尝试与猜测
1教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
2学情分析
该内容属于义务教育课程标准实验教材中六年级上册中出现的内容，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；低年级奥数题中也有专门类似的问题研究，再加上本班30%的学生进过奥数班，大部分学生思维比较活跃，敢想也敢说。
3重点难点
让学生亲历列表、尝试、假设和列方程解题的过程，体会解决问题的一般策略。
4教学过程
4.1.2学时重点
让学生亲历列表、尝试、假设和列方程解题的过程，体会解决问题的一般策略。
4.1.3学时难点
让学生亲历列表、尝试、假设和列方程解题的过程，体会解决问题的一般策略。
4.1.4教学活动
活动1【讲授】教学过程
教学过程 一、创设情境，提出问题
1、激趣导入：
师：首先,老师想问你们一个简单的问题。有谁知道我国有哪四大名著呢？（学生回答）
大家同意吗!老师也很同意。在数学方面也有许多著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。
【百度视频】http://luhanhuan2.blog.whjy.net/user1/teacherMath/31770.html（播放导语部分）
齐读：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘算经》、《王曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》。
师：其中，《孙子算经》大约产生于一千五百年前，书中记载着一道有名的数学趣题。
【百度搜索】http://www.bkzyk.com/cai/softdown.asp?softid=25030
（课件出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。】
2、理解原题题意。
（课件出示）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？(学生齐读)
3、揭示课题：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题）
二、自主探索，解决问题
为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了书中的例1
出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
【设计意图：“鸡兔同笼”问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。】
1、学生默读此题，思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？
2、尝试列表法
(1)猜想
师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，奼吗？（学唟猜）
（2）验证：
师：到?谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）
（3）师：刚才我?是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。
（4！学生独立完成表格，之后交流完成情况，并逐一填写在大屏幕的表格中。
师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。
【设计意图：猜测、列表尝试法，是解决问题一种重要的策略和方法。但当问题中的数据比较大的时候，列表的方法就会很繁琐、复杂，这时列表法就有一定的局限性，揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。】
师：还有没有别的方法呢？现在我们通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法。（学生讨论，教师巡视并加以适当引导）
3、尝试假设法和方程法。
（1）小组之间讨论讨论，并用算式记录你的讨论结果。
（2）汇报交流（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示）
生1：我们组是用假设的方法。（学生板演）如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出26－16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
生2：如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：
鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。
生3：我们是用方程解的。（一名板演，一名汇报）解：设兔有x只，那么就有（8－x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是
4x＋2（8－x）=26
2x+16=26
x=5
8－5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
4、小结交流，归纳方法
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
【设计意图】：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。
5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）课件演示（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”学生试着解释。）
【百度视频】http://luhanhuan2.blog.whjy.net/user1/teacherMath/31770.html（播放阅读材料部分）
师：请看大屏幕。
古时候是如何解答的呢？
94÷2-35=12（头）……兔的头数
35-12=23（头）……鸡的头数
师：这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？
生：古时候的人们太聪明了。
生：他们不仅聪明还很勤劳。
生：他们太伟大了。
生：我为我们的祖先感到骄傲。
师：其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起！
【设计意图】：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。像鸡兔同笼的古代问题较多，在教学时，应注意渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。
三、深化练习，拓展延伸
师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、探究创新乐园。
（1）动物园中的问题
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（2）游乐园中的问题
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
（3）生活园中的问题
A、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道？
3、三新精英园：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？
【设计意图】：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。
四、板书设计：
鸡兔同笼
解：设兔有x只，那么就有（8-x）只鸡。
4x+2(8－x)=268×2=16（只）
列表法2x+16=2626—16=10（只）
假设法x=510÷2=5（只）
列方程8－5=3（只）8—5=3（只）
答：兔有5只，鸡有35只。
课件11张PPT。尝试与猜测鸡兔同笼我会算！ 1只公鸡（ ）条腿
2只公鸡（ ）条腿
…
5只公鸡（ ）条腿
…
1只兔子（ ）条腿
2只兔子（ ）条腿
…
5只兔子（ ）条腿我还会算！3只鸡2只兔，一共有（ ）条腿？
鸡兔共5只，一共有（ ）条腿？鸡兔同笼猜一猜：图中有几只鸡和几只兔子？鸡兔同笼，有8个头，26条腿，那么鸡、兔各有多少只？你知道吗？ “鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡兔同笼鸡兔同笼，有8个头，26只脚，那么鸡、兔各有多少只？我能算出来！ 停车场里有小轿车和三轮车共10辆，已知一共有36个轮子，请问：小轿车和三轮车各几辆？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zhì雉：野鸡。教师寄语： 有了大胆的猜想，才会有伟大的发明与发现。
谢谢
