认识底和高
1教学目标
1、结合“限高”的情景体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2、培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
2学情分析
认识梯形、三角形、平行四边形的底和高，其知识基础是四上“过直线外一点，画已知直线的垂线”，学生掌握的都不错，但事实上在认识底和高的教学一直以来都是难点，尤其是画高，学生对高的理解总是不到位，错误率很高，主要表现在：1、不够垂直的；2、随便乱选边为底来做高；3、画完没有作垂直记号的。学生掌握情况不理想,究其原因是什么呢？对底和高的认识不够清楚，只是朦朦胧胧的理解的底和高的表面含义，对其数学本质理解不够透彻，就开始急于学习画高，把重点放在了画高上。而我确认为教学的重点应该放在认识上，而不是在画上。所以我把《认识底和高》这课分成了2课时来完成，第一课时就是只认识底和高，不画；第二课时才是画高。把教学重难点分化了。这节课就是《认识底和高》的第一课时。
3重点难点
认识三角形、平行四边形、梯形的高。
4教学过程
活动1【导入】认识底和高
环节一：认识梯形高（感受）
素材：教材隧道图
出示教材隧道图
1、师：你看见了什么？
生：梯形，限高4.5米。
师：限高4.5米，隧道有多高？
生：4.5米（老师可以停顿等待，微笑，没有出来，就追问刚好4.5米吗？）
生：比4.5米高一些，不然会撞着，隧道只要高一点点。
2、师：隧道的高是指的从哪儿到哪儿的长度呢？把你的想法和同桌说一说，一会儿请同学上来比一比。
请生用米尺来比划。
要是比对了，就追问，师：他比划的你同意吗？
生：比划正了，不歪了，不斜了，垂直了。
要是比错了，就等他们自己讨论出比划歪了，斜了。感受要正才行，尽可能的垂直。
师：你们说的不正、歪了、斜了，就是什么？
生：米尺和地面没有互相垂直。
3、师：老师放这可以吗？（换一个位置）换到这儿呢？再换到这儿呢？（多比划几次）
4、师：是因为我是老师，你们给我面子，认为老师放的位置都可以吗？
生：不是。
师：为什么换到哪儿都可以？
生：因为他们都是正的。只要答到不歪、不斜、垂直都可以。
隧道上下都是平的，隧道都是一样的高。
活动2【讲授】认识底和高
环节二：认识梯形高（抽象）
素材：从隧道抽象出梯形，标注上底、下底和高
1、出示PPT，闪烁隧道的四条边，在去掉图形，只留下梯形，标注出上底、下底和高。
师：我们定义梯形中平行的一组对边，一般上面的那条是上底，下面的那条是下底，高在哪？
生：和上底和下底互相垂直的线段就是梯形的高。
师：今天我们就来认识底和高。
2、圈出垂直符号。师：看到了它，想到了什么？（随机抽答）
生：我就知道不歪了、不斜了、正了。
生：有了这符号，我就一定知道是正的了，垂直的了。
生：高就和上下都垂直了。
3、PPT再出示二条高，一条离原来的高近点，一条远点。
师：这两条是不是梯形的高呢？我们来投票表决。1、是 2、不是
师：你是怎么想的？（在认为不是的里面随机选一位来答）
生：不是从顶点出发来画的。
其他的同学就来进行反驳。
生：不是这样的，它们也是垂直梯形的上底下底的，就是高。
师：你们都有自己的想法，在思考，在开动脑筋，你们都是很棒的。听了同学们的发言，肯定有些同学又有了新的想法了，我们再重复投一次票。
（这次肯定有更多的同学认为是了）
师：同学们现在有了新的认识了，对原来的想法进行了改变，这就是学习，学习进步了。会思考、能改正的同学都是能干的。
3、PPT出示一直不停的画出的高
师：梯形究竟有几条高呢？
生：很多条。无数条。
师：为什么？
生：都是正的。
生：他们都和上下底互相垂直。
生：平行线能画无数条垂线。（能出来就等他们说，要是没出就不管）
师：这些线段变了吗？什么变了？什么没变？
生：只有位置变了，其余的什么都没有变。
生：形状、长度都没变。
师：为什么长度没变？
生：上下底是平行的。
生：平行线间距离处处相等。
PPT出示一个红色的长方形。
师：这两条高和上下底组成了一个长方形，高就相当于是长（或是宽），长方形的长（或是宽）是相等的。
4、变式练习（投票几个对的？）
图1 图2 图3
师：哪2个对的？
生：图1和图2.
师：我们来看看图2.刚才我们都是这样画的高（用手势比划）现在高变成了这样了，老师觉得不爽了。为什么你们还是觉得对的呢？
生：还是和底互相垂直的。
生：还是在两平行线之间。
生：和上底和下底互相垂直的。
师：这条线段和这两条平行的底边都互相垂直，它是梯形的高。
师：我们再来看看图3.为什么认为是错的？
生：梯形的高只能在平行线间作高。
师：看来梯形只能在两底之间作高。
环节三：认识三角形的高
素材：梯形渐变成三角形
1、PPT出示一个新的梯形
师：高有几条？
生：无数条。
PPT的梯形上底变短一点点。
师：高有几条？
生：还是无数条。
PPT的梯形上底再变短一点点。
师：高有几条？
生：还是无数条。
2、PPT一下把梯形变成等底等高的三角形
师：三角形的高有几条？
生：无数条。
生：不对，只有1条。
3、师：你说的这条高在哪？（标出A、B、C，请优生用语言来描述）
生：从顶点向底画垂线段就是了。
生：从点A作BC边的垂线段，这条线段就是BC的高。
师：你们觉得呢？
生：对。
师：你们能比划一下吗？（全班用手势来比划）
PPT出示规范的高。
4、师：我刚才还听见有说3条的，还有2条在哪里呢？
生：从点B作AC边的垂线段，这条线段就是AC的高。
（标准的画出来）PPT一组一组的出示3组底和高（用不同颜色出示）
（如果有人说到高是斜的，师：我们来看看是不是斜的。讨论出这条边对于AC边它是垂直的，所以我们说这条边是AC边为底的高。）
（如果有生说到了旋转，师：我们来想想一下，把三角形旋转使得AC边在下面，作它的高，再把三角形旋转成原来的样子，再看高对不对。（等一下再追问师：还要不要旋转了。想象优于操作。））
师：看来这个锐角三角形任意一条边都可以作为底，所以可以作3条高。
5、PPT出示一个直角三角形
师：这个三角形有几条高？（等一下让学生思考）1条？3条？我们来进行投票。
选择正确的同学在图上画一画。
师：这位同学是怎么想的，你认为是哪3条？在图形上画一画。
生：其中的一条直角边为底，另一条直角边为高。
再找一个选择错误的借助三角尺解释。
师：你们会了吗？你能找出来吗？（随机在错的里面选位同学来解释）
师：非常棒，你们不但学到了知识，还能改正错误，能改正就是进步。
师：从这个顶点向对边作高，我们发现所作的高刚好与这条直角边重合，所以我们就可以这样说：以这条直角边作为底，那它的高就是这一条直角边，同样道理，我们以这条以这条直角边作为底，那它的高就是这一条直角边。
6、出示一个钝角三角形纸板
师：以这条边为底，高在哪？（比划）
旋转三角形后再问，师：以这条边为底，高在哪？（比划）
再旋转三角形后再问，师：以这条边为底，高在哪？（比划）
师：哦，钝角三角形也有3条高。看来三角形的任意一条边都可以作底，作出跟底边互相垂直的高，因为三角形有3条边，所以三角形有3条高。
环节四：平行四边形的高
素材：一个平行四边形
1、师：刚才我们通过猜想、验证、操作、讨论、辨析等，学习了梯形和三角形的高。
PPT出示一个平行四边形
师：这个图形有高吗？在哪？还有什么重要发现？和你的同桌讨论。
生：有高。（请生来比划高在哪？并出示高）
师：这是以哪条边为底的高?（请生比划）
师：这条底有几条高？
生：无数条。
师比划手势，师：高的位置变了，底不变，高的长度（不变），而且还有（无数条）
师：这条高还可以是哪条边为底的高？（请生比划）
师：你是怎么知道的？
生：它也与上面的边垂直。（师标上垂直符号）
师：还有什么发现？（还有高吗？）
生：还有高。（请生比划，并出示高）
师：底在哪？（请生比划）
师：这条高还可以是哪条边为底的高。
师：看来平行四边形的四条边都可以作为底，作出与底对应的高。
活动3【活动】认识底和高
环节五：分类
师：刚才我们学习梯形、三角形、平行四边形的高，你能根据这些图形高的特点来分类吗？
生：梯形和平行四边形为一类，它们都有无数条高，三角形只有3条。
生：三角形和平行四边形为一类，它们的任意边都能作为底，梯形只能平行的边作为底。
活动4【练习】认识底和高
环节六：挑战
素材：高不变，底变的三角形;底不变，高变的三角形
1、出示高不变，底变的三角形
师：看来孩子们对底和高的知识掌握的非常好，想接受挑战吗？
师：仔细观察有什么变化？（语气、语速）
生：变大了，变长了。
师：变大了变长了什么意思？
生：面积大小变大了，变长了就是底变长了。
师：有没有没变的呢？
生：高没变。
师：这个图形的面积大小与什么有关系？
生：底的长短。
2、出示底不变，高变的三角形
师：把这个图形压扁了，拉长了，又有什么变化？
生：高不变，面积变化了，这个图形的面积与底有关。
师：看来底和高对我们研究图形非常有用。我们将在后面的学习中进一步研究。
课件18张PPT。学段:高段 年级:五年级 学科:数学 课题:《 认识底和高 》 教材版本：北师大版 上底下底高1：是 2：不是变式练习：判断是不是梯形的高（投票有几个是对的？）图1图3图2ACBACBCBACBACB1：1条 2：3条分类挑战谢谢！
