平行四边形的面积
1教学目标
1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，初步感受转化思想，获得成功探索问题的体验。
2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
2学情分析
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。
3重点难点
把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。
4教学过程
活动1【导入】一、游戏引入，激起兴趣
师：同学们，今天，我很高兴认识你们，为了让我们彼此更快地熟悉起来，我们一起来做个游戏好吗？(好)
师：在做游戏之前，请你们听清楚游戏的规则，规则是这样的：老师说起立，你们就坐下，而老师说坐下，你们就起立。清楚了吗？开始游戏
师：啊，同学们，反应可真快呀，如果我把游戏规则改一下，是不是也反应这么快呢，想试试吗？（想）
师：好，游戏规则是：老师用数字1表示起立，你们要坐下；用数字2表示坐下，你们要起立；听清楚了吗？开始游戏
师：真让我佩服，第二次做的速度比第一次更快呀，这到底是为什么呢？能告诉我其中的秘密吗？
生：因为老师说1就是要我们坐下，说2就是要我们起立。
师：同学们真聪明，脑筋一动，就知道了把数字1转化成动作坐下，把数字2转化成动作起立。所以，才能做得又对又快，是吧?这种把复杂的转化成简单的，或是把未知的转化成已知的方法，我们通常把它叫做转化法。板书：转化法
活动2【讲授】创设情境，温故引新——提出猜想
师：转化法在我们的生活中，学习中，帮助我们解决了不少的难题。
师：同学们,公园里环境优美，这呀可离不开园艺工人的辛苦付出，这一次他们要干什么了呢？请大家看大屏幕，谁能给我们读一读：（出示课件）谁能给我们读一读？
生：如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。
师：如果让你求这块空地的面积，那就是求什么图形的面积呀？（指名回答。）
生：就是求平行四边形的面积
师：噢，请大家来看（出示课件：空地抽象出平行四边形)，求空地的面积就是求平行四边形的面积。那么呢？这呀，就是咱们今天所要研究的主题。（板书课题）如何求这块空地，也就是平行四边形的面积，你有什么想法和理由呢？
生：自由发言，或是猜想……应变预设：学生可能说出用底乘邻边来求平行四边形，教师不予评价，待到总结时再释疑。
师根据学生发言板书：6×5=30（㎡）6×3=18（㎡）
师：还有不同的想法吗？同学们，虽然这些同学的方法各不相同，你们有没有注意到，这些同学不约而同的都由平行四边形想到了同一个图形，他们想到了谁？（长方形）对，长方形因为咱们会算了，是不是呀？谁来给我们回忆一下怎么来求长方形的面积？（指名回答）
生:长方形的面积=长×宽
师：我把它记下来。（板书：长方形的面积=长×宽）
师：那现在有问题了，有些同学想平行四边形的面积可以用邻边相乘，那就是6×5=30（㎡）；也有同学想到是用底×高来进行计算，面积是18㎡，这个平行四边形的面积到底是多少呢？想一想用什么方法我们就能知道这个平行四边形的面积到底是多少？
生：我认为可以用数格子的方法。
活动3【活动】自主探究，建立联系——验证猜想
师：好，那下面呢，我们就来数一数、比一比。（出示课件）
师：谁来给我们明确一下工具有哪些？（指名读）
生：工具：方格纸、平行四边形的空地、与平行四边形邻边相等的长方形
师：这里还有要求，谁给我们读一读。
（课件出示要求：1.数一数平行四边形的面积2.同长方形的面积比一比）
师:提示：1格代表1㎡。 请同桌两个同学取出工具，开始活动。
生：活动
师：我来听一听你们数的面积是多少？谁来说一说？
生：我数出平行四边形的面积是18㎡，比长方形面积要小。
师：（结合板书讲一讲）刚才同学们还想到了推拉，我想请一位同学来推一推，拉一拉，其他同学观察，我在推拉的过程中，四条边的长度有没有变化，面积有没有什么变化？谁来愿意给我们推一推、拉一拉？好的，你来吧。
生：（到前面把平行四边形拉成长方形，再把长方形推成平行四边形）
师：看出来了吗？好，谢谢你，请回。发现了什么？请你说说。
生：我发现这个长方形越变越小。
师：是不是呀？看来，如果用邻边相乘就把面积算大了。所以6*5=30㎡不合适。（擦去6*5=30㎡）同学们，如果我们拿底*高得到多少啊？（18㎡）方才大家数方格数出的面积也是多少啊？（18㎡）看来，如果计算平行四边形的面积可能跟谁会有关系呀？
生：可能会跟平行四边形有关系。
师：那跟平行四边形的什么有关系呢？
生：我认为跟平行四边形的底和高有关系。
师：什么关系呀？
生：我觉得可能是底乘高求出来的是平行四边形的面积。
师：谢谢你，这个平行四边形的面积恰好是底和高的乘积，对不对？（对）那是不是我任意拿一个平行四边形，它的面积都是底和高的乘积呢？想个办法，能帮助我们来做进一步的验证。（生思考）还能用什么方法来验证？其实刚开始有同学已经跟我说出一种方法了。
生：割补法。
师：那下面呢，我们就来割一割，补一补，也就是剪拼。（出示课件）这次的工具有哪些呢？（指名读）
生：工具、任意大小的平行四边形、三角板、剪刀等。
师：我们研究的问题有三个，谁能声音洪亮的给大家读一读？（出示课件）
生：1.如何把平行四边形转化成长方形。2.拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系；3.这样求平行四边形的面积。
师：这次请用同桌两个同学选出工具，按这三个问题来研究。
生：动手做。
师：我发现很多小组都成功了，下面我就请同学来给大家汇报汇报，对于这三个问题你是怎么研究的？哪一组同桌愿意上来给大家边指边说。
生：（到实物展台上展示，师提醒：结合三个问题说）
师：他的介绍你们清楚吗？有没有要问的问题？（没有）看来大家都比较认同他的介绍。谢谢你，请回。
师：还有哪个小组愿意上来给大家介绍。
生：介绍
师：刚才两组同学都成功的把一个平行四边形转化成了什么图形（长方形）他们的转化好像有点不一样，谁看出来了？
生：第一个同学把一个平行四边形剪成一个梯形和一个三角形。第二个同学是剪成了两个三角形来拼的。
师：反正都是要剪开，那两组同学都是沿着哪里剪的呀？（高）
师：那第一位同学的高是什么样？第二组同学的高又有什么不同呢？谁看出来了？
生：第一位同学的高是竖着的（是上下对边之间的高）第二个是斜着的。
师：好，你很会观察。看来，我要把一个平行四边形转化成一个长方形，我只需从哪里剪开呀？（高）那为什么要从高剪开呢？我如果斜着剪怎么就不行了呢？
生：我认为斜着剪就不能拼成长方形了。
生：因为长方形有四个角都是直角，而高画出来组成的角就是90°。所以沿着高剪才能拼成平行四边形。
师：对呀，长方形的四个角都是多少度呀？（90°）那只有沿高剪的时候才会出来多少度呀？（90°）
活动4【讲授】再次体验，解决问题——得出结论
如何转化我们已经清楚了，拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系，两组同学都找到了哪些关系呢？
生：这两组同学都找到了平行四边形的底等于长方形的长……
师：板书底高
我们把一个平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成了一个平行四边形，形状虽然发生了变化，但是面积变没变呀?（板书：平行四边形的面积）那我们的结论是什么呢？我们可以怎样求平行四边形的面积？
生：用它的底乘高就可以求平行四边形的面积。
师：（板书 =×）同学们，平行四边形的面积计算方法，我们还可以用字母表示。通常用s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底、高用h来表示。(板书 sah)你能用字母来表示这个计算公式吗？
生：S=a×h
师：省略×就更简洁了，板书ah.
像这样，我们把不会解决的平行四边形的面积，转化成了我们会解决的旧问题，通过抓特点，找联系，这样就是我们数学上重要的转化思想，通过转化，我们知道了要求平行四边形的面积，就要用平行四边形的底乘高，更重要的是我们还知道了为什么要这样算的道理。
研究了平行四边形的面积，你还有什么不清楚的，不懂的，想问的问题吗，如果有，尽管提。
生：质疑
师：（针对孩子提问，提醒学生运用今天所学的知识帮他解决。夸奖提问和帮助解决问题孩子，很会思考。）
活动5【练习】分层练习，巩固应用知识
好，同学们，下面让我们在回到空地问题，（课件）你现在能够很自信的解决空地面积吗？谁会？（指名）
生：6*3=18（㎡）
师：你来答一下。
生：答题师板书：这块空地的面积是18㎡。
师：解决了空地问题，让我们一起走进停车场。（出示课件）停车场里你有没有数学发现？好多同学都看出来了。（指名说）
生：我发现停车场里的停车位都画成了平行四边形。
师：停车位都是平行四边形，（课件）那如何求出这个停车位的面积呢？你来说一说，你准备怎么求这个平行四边形的面积。（指名板前说）
生：用底乘高来求平行四边形的面积。
师：哪个底？哪个高？指一指。可以吗？（可以）
师：方才他找到了上下对边之间的高度，还有没有其他方法也可以求出这个停车位的面积？
生;还可以拼成长方形。
师：他准备再剪一次，拼一次，麻烦不麻烦？（麻烦)我们已经知道怎样用公式求平行四边形的面积了，不用剪拼了，还可以怎样算？
生：找到了另一条底和高
师：好，他找到的高是左右对边之间的高度。同学们，平行四边形的底和高有互相对应的关系，看来只要找出一组对应的底和高，我们就能求出平行四边形的面积了，对不对？（对）
师：（课件）老师给你补充了一条底和高，请你在练习本上列式计算。
师：谁来评价一下这位同学的作业。
……
课件13张PPT。平行四边形的面积 如图，公园准备在一块平行四边形的
空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积？6m3m5m提示：1格表示1m2 要求
1、数一数平行四边形的面积
2、同长方形的面积比一比 工具
方格纸、平行四边形的空地、与平行四边形邻边相等的长方形。 借助方格纸数一数，比一比。工具
任意大小的平行四边形、三角板、剪刀等。
研究问题
1.如何把平行四边形转化成长方形？
2.拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？
3.怎样求平行四边形的面积？
平行四边形转化成长方形 高底宽长高底长宽 如图，公园准备在一块平行四边形的
空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积？3.6m3m5m6m 2 .5 m4 .8 m（2）已知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少？作 业
1.看书53页内容。
2.完成54页练一练第2题。平行四边形的面积 平行四边形转化成长方形
