平行四边形的面积
1教学目标
1.经历平行四边形的面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。 2.掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形的面积，且可以解决相关的实际问题。
3.让学生经历观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，培养学生应用已有的知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念及推理能力。
2学情分析
五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学平行四边形面积计算之前，学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点，掌握了长方形、正方形面积的计算公式。
3重点难点
重点：探索平行四边形面积的计算公式，正确应用公式解决问题。
难点：推导平行四边形的面积计算公式的过程。
4教学过程
活动1【导入】带入情境、确立目标
师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？（想听）
一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走过来一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（指名回答）阿凡提说：“亲爱的巴依老爷您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴得两眼放光，一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”你猜猜看哪块大？要比较毛毯的大小就是要算出什么？（长方形和平行四边形的面积），长方形的面积怎样计算呢？学生回答教师板书（长方形的面积=长×宽），平行四边形的面积怎样怎样计算呢？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）
活动2【讲授】凭借情境，验证猜想
1、大胆猜想；
师：（出示课件）这是一块平行四边形，你能找出他的底、邻边、高各是多少吗？（指名回答）那么怎样计算这块平行四边形的面积呢？同学们能大胆猜想一下？生1.底×高（随机板书）6×3=18平方厘米
生2.底×邻边、6×5=30平方厘米
生3：邻边×高3×5=15平方厘米（随机板书）
师：同学们真勇敢，大胆的说出自己的猜想，到底哪种猜想对呢？需要我们去验证
2、验证猜想：
（１）数方格验证
师：大家还记得我们在推导长方形的面积公式时，采用的是什么方法？（数方格）（点击课件）数出这块长方形的面积。生：长方形的面积=长×宽，6×5=30平方厘米
师：计算平行四边形的面积，能不能也用这个方法？（点击课件）用数方格的方法计算平行四边形的面积，注意：不满一格的，都按半格计算。（生看大屏幕，认真数方格）指名汇报，生：数出平行四边形的面积是18格，应该是18平方厘米
师：你有什么发现？（平行四边形的面积一定不够30平方厘米，用底×邻边和邻边×高这种猜想不合理）
师：同长方形的面积比一比，想一想，能用邻边相乘计算平行四边形的面积吗？得出结论：用邻边相乘把面积就算大了，
师:看来用底×邻边和邻边×高这种猜想不合理，划去板书。
（２）操作验证
（点击课件）师：你能方格数出这块毛毯的面积吗？（不能）为什么？（没有方格）借助方格数有很大的局限性，同学们还有更好的方法去验证吗？（分割移补的方法转化成我们学过的图形）。
师：现在请各小组拿出学具，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，并解决下面问题。（出示学习提示，指生读）
1、你是怎样剪的，剪拼成了什么图形？
2、剪拼后的图形与原来平行四边形相比，什么变了，什么没变？
3、剪拼后的图形各部分与原来平行四边形的各部分之间有什么关系？
4、尝试推导平行四边形的面积计算公式
师：明白了吗？现在开始进行实验。
学生自主学习……（教师巡视，了解实际情况，实时指导并问答学习提示的问题）
（3）汇报交流展示成果
师：哪个小组愿意上来展示你们的操作过程和结果？（投影学生三种操作）
生1：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。平行四边形拼成长方形后，只是把剪下部分移到了另一边，形状变了，但它们的面积并没有变化，是相等的。拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。根据“长方形的面积=长×宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底×高”。）
师：这个小组同学的汇报真不错，成功的证明大家的第一个猜想是正确的，掌声鼓励一下。
生2：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了两个梯形，把涂色部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。平行四边形拼成长方形后，形状变了，面积并没有变化，是相等的。拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。平行四边形的面积等于底×高。
师：有不同操作的吗?（投影展示）
生3：我们沿着平行四边形邻边对应的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。平行四边形拼成长方形后，形状变了，面积没变化，是相等的。拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。平行四边形的面积等于底×高。）
（4）归纳总结
师：刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起来回顾一下，（点击课件演示分割移补成长方形）我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。思考：剪拼后的图形与原来平行四边形相比，什么变了，什么没变？（形状变了，面积没变）也就是说长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。（板书）
（点击课件演示各部分间的相等关系。）思考：剪拼后的图形各部分与原来平行四边形的各部分之间有什么关系？（长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高）板书
师:“长方形的面积=长×宽，”那么“平行四边形的面积等于底×高”。）
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h，也可以写成S=a?h或S=ah（师板书）
（6）小结：像这样，我们把未知的平行四边形面积问题转化为已知的、熟悉的长方形，推导出了平行四边形面积，这一解题思想就是数学中很重要的转化思想。
(7)解决解决课前问题：现在，大家看：哪块毛毯的面积大呢？（一样大）带上公式算一算（指明汇报）你猜对了吗？巴依呢？阿凡提正是运用智慧获得成功！今天我们也做了一次阿凡提成功的推导出平行四边形的面积=（底×高）（齐答）
活动3【练习】拓展情境、达标训练
师：下面就用我们今天所学的知识解决一些实际的问题。
第一题：如何求这块空地的面积呢？(引导学生明确要求这块空地的面积其实也就是要求平行四边形的面积)师：那么计算平行四边形的面积需要知道哪些条件？出示底和高，学生口算汇报。
第二题：校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？
独立审题后运用公式解答（生：S=ah=6×4=24㎡S=ah=14×8=112㎡）
小结：要求平行四边形的面积，只要用底乘高就行了。
第三题：快乐起点，看谁算的又对又快：
（对公式进行基本练习，并强调要注意底和高的对应关系）
第四题：比较下列平行四边形的面积（课件出示试一试２）
师：比较这三个平行四边形的面积，必须找出它们的底和高。（学生找底和高）
算一算，你发现了什么？交流发现：等底等高的平行四边形面积相等。（齐读）
活动4【活动】聚焦情境、评价反思
师：同学们，想一想这节课你学会了什么？
1 、填空总结本课知识点）
1>平行四边形的面积=（底×高）字母公式:(S=a×h)
2>计算平行四边形的面积,切记（底）与（高）要对应。
3>(等底等高)的平行四边形面积相等。
2、这节课你打算给自己打几颗星（画在课本上）
附：板书设计平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积=底×高
S=ah
同（等）底等高的平行四边形面积相等
课件14张PPT。北师大版小学数学第九册
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com带入情境，确立目标5cm6cm3cm绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com找出平行四边形的底、邻边和高各是多少?凭借情境 猜想验证5cm6cm3cm长方形的面积：
6×5＝30c㎡6cm5cm绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com1厘米1厘米绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com你能用数方格的方法计算这块毛毯面的积吗？绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com小组合作，操作实验，解决以下问题：
1、你是怎样剪的，剪拼成了什么图形？
2、剪拼后的图形与原来平行四边形相比，什么变了，什么没变？
3、剪拼后的图形各部分与原来平行四边形的各部分之间有什么关系？
4、尝试推导平行四边形的面积计算公式高底宽长平行四边形的面积计算2 米2 米1.5
米1.5
米6m3m绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com1、如何求这块空地的面积6×3＝18（m2）
拓展情境，达标训练2、公园里有两个平行四边形花坛，它们的面积各是多少？s=ah
6×4=24 ( m2 ) 14m8m s=ah
14×8=112 (m2)3、快乐起点(计算出下面每个平行四边形的面积。)4厘米切记底与高要对应3.6分米3.6×5=18(平方分米）4×3=12（平方厘米） ？比较下列平行四边形的面积 底2×5=10（平方厘米）结论：等底等高的平行四边形面积相等。5厘米 2厘米①②?这节课你学会的什么了呢？ 1.平行四边形的面积=（ ）字母公式:( )3. ( )的平行四边形面积相等。底×高S=a×h 等底等高2.计算平行四边形的面积,切记（ ）与（ ）要对应。
底高聚焦情境 评价反思欢迎批评指正
