【期末专项训练】第五单元测试（含答案）2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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第五单元测试
一、选择题
1．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．运送一堆货物，第一次运走12车，运走的占这堆货物的，剩下的还要运（ ）车才能全部运完。
A．34 B．22 C．12 D．24
3．周末小明一家骑自行车去郊外踏青，小明时骑行9.8千米。算式“”求的是（ ）。
A．平均骑行1千米需要多少时？ B．平均每时骑行多少千米？
C．一共骑行多少千米？ D．一共花了多少个小时？
4．是一个大于0的数，在下面的算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C．
5．下列算式中，计算结果最大的是（ ）。
A．24× B．24÷ C．24＋ D．24－
6．能用“”解决的问题是（ ）。
A．一根绳子第一次用去米，第二次用去的是第一次的，一共用去几米？
B．一根绳子的是米，这根绳子长几米？
C．一根绳子长米，用去了米，还剩几米？
D．一根绳子长米，用去了，用去几米？
7．a是整数（0除外）时，下列各式中结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
8．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．通过计算，我发现( )。
10．60吨的是 吨，120千米是 千米的。
11．4个是( )；( )个是。
12．小红小时走km。她每小时走( )km；她走1km要( )小时。
13．把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满( )杯，还剩( )mL。
14．胜利小学男生人数占全年级人数的，女生占全年级人数的( )，占男生人数的( )。
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.22( ) 8.085m3( )8080dm3
( ) ( )9÷
16．学校新进了一批图书，其中的是故事书，故事书中的是数学故事书。数学故事书有30本，故事书有( )本，这批书有( )本。
17．甲、乙、丙三人合做一批零件。甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了25个。这批零件共( )个。
三、判断题
18．把平均分成5份，就相当于求的。( )
19．甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。( )
20．分数除法的计算方法中蕴含着转化思想。( )
21．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。( )
四、计算题
22．直接写得数。
÷13＝ ×9＝ ÷＝ ＋＝
6÷＝ ÷＝ 24×0.5＝ 1÷＝
＋＝ ×0＝ ÷＝ ×80＝
23．脱式计算。


五、解答题
24．孙叔叔早上去晨跑，6分钟跑了千米，他用这样的速度在千米长的跑道上跑一圈，要用多长时间？
25．同学们乘汽车从学校出发到博物馆参观，时行驶了全程的，这时距博物馆还有4千米。照这样的速度，行完全程的时间是多少？
26．某小学周二上午一共做了全校420名学生的核酸检测，一年级检测人数占总人数的，二年级检测人数占总人数的，一年级检测人数是三年级的。
（1）三～六年级检测人数占总人数的。
（2）一年级共检测了多少名学生？
（3）三年级共检测了多少名学生？
27．乐乐的学校在开展节约用水的活动，他们六月份用水105吨，正好是五月份用水量的，那么五月份用水多少吨？（列方程解答）
28．李老师从北京乘火车去广州，行驶10小时走了全程的，按照这样的速度，从北京到广州全程需要多少小时？
《第五单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C B D D C
1．C
【分析】利用“赋值法”，设出a的值，分别计算出A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。
【详解】设a＝1
A．1×
B．
C．
D．
故答案为：C
2．B
【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一次运走12车，运走的占这堆货物的，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据求出全部运走这堆货物所需的次数，再减去第一次运走的车数，即可求出剩下的还要运多少车才能全部运完。
【详解】12÷－12
＝12×－12
＝34－12
＝22（次）
即剩下的还要运22车才能全部运完。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
3．B
【分析】“”是路程除以时间，根据路程、时间、速度三者之间的关系，此算式求的是小明一家骑自行车的速度，即平均每时骑行多少千米。
【详解】根据路程、时间、速度三者之间的关系，小明时骑行9.8千米。算式“”求的是平均每时骑行多少千米。
故答案为：B
【点睛】关键是弄清路程、时间、速度三者之间的关系。
4．C
【分析】在除法算式中，除数为1，商就等于被除数；
一个数（0除外），乘一个小于1的数（0除外），得到的积小于它本身；
一个数（0除外），除以一个小于1的数（0除外），得到的商大于它本身，据此判断每个选项即可。
【详解】A．，被除数为1，所以该算式商为A；
B．中，＜1，所以积小于A；
C．中，＜1，所以商大于A。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘、除法的计算方法。
5．B
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；加一个非零数，和比原数大；减一个非零数，差比原数小，据此进行分析。
【详解】A．24×＜24；
B．24÷＞24；
C．24＋＞24；
D．24－＜24。
24÷＝24×＝32，24＋＝24，32＞24，则计算结果最大的是24÷。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数加、减、乘、除的计算方法，利用计算技巧缩小比较范围。
6．D
【分析】根据题目逐一进行分析即可：
A.根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用可求出第二次用的米数，再加上第一次用的米数，可得一共用的米数；
B．将绳子长看作单位“1”，则米对应的分率为，已知具体数值和其对应的分率，用除法可求出单位“1”，即可求绳子长度；
C．根据减法的意义，用减去，可求剩下的米数；
D．根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用可求出用去的米数。
【详解】由分析可得：
A.＋
＝＋
＝1（米）
则一共用去了1米，该选项错误；
B．÷＝×3＝（米）
则这根绳子长米，该选项错误；
C．－＝－＝（米）
还剩米，该选项错误；
D．＝（米）
则用去米，该选项正确。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数乘法和分数除法以及减法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，已知具体数值和其对应的分率，求出单位“1”用除法。
7．D
【分析】可以根据分数乘法和除法的计算法则，分别算出答案，设a＝1，利用赋值法解答。然后进行比较即可。
【详解】A．＝a＝×1＝
B．
＝a×
＝a
＝×1
＝
C．
＝a×
＝a
＝×1
＝
D．
＝ a÷
＝a×3
＝3a
＝3×1
＝3
3＞＞＞，因此结果最大。
故答案为：D
8．C
【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【详解】1－×2
＝1－
＝
1－×2
＝1－
＝
假设余下的长度都是1米。
1÷＝1×2＝2（米）
1÷＝1×＝（米）
÷2＝×＝
原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。
9．一个数除以分数等于这个数乘以它的倒数
【分析】分数除法的运算法则：一个数除以分数，就是用这个数乘分数的倒数。
【详解】
＝
＝
我发现（一个数除以分数等于这个数乘这个分数的倒数）
【点睛】
10． 40 160
【分析】把60吨看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用60乘即可求解；把未知的长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用120除以即可求解。
【详解】60×＝40（吨）
120÷＝120×＝160（千米）
即60吨的是40吨，120千米是160千米的。
【点睛】本题掌握求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
11． 7
【分析】求4个是多少，用4乘即可；求几个是，用除以即可。
【详解】4×＝
÷＝7
即4个是，7个是。
【点睛】本题考查分数的乘除法，要重点掌握。
12．
【分析】第一空，题干已知时间和路程，求速度，根据公式“速度=路程÷时间”即可求解；第二空，已知路程和速度（第一空已求出），求时间，根据公式“时间=路程÷速度”即可求解。
【详解】①
②
【点睛】本题主要考查的是路程、速度和时间三者的关系，是最基础的路程问题，要熟练掌握。
13． 2 200
【分析】用总的1L果汁除以一个杯子的容积，等于能够装的杯子数量，考虑实际情况，结果要去尾；
用能够装满的杯子数量乘每杯的容积求出总共倒出了多少L果汁，再用1L减去倒出的多少L果汁，求出剩下多少L果汁，从高级单位L转换成低级单位mL乘进率1000，据此求出剩下果汁多少mL。
【详解】由分析可得：
1÷＝1×＝≈2（杯）
1－×2
＝1－
＝0.2（L）
0.2×1000＝200（mL）
综上所述：把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满2杯，还剩200mL。
14．
【分析】把胜利小学的全年级人数看作单位“1”，男生占全年级人数的，用1－，求出女生占全年级人数的分率；再用女生占全年级人数的分率÷男生占全年级人数的分率，即可求出女生占男生人数的分率，据此解答。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
【点睛】根据同分数分数加减法的计算，注意单位“1”的确定，以及求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。
15． ＞ ＞ ＜ ＜
【分析】先将化为小数，再和0.22做大小对比；
先将8.085m3换算成单位为dm3的数，再和8080dm3做比较；
先将写成，再根据乘数和积的关系，判断出和的大小关系；
先计算和9÷的值分别计算出来，再对比即可。
【详解】＝0.2，0.22＞0.2，因此0.22＞；
8.085m3＝8085dm3 ，8085dm3＞8080dm3；
＝，＜1，因此＜；
＝
9÷
＝9×
＝15
＜15，因此＜9÷。
【点睛】本题考查了单位换算、乘数和积的关系以及分数乘除法，属于综合性基础题，判断大小时细心即可。
16． 120 300
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，它的是数学故事书，对应的是30本，求单位“1”，用30除以，求出故事书的本数，再把这批书的总本书看作单位“1”，它的是故事书，对应的是故事书的本数，求单位“1”，用故事书的本数÷，即可求出这批书的总本书。
【详解】30÷
＝30×4
＝120（本）
120÷
＝120×
＝300（本）
学校新进了一批图书，其中的是故事书，故事书中的是数学故事书。数学故事书有30本，故事书有120本，这批书有300本。
【点睛】解答本题的关键区分单位“1”，利用已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
17．60
【分析】由题意知：甲做的是乙、丙的，将乙丙设为1，那么甲就是，由此可求出甲做的占这批零件的；用同样的方式可求出乙做的占这批零件的，从而算出丙做的占这批零件的分率，已知丙做了25个，根据分数除法求出这批零件的总数。
【详解】将乙丙看成1，甲乙丙共做1＋＝
甲做的占这批零件的：÷＝；
将甲丙看成1，甲乙丙共做1＋＝
乙做的占这批零件的：÷＝；
丙做的占这批零件的：
1－－＝
这批零件共有：25÷＝60（个）
【点睛】本题的关键是找准单位“1”：先将乙丙看成一个整体1，算出甲占总数的分率；然后再将甲丙看成一个整体1，算出乙占总数的分率；进而算出丙占总数的分率。
18．√
【分析】把看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，求每份是多少，就相当于求的，据此判断即可。
【详解】由分析得：
所以把平均分成5份，就相当于求的 。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是分数的意义，解题时注意单位“1”的确定。
19．√
【分析】分数除法：一个数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知：
甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。
故答案为：√
20．√
【分析】根据乘除法的互逆关系，运用转化思想方法把分数除法变成分数乘法进行计算。
【详解】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将分数除法变成分数乘法进行计算，所以分数除法的计算方法中蕴含着转化思想，本题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】把女生人数看成单位“1”，根据题意可知男生人数为（1＋），再用男生人数减去女生人数之差除以男生人数，即可算出女生人数比男生人数少多少。
【详解】
＝
＝
＝
故答案为：√
【点睛】此题考查了学生的理解分析能力和对分数除法运算的熟练掌握程度。
22．；；；
12；2；12；
；0；1；25
【详解】略
23．；；1
；；
【分析】＋，根据异分母分数加减法的计算法则进行计算；
×35，根据分数与整数的乘法的计算法则，分母和整数进行约分，进行计算；
＋－，根据加法交换律，原式化为：－＋，再进行计算；
－，根据异分母分数加减法的计算法则进行解答；
×，根据分数与分数的乘法计算法则，先分子和分母进行约分，再进行计算；
1－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。
【详解】＋
＝＋
＝
×35
＝
＝
＝－＋
＝＋
＝1
－
＝－
＝
＝
＝
＝1－
＝
24．分钟
【分析】先根据路程÷时间＝速度求出孙叔叔晨跑的速度；再根据路程÷速度＝时间求出跑一圈需要的时间。
【详解】÷（÷6）
＝÷
＝（分钟）
答：要用分钟。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，熟练掌握路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间是关键。
25．时
【分析】将行完全程的时间看作单位“1”，已行驶时间÷对应分率＝行完全程的时间，据此列式解答。
【详解】（时）
答：行完全程的时间是时。
26．（1）
（2）84名
（3）70名
【分析】（1）根据题意，把全校的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一年级检测人数占总人数的分率，减去二年级检测人数占总人数的分率，求出三～六年级检测人数占总人数的分率；
（2）用全校的总人数×一年级检测人数占总人数的分率，即420×，求出一年级检测的人数；
（3）一年级检测的人数是三年级的，把三年级检测人数看作单位“1”，已知它的对应的是一年级检测人数，求单位“1”，用一年级检测人数÷，即可求出三年级检测的人数。
【详解】（1）1－－
＝－
＝－
＝
（2）420×＝84（名）
答：一年级共检测了84名学生。
（3）84÷
＝84×
＝70（人）
答：三年级共检测了70人。
【点睛】熟练利用求一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识，是解答本题的关键。
27．120吨
【分析】根据题意，可以知道“五月份用水量×＝六月份的用水量”，设五月份用水量为x吨，根据等量关系式列方程计算即可。
【详解】解：设五月份用水为x吨。
x＝105
×x＝105×
x＝120
答：五月份用水120吨。
【点睛】本题主要考查列方程解决含有一个未知量的实际问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数还可以用除法计算。
28．22小时
【分析】根据题意，把北京到广州的全程时间看成单位“1”，先求出火车每小时行驶全程的几分之几，然后用单位“1”除以火车每小时行驶的分率，即可求出从北京到广州全程需要的时间。
【详解】1÷（÷10）
＝1÷
＝1×22
＝22（小时）
答：按照这样的速度，从北京到广州全程需要22小时。
【点睛】本题主要考查了简单的行程问题的实际应用。
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