数学五年级上北师大版尝试与猜测教学设计

尝试与猜测
1教学目标
1、在掌握基本解法的基础上，比较和梳理各种解法的特点，重点研究列表法。
2、数形结合，渗透数学建模的思想。
3、应用鸡兔同笼问题的解题策略解决简单的实际问题，促进模型的进一步内化。
4、渗透数学文化，关注学生的探究精神等情意目标的达成。
2学情分析
“鸡兔同笼”问题最早出现在《孙子算经》中。是一个让学生经历尝试、猜想和不断调整，最后解决问题的良好载体。在教学该内容之前，学生具备一定的归纳、推理、猜测等能力，但具体的相关已有知识储备情况却比较复杂多样：有的已在课外奥数中学过，完全会用算术法解决问题；有的能够根据题中信息，用画图、凑等方法得到答案；有的却从未碰到过这样的题目，无从下手。
本课的教学基于学生这样的复杂学情，本着培养学生的尝试猜想能力的目标，立足学生具有的基本归纳猜想能力，展开教学，最终将教学推至列表法、算术法、方程法、画图法都是假设这一个方法的高度上；通过学习能够将生活中的鸡兔同笼问题与鸡兔同笼原题进行联系，具备模型统领的思考能力。
3重点难点
4教学过程
活动1【导入】鸡兔同笼
课前谈话：
师：同学们，知道今天到这里来上什么课吗？
生：数学课。
师：你觉得数学是怎样的一门课？
生：数学是有趣的一门课，数学是神秘的一门课，数学是很有用的一门课……
师：大家都有自己的看法。不管怎样，有一点可以肯定，学数学的人会用数学的眼光看问题，很会留意身边的数学信息。我就捕捉到了一些数学信息：这个教室有2扇门，我们是五年级的学生，今天是星期一……类似的数学信息，你能捕捉吗？
生：教室里有4台电风扇……
师：我们人体上也有很多的数学信息。
生：我们都有2只手……
师：我组织一个小活动，看同学能不能从中捕捉一些数学信息。请这个小组的5位同学上来。男同学单脚站立，女同学双脚站。大家看，你能捕捉到这里人数和着地脚数的数学信息吗？
生：这里有5个人，7只脚着地。
师：真不错，我们在数学课里也同样要很善于捕捉数学信息。
活动2【讲授】一、　探索解决方法
理解题意
师：同学们，我们国家有几千年的悠久历史，在古代产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是1500多年前的一部数学著作，其中记载着这样一道有名的数学趣题：
今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？
师：你能看懂这道题吗？
生：能
师：说说，你从中捕捉到了哪些数学信息？
生：鸡兔共有35只，它们共有94只脚。
师：还有吗？
生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：真了不起，连隐藏的数学信息都找到了。这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课要研究的问题。（板书：鸡兔同笼）
理解题意
师：同学们，我们国家有几千年的悠久历史，在古代产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是1500多年前的一部数学著作，其中记载着这样一道有名的数学趣题：
今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？
师：你能看懂这道题吗？
生：能
师：说说，你从中捕捉到了哪些数学信息？
生：鸡兔共有35只，它们共有94只脚。
师：还有吗？
生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：真了不起，连隐藏的数学信息都找到了。这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课要研究的问题。（板书：鸡兔同笼）
2、出示例题
师：为了便于我们研究，我们可先从简单的入手，把题中的35个头改成10个头，94只脚改成28只脚。（出示例题）
生读题
3、探索解题策略
师：我们来试试，看能不能通过自己的努力求出鸡、兔各几只
？有困难的可以与边上的同学讨论。
生：（独立做）
师巡视，找不同的解题方法，让学生写在黑色卡纸上。
师：我们三班的同学真不错，想了很多办法解决这个鸡兔同笼问题。我们一起来欣赏一下。
贴出第一种：
（10×4-28）÷（4-2）=6只
10-6=4只（画图）
生：（解释）
（28-10×2）÷（4-2）=4只
10-4=6只
生：解释
师：你们这种方法是在哪里学的？
生：数奥班。
师：知道叫什么方法吗？
生：假设法。（板书：假设）
师：同学，我们来检验一下他们的答案是不是正确。怎么检验？
生：看看脚是不是28只。
师：好。2×（
）+4×（
）=28是不是28只呢？
生：是的。
师：同学们的第二种方法是……
实物展示：
师：请这位同学解释一下。
生：解释
师：画图是一种好办法，当我们遇到问题不知道从哪里下手的时候就可以画图。当然我们可以画得更简洁美观一些。
师：听到刚才同学讲这种方法，让我想起了低年级小朋友解决这种问题的方法，大家想不想看看？
师：她们是用简洁的画图来解决问题的。画图是一种好办法，当我们遇到问题不知道从哪里下手的时候就可以画图。
贴出第二种：（图）
师：这些是10个头，然后先在每个头下面画上2只脚，这样就都成了鸡，而脚只有20只，说明还要添上8只脚，就2只2只添上去……结果也是兔4只，鸡6只。
师：我还发现有同学是这样的：（实物投影展示）
生：解释
师：如果把他的这种思想方法列在表格里，就是我们今天重点要研究的列表法了。同学们，接下来我们就来研究列表法。（板书：列表）
活动3【讲授】二、列表法解决
列表法解决
1、第一次列表
师：
头
鸡
兔
脚
10
师：我们可以从鸡1只，兔9只开始，脚就是？
生：鸡1只，兔9只，脚有38只。
师：然后鸡……
生：然后就鸡2只，兔8只，脚36只。鸡3只，兔7只，脚有34只。……
师：怎么有几只脚算得这么快呢？
生：鸡每增加一只，兔每减少一只，脚数就会减少2只。
师：鸡每减少一只，兔每增加一只，脚数就会？
生：会增加2只。
师：好，那我们接着往下写。
师：很能干，最后凑到了脚数是28只。让我们数一数，假设鸡1只，兔9只，总共算了几次脚数。
生：6次。
师：这个效率好象不是很？
生：效率不高。
师：那让我们一起来动动脑筋，看有没有提高效率的方法。
生：开始的时候假设是鸡5只，兔5只，脚有30只。鸡6只，兔4只，脚就是28只。
师：哦？！对半分。你一下就到了这里，再调整一次就成功了。对半分，好办法。
师：命中率真高。但是这有一个问题，如果在鸡5只，兔5只，脚有30只之后，我朝着相反的方向去凑，鸡4只，兔6只去想，那么岂不是南辕北辙啦，越走越远啦？
生：当你看到，脚数太多是就是兔要减少，脚数太少就是兔要增加。
师：太棒了，原来还有窍门的。还有谁也知道这个窍门呢？
生：脚数太多是就是兔要减少，脚数太少就是兔要增加。
2、《孙子算经》中历史名题
师：大家都来施展一下自己的数学才华，同桌两人合作用列表的方法做做这道历史名题。看看，在做的过程中，能不能找到更好的方法提高命中率。
生（用列表法解）
师：最后得到的答案是鸡几只？
生：鸡有23只，兔有12只。
师：做对的请举手！
生；举手。
师：你有提高命中率的好方法的请举手。
生：介绍好方法。
师：投影展示，让学生讲。
师：我们三班的同学太厉害了，不管先假设有几只鸡和兔，最后都能经过调整，得出正确答案，而且还发现了这么多可以提高列表法的效率的好窍门。
3、沟通方法间的关系
师：同学们，现在让我们回过头，来认真地研究一下这几种方法，看看能不能找到它们之间的联系。
师：如果有用这种方法凑脚数的话，它是有方程的思想在里面的，（板书：方程）好，同学们仔细研究一下，这几种方法的联系。
生：画图法和假设法是同一种方法。
师：这两种方法一起看的话，在数学里是很重要的思想，叫数形结合。
生：方程和列表是同一种方法。
师：说的很好。再仔细看看，这几种方法是不是有同样的思想存在呢？
生：都是有假设思想。
师：说的太好了！只是有的是假设后，一步到位，有的是假设后慢慢调整。接下来我们要去解决问题，到底选择哪种方法，就看自己的喜欢。
活动4【活动】三、建模解决问题
初建模型
师：龟鹤共11只，脚共32只.问龟几只
鹤几只
你能解决吗？试试。
生：（独立解决）
师：说说，龟鹤各几只，你是用什么方法做的？
生：龟是5只，鹤是6只。用画图法的
生：龟是5只，鹤是6只。用列表法的……
师：为什么大家都用解决鸡兔同笼问题时的方法来解决这个问题呢？
生：它和鸡兔同笼是一样的。鸡和鹤都是2只脚，兔和乌龟都是4只脚的。
师：其实，鸡兔同笼从中国传到日本，日本人才改名为“龟鹤问题”的。如果现在给你们一个重新取名的机会，你会取名为什么呢？
生：鸭猫问题……
师：虽然大家取的名字听起来有些可笑，但是从数学的角度看，都抓住了问题的本质特征，在脑子里，初步建立了这类问题的模型。
完善模型
师：生活中也有类似的问题，请看这是什么？（课件）
先看哪里？
师：12张乒乓球桌上同时有34人在比赛。正在进行单打与双打的球桌各有几张？是鸡兔同笼问题吗？
生：是鸡兔同笼问题。
生：12张乒乓球桌就是12个头，34人就是34条腿。单打就是鸡，双打就是兔子。
师：小明的储蓄罐里有12张2元、5元的纸币共30元。2元纸币有几张？5元纸币有几张？是鸡兔同笼问题吗？
生：是的。12张就是12个头，30元就是30只脚，2元纸币就是鸡，5元纸币就是5只脚的怪兔。
生：58名同学去划船，租了10条船，每条大船坐9人，每条小船坐5人。问大船要几条？小船要几条？
师：这是鸡兔同笼问题吗？你是怎么想的？
生：10条船就是10个头，58名同学就是58条腿，大船相当于9条腿的怪兔，小船相当于5条腿的怪鸡。
师：在这个活动中，把生活中的问题与鸡兔同笼问题建立了联系，大家发挥了很强的想象力，甚至想象出了5条腿的怪兔，3条腿怪鸡。说明大家头脑中的模型越来越清晰、完整。那么选择其中的一题进行解决吧。
生：（独立解决）
师：校对
再现模型
师：能不能编编生活中鸡兔同笼问题呢？
生：编在作业纸上
师：展示
活动5【活动】四、全课小结
学生小结。
师：这节课你有什么收获？
2、师：
大家的收获真不小，赵老师最后送给大家一句话——用数学的眼光看问题，用建模的思想学数学。