全是兔，就有8×4＝32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚的只数少了32－26＝6只脚。一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有6÷2＝3只鸡，也就知道有8－3＝5只兔了。（板书算式）
师：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。一种是先假设全是鸡，另一中是先假设全是兔。我们把这种方法叫做假设法。
代数法
我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？
生：解设有x只兔，有（8－x）只鸡。列方程就是4x＋2（8－x）＝26，解出来就是X＝5只兔，鸡8－5＝3只
师：其实方程解法还有个名字，叫代数法。
小结比较
师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到哪几种方法？
生：画图法、列表法、假设法、代数法。
师：这几中方法，你更喜欢哪种方法？为什么？
生1：我喜欢假设法，假设法比较简便。
生2：我喜欢代数法，代数法好理解。
活动3【活动】三、巩固应用，自主提高
解决《孙子算经》中原题。
师：下面就用你们喜欢的方法去解决《孙子算经》中原题。
师：让我一起看一看《孙子算经》里记载的方法吧！（出示）
列举生活中的“鸡兔同笼”问题
师：在我们生活中有许许多多的类似于“鸡兔同笼”的问题，比如已知共有多少人，共有多少船，大船坐几人，小船坐几人，求大小船各有几条。你们想一想生活中还有哪些情况类似于“鸡兔同笼”问题？
生1:
告诉了两种练习本的单价，共有多少本，共有多少钱，求两种练习本各有几本。
生2：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨子分别买了多少千克？
生3：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆？
师：同学们说的都很好！可见生活中类似于“鸡兔同笼”问题有很多，现在我们就解决一些生活中类似于“鸡兔同笼”的问题。
活动4【活动】四、回顾整理，反思提升
大家通过这节课学到了哪些知识？
大家感觉自己表现的怎么样？