(共11张PPT)
容 积 练 习
18dm
2dm
容积是多少？
长
宽
高
正方形铁皮
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18-2-2=14dm
14dm
长
宽
高
容积是多少？
18dm
3dm
容积是多少？
12 ×12 ×3=432dm3
14 ×14 ×2=392dm3
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6dm
6dm
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怎么剪，容积最大？
（小正方形的边长为整分米数）
容积最大
12dm
怎么剪，容积最大？
（小正方形的边长为整分米数）
2dm
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提出一个问题往往比解决一个问题更重要！
爱因斯坦
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別
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八
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爿《容积练习》
教学内容：五年级下册第三单元
教学目标
1.理解正方形铁皮剪去小正方形后制成无盖长方体盒子的容积计算方法。
2.探究不同边长小正方形对长方体盒子容积的影响，培养学生的空间想象能力和数学探究能力。
3.引导学生提出、分析和解决问题，激发学生的学习兴趣和创新思维。
教学重点：掌握无盖长方体盒子容积的计算方法，理解不同剪法下盒子容积的变化规律。
教学难点：针对已有信息提出具有创新、创造性的数学问题，引发学生思考
教学过程
一、新课导入，激发兴趣
师：同学们好，今天我们要一起探究一个有趣的数学问题：用一张正方形铁皮制作无盖长方体盒子，并求出它的容积。
二、复习方法，夯实基础
（一）探索王师傅的方法
1.出示问题：展示一张边长为18分米的正方形铁皮，王师傅在这张铁皮上剪去了四个边长为2分米的小正方形，然后沿着虚线把外面的边折起来，得到一个无盖的长方体盒子。
2.引导学生思考这个长方体盒子的特点。
3.以王师傅剪掉的小正方形为例，引导学生计算盒子的长、宽、高并计算出容积。
（二）探索李师傅的方法
1.出示问题：李师傅在同样的正方形铁皮上剪掉边长为3分米的小正方形来制作无盖长方体盒子的问题。
2.引导学生想象并思考这种剪法下盒子与王师傅所做盒子的区别。
3.组织学生分组讨论、计算并请学生代表分享讨论结果。
三、引发生问，促进思考
（一）对比思考，初步提问
1.引导学生对比王师傅和李师傅的剪法
预设问题：为什么用同一张铁皮，剪掉不同边长的小正方形，折成的盒子容积不同？为什么李师傅剪掉的材料比王师傅多，但容积反而更大？
2.组织学生进行小组讨论，对学生提出的问题进行总结和梳理，为后续深入探究做铺垫。
（二）梳理问题，解决重点
1.提出问题：在边长为18分米的正方形铁皮上，剪掉不同边长的小正方形制作无盖长方体盒子，哪种剪法能使盒子的容积最大？
2.组织学生分组，分别计算剪掉边长为1分米、4分米、5分米、6分米、7 分米、8分米等小正方形时盒子的容积：
3.各小组汇报计算结果，教师记录并引导学生观察容积的变化趋势（发现剪掉边长为3分米的小正方形时容积最大）。
4.组织学生讨论为什么会出现这样的结果，鼓励学生提出自己的见解。
四、拓展延伸，提升思维
1.提出问题：如果铁皮的边长不是18分米，而是其他长度，如16分米、20 分米、19 分米等，剪掉边长为多少的小正方形时盒子的容积最大？是否总是剪掉边长为原铁皮边长 1/6 的小正方形？
2.以边长为12分米的正方形铁皮为例，分组计算容积；
3.通过计算发现，边长为 12 分米的铁皮剪掉边长为 2 分米（即原铁皮边长的 1/6）的小正方形时容积最大。
4.引导学生思考并讨论：如果铁皮不是正方形而是长方形，剪掉小正方形后容积最大的规律是否相同？
五、课堂总结
1.与学生一起回顾本节课所学内容，包括无盖长方体盒子容积的计算方法、不同剪法对容积的影响以及容积最大情况的探究等。
2.强调提出问题、分析问题和解决问题的重要性，鼓励学生在今后的学习中勇于提出问题并积极探究。
