平行四边形的面积 教学设计 (4)

平行四边形的面积
1教学目标
知识与技能：让学生利用方格纸和割补、拼摆等方法探讨平行四边形的面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形的面积。
过程与方法：通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透“转化”和“平移”的思想，体会“等积变形”的方法，并培养学生的各种能力。
情感态度与价值观：通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学与生活的密切联系。
2学情分析
五年级的小学生虽然已经具有了一定的知识与生活经验，但知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成的过程。
3重点难点
教学重点：使学生理解和掌握平行四边形面积公式并会应用。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
4教学过程
活动1【导入】创设情境，揭示课题
1、谈话：同学们，这是个环境优雅的小区，小明家住在小区西边，停车位在东边，是平行四边形的，小刚家住在小区东边，停车位在西边，是长方形的，为了出行方便，两家商量要交换停车位，你认为合理吗？需要考虑什么问题？
2、长方形的面积我们会计算了，今天我们就来学习平行四边形的面积计算。（板书：平行四边形的面积计算）
3、现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？（数格子）
4、师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。
活动2【讲授】动手实践，探索新知
1、用数格子的方法计算长方形和平行四边形的面积。
2、提出疑问：可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，用数格子的方法来计算图形的面积有一定的局限性，当一个平行四边形很大的时候，就不能采用数格子的方法来求它的面积，那我们要研究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？
3、对比猜想：这个长方形和平行四边形有什么关联？
（1）通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米，面积相等.
（2）长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。
4、猜想平行四边形的面积是怎么得到的？
5、平行四边形的面积公式会是底乘高吗？
接下来我们验证一下，用事实说话。
活动3【活动】小组合作、验证猜想
1、下面我们就利用这个平行四边形，看能不能把它转化成我们学过的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形与原来的平行四边形各部分之间有什么关系？听清老师的问题了吗？下面就在小组内自己动手操作一下吧！然后和同伴交流。
2、反馈交流
（1）从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到右边，就拼成了一个长方形。
（2）从下面的顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形
.
(3)把平行四边形竖着放，从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。
(4)从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。
(5)从平行四边形的两个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个三角形和一个长方形，把这两个三角形再拼成一个长方形，和这个长方形拼成一个大的长方形，计算出这个长方形的面积，也就是平行四边形的面积了。
(6)为什么你们一定要沿着高剪开呢？
不管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为长方形，刚才用割补、平移法。我们把平行四边形变成长方形，在这个过程中其实运用了一个伟大的数学思想，那就是“转化”的思想.
看，转化前后两个图形之间有什么关系呢？想一想，它们什么变了？什么没变呢？(形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变)
3、根据长方形面积=长×宽，你能不能推导出平行四边形面积的计算公式？仔细观察,说一说。
平行四边形的面积=长方形的面积；长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。又由于长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，紧接着学习字母表达式s=a×h=a·h=ah
师：要计算平行四边形的面积必须知道什么？（必须是对应的底和高。
）平行四边形的面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量，都可以求出第三个量：a=s÷h
h=s÷a
活动4【练习】巩固应用，内化新知
1、基础题:口算出下面每个平行四边形的面积:
（1）底4厘米、高3厘米（2）底5分米、高4分米（3）底5米、高3米
2、变式题，选择题
（1）已知一个平行四边形的底是2米，高是5分米，它的面积是（
）。
A、10平方米
B、100平方分米
C、100分米
（2）已知一个平行四边形的面积是30平方米，底是6米，高是（
）。
A、180平方米
B、5平方米
C、5米
（3）A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（
）。
A
底边3厘米、斜边2厘米B斜边3厘米、高2厘米C底厘米、高2厘米
3、拓展题：计算下面图中两个平行四边形的面积，然后看你发现了什么？
（同底等高的平行四边形面积相等）
4、
创新题：想一想，面积为12平方厘米的平行四边形，底和高有可能是多少？（取整厘米数）
活动5【测试】随堂测评、拓展思维
一、填空题。
1、平行四边形的面积=（
），公式用字母表示（
）。
2、等底等高的平行四边形面积都（
）。
3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（
）平方厘米。
4、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（
），长方形的长就是平行四边形的（
），长方形的宽就是平行四边形的（
）。
二、选择题。
1、平行四边形的底扩大6倍，高不变，它的面积（
）。
①不变
②扩大6倍
③缩小3倍
④扩大2倍
2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（
）
①不变
②都比原来大
③都比原来小
④只有高变小
三、解决问题
1、一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？
2、有一块平行四边形钢板，底长5米，高3.6米，如果这种钢板1平方米重39千克，这块钢板重多少千克？
活动6【作业】课后作业、温故预新
　一、填空题
　　1、平行四边形的高扩大到原来的3倍，底不变，面积（
）。
　　2、一个平行四边形的高是1.2
dm，面积是3.72
d㎡，这个平行四边形的底是（
）dm。
　　3、一块长方形的草坪面积是80
㎡，和它等底，但高是它2倍的平行四边形的草坪的面积是（
）㎡。
　二、判断题
　　1、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（
）
　　2、两个面积相等的平行四边形，底和高也分别相等。
（答案）
　　3、如果一个平行四边形和一个长方形的周长相等，那么面积也一定相等。（
）
三、解决问题
　　1、一块平行四边形黄豆地，底长30米，高24米，共收黄豆756千克，平均每平方米收黄豆多少千克
　　2、一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
　　3、有一块近似平行四边形的菜地，底边长为25米，高为24米，平均每平方米种15棵大白菜，这块地共可种大白菜多少棵？
　
四、拓展题
　　可可用木条钉成一个底长16
cm，高8
cm的平行四边形，又把它拉成一个长方形，面积增加了32平方厘米，那么这个长方形的周长是多少？