三角形的面积 教学设计 (2)

三角形的面积
1教学目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
2学情分析
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了正方形、长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。本班学生具有一定的动手操作能力，学生的小组合作学习的能力也有一定的提升，所以可以大胆让学生通过动手操作去探索数学的奥秘。
3重点难点
重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
4教学过程
活动1【导入】复习旧知，引入新课
1.
复习旧知
（1）我们学习过的图形面积计算公式有哪些？
生：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高
（2）着重复习平行四边形的面积计算公式的推导过程。
设计意图：复习学过的图形面积计算公式即是唤醒学生对旧知的记忆，也是为新课作铺垫，特别是平行四边形的面积公式是如何推导出来的复习更是利用认知的正迁移，能使学生进一步认识用转化思想来掌握新知是一种很好的学习策略。
2.
提出问题。
师出示三角形图，提出以下两个问题：
（1）这是什么图形？（生：三角形。）
（2）你会计算三角形的面积吗？（生：不会。）
3.
引题、板题。
师：三角形的面积怎样计算呢？这就是我们今天要学习的内容。（师板书课题：三角形的面积）
活动2【讲授】探究新知
（一）玩一玩，拼一拼
师：现在我们来玩一个游戏。请听好要求：拿出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？同时在拼时要思考以下几个问题：
（课件出示以下问题）
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
设计意图：充分利用学生爱玩的天性，所以设计玩一玩的环节，但要学会在玩中思考。
（二）想一想，议一议
师：请同学们把想好的在小组内议一议，说一说（围绕以上3个问题），师到学生当中参与讨论，及时点拨。
设计意图：有了上一环节的独立思考，让学生在小组里讨论交流，更能锻炼学生的口头表达能力，让学生在小组中学会交流，从而碰撞出智慧火花。
（三）赛一赛，评一评
学生以学习小组为单位上台展示汇报（一般为4人组，1人主持，2人汇报，1人演示），根据这节课的内容特点，可以预设3个小组的学生上讲台展示、汇报交流。
预设：
第一小组：
我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形（有同学说，有同学摆出图形），拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
第二小组：我们用2个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的面积=长×宽，长方形的长是直角三角形的底，宽是直角三角形的高，每一个直角三角形的面积是这个长方形面积的一半，所以一个直角三角形的面积=底×高÷2。
第三小组：
我们用2个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个钝角三角形的面积=底×高÷2。
设计意图：让学生以小组为单位上讲台展示，一方面体现了集体的智慧，培养了团队精神；另一方面，让学生来面对自己的同学讲解，比老师的讲解更有亲切感，学生通过这一环节体验到了成功的喜悦，也体现了教学以学生为本的理念。
（四）适时点拨，得出结论
1.师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。（师顺势把学生用两个完全一样的三角形拼成的图形撤走一半，只剩下一个三角形展示出来，撤走的部分用虚线表示，总体保持完整。）
2.师引导学生得出：三角形的面积=底×高÷2（师板书）
此时师要重点引导学生理解“底×高”算的是什么，为什么要“÷2”的道理。
3.师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和一个与它不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）
生：不是。三角形的底和高必须分别与平行四边形的底和高相等时才对。
师适时板书：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
设计意图：让学生代替老师的讲解并不是说老师可以完全退出讲台，老师这时候是该出手时就出手，及时的追问，适时点拨，帮助学生突破学习的重难点，是教师作为学习的引路人的突出表现。
4.用字母表示公式。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）
5．小结
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了。我国古代数学家固然伟大，但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（掌声）接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（生：是）
活动3【练习】巩固新知
1．做一做：指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。（图见课件）
（目的是巩固三角形的面积计算公式。）
2.想一想，再算一算三角形的面积。（图见课件）
（目的是让学生明白计算三角形的面积要找相对应的一组底和高。）
3.选一选，下面图中面积计算用4×3÷2的有（
）（图见课件）
（目的是加深学生认识等底等高的三角形面积相等。）
4.拓展题
你能画出几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
生：无数个
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
设计意图：练习分层次设计，第一层是基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层次设置障碍（提供多余条件），让学生加深对面积公式的理解；通过拓展题的练习，训练学生思维的灵活性。
活动4【活动】全课总结
这节课你有什么收获？计算三角形面积时应注意什么？
活动5【作业】布置作业
课本P57页第1、2题。