平行四边形的面积 教学设计 (2)

平行四边形的面积
1教学目标
1、知识与技能：通过学生自主探索、动手实践探索出平行四边形面积计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。
2、过程与方法：让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观：培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。
2学情分析
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。
在学生的原有认知里，多数学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了“长方形框架不断拉压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：形状越来越扁，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。再通过学生自主探索、动手操作、合作研究慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前后面积不变。再引导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。
3重点难点
重点：探索平行四边形面积的计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。
难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘来计算的原因。
4教学过程
活动1【导入】一、旧知引入　　创设冲突
1、回顾长方形面积计算方法
出示长7厘米、宽5厘米的长方形，你能计算出它的面积吗？长方形面积我们已经会算了，只要长乘宽就行了。
2、转动长方形，体会面积始终不变
现在，我把长方形转一转，它的面积是多少？再转，面积？
小结：看来，这个长方形不管我怎么转，它的面积都不会改变。
【设计意图】这一环节主要是唤醒学生的原有经验。通过不断地转动长方形，让学生体会到长方形面积始终不变。这为后面“长方形拉成平行四边形”面积是否改变，铺垫了认知冲突。
活动2【活动】二、动手实践　　合作探究
1、研究平行四边形面积不能用两条邻边相乘来计算
（1）猜想
把长方形框架拉成平行四边形，现在这个平行四边形的面积是多少？请你大胆的猜想。
大部分同学认为还是35平方厘米，有部分同学认为不是35平方厘米。
（2）设疑
现在有两种观点，那这个平行四边形面积到底是不是35平方厘米呢？它的面积可不可以就用7×5来计算呢？我们继续往下看。
（3）验证
课件演示：继续往下压，它的面积是多少？再继续往下压，它的面积是多少？再继续往下压呢？
想象一下，最后压成了什么？（一条线）
（4）观察
在不断拉压框架的过程中，你发现了什么？（形状越来越扁，面积越来越小）
（5）回顾
现在，你觉得这个平行四边形还可以用7×5来进行计算吗？发表自己的观点。
（6）小结
看来，平行四边形的面积不能用这两条邻边相乘来进行计算。
【设计意图】疑是思之始，学之端。设疑，可以引导学生入“戏”。我认为，本节课的最大挑战就是如何让学生明白平行四边形面积为什么不能用相邻两边相乘进行计算。在一开始长方形拉成平行四边形时，几乎所有的同学都认为面积不变，还是35平方厘米。为了突破学生认知的这个难点，我在课堂上创设了“不断拉压平行四边形”环节，让学生在观察、比较中，慢慢发现：在拉压的过程中，面积发生了改变，所以不能用相邻两边相乘来进行计算。
2、动手探究平行四边形面积的计算方法
（1）提出问题
这个平行四边形面积到底该如何计算呢？今天这节课，我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）
（2）静静思考
（3）合作探究
合作要求：利用信封里的学具合作研究出这个平行四边形的面积，组长做好分工，待会准备汇报。
（4）小组汇报
组1：我们组是用数格子的方法，先数出整格的有22格，不满整格的凑成整格有6格，一共是28格。平行四边形面积就是28平方厘米。
组2：我们组是用剪拼的方法，沿着高先把左边的三角形剪下，然后移到右边，这样就形成了一个长方形。长是7厘米，宽是4厘米，面积是28平方厘米。原来平行四边形面积也是28平方厘米。
（5）比较方法
现在有两种不同的方法，你更喜欢哪一种？说说理由。
【设计意图】探索是数学的生命线。在否定了相邻两边相乘的计算方法后，那么平行四边形的面积到底该如何计算呢？这是本节课的一个重点研究问题。我采用了自主探索、动手实践、合作探究的方式，让学生在思考、操作、合作、讨论的过程中探寻平行四边形面积的计算方法，培养学生解决问题的能力，发展学生合作的意识和能力。
3、学生用图示来表示剪拼过程
（1）学习纸上的这两个平行四边形，你能计算它的面积吗？把你的想法在纸上画一画。
（2）汇报平行四边形的计算方法。（结合学生汇报，课件演示）
先沿着高剪，然后把左边的三角形移到右边，这样就拼成了长方形，这个长方形的面积就是原来平行四边形的面积。
第一个平行四边形面积，是7×3=21（平方厘米）
第二个平行四边形面积，是8×4=32（平方厘米）
【设计意图】这个环节，主要是想让学生把剪拼的过程用自己喜欢的图示方法表示出来，让学生的思维从形象的操作过程慢慢过渡到半抽象的图示表征过程，使学生的思维逐步深入。
4、发现剪拼后的长方形与原来平行四边形之间的联系
（1）回顾研究方法
研究到现在，我们已经研究了3个平行四边形的面积。我们都是用什么方法来研究的？
我们都是用剪拼的方法，把平行四边形变成了长方形。长方形的面积就是平行四边形的面积。
（2）思考：剪拼后的长方形与原来平行四边形之间有什么联系？
先静静思考，再同桌讨论，汇报得出：
①
剪拼先后，面积不变
②
长方形的长就是原来平行四边形的底
③
长方形的宽就是原来平行四边形的高
形成板书：
平行四边形面积
底
高
长方形面积
=
长
×
宽
【设计意图】经历了三个平行四边形的面积探索过程，学生有了丰富的感性经验。在此基础上，再让学生观察、归纳：剪拼后长方形与原来平行四边形之间的联系。学生很自然地发现：剪拼前后面积不变，长就是原来的底，宽就是原来的高。这样的学习过程，是放手让学生自主建构属于自己的数学知识。
5、体会任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形
（1）质疑：是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形吗？
（2）猜想
有的认为，都可以拼成长方形。有的认为，不可以拼成长方形。
（3）验证
老师带来一个这样的平行四边形，通过剪拼它能拼成长方形吗？
①
静静思考
②
汇报：沿着斜着的底作高，再沿着高剪下，移拼到下面，变成长方形。（根据学生汇报，课件演示）
③
如果沿着平着的这条边为底作高，沿着这条高，你能拼成长方形吗？（课件演示：剪拼两次后，拼成长方形）
（4）发现
看来，任何一个平行四边形通过剪拼都能转化成长方形。
【设计意图】计算公式的得出，要有一定的严密性。是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形呢？这个问题一抛出，马上激发了学生的研究兴趣。通过一个特殊例子的研究后，发现所有的平行四边形都能转变成长方形。这个环节，是想让学生感受到数学这门学科的思维严密性。
6、总结平行四边形的面积计算公式
（1）你能用自己的话说一说，平行四边形面积的计算公式。
学生讨论，得出：平行四边形面积=底×高
形成板书：
平行四边形面积
=
底
×
高
长方形面积
=
长
×
宽
（2）如果用S表示面积，a表示底，h表示高。平行四边形面积的计算公式就可以写成S=ah
【设计意图】有了前面动手操作、图示表征、寻找联系、举例验证的过程后，再让学生总结平行四边形面积的计算公式变得顺理成章、水到渠成。学生很自然地就总结出了平行四边形面积的计算公式。整一个数学活动都充分体现了“学生是数学学习的主人”的理念。
活动3【练习】三、巩固练习　　应用提升
1、基础练习
你能计算下面平行四边形的面积吗？（能计算请直接计算，不能计算请说明理由）
（1）独立计算
（2）反馈评价
重点研究第4题。思考：底与高不对应，为什么就不能计算它的面积呢？
2、综合练习
小明分别测量了一个平行四边形的底和高。
（1）请你判断小明量对了吗？为什么？
（2）如果请你改动其中的一个数据，你会怎么改？
不同的学生会有不同的改法，预计学生会出现四种不同的改法。
（3）你觉得哪种改法最合理？
学生观察、分析后，发现把12厘米改成8厘米是最合理的。
（4）选择数据，计算出这个平行四边形的面积。
让学生体会到可以用两种方法来计算同一个平行四边形的面积。
3、发展练习
比一比平行四边形的面积。
（1）请你来比一比：这三个平行四边形的面积大小。
（2）说明理由。
【设计意图】学以致用，是数学学习的最终归属。通过基础练习、综合练习、发展练习，既让学生经历了运用所学知识解决问题的过程，提高了学生的思维水平和实践能力，又拓宽了学生的知识面，有利于更好地培养学生的创新意识。
活动4【活动】四、师生交流　　全课小结　
通过大家的研究，我们不仅研究出了平行四边形面积的计算方法，还明白了为什么可以这样计算。
那么，通过这节课的学习，你有哪些收获？又有哪些疑问？
【设计意图】课的最后，让学生分享自己的收获，体会学习的成就感。让学生思考自己的疑惑，可以让学生带着问题下课。我们的学习就从课内延伸到课外。