【期末专项训练】第四单元测试（含答案）2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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第四单元测试
一、选择题
1．在一瓶农夫山泉矿泉水的外包装上印有“净含量550mL”的字样，这个550mL是指（ ）。
A．矿泉水瓶的体积 B．矿泉水瓶的容积 C．瓶内所装矿泉水的体积
2．我们的数学书体积大约是（ ）立方厘米。
A．37 B．370 C．3700
3．把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的（ ）一定不变。
A．棱长总和 B．表面积 C．体积 D．无法判断
4．下列说法错误的是（ ）。
A．淘气家书房的体积约是60m3。
B．一个物体的体积越大，容积也越大。
C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积。
D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积。
5．下面关于体积和容积表述恰当的有（ ）个。
①一块香皂的体积约是。 ②一个粉笔盒的体积约是。
③小卡车油箱可装汽油150L。 ④一个墨水瓶的容积约是50mL。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有一个从里量底面长9分米，宽6分米，水深6分米的长方体鱼缸，放进去一块珊瑚石，待完全浸没在水中且没有水溢出，水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是（ ）立方厘米。
A．270 B．27000 C．540 D．54000
7．一块20cm3的铁块沉入一个长5cm、宽2cm的长方体器皿中（铁块完全浸入水中，且水未溢出），水面上升（ ）cm。
A．10 B．5 C．2
8．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．55毫升( )升，6立方米＝( )立方分米。
10．400毫升＝( )升 3800立方分米＝( )立方米
0.5立方分米＝( )毫升 5.2立方分米＝( )立方厘米
11．0.47公顷＝( )平方米 130立方分米＝( )立方米
12．一个长方体游泳池的占地面积是240平方米，池内水深2米，这个游泳池的容积是( )立方米。
13．在括号里填上合适的体积或容积单位。
一个集装箱的体积约是25( )。

一个针管可装药水约6( )。

一个文具盒占空间约1( )。

一大桶矿泉水约20( )。

14．2.5立方分米＝( )升 4.3立方米＝( )立方分米
15．在括号里填上适当的体积或容积单位。
(1)一盒牛奶的容量约是220( )。
(2)一间教室的空间大约是450( )。
16．将四个大小相同的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少54平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。
17．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
18．一个水壶的容积约是3立方厘米。( )
19．若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( )
20．一个正方体的底面周长是20厘米，则它的体积是225立方厘米。( )
21．一个长方体，高越大，体积也越大。( )
四、计算题
22．算出下面组合图形的体积。
23．分别求下左图中正方体的表面积和体积和下右图中围成的长方体的表面积和体积。（单位：cm）

五、解答题
24．一个底面积为8平方厘米的长方体水杯，装上水后水面高8厘米，把4个小球完全沉浸在杯内，水面高10厘米，平均每个小球的体积是多少立方厘米？
25．一个装满水的长方体玻璃缸，长，宽，高。如果投入一块棱长是的正方体铁块，会溢出多少升水？
26．把一个铁球浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面由4.5分米上升到6分米，求铁球的体积是多少立方分米？
27．一个长方体游泳池，长50米，宽10米，深2米。
（1）给游泳池四周及底面贴瓷砖，需要准备多少平方米的瓷砖？
（2）在这个游泳池内注入1.8米深的水，此时注入的水是多少立方米？
28．学校运来11.2立方米的沙子，铺在一张长8米、宽3.5米的沙坑里，可以铺多少分米厚？
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C B D B C D
1．C
【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指瓶内所装水的体积，容积是容器所能容纳物体的体积；据此解答。
【详解】这个“550mL”是指瓶内所装矿泉水的体积。
故答案为：C
【点睛】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。
2．B
【分析】结合实际生活经验，体积单位和数据大小的认识，一本数学书的体积37立方厘米有点太小；370立方厘米符合数学书的体积；3700立方厘米太大；据此解答。
【详解】根据分析可知，我们的数学书体积大约是370立方厘米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确体积单位的和数据大小的认识，以及结合生活实际，利用物体的体积的大小，进行解答。
3．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知，把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积一定不变。据此解答即可。
【详解】根据体积的意义，把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积一定不变。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
4．B
【分析】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识，逐一判断选项里的说法是否正确即可。
【详解】A.淘气家书房的体积约是60m3，说法正确；
B．物体的体积越大，表示其所占的空间越大，所以一个物体的体积越大，而容积是物体里面容量的大小，物体的体积大，里面容量可能小，故说法错误；
C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积,说法正确。
D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积，说法正确。
故答案为：B
5．D
【分析】结合生活经验以及对体积（容积）单位和数据的大小的认识，进行解答，逐项分析即可。
【详解】①一块香皂的体积大约是40cm3，符合题意；
②一个粉笔盒的体积大约是1dm3，符合题意；
③小卡车油箱可装汽油150L，符合题意；
④一个墨水瓶的容积是50mL，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查单位的选择，结合实际生活经验进行解答。
6．B
【分析】通过分析，明确水上升的体积就是这块珊瑚石的体积，由题可知鱼缸是长方体，求出长方体底面积，乘水面上升的高度即可。注意将水面上升的高度单位和长方体鱼缸的水深单位统一。
【详解】鱼缸底面积：9×6＝54（平方分米）
5厘米＝0.5分米
珊瑚石的体积：V＝Sh＝54×0.5＝27（立方分米）
27立方分米＝27000立方厘米
故答案为：B
【点睛】本题考查了单位的统一，长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把水上升的体积转化成珊瑚石的体积。
7．C
【分析】根据题意，长方体器皿中，水面上升的高度的部分体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可解答。
【详解】20÷5÷2
＝4÷2
＝2（cm）
故答案为：C
【点睛】利用长方体体积公式进行解答，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。
8．D
【分析】一个长方体的长宽高都减少，也就是长、宽、高各缩小到原来的1－＝，则体积缩小到原来的××＝。将原体积看成单位“1”，用1减去缩小后的体积即可得解。
【详解】根据分析可知：
1－＝
则体积缩小到原来的：
××＝
缩小后的体积减少：1－＝
故答案为：D
【点睛】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积。
9． 0.055 6000
【分析】1毫升＝0.001升；1立方米＝1000立方分米。
【详解】55毫升＝55×0.001升＝0.055升，6立方米＝6×1000立方分米＝6000立方分米。
【点睛】本题主要考查的是单位间的换算，熟记进率是解题的关键。
10． 0.4/ 3.8 500 5200
【分析】把毫升换算成升，除以进率1000；
把立方分米换算成立方米除以进率1000；
先乘1把立方分米换算成升，再乘进率1000将升换算成毫升；
把立方分米换算成立方厘米，乘进率1000。
【详解】400毫升＝0.4升
3800立方分米＝3.8立方米
0.5立方分米＝0.5升＝500毫升
5.2立方分米＝5200立方厘米
【点睛】本题考查单位的换算，牢记大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。
11． 4700 0.13
【分析】1公顷＝10000平方米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。
【详解】0.47公顷＝4700平方米
130立方分米＝0.13立方米
【点睛】熟记单位间的进率是解答本题的关键。
12．480
【分析】根据长方体体积（容积）公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个游泳池的容积。
【详解】240×2＝480（立方米）
所以一个长方体游泳池的占地面积是240平方米，池内水深2米，这个游泳池的体积是480立方米。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。
13． 立方米/m3 毫升/mL 立方分米/dm3 升/L
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，集装箱的体积用立方米；针管用毫升；文件盒用立方分米；大桶矿泉水用升，据此解答。
【详解】一个集装箱的体积约是25立方米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
14． 2.5 4300
【分析】根据1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】2.5立方分米＝2.5升
4.3立方米＝4300立方分米
【点睛】本题考查了体积、容积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
15．(1)毫升/mL
(2)立方米/m3
【分析】根据生活经验、对容积单位，升和毫升，体积单位，立方米，立方厘米，立方分米和数据大小的认识，可知计量一盒牛奶的容量用“毫升”作单位，计量一间教室的空间用“立方米”作单位。
【详解】（1）一盒牛奶的容积约是220毫升
（2）一间教室的空间大约是450立方米
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
16．108
【分析】根据图，可知四个大小相同的正方体拼成一个长方体后，减少了6个正方形，面积减少了54平方厘米，可以求出1个正方形的面积，再求出正方形的边长。从而可以求出该长方体的长、宽、高，分别是4个正方形边长、1个正方形边长、1个正方形边长，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据求解即可。
【详解】1个正方形的面积为：
54÷6＝9（平方厘米）
正方形的边长为：因为3的平方是9，所以正方形边长为3厘米。
长方体长为：4×3＝12（厘米）
长方体高为：1×3＝3（厘米）
长方体宽为：1×3＝3（厘米）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（立方厘米）
【点睛】本题主要考查了正方体、长方体的表面积、体积知识的灵活运用，熟记公式是解题的关键。
17．280
【分析】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，则：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【详解】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米
因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米
所以：（abh）2＝35×40×56
即（abh）2＝78400
因为280×280＝78400
所以这个长方体的体积是280立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
18．×
【分析】棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，大约是手指一个关节的大小。根据生活经验判断，一个水壶的容积一定是比3立方厘米大的。据此判断。
【详解】一个水壶的容积一定是比3立方厘米大的。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】先将水的体积单位转化成立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，用水的体积除以正方体容器的底面积，即可求出水的高度，据此解答。
【详解】60升＝60立方分米
60÷（5×5）
＝60÷25
＝2.4（分米）
这时水的高度是2.4分米而不是3分米。
故答案为：×
20．×
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，代入数据，先求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
一个正方体的底面周长是20厘米，则它的体积是125立方厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方形周长公式、正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
21．×
【分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的体积与它的底面积和高有关系，依此即可作出判断。
【详解】长方体的体积与它的底面积和高有关系，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的。
22．76cm3
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】1×4×3
＝4×3
＝12（cm3）
8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
12＋64＝76（cm3）
则组合图形的体积是76cm3。
23．左图正方体：表面积是96平方厘米；体积是64立方厘米
右图长方体：表面积是142平方厘米；体积是105立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高
【详解】正方体的表面积是：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积是：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
长方体的表面积是：
（7×5＋5×3＋7×3）×2
＝（35＋15＋21）×2
＝71×2
＝142（平方厘米）
体积是：
7×5×3
＝35×3
＝105（立方厘米）
24．4立方厘米
【分析】由题意可知：小球的体积＝上升部分的水的体积÷4＝（10－8）厘米的水的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知底面积，代入数据即可得解。
【详解】8×（10－8）÷4
＝8×2÷4
＝16÷4
＝4（立方厘米）
答：平均每个小球的体积是4立方厘米。
【点睛】此题主要考查利用“排水法”减少不规则物体的体积的方法，依据是：上升部分的水的体积就等于浸入水中的物体的体积。
25．64升
【分析】溢出的水的体积就是正方体铁块的体积，据此解答。
【详解】4×4×4＝64（dm3）＝64（升）
答：会溢出64升水。
【点睛】理解溢出的水的体积就是正方体铁块的体积是解题的关键。
26．2.7立方分米
【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，铁球体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】1.5×1.2×（6－4.5）
＝1.8×1.5
＝2.7（立方分米）
答：铁球的体积是2.7立方分米。
27．（1）740平方米；
（2）900立方米
【分析】由题可知：求需要准备多少平方米的瓷砖，就等于泳池的表面积减去上口的面积，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求解；在这个游泳池内注入1.8米深的水，求此时注入多少立方米的水，根据长方体的体积公式：V＝abh，即可解答。
【详解】（1）（50×10＋50×2＋10×2）×2－50×10
＝（500＋100＋20）×2－500
＝620×2－500
＝1240－500
＝740（平方米）
（2）50×10×1.8
＝500×1.8
＝900（立方米）
答：需要准备740平方米的瓷砖，此时注入的水是900立方米。
【点睛】本题主要长方形的面积，长方体的表面积、体积公式的计算方法及在实际生活中的应用。
28．4分米
【分析】沙子铺在沙坑里，那么会形成一个长方体，沙子的量是长方体的体积，求铺的厚度，就是求长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】11.2÷（8×3.5）
＝11.2÷28
＝0.4（米）
0.4米＝4分米
答：可以铺4分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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