平行四边形的面积
1教学目标
【学习目标】
1、经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。 2、掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 3、能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
2学情分析
【学情分析】
五年级学生已经具有一定的动手操作能力，平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式、理解平行四边形特征的基础上进行教学的，因此上课应充分发挥学生的主体作用，引导学生自己动手操作、思考、归纳总结，发现规律。切身体验数学来源于生活又运用于生活。让学生在游戏当中学习知识，提高课堂效率。
【学习目标】
3重点难点
【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。
【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。
4教学过程
活动1【导入】创设情境，温故引新
活动一：创设情境，温故引新
1、复习铺垫
课件出示，回顾平行四边形的底和高，长方形面积计算公式。
【设计意图：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。】
2、创设情境，导入新课。
出示课件，这是康宁小区门前的一个临时停车场，从图中你发现了哪些数学信息？
生：（车，停车位是平行四边形的……）
师：根据数学信息你能提出哪些数学问题呢？
生：这个停车场的面积有多大？
师：也就是要求出这个平行四边形的面积有多大？这节课我们一起来探究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边行的面积）
【设计意图：教师选取发生在学生身边熟悉的情境导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。】
3、出示本课学习目标。
活动2【活动】自主探究，验证猜想
活动二：自主探究，验证猜想
1、用数方格的方法算出平行四边形的面积，提出猜想。
比一比哪个图形的面积大？图中一格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算。（学生数完后，汇报结果。）
教师引导学生填表格，猜一猜：平行四边形的面积如何计算?
生：底乘高。
师：是不是所有平行四边形的面积都用底乘高呢？如何验证我们的猜想呢？
【本环节的设计，教师充分挖掘数格子的学习方法，利用学生化零为整的生活经验和直观的视觉判断，成功激活学生对平行四边形面积计算方法的猜测。】
2、动手操作，验证猜想
①师：我们能不能将平行四边形转化成已经学过的图形?请大家拿出手中的学具，动手剪一剪，拼一拼，拼好了摆在桌面让组内同学看看。
学生小组交流、讨论，动手操作。教师巡视指导。
②师：请同学来前面展示你的作品，说说你是怎样操作的？
生1：我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。
师：谁还有不同的剪法？
生2：我在中间剪的，剪成两个完全一样的梯形，平移过去也拼成了一个长方形。
……
学生汇报，教师课件辅助演示。
③师：同学们真能干，把平行四边形转化成了长方形，现在请大家认真思考：原来平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢？原来平行四边形的面积和这个长方形的面积有什么关系？
学生独立完成问题生成单，组内交流。
④学生一边汇报教师一边演示，并板书。（板书：底=长， 宽=高）
师：长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？
生：平行四边形的面积=底×高（板书）
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积= 底 × 高
师：刚才我们采用割补的办法把平行四边形转化成了和它面积相等的长方形。转化时一种很重要的数学思想，数学中经常用到。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书：S=ah）。
【设计意图：让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，给学生留足了自主探索的空间，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。】
⑤师：通过大家的动手探索，我们找到了平行四边形的面积的计算方法，现在请大家帮我算算这个停车位的面积有多大。（学生独立完成，最后全班交流）。
【设计意图：将学生带回到了生活中，运用知识解决问题，体验了成功的快乐。】
活动3【练习】实践应用，巩固拓展
活动三：实践应用，巩固拓展
1、计算下面图形的面积。计算平行四边形的面积必须要知道哪两个条件？学生总结回答：底和底边上对应的高的长度。
【设计意图：在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。在一道练习题上把平行四边形面积的知识做足做透，既突出了练习的有效性，有突破了本节课的难点。】
2、这个平行四边形的高是多少？
3、比较下列平行四边形的面积。（让学生明白：等底等高的平行四边形面积相等。）
【设计意图：学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等，也从学生的逆向思维发展学生，让一些能力强的学生继续可以探究问题，留一个发展空间给学生，培养了学生创新意识和探索精神，增强学生应用知识解决问题的能力。】
4、思考题：用细木条钉成下面一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的什么没变？什么变了？你能说说这是为什么吗？
【设计意图：从易到难有一定坡度使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。】
活动4【作业】总结作业
活动四：数学文化：
你知道吗？课件出示学生自读。
【 设计意图：增强学生的爱国热情，中国是一个有着五千年辉煌历史的古国，灿烂的古国文化让所有的炎黄子孙引以为自豪和骄傲。】
活动五：总结升华
同学们，这节课你有哪些收获?（学生自己说说）。
【设计意图：通过“说一说”，使学生对本节课所学知识有个系统的认识，可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。)
活动六：课后作业
（我来做小小设计师）学校花园里要设计一个面积为12平方米的平行四边形花坛，你能想出几种不同的设计方案？（底和高都为整米数）
【设计意图：分层次布置作业，让学生根据自己的能力，适当选择作业。这样做，可以提高学生的学习兴趣，让学生在数学上得到不同的发展。】
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积= 底 × 高
S =ah
【教学反思】
课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。
课件23张PPT。平行四边形的面积宽长长方形的面积=长×宽底高学习目标1、探究、掌握平行四边形的面积计算公
式，并能正确计算平行四边形的面积。
2、能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。哪个图形的面积大？15个1平方厘米15个1平方厘米5×3=15 （平方厘米） ？底高底高长宽底长2.平行四边形的 和长方形的 相等。 1.平行四边形的 和长方形的 相等。高宽3.转化后的长方形和原平行四边形比，
（ ）变了，（ ）不变。面积形状S =ah底高这个平行四边形停车位的底是5米，高是2.5米，
它的面积是多少平方米？高底S=ah=5×2.5=12.5（平方米）答：这个停车位的面积是12.5平方米。10 厘米15 厘米8 厘米12 厘米 3厘米4厘米1.5米3米第1关计算出下面图形的面积。 求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？必须知道平行四边形的底和对应的高的长度。 这个平行四边形的高是多少？7米28平方米？S=ahh=S÷a=28÷7=4(米)
答：平行四边形的高是4米。第2关比较下列平行四边形的面积高 底等底等高的平行四边形面积相等。第3关用细木条钉成下面一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的什么没变？什么变了？你能说说这是为什么吗？12厘米7厘米 早在2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中就记载着有关土地面积的计算内容，已经具体地介绍了各种图形面积的计算方法。如平行四边形面积的计算方法是“广从步数相乘得积步”（“广”是指平行四边形的底，“从”是指平行四边形的高）。著名数学家刘徽在注文中用“出入相补”的方法加以证明：就是将平行四边形沿高剪开，把凸出的部分移置到凹处，转化成长方形，面积不变。（如下图）。
广（底） 从（高） 广（长） 从（宽) 你知道吗？ 通过今天的学习，你有什么收获？ 学校花园里要设计一个面积为12平方米的平行四边形花坛，你能想出几种不同的设计方案？（底和高都为整米数）。
