尝试与猜测
1教学目标
知识与技能：
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡兔的数量问题。
情感态度：
理解数学知识与实际生活问题的联系，让学生感受到数学文化的魅力，激发学生的学习热情。
过程与方法：
运用列表枚举法，通过合作交流探索解决鸡兔同笼问题，并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
2学情分析
五年级学生已经具备了猜测验证和应用逐一尝试法列表解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。对于鸡兔同笼这个数学问题，有部分同学可能在课外补习班或者在课外资料的学习中，已经掌握了这种问题的算术解法和方程解法。因此，本节课的内容对他们来说就显得“幼稚”或“小儿科”了一些，而一部分学生没有接触过这个问题，对这个问题的解决必然充满好奇和强烈的求知欲，这种已有基础知识上的不均衡，必然为教师的备课提出问题：怎样找到一个合适的切入点，使不同知识基础的学生都能在本节课中获得思维上的提升。
3重点难点
重点：让学生经历猜测、验证、列举、尝试和不断调整的过程，并会运用列表的方法解决生活中的实际问题。
难点：找到鸡兔只数的变化规律，并进行调整；掌握利用列表的方法解决实际问题的策略。
4教学过程
活动1【导入】尝试与猜测
同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。板书课题。
古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。
哪些同学已经接触过“鸡兔同笼问题”？怎样来解决这类问题？今天我们用列举的方法研究“鸡兔同笼问题”。
活动2【讲授】尝试与猜测
刚才很多同学介绍的侧重于“鸡兔同笼问题”的解答，今天我们研究这些方法中蕴含的数学规律，探索解决方法与策略。
我们先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。大家请看屏幕。
出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？
1．请大家自由读题，你们都知道了什么信息？（有两个隐藏条件看谁细心发现了？）
2．先猜一猜，鸡、兔可能有几只？
学生思考后汇报。
3．分组合作研究：
（1）你们准备怎样解决这个问题？
（2）小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。学生合作研究，教师巡视指导。
4、汇报交流
哪一组愿意展示你们组的方法？谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
有些同学在填表时写出的腿数特别快，能给我们讲一讲有什么秘诀吗？
你们觉得这种方法怎么样？用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？
从表中你发现了什么规律？把一只鸡换成兔，腿的总数会有什么变化？把一只兔变成鸡呢？（因为鸡和兔的只数是固定的，每把一只鸡换成一只兔，腿的总只数就增加2条；每把一只兔换成一只鸡，腿的总只数就减少2条。）
谁还有不同的方法？（如果学生中有用画图法解决的可以让学生交流）。
像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”。
如果学生不能发现教师予以引导：鸡兔的只数分别与他们的腿数有怎样的关系？头数不变，腿数为什么会不一样？引导学生观察表格：鸡兔各自只数的变化会引起腿数有怎样的变化？
同学们用画图和列表举例法解决了这个问题。大家比较一下，用列表举例法和用画图法比较，哪个更简便一些？学生通过比较，得出了列表法简单。
我们接着用列表法来解决下面这个问题。
课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
1、学生独立思考可以怎样列表？
2、四人小组活动，在小组交流中进一步体会规律，掌握调整的方法。
师：请拿出答题卡，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?想一想有没有更便捷的调整策略。
3、分小组汇报交流。
学生可能用逐一列表法、跳跃列表法还可能用取中列表法。分别让学生说一说自己所在小组是怎样列表？又是怎样调整的？
学生可能用跳跃列举法可能用取中列举法。一定让学生说出自己所在小组为什么要这样调整？
（1）取中列举法
你们组是怎样列举的？
小结：这种方法通过假设鸡兔各占一半，也可以减少调整的次数。
（2）跳跃列举法
你们组是怎样列举的？怎样调整的？为什么要这样进行调整？
小结：跳跃列举法可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。
5、小结
不管你用的是哪种方法，我们都要先假设出一种情况，再把计算出的腿数和实际的腿数作比较。如果腿数太多，就要把一些兔换成鸡，如果腿数少了，就要把一些鸡换成兔。
教师评价：假设鸡和兔各占一半，再列表。在列表中再根据实际情况确定举例的方向。我们把这种方法叫做取中列举法。
像这样每次减少几只又增加同样只数的兔的调整方法，我们叫做跳跃列举法。
活动3【活动】尝试与猜测
3用列表举例．分组合作研究：
（1）你们准备怎样解决这个问题？
（2）小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。学生合作研究，教师巡视指导。
4、汇报交流
哪一组愿意展示你们组的方法？谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
有些同学在填表时写出的腿数特别快，能给我们讲一讲有什么秘诀吗？
你们觉得这种方法怎么样？用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？
从表中你发现了什么规律？把一只鸡换成兔，腿的总数会有什么变化？把一只兔变成鸡呢？（因为鸡和兔的只数是固定的，每把一只鸡换成一只兔，腿的总只数就增加2条；每把一只兔换成一只鸡，腿的总只数就减少2条。）
谁还有不同的方法？（如果学生中有用画图法解决的可以让学生交流）。
像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”。
活动4【练习】尝试与猜测
课件出示：鸡兔同笼，共17头，42条腿，鸡兔各有多少只。
（1）学生独立在表格中分析列举。
（2）集体反馈交流。说出自己调整的过程和调整时的想法。
我们可以用自己熟悉的列举方法寻求鸡兔同笼问题的答案，感受调整的方法和策略。
活动5【测试】尝试与猜测
1、课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？
（1）在这道题中你能看到鸡和兔的影子吗？你是怎样理解的？
（2）学生独立解答，集体订正。
在生活中，我们也有一实际问题，可采用鸡兔同笼的思路来分析、解决。
活动6【作业】尝试与猜测
2、课件出示题目：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条？
课件18张PPT。义务教育课程标准实验教科书
五年级数学下册第七单元 数学好玩尝试与猜测 同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代产生了许多数学家和许多部数学名著，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载了这样一道有趣的数学问题。 （一）情境导入
孙
子
算
经 鸡兔同笼数学文化这道题的意思就是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 个头，从下面数，有 只脚。鸡和兔各有几只？826（二）探索新知探究新知笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？例11.列表法探究新知例1假设笼子里都是鸡笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2、假设法：探究新知例1假设笼子里都是鸡笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？探究新知例1假设笼子里都是兔笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2、假设法：
3、方程法：列表法 ： ①假笼子里设全是鸡，
列式：26－8×2=10（只）
10÷（4－2）=5（只）兔
8－5=3（只）鸡
答：笼子里有3只鸡，5只兔。 假设法：②假设笼子里全是兔
8×4 = 32只脚
32 – 26 = 6只脚
6 ÷ 2 = 3只鸡
8 – 3 = 5只兔
答：笼子里有3只鸡，5只兔。方程法：解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。
4x + 2（8-x）= 26
2x+16=26
2x=10
x=5
鸡：8 – 5 = 3（只）
答：笼子里有3只鸡，5只兔。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有17个头，从下面数，有42只脚。鸡和兔各有几只？适时训练 今有雉兔同笼，上有十七头，下有四十二足，问雉兔各几何？ 1.有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一公有112条，龟和鹤各有几只？
2全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大船和小船各租了几条？（三）巩固新知（四）课堂总结 1、这节课我们学习了什么内容？
2、你有什么感想？
3、你有什么收获？ （五）课后拓展列表法 ： ①假笼子里设全是鸡，
列式：26－8×2=10（只）
10÷（4－2）=5（只）兔
8－5=3（只）鸡
答：笼子里有3只鸡，5只兔。 假设法：②假设笼子里全是兔
8×4 = 32只脚
32 – 26 = 6只脚
6 ÷ 2 = 3只鸡
8 – 3 = 5只兔
答：笼子里有3只鸡，5只兔。方程法：解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。
4x + 2（8-x）= 26
2x+16=26
2x=10
x=5
鸡：8 – 5 = 3（只）
答：笼子里有3只鸡，5只兔。板书设计： 鸡兔同笼 谢 谢！
