尝试与猜测 教学设计 (2)

尝试与猜测
1教学目标：
1、学生经历猜测、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略---列表法。
2、培养学生有序思考的习惯和综合、选用方法有效地解决问题的能力。
3、在观察和列表中，积累活动经验，渗透枚举和假设的数学思想。
2学情分析
“鸡兔同笼”集趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值。教材呈现三种基本的列表方法：逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法。逐一列表法能不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，但数据较大时比较麻烦。跳跃列表法、取中列表法可以帮助我们减少尝试的次数。多数学生还缺少独立解决本问题的策略。所以，在教学逐一列表法时，主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，再放手让学生自己尝试跳跃列表法、取中列表法，并注重这三种方法之间的联系和层次，有意识的对学生进行了思维培养。
3重点难点
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略---列表法；运用学到的解题策略解决生活中和实际问题。
4教学过程
活动1【导入】课堂导入，揭示课题
师：今天我们的课堂上来了两位动画片里的朋友，是谁呢？
生：大头儿子、小头爸爸。
师：大家欢迎吗？
生：欢迎
师：看看这父子俩给我们带来什么样的故事。
师：想知道是什么任务吗？
生：想
师：请听，生听：大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中说：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）--录音：大头儿子：好的，爸爸……
师：这是一个古老的数学问题----鸡兔同笼问题。
师：“鸡”和“兔”大家熟悉吗？谁能用数学语言和老师描述一下它们各自的特点。
师：说得真清楚，我们可以说：鸡有一个头两条腿，兔有一个头四条腿。
师：今天我们就用猜测的方法和大头儿子一起来完成这个任务，好吗？
生：好。
师：声音真响亮，老师喜欢你们的自信。
师：这里的“雉”
指的是鸡。这是一道古代数学题，用现在的话解释一下，意思是（点击课件，指一学生读：笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问鸡和兔各有几只？）
活动2【讲授】二、自主探究，尝试解决
1．简化条件，轻松导入
师：谁来说说，你从这道题中获得什么数学信息？
生：……
师：你从哪里看出鸡和兔一共有35只？
生：一共有35个头
师：35和94,这两个数字有点大；问题看起来有点难，咱们就从简单的数字入手。比如：笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有8个头)；从下面数，有(由生接:n条腿)。鸡和兔各有几只？
师：有8个头是什么意思？
师：鸡和兔在一起，兔子发现鸡走路很有意思，它们是用两条腿走路，它就想学鸡，也用两条腿走路，实际上兔有几条腿？
师：它怎么学才能学得像鸡呢？
师：这个办法行不行？
师：这样立起来，兔子就变成了几条腿？于是兔子班长发令所有的小兔全体起立，都这样了师：这时候兔子的腿都可以看作是几条了？鸡是几条腿？
师：这时候我们就可以把笼子里的动物都看作是几只鸡？
请同学们算一算，这时下面又有多少条腿？
师：假如鸡也想学兔走路，这时下面会有多少条腿？
师：你们的想像力真丰富!
师：现在问题是鸡和兔各有几只？总腿数n应该在什么范围？
生:大于16小于32。
师：完善板书16＜n＜32
师：等于16或32，行吗？为什么？
生:不行。变成全部是鸡或全部是兔。
师(手指)：16＜n＜32，请你们在这个范围内猜测一下n可能是多少？
生：……
师：还可能是多少？
生:
……(预设生奇数,师:合理吗 )
师：
n=22，行吗？
生:行。
师：我们把第二个条件n=22补上，一起读题目。
2．合作探究，寻找策略
（1）交流逐一列表法
师：你能猜测一下，鸡、兔可能各有几只？
生：猜测，随意列出几种情况
师：老师把你的猜测整理出来。
师：真厉害!是这么多种可能吗
生:是
师：刚才我们听到了这位同学的猜测，她始终围绕着鸡和兔一共是？
生补充：8只。
师：这么多种可能，究竟哪种猜测是正确的呢？怎么办呢？
师：为了便于观察和研究，老师加上标题和横竖线，就形成了一个表格。
师：用列表格来解决问题的方法叫做列表法。
师：请看表格第一列：鸡和兔的头数是固定的，几个？
生：8个，
第二列：鸡的只数
第三列：兔的只数
第四列：总腿数。
师：让我们从简单的猜起，鸡1只，兔7只时，总腿数是多少？
师：
30,怎么算出来的？
师：鸡2兔6，总腿数是---（生：2×2+6×4=28条），
鸡3兔5，总腿数是---（生：3×2+5×4=26条）
鸡4兔4，总腿数是---（生：4×2+4×4=24条）
鸡5兔3，总腿数是---（生：4×2+4×4=22条）
师：咱们继续试，鸡6兔4，总腿数是多少？
预设一：生继续试
预设二：
生：不试
师：为什么你不往下试？
已经找到正确答案了。
师：哪个正确答案
生：鸡5只兔3只
师：怎么知道这个结果是正确的？
生：可以用算式来验证：5×2+3×4=22条
师：22条,符合条件“从下面数，有22条腿”，5+3=8符合“从上面数，有8个头”。所以我们找到的正确答案是？
生：鸡5只兔3只
师：看到同学们认真思考的样子，老师想到一句话：思考是美丽的。
师：刚才我们采用列表的方法，从“鸡1只兔7只，鸡2只兔6只”开始，一个一个地尝试，有重复了吗？
生：没有
师：有遗漏了吗？
生：没有
师：像这样，采用列表的方法，一个一个地尝试，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种方法在数学中叫逐一列表法。
师：在猜和算的过程中老师发现了，好几个同学计算总腿数特别快，有什么秘诀？
生：每增加1只鸡减少1只兔，总腿数就减少2条
师：同意他的说法吗？
生：同意
师：我们来观察表格。从上往下看，总腿数一直减少2条，是因为？
生：兔的只数在一只一只减少，鸡的只数在一只只增加
师：你们不但会观察，而且会思考。
师：刚才我们是从鸡1兔7开始猜测，我们也可以从兔1鸡7开始猜测。
师：对逐一列表法，你有什么想说的？
预设生说不出：
师：如果笼子的鸡和兔有很多很多的时候，我们再用逐一法，一个一个地尝试，这样方便吗？
生：不方便。
师：那么想想还有别的好的想法吗？
预设一：跳着猜：
生1：我觉得这样一只一只地猜太麻烦了，我猜完1只鸡7只兔后，就直接猜3只鸡5只兔。
师：你会怎么办？
生:……
师：逐一列表法，它的好处是，可以帮助我们不重复不遗漏地找出所有可能的答案，不足的是当遇到数字比较大的时候，就有点麻烦。
师：数字大时，我们可以和他一样，大胆地2只2只地跳，3只3只地跳，5只5只地跳，10只10只地跳……
师：（有的同学在下面跳得好开心）跳着猜,能不能没有目的的想怎么跳就怎么跳
生：不能。
师：对了，在跳着猜时，我们要观察数字特点，想想怎么跳更有效。
师：比如，刚才在计算鸡1兔7时，总腿数30条与条件中的22条比怎么样？
生：多了，多了6条腿
预设一：
师：如果再给你一次选择的机会，你会怎么跳？
预设二：（生说不出）
师：多了6条腿，说明了什么？
生：兔子多了，
师：多了几只？
生：多了3只。
师：如果再给你一次选择的机会，你会怎么跳？
生：……
师：中间这两次还要试吗
生：不用了。
师：根据数字特点，有效地选择跳跃方法，可以帮助我们减少尝试的次数
腿数多了，不符合条件，还要再尝试，再进行调整。
预设二：取中
生：我先假设鸡兔各一半。从中间确定。
师：取中间数，听起来不错？举个例子。
生：举个例子。（偶数、奇数情况）
师：好，就按你们的想法办，和大头儿子一起完成任务吧。
师：请看大屏幕（点击课件：笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？）（指名读题）
要求：1、把你的想法填在表格一，一边尝试一边想，怎样才能把尝试的次数减少？又能很快解决问题。2、找到答案后，与同桌交流：你尝试了几次找到答案的，怎么尝试和调整的？（学生独立探究，师巡视，有意识地收集不同方法的表格）
（2）交流跳跃列表法
师：你尝试了几次找到答案的？
生：……
师：怎么尝试和调整的？
生：……
师：你们觉得这种方法怎么样？
生：简便、快捷
师：这种列表方法我们把它叫做跳跃列表法
（3）交流取中列表法
师：还有不同的方法吗？
生：先是假设鸡和兔的只数各一半。发现总腿数偏多，说明兔多，应该减少兔子的只数，增加鸡的只数。
师：这种列表法有什么优点？
生：直接从总头数的中间开始猜测，可以少跳几次。
师：先取总数的中间来猜测，我们把这种方法叫做“取中列表法”。取中也是一个不错的方法，多次取中同样可以帮助我们减少尝试的次数
师：最后我们找到的正确答案是：鸡23只，兔12只
师：做对的同学请举手，做错的请订正。
师：同学们，完成了任务，高兴吗？
生：高兴
师：大头儿子也很高兴
师：这正应了一句话：帮助别人，快乐自己。
3.对比联系，建立模型
师：回顾一下我们的解题策略。今天我们学习了逐一列表法、（生补充）跳跃列表法、取中列表法
师：谁来说说它们各自的特点？
生：逐一列表法，是一个一个尝试，不重复、不遗漏。这种方法虽然简单，但数据大的时候可能就麻烦了；跳跃、取中这两种列表法，都可以减少尝试的次数；
师：刚才我们先猜测、尝试求出总腿数，再根据腿数的多少进行调整，最终验证答案是否正确。
活动3【活动】巩固运用，拓展延伸
师：在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的，就让我们一起走进生活
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我有5元和10元的人民币共14张，共100元。请问5元的和10元的人民币各有多少张？
要求：请用表格二独立完成，找到答案后与同桌交流。
生：独立完成，指名汇报
师：老师发现同学们交流得很开心，谁愿意上来和大家一起分享你的快乐！
师：你采用的是哪种列表方法？说说你的想法。
师：下面的同学，你们完成得怎么样？
师：春节快到了，有压岁钱很开心吧，我们要向大头儿子学习，合理使用零花钱，养成储钱的好习惯。
师：八仙过海各显神通，同学们能综合运用列表的方法，不断地进行尝试调整，最终解决了问题。祝贺你们！
活动4【练习】全课总结，布置作业
1.今天这节课我们学了“鸡兔同笼”，你有什么感受？（生说）
师总结：学数学，不光要会做数学题，还要会掌握数学思想和方法，并敢于猜测、尝试、不断调整、验证，才能很好地解决生活中的问题。
2、老师想送给大家一句话（点击课件）---没有大胆的猜测，就没有伟大的发现
师：请你们用整齐响亮的声音读出来吧！
师：评价一下自己，在这节课上，觉得你做到了大胆猜测，为自己鼓鼓掌吧；觉得你有伟大的发现，再为自己鼓鼓掌吧!
师：真好，或许，不久的将来你就是下一个牛顿。
3.布置作业：完成81“练一练”第1～3题。
4.最后让我们把大头儿和小头爸爸请出来吧
师：全体起立，举起你们的小手，声音响亮地和父子俩说再见！
5、欢迎他们明年再来，老师也要谢谢你们和我一起完成这么多的学习任务，同学们，再见！