平行四边形的面积 教学设计 (3)

平行四边形的面积
1教学目标
1..经历平行四边形面积猜想与验证的探索活动，体验数方格及割补法在探索中的应用，获得成功探索问题的体验。
2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
3.能运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。
2学情分析
本次教学针对的是小学五年级的学生，他们已经对数格子、求长方形的面积有所掌握，因此，在教学过程中学生能够结合之前所学的知识解决求平行四边形面积的问题。不仅掌握了求平行四边形的面积公式，还掌握了这样算的道理。
3重点难点
教学重点：掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
4教学过程
活动1【讲授】平行四边形的面积
一、创设情境、激情导入
同学们老师这里有一个小故事，不知大家想听吗？（想）那就用你们的实际行动来告诉我吧！
小故事：一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（课件）
（生：分别是长方形和平行四边形。）
阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”
巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”
2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？
（生1：我认为平行四边形的毛毯大。
生2：我认为两块毛毯面积一样大。）
我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？
（生:毛毯的面积。）
以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？
（生：以前我们学过长方形和正方形的面积。长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长）
这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。（板书课题）
［设计意图：“亚里士多德”说过：思维是从疑问和惊奇开始的。我以故事引入，产生疑问，从而激发学生极大的学习、探索热情。］
猜测平行四边形的面积。
（生：邻边相乘）
（生：边长乘边长）
（生：底乘高）
动手操作，探究方法
（一）利用方格，初步探究
1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？一起看“初步探究学习卡”，大声读出要求。
初步探究学习卡
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。
（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算，）
（大屏幕中呈现长方形和平行四边形面积图形）
2、同桌交流一下填法。
3、汇报想法。
谁愿意说说你的填法？
4、观察大屏幕你发现了什么？
（生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。）
5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。
看来，数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸呢？
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！
[设计意图：这个环节用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。]
（二）动手操作，深入探究
1、介绍材料
老师为每组准备了任意大小的平行四边形，我们就利用剪刀、三角板等学具，完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。
2、深入探究
1）探究前思考：
思想决定行动，动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？
静静地想，想好了吗？
2）探究活动步骤：
想好了，我们来看“深入探究活动”，分三步进行：
第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。
第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？
②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。
明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！
3、学生活动，教师参与。
请同学找到和他的图形一样的平行四边形，上下帖在黑板上，并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。
4、汇报交流
1）汇报剪拼过程。
我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。
请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。
指导规范叙述：
（生1：我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个长方形。）
（生2：我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长方形。）
（生在：我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形，其中一个向右平移，能拼成一个长方形。）
（板书：沿高剪
平移）
并追问：为什么要沿高剪？
（生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。）
请大家也像他们三个那样，一边操作，一边说说你的剪拼方法。
2）汇报深入探究的三个问题。
结合剪拼过程，谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的思考？
（生：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。
③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？
请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才两位同学一样，说说你对这3个问题的思考。
（同时，师板书：平行四边形的面积
底
高
长方形的面积
长
宽）
［设计意图：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,从而为后面平行四边形面积公式的总结奠定基础。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】
（三）指导点拨，总结方法
刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢？
对啊，新问题变成已有的知识来解答。大家知道吗？我们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。
【设计意图：思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过思考、操作、探究、交流后，不但经历了知识的形成过程，发展了思维能力，更重要的是学生领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法，这才是学生最大的收获。】
（四）小结提炼，推导公式
1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：（生齐说：长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？
2、谁说说看？
（生：平行四边形的面积等于底乘高。）
为什么呢？（生：因为长方形的面积等于长乘宽。）
（同时师补充完整板书。）
哎！我们找到平行四边形的面积计算公式了！我们成功了！自信、骄傲地把我们的重大发现读出来吧！
3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？
（生：S=ah）
反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？
（平行四边形的底和高）
小结：孩子们，看，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来解决毛毯问题！相信你们一定没问题！
解决问题，拓展延伸
1、（课件：）
2
米
2
米
1米
1米
小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。两块毛毯的面积一样大，阿凡提可真聪明，地主巴依答对了吗？（没有）那你们可比巴依老爷聪明多了，于是地主巴依只好把欠长工的钱全部还清。
2、同学们既然你们那么聪明，我们就一起来解决停车位问题，你们有信心吗？
（交代对应的底和对应的高）
小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！
3、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？
下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？
21;
（生：我认为这两个平行四边形的面一样大。因为这两个平行四边形的底都是2分米，高都是7.5分米，所以面积也都是15平方分米。）
小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）
［设计意图：数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的课堂训练.我设计了以上由易到难，层层深入的三组练习，以期达到对知识的有效掌握。］
四、全课小结，完善新知
阿凡提是运用智慧获得成功！
同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，11岁的我们也运用我们的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！
[设计意图：最后的小结，既呼应了开头的情景，也让学生感受到数学就在我们身边。数学离不开生活，生活中处处有数学。培养学生爱数学的情感，树立能学好数学的信心。]