尝试与猜测
1教学目标
知识与技能：学生通过对鸡兔同笼现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，掌握解决问题的一般策略——列表。
过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表、尝试和不断调整的过程。
情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。
2学情分析
学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有个别学生会套用公式解决鸡兔同笼问题，但对问题本质理解不透。学生的思维较活跃，有一定的合作学习经验。本节课向学生提供了富有挑战性的学习素材，大大激发了学生探究的欲望。
3重点难点
重点：探索列表枚举的不同方法，找到解决问题的有效策略；
难点：在自主探索过程中，掌握利用数据比较、判断、调整的方法；
关键：发现规律，确定猜测的范围。
4教学过程
活动1【导入】创设情境，初步了解
1、数学儿歌
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿。（接着说）n只青蛙的话呢?n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。n只小猫，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。n个同学，n张嘴，2n只眼睛，2n条腿。
2、问题导入
1只公鸡，2条腿。2只公鸡，（ ）条腿。5只公鸡，（ ）条腿。
1只兔子，4条腿。2只兔子，（ ）条腿。5只兔子，（ ）条腿。
鸡兔共5只，腿有（ ）条。
预设1:
生：30条。
师：真的吗？
预设2：
生：不确定，可以尝试列表。（有序列表、标记分步结果）
改题：鸡兔共5只,腿有14条，鸡兔各几只？
观察列表，你发现了什么？（鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。）对换
师：增加、减少看谁？（兔）
师：在1500年前我国就在研究鸡兔问题了，那就是数学名题：鸡兔同笼。(出示古题) 我国古代数学名著《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
师：这道题目数字那么大，列表有点麻烦。我们可以把难的题目变得简单，再去解决。
活动2【活动】自主探究，合作交流
活动一：初次尝试探究。
鸡兔同笼，有8个头，22条腿，鸡、兔各有几只？
1、自主学习要求：
①独立尝试：独立尝试猜测，把尝试的过程在表格中表达出来。
②同桌交流：与同桌交流，说出你尝试的思路。
2、汇报（生自己上台展示）：
方法一：逐一列表法
根据鸡兔共8只的条件，假设鸡有1只，那么兔就有7只，腿共有30条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案。也是后面两种方法的基础。
在学生讲解时，我会提出这样几个问题：
（1）腿的总数有什么变化？
（2）为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？
（重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接近22，每一次总是和22做比较，这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和22做比较，想办法接近它。）
（3）每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？
（这一步旨在引导学生发现其中的变化规律，为后面跳跃打好思维基础。）
对于用这种方法列表的同学，我给予这样的评价：从有一只鸡开始，一个一个地试，最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价中理顺自己的思路。
方法二：跳跃列表法
这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。经过几次猜测之后，分析、调整，找到正确答案。对于这样列表的同学，首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢？”
（其目的是和前面的方法做以比较，让学生发现其思维上的优化之处。）
结合其列表的情况，要讲清楚“如果腿数比22少了，你是怎么做的？为什么这样做？”
（体现发现规律的重要性。）
我对这样列表的同学给予的评价是：通过思考做出准确判断，大胆调整，减少了尝试的次数，很棒！由此也肯定了思维质量又上了一个台阶。
方法三：取中列表法
是最为快捷、巧妙的一种。在不确定学生思维是否达到的前提下，课前我做这样的预设，其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次向更高发展。我是这样预设的：
同学们不仅你们在尝试在猜测，淘气也用列表的方法做了这道题，（大屏幕出示）你们觉得他做的怎么样？
先让学生在小组内说一说，然后再集体汇报，在相互补充中发现取中列表的优越性。
三种列表方法呈现并解决以后小结：先是大胆猜测，在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较、分析，及时调整，得到正确的结果。
板书：猜测、尝试、分析、调整旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题的作用。掌握尝试与猜测的基本手段：猜测、尝试、分析、调整。提高学生分析问题和解决问题的能力。
活动二：再次尝试探究。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
①独立尝试：独立尝试猜测，把尝试的过程在表格中表达出来。
②自学课本：自学课本第100页，了解多种解题方法。
③小组讨论：在小组内交流你的想法和做法，看看哪个小组的方法多。
教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。因此，在练习题的设计中，进行了应用的拓展。
我的过渡语是这样的：生活中也有很多类似的问题，可以进行列表尝试，一起来看。
活动3【练习】深化练习，拓展延伸
①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
②小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
③有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有腿78条，翅膀13对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？
（这样的设计，充分体现了数学的应用价值。）
活动4【作业】总结评价，布置任务
1．你收获了什么？
2．聪明的古人早在1500年前就对此题有所研究了，想知道古人是怎么做的吗？课后自己了解，与同伴交流。
活动5【活动】板书设计
尝 试 与 猜 测
逐一列表法
跳跃列表法
取中列表法
猜测→尝试→分析→调整
课件17张PPT。说儿歌1只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。2只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。……n只小猫( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。124248n2n4nn个同学( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。n2n4nn2n2n北师大版 五年级上册 数学好玩欢迎大家和我们一起学数学！欢迎大家和我们一起学数学！1只公鸡,( )条腿。2只公鸡,( )条腿。5只公鸡,( )条腿。1只兔子,( )条腿。2只兔子,( )条腿。5只兔子,( )条腿。鸡兔共5只,腿有( )条。24104820不确定!鸡兔共5只,腿有几条？2164126884列表法鸡兔共5只,腿有14条，鸡兔各几只？××√×1816141212344321 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？我国古代数学名著
《孙子算经》独立尝试猜测，把尝试的过程
在表格中表达出来。
2.同桌交流1.独立尝试 鸡兔同笼，有8个头，22条腿，
鸡、兔各有几只？自主学习要求：与同桌交流，说出你尝试的思路。 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 1 2 3逐一列表法××√××跳跃列表法××√×××取中列表法√×××一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
巩固练习拓展练习 有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？ 你收获了什么？ 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？课堂检测再见！
