人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题三四 平平面面图图形形的的面积一—常用方法）)参参考答案
专题34 平面图形的面积 方法二 整体减空白
——常用方法 9.10.8 4.14 10.13.6
方法一 直接公式 11.42【解析】Sm影=S正方施Anc+S正方形CDER-SAAB-SAEaD
1. B 2.② ① ③ 3.3:5 4.450 5.62.8 =10×10+8×8-10×10÷2-(10+8)×8÷2=42(平方
分米)。
6.5 【解析】设a=2,b=1,所以大正方形的边长为2 12.解：因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠AEB=45°,
+1=3,大正方形的面积为3×3=9,四个直角三角形 所以AE=AB=1 cm,所以BE2=12+12=2,
的面积为2×1÷2×4=4,四个直角三角形的面积占大 因为E是AD的中点，所以ED=AE=1cm,所以A
正方形的4÷9=9,,阴影部分的面积占大正方形的 D=2cm,Sm影=S距形AncD-S三角形Aa-S扇形BE=1×2-(1
×1÷2+360×2×π)=0.715(cm2)。
面积的19-9。 答：阴影部分的面积是0.715cm2。
7.230.79【解析】如解图，这只 13.解：如解图，图中所有三角 A
羊能吃到草地面积包括3个 羊① ② 形均为等腰直角三角形， E
部分：①以9米为半径，圆心 ③ CF=CO=2厘米，DE=DF G
角是360°-60°=300°的扇形 9米 7=7厘米，BC=AC=10厘 H
面积；②、③都是以9-6=3 0米，DC=DF-CF=7-2=5
(米)为半径，圆心角是180°- D C(厘米),DB=BC-DC=10- B F
60°=120°的扇形面积，然后 第7题解图 10 25=5(厘米),DH=DB=5 第13题解图
根据扇形的面积公式解答。①以9米为半径，圆心 厘米，EH=DE-DH=7-5=
角是360°-60°=300°的扇形面积是：9××360°= 2(厘米),S△HG=2×(2÷2)÷2=1(平方厘米),梯形
EDCO的面积为：(2+7)×5÷2=22.5(平方厘米),
67,5π(平方米),②、③都是以9-6=3(米)为半径， 阴影部分的面积为22.5-1=21.5(平方厘米)。
圆心角是180°-60°=120°的扇形面积是32××360° 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米。
14.解：因为△ABC中，∠C是直角，AB=10厘米，
=3π(平方米),总面积是：67.5π+2×3π=73.5π(平
方米),73.5×3.14=230.79(平方米)。 LABC=60°,所以AC=5√3厘米，BC=5厘米，因为
将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转
8.【思路分析】由题图知，SAAon+S△BcD=SABn,所以
到AB延长线上的点D处，所以△ABC与△EBD面
S△ABD-S△BCD=SAAon=10(cm2),根据三角形的面积
公式可求出OA的长(即圆的半径),再由圆的面积 积相等，由题图可知：Sm影=S形Ans+S△BDE-SABC-
公式求出阴影部分的面积。 Saecm=12036810°×5×5√3-2×5×5√3-
解：0A的长：10×2÷(8-3)=4(cm),阴影部分面积：
3.14×42×3=37.68(cm2)。 1236×52=78.5(平方厘米)
答：阴影部分的面积是37.68cm2。
答：AC边扫过的图形(阴影部分)的面积约是78.5 3AB,,所以S△BD=2SAD=2SAnc,则SAABc:S△AFD
平方厘米。
15.解：设三个半圆的半径由最大半圆至最小半圆分别 =4:1,所以 Sm=Sm=aSm=-×4=1。
为4,3,1,则阴影部分面积为三部分：小圆面积：×3 答：阴影部分的面积为1。
+大半圆面积-中半圆面积，小圆面积为π×I2=π, 21.解：如解图，连接AC,BF,则AC D C
中圆面积为π×32=9π,大圆的面积为π×42=16π, //BF,所以SABC=SARF,则
S△AB=S△cn,所以S丽影=S形ABC F
所以阴影部分的面积：π×3+2×16m-2×9π= =3.14×16÷4=12.56(cm2)。 H
A B G
5π,空白部分的面积：16π-5π=11π,所以阴影部 答：图中阴影部分的面积是 第21题解图
分与空白部分的面积比为5π:11π=5:11。 12.56cm2。
答：阴影部分与空白部分的面积比是5:11。 方法四 割补
方法三 等积转化
22.B【解析】S正=2×2=4(平方厘米),S=-S圆=
16.D【解析】如解图，连接 G F
A D[
CF,三角形 BCF和三角形
DCF等底等高，面积相等， 2m2=2××112=2π(平方厘米),Sa:Sa=4:H
分别减去公共部分三角形
CHF的面积，剩余部分三角 B C E 2π=8:π。
第16题解图
形BCH和三角形DHF面积 23.960【解析】利用平移法可知，种草坪的长为42-2
相等，所以阴影部分面积等于三角形BCD的面积， =40(米),宽为25-1=24(米)的长方形，那么种植
是正方形ABCD面积的一半，为5×5÷2=12.5(平 草坪的面积为40×24=960(平方米)。
方厘米)。 24.【思路分析】将甲、乙两个三角形分别平移到如解
17. 48平方厘米【解析】因为该组合图形是由两个完 图中①、②的位置，则平行四边形的面积是两个长
全一样的直角三角形重叠后拼出的，所以三角形 方形面积之和，再根据三角形面积公式求出甲、乙
ADE的面积等于三角形FCG的面积，所以三角形 的面积，阴影部分的面积等于两个长方形面积和减
ADE的面积-三角形 BCE的面积=三角形FCG的 去甲和乙的面积。
面积-三角形BCE的面积，即梯形ABCD的面积= 解：两个长方形的面积
阴影部分面积，所以阴影部分面积=梯形ABCD面 8甲4和为8×6+4×12=96 6乙12
积=(10-4+10)×6÷2=48(平方厘米)。 (平方厘米),S甲=4×8× 6②
18.400【解析】甲+空白部分=乙+空白部分，所以 ①4
2=16(平方厘米),Sz 第24题解图
SmEaup=SAn=10×10×-=50(平方厘米),∠A=
=6×12× =36((平方厘米),S阴影=96-16-36=44
45°,所以Sm=50÷360=400(平方厘米)。
(平方厘米)。
19.解：如解图，连接IC,FC,∠FDC A_ D 答：阴影部分的面积是44平方厘米。
=∠ICD,
G- 25.2.43【解析】如解图，连 C B
由正方形的对角线易知IC F 接AC,可将阴影部分弓形 G
//DF;
B 进行割补，则S阴影=
等积变形可得；三角形DFI的面 EC H第19题解图 S平行四边形AFEac-Sm形ArG=2×2 E D A F
积=三角形DFC的面积=10× 第25题解图
360×π×22=4-2=
(10-6)×1=20, 2.43。
答：三角形DFI的面积为20。 26. ab【解析】如解图，从对角线 a
20.解：如解图，连接FD,因为 A 与扇形弧线的交点向下作垂线
FE= EC,所以 SAAER= F 段，把左上角的阴影部分沿对
SAABC,S△EPD=S△BDC,则 E 角线翻折，两块阴影部分刚好 b
S△Arb=SAAEe+S△ED=S△AEC B D C 拼成右下角的长方形，拼成的
+S△Enc=SAADC,又因为AF= 第26题解图第20题解图 长方形的长为b,宽为a,所以
阴影部分的面积为ab。 答：阴影部分的周长为141.3厘米，面积为256.5
27.解：连接AC,阴影部分割补 平方厘米。C
后如解图所示。 方法五 容斥
OC=OB=OA,三角形ABC 5 33.69【解析】15×8÷2+9=60+9=69(平方厘米),所
是一个等腰直角三角形， 以阴影部分的面积是69平方厘米。
AB=5×2= 10(厘米), A 0 B 34.3.85【解析】大半圆的面积为3.14×(4÷2)2÷2=
∠ABC=45°,Sm影=S形- 第27题解图 6.28(cm2),小半圆的面积为3.14×(2÷2)2÷2=
1.57(cm2),三角形ABC的面积为4×2÷2=4
S三角形Ac=360×π×102-10×5÷2=14.25(平方厘 (cm2),则阴影部分面积为6.28+1.57-4=3.85
米)。 (cm2)。
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。 35.5.83cm2【解析】S平行四边形ACD=10×4=40(cm2),
28.A【解析】如解图，运用割补法将 SaEaB=π×102×360°=3π(cm2),S翩形DAM=π×82×下面的阴影部分旋转到上面，看出
阴影部分占正方形面积的12 360°=3π(cm2),Sm=(2S8mesn-imbnaca)-
29.3.44 【解析】如解图所示进行等 第28题解图 (S平行四边形ACD-2S形DAn)= 2(S翰形B+S形DAM-
积转化，图中阴影面积为长方形面
积的一半减去圆的面积， Ssrnmeam)=(-5 +3←-40)×2=(11π-40)×2=
4×2=8(cm),4÷2=2 83π-80=5.83(cm2)。
(cm),8×4÷2-3.14×22=
3.44(cm2)。 36.解：Sm影=S形As+S南形ACE-S矩形ARCD
30.1:3【解析】通过旋转 第29题解图
割补可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的 =4×π×162+4xπ×122-16×12=122(平方厘米)。
答：阴影部分的面积为122平方厘米。
14,非阴影部分的面积是图中最大圆面积的34,所 37.【思路分析】由题意可知：阴影部分的面积=以正方
形的对角线长的一半为半径的圆的面积-正方形
以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是4 的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式即可
求解。
3=1:3。
解：设AO=a,则 ,阴影部分的面积为：πa2-1
31.【思路分析】如解图，把三角形ADE绕点E顺时针 a2=2,
旋转90°,使点D与点F重合，使两部分阴影面积
拼成一个三角形的面积，根据三角形的面积公式：S =2π-1=2×3.14-1=0.57。
=ah÷2,把数据代入公式解答。 答：图中阴影部分的面积为0.57。
解：如解图，进行变换后，B 4cm 38.解：观察题图可知，阴影部分的面积=扇形ABD的
阴影部分的面积为：7×4÷F E 面积+半圆的面积-等腰三角形ABC的面积，
7cm
2=14(cm2) S第城三角Ean=2×AB×BC=2×AB2=12,AB2=24,
答：阴影部分的面积 Cp AD
是14cm2。
A' S4w=2×π(AB)2=2×π×4AB2=共×3.14×24
32.解：周长：以AB为直径的圆 第31题解图
的周长：3.14×30=94.2(厘 =9.42,Smup=-50×xmAB2=8×3.14×24=9.42,
Cr
米),以AB为半径的14圆的周 Sm=9.42+9.42-12=6.84
答：阴影部分的面积为6.84。
长：4×(30×2×3.14)=47.1(厘 39.解：大圆的半径：4÷2=2(厘米),小半圆的半径：4÷
米),阴影部分的总周长：94.2+ A B 2÷2=1(厘米),大圆的面积：2×2×3.14=
47.1=141.3(厘米)。 第32题解图 12.56(平方厘米),2个小半圆的面积：1×1×3.14=
面积：如解图，将图形进行割补， 3.14(平方厘米),三角形的面积：4×4÷2=8
阴影部分的面积：3.14×302÷4-30×30÷2=256.5 (平方厘米),阴影部分的面积：12.56+3.14-8=
(平方厘米)。 7.7(平方厘米)。
答：阴影部分的面积为7.7平方厘米。 A
方法六 差不变原理 47.32 【解析】SAAn =-3San=
F
40.不变【解析】根据图形可知大圆与小圆面积的差 E
不变，给它们同时减去阴影面积后，差也是不变的。 120×3=80((平方厘米),
G
41. 17【解析】阴影2-阴影1=20(平方米),即半圆 SABD=120-80=40(平方厘 B D C
米),E为AD的中点，所以 第47题解图面积+20平方米=△ABC面积，2×3×102=150
(平方米),(150+20)×2÷20=17(米)。 △Asc=2s△ane=40(平方厘米);如解图,过点E作
42.【思路分析】采用差不变性质，同时加上S 化为规 EG//BC,交AB于点G,因为E是AD的中点，所以
则图形求解。 GE:BD=AE:AD=1:2,又因为BD:DC=1:2,所以
解：S:-S =(S+S )-(S +S)=4xπ×22-(2×2-4 BD:BC=1:3=2:6,则GE:BC=1:6,因为EC//BC,所以FE:FC=GE:BC=1:6,则FE;EC=1:5,所以
×π×22)=2.28(平方厘米)。 SArE=40×1÷5=8(平方厘米),则S阴影=40-8=32
答：S 与S 相差2.28平方厘米。 (平方厘米)。
方法七 作辅助线 48.【思路分析】如解图，可以延长FG交CB于点H,把
43.310 【解析】如解图， 20
12 阴影部分面积看作长方形ABHG的面积 圆的面将多边形分割成梯形和 8 +4
长方形，多边形的面积： 35 积-三角形BHF的面积。
(8+12)×(35-20)÷2+8 第43题解图 C D解：14圆的面积：42×3.14×20=310。
F
44.75【解析】如解图，S阴影 Ar D
G
S ×1=12.56(平方厘米), H
=S四边形AECF-S△cP,连接
AC,则SABC=270÷2= S E 阴影部分面积：4×8+12. B A E
135(平方厘米),SAFc= B- C 56-(8+4)×4÷2=20.56F 第48题解图
135-90=45(平方厘米), 第44题解图 (平方厘米)。
所以CF:BC=SACSABc=45:135=1:3,同理CE: 答：阴影部分面积为20.56平方厘米。
49.解：如解图，连接AD,S四边形ABDE= C
CD=1:3,因此 Sau=(CF×CE)÷2=1BC×3CD÷2 BS△AD+S△AB=8×7÷2+3×12÷2 A
=46(平方厘米)。
=9×270÷2=15(平方厘米),Sm=270-90-90-15 答：四边形ABDE的面积为46平
=75(平方厘米)。 方厘米。 F E D
45.8【解析】如解图，延长AP A 50.【思路分析】先求出三角形DEF 第49题解图
交 BC 于点Q,BP平分 和三角形BCF的面积，然后用梯形BCDE的面积
LABC,BP⊥AQ,则△ABQ P 减去这两个三角形的面积得到三角形DCF的面
为等腰三角形，AP=PQ,则 积，最后根据G是线段FC的中点求出三角形DFG
B QC
有 S△ABP=S△BPQ,S△AcP= 的面积即可。第45题解图
S△Qcp,故S△Bcp=S△BPQ+S△QcP 解：如解图，连接 BD,CE,则Ar B
=2S△m-×16=8cm2)。 S三角形BDE=3×8÷2=12,S三角形BCE=
F
(3+6)×8÷2=36。
G
46.7.5【解析】如解图，正方形 D A H 因为F是线段BE的中点，所以
E
AEFG面积是25 cm2,所以
AE=AG=5cm,过点G作GH G Sasnu=- =nm-×12=
D C
第50题解图
垂直于AD交DA延长线于点 CE B 6,S三mEnc=zs三角Emc=-×36=18,1因为S郴形ncDE=
H,由勾股定理可得：BE2=
F
AE2-AB2=25-16=9,9=3×3, 第46题解图 [3+(3+6)]×8÷2=48,所以S三角形DCR=S形BCDB
BE=3 cm,因为斜边为5的 S三角形DEr-S三角形BCR=48-6-18=24,因为G是线段
直角三角形，两条直角边长度为3cm和4cm,由此 ×24=12。
可得HG=3 cm,S△ADG=3×5÷2=7.5(cm2)。 FC的中点，S=more=-s
答：三角形DFG的面积是12。
方法八 结合方程 EFBH是正方形，所以EF=EH,则31×EF=124,EF
51. 50 cm2【解析】设小圆半径为r,大圆半径为R,则 =4(厘米),正方形 EFBH的面积为4×4=16(平方
环形面积为π(R2-r2)=157,R2-r2=50,大等腰三 厘米)。
答：正方形EFBH的面积为16平方厘米。
角形的面积为-(2R)×R=R2,,小等腰三角形的面
积为之(27)×r=2,阴影部分的面积为大等腰三角
形的面积-小等腰三角形的面积=R2-r2=50
(cm2)。
52.32【解析】周长之比等于边长之比，设甲、乙、丙
的边长分别为4a,5a,7a;由丙区域面积为48可
得：49a2-25a2=48,解得a2=2,所以甲的面积
是16a2=32。
53.360【解析】如解图，将大正方形
分成4个相等的小正方形，添补右
下角，设每个小正方形的面积为a,
则用整体减空白的方法，得阴影部
分三角形面积为9a-2×3a×2-2 第53题解图
×4a=4a=240,解得a=60,故三个正方形的面积和
为4a+a+a=6a=6×60=360。
54.【思路分析】首先思考阴影部分是如何从正方形中
得到的，根据解图可发现阴影部分面积是正方形的
面积减去A,B,C三部分的面积，A与B的面积和
是正方形面积的一半，C的面积是正方形面积的
18,由此解决问题。
解：如解图，Sm=S正n-(S +S )-S=a2-2a2-
828a,则3a2=6,,解得a=4(负值舍去)。
答：a的值为4。
B
A
C
图① 图②
第54题解图
55.解：如解图，连接AE, A D
BE,CE,则S△ABc=SAAEc pF
E
+SAa+S△ne,所以2× B H C
第55题解图
AB×BC=2×AC×ED+
2×ABXEF+2×BCXEH,,即7×24=25×1.76+7×EF
+24×EH,整理得7×EF+24×EH=124,因为四边形/让教学更有效 精品|
/让教学更有效 精品|
人教版六年级数学小升初专项复习
专题三四 平面图形的面积—常用方法
方法一 直接公式
1.如图，已知“4,7,20,35”（单位：厘米)是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是（ )平方厘米。
A.245 B.140 C.80 D.28
2.如图，面积最小的是图 ，图 和图 的面积相等。
3.图中涂色部分的面积与空白部分的面积的比是 。
4.如图，用篱笆围成一个直角梯形菜园，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜园的面积是 平方米。
5.如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知直角三角形AOB的面积是10,则圆的面积是 。（π取3.14)
6.如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a:b=2:1,阴影部分的面积占大正方形的 。（用分数表示)
7.如图，一只羊被9米长的绳子拴在等边三角形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为6米，周围都是草地，这只羊能吃到草地面积可达到 平方米。（π取3.14)
8.如图所示，在长方形ABCO中，AB=8cm,CD=3cm。三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10,求阴影部分的面积。（π取3.14)
方法二 整体减空白
9.如图①,平行四边形中阴影图形的面积是 ,如图②,长方形中阴影图形的面积是 。（单位：cm)
10.如图，梯形中阴影部分的面积是 。
11.如图，正方形ABCG的边长是10分米，正方形CDEF的边长是8分米，那么图中阴影部分的面积是 平方分米。
12.如图，矩形ABCD,BE平分∠ABC,若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F,若AB=1cm,求阴影部分的面积（π取3.14)。
13.有两个等腰直角三角形，两直角边分别为7厘米和10厘米，现在把这两个直角三角形如图所示重合起来，求阴影部分的面积。
14.如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60°,此时BC长5厘米，以B点为中心，将△ABC顺时针旋转120°,点A,C分别到达点E,D的位置，求图中阴影部分的面积。
15.如图，图形中的曲线是用半径的长度比为4:3:1的6条半圆曲线连成的，图中阴影部分的面积与空白部分的面积比是多少
方法三 等积转化
16.如图，四边形ABCD,CEFG均为正方形。已知正方形ABCD的边长是5厘米，连接BD,DF,BF,则△BDF的面积是（ )平方厘米。
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
17.如图，是两个完全一样的直角三角形重叠后拼出的组合图形。若AD=10厘米，DC=6厘米，FB=4厘米，则阴影部分的面积是 。
18.如图，等腰直角三角形ABC的腰长为10厘米，阴影部分甲与乙面积相等，扇形AEF所在圆的面积是 平方厘米。
19.如图，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,求三角形DFI的面积。
20.如图所示，已知△ABC的面积等于4,FE=EC,AF,求阴影部分的面积。
21.如图，正方形ABCD的边长为4cm,点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC,连接AF,CF,求图中阴影部分的面积。（π取3.14)
方法四 割补
22.如图，正方形内是中国古代的太极图，正方形的边长为2厘米，正方形的面积与黑色部分的面积之比是（ )
A.4:1 B.8:π C.2:1 D.4:π
23.如图是一块矩形的场地ABCD,长AB=42米，宽AD=25米，从C,D两处人口的路宽都是1米，两条小路的汇合处路宽是2米，其余部分种草坪。则草坪的面积是 平方米。
24.如图，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形两条直角边分别为4厘米和8厘米，乙三角形两条直角边分别为6厘米和12厘米。求阴影部分的面积。
25.如图，ABCD是正方形，ED=DA=AF=2,则阴影部分的面积是 。（π取3.14)
26.如图，阴影部分的面积是 。（用a,b表示，π=3)
27.如图，半径OC垂直于AB,OC=5厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14)
28.图中空白部分占正方形面积的（ ）
A. B. C. D.
29.如图，长方形的宽是4cm,图中阴影部分面积是 。
30.如图，三个同心圆分别被直径AB,CD,EF,GH八等分，那么,图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 。
31.下图中空白四边形是正方形，求图中阴影部分的面积。（提示：你能把两个阴影三角形合成一个三角形吗 )
32.如图，已知AB=AC=30厘米，那么图中阴影部分的周长和面积各是多少
方法五 容斥
33.如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，长15厘米，四边形EFGH的面积是9平方厘米，则阴影部分的面积和为 平方厘米。
34.如图，三角形ABC是直角三角形，AC长4cm,BC长2cm。以AC,BC为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB的边上，则阴影部分的面积为 cm 。（π取3.14)
35.如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm,AB=10cm,∠DAB=30°,高CH=4cm,弧BE,DF分别以AB,CD为半径，弧DM,BN分别以AD,CB为半径，阴影部分的面积为 （精确到0.01)。
36.如图，在矩形ABCD中，扇形ABE的半径AE=16厘米，扇形CBF的半径CB=12厘米，求阴影部分的面积。（π≈3.14)
37.如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于0,分别以A,B,C,D为圆心，以对角线长的一半为半径画弧与正方形的边相交，求阴影面积S。（π≈3.14)
38.如右图所示，等腰三角形ABC的面积为12,求阴影部分的面积。（π取3.14)
39.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米)（π取3.14)
方法六 差不变原理
40.两个圆按照如图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差 （填“变大”“变小”或“不变”)。
41.如图三角形ABC是直角三角形，阴影1比阴影2的面积小20平方米，BC的长度是 米。（π取3)
42.如图，正方形边长2厘米，以边长为半径画出两个四分之一圆，则两阴影部分S 和S 相差多少平方厘米 （π取3.14)
方法七 作辅助线
43.如图所示，多边形的面积为 。
44.如图，长方形的面积为270平方厘米，图中S 和S 的面积都为90平方厘米，则阴影部分的面积为 平方厘米。
45.如图，△ABC的面积为16,BP平分∠ABC,AP⊥BP,则△PBC的面积为 。
46.如图，长方形ABCD中，AD=5cm,AB=4cm,正方形AEFG的面积为25,点E在线段BC上，则三角形ADG的面积为 。
47.如图，在三角形ABC中，BD:DC=1:2,E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。
48.图中是两个正方形，大正方形边长为8,小正方形边长为4,求图中阴影部分面积。（单位：厘米)（π取3.14)
49.如图，AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米，∠C和∠F为直角，求四边形ABDE的面积。
50.如图，ABCD是长方形，其中AB=8,AE=6,ED=3,并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求三角形DFG的面积。
方法八 结合方程
51.如图，环形中有大小两个等腰直角三角形，已知环形的面积是157cm ,则阴影部分的面积是 。
52.如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48,则甲的面积是 。
53.如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形的2倍，阴影部分三角形面积为240,三个正方形的面积和为 。
54.用边长为acm的正方形纸板，制成如图①的一副七巧板，将其拼成如图②的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为6cm ,试计算a的值。
55.如图，在直角三角形ABC中，四边形EFBH是正方形，AB=7厘米，BC=24厘米，AC=25厘米，ED垂直于AC于点D,ED=1.76厘米，正方形EFBH的面积是多少平方厘米
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人教版六年级数学小升初专项复习
方法二 整体减空白
专题三四 平面图形的面积—常用方法 9.如图①,平行四边形中阴影图形的面积是 2,如图②,长方形中阴影图形的
2
方法一 直接公式 面积是 。（单位：cm)
1.如图，已知“4,7,20,35”（单位：厘米)是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，
这个平行四边形的面积是（ )平方厘米。
A.245 B.140 C.80 D.28
考 点
10.如图，梯形中阴影部分的面积是 。
11.如图，正方形 ABCG 的边长是 10 分米，正方形 CDEF 的边长是 8分米，那么图中阴影
考 场
2.如图，面积最小的是图 ，图 和图 的面积相等。 部分的面积是 平方分米。
3.图中涂色部分的面积与空白部分的面积的比是 。 12.如图，矩形 ABCD,BE 平分∠ABC,若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径
画弧，交 BC 于点 F,若 AB=1cm,求阴影部分的面积（π取 3.14)。
考 号
13.有两个等腰直角三角形，两直角边分别为 7厘米和 10 厘米，现在把这两个直角三角
4.如图，用篱笆围成一个直角梯形菜园，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长 75 米， 形如图所示重合起来，求阴影部分的面积。
姓名 菜园的面积是 平方米。
5.如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知直角三角形AOB的面积是10 2,
则圆的面积是 2。（π取 3.14)
6.如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知 a:b=2:1,阴影部分的面积占大正
方形的 。（用分数表示)
座位号 14.如图所示，直角三角形 ABC 的斜边 AB 长为 10 厘米，∠ABC=60°,此时 BC 长 5 厘米，
以 B点为中心，将△ABC 顺时针旋转 120°,点 A,C 分别到达点 E,D 的位置，求图中阴
影部分的面积。
7.如图，一只羊被 9米长的绳子拴在等边三角形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为 6
米，周围都是草地，这只羊能吃到草地面积可达到 平方米。（π取 3.14) 15.如图，图形中的曲线是用半径的长度比为 4:3:1 的 6 条半圆曲线连成的，图中阴影
8.如图所示，在长方形 ABCO 中，AB=8cm,CD=3cm。三角形 ABD 部分的面积与空白部分的面积比是多少
的面积比三角形 BCD 的面积大 10 2,求阴影部分的面积。
（π取 3.14)
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方法三 等积转化 方法四 割补
16.如图，四边形 ABCD,CEFG 均为正方形。已知正方形 ABCD 的边长是 5 厘米，连接 22.如图，正方形内是中国古代的太极图，正方形的边长为 2厘米，正方形的面积与黑
BD,DF,BF,则△BDF 的面积是（ )平方厘米。 色部分的面积之比是（ )
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5 A.4:1 B.8:π C.2:1 D.4:π
17.如图，是两个完全一样的直角三角形重叠后拼出的组合图形。若 AD=10 厘米，DC=6 23.如图是一块矩形的场地 ABCD,长 AB=42 米，宽 AD=25 米，从 C,D 两处人口的
厘米，FB=4 厘米，则阴影部分的面积是 。 路宽都是 1 米，两条小路的汇合处路宽是 2 米，其余部分种草坪。则草坪的面
18.如图，等腰直角三角形 ABC 的腰长为 10 厘米，阴影部分甲与乙面积相等，扇形 AEF 积是 平方米。
所在圆的面积是 平方厘米。 24.如图，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形两条直
19.如图，有三个正方形 ABCD,BEFG 和 CHIJ,其中正方形 ABCD 的边长是 10,正方形 BEFG 角边分别为 4厘米和 8厘米，乙三角形两条直角边分别为 6 厘米和 12 厘米。求阴影
的边长是 6,求三角形 DFI 的面积。 部分的面积。
1
20.如图所示，已知△ABC 的面积等于 4,FE=EC,AF= ,求阴影部分的面积。
3 25.如图，ABCD 是正方形，ED=DA=AF=2,则阴影部分的面积是 。（π取 3.14)
21.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm,点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为 26.如图，阴影部分的面积是 。（用 a,b 表示，π=3)
圆心，BA 长为半径画弧 AC,连接 AF,CF,求图中阴影部分的面积。（π取 3.14) 27.如图，半径 OC 垂直于 AB,OC=5 厘米，求阴影部分的面积。（π取 3.14)
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28.图中空白部分占正方形面积的（ ） 36.如图，在矩形 ABCD 中，扇形 ABE 的半径 AE=16 厘米，扇形 CBF 的半径 CB=12 厘米，
1 B.1 C.2 D.2 求阴影部分的面积。（π≈3.14)A.
2 3 3 5
考 点
37.如图，在边长为 1的正方形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 0,分别以 A,B,C,D 为圆心，以
29.如图，长方形的宽是 4cm,图中阴影部分面积是 2。 对角线长的一半为半径画弧与正方形的边相交，求阴影面积 S。（π≈3.14)
30.如图，三个同心圆分别被直径 AB,CD,EF,GH 八等分，那么,图中阴影部分面积与非阴
影部分面积之比是 。
考 场
31.下图中空白四边形是正方形，求图中阴影部分的面积。（提
示：你能把两个阴影三角形合成一个三角形吗 )
38.如右图所示，等腰三角形 ABC 的面积为 12,求阴影部分的面积。（π取 3.14)
考 号
32.如图，已知 AB=AC=30 厘米，那么图中阴影部分的周长和面积各
是多少
姓名
39.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米)（π取 3.14)
座位号 方法五 容斥
33.如图，在长方形 ABCD 中，AB 长 8 厘米，长 15 厘米，四边形 EFGH 的面积是 9 平方
厘米，则阴影部分的面积和为 平方厘米。
方法六 差不变原理
40.两个圆按照如图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，
那么两个圆形中空白部分的面积差 （填“变大”“变小”或“不变”)。
34.如图，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长 4cm,BC 长 2cm。以 AC,BC 为直径画半圆，两
个半圆的交点 D在 AB 的边上，则阴影部分的面积为 cm 。（π取 3.14)
35.如图，ABCD 是平行四边形，AD=8cm,AB=10cm,∠DAB=30°,高 CH=4cm,弧 BE,DF 分别
以 AB,CD 为半径，弧 DM,BN 分别以 AD,CB 为半径，阴影部分的面积为 （ 精 41.如图三角形 ABC 是直角三角形，阴影 1 比阴影 2 的面积小 20 平方米，BC 的长度是
确到 0.01)。 米。（π取 3)
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42.如图，正方形边长 2 厘米，以边长为半径画出两个四分之一圆，则两阴影部分 S 50.如图，ABCD 是长方形，其中 AB=8,AE=6,ED=3,并且 F是线段 BE 的中点，G是线段 FC
和 S 相差多少平方厘米 （π取 3.14) 的中点，求三角形 DFG 的面积。
方法七 作辅助线 方法八 结合方程
43.如图所示，多边形的面积为 。 51.如图，环形中有大小两个等腰直角三角形，已知环形的面积是 157cm ,则阴影部分
的面积是 。
44.如图，长方形的面积为 270 平方厘米，图中 S 和 S 的面积都为 90 平方厘米，则
阴影部分的面积为 平方厘米。
45.如图，△ABC 的面积为 16 2,BP 平分∠ABC,AP⊥BP,则△PBC 的面积为 2。 52.如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大
46.如图，长方形 ABCD 中，AD=5cm,AB=4cm,正方形 AEFG 的面积为 25 2, 正方形被分割成了正方形区域甲，和 L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周
点 E在线段 BC 上，则三角形 ADG 的面积为 2。 长之比 4:5:7,并且区域丙的面积为 48,则甲的面积是 。
47.如图，在三角形 ABC 中，BD:DC=1:2,E 为 AD 的中点，若三角形 ABC 53.如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形的 2倍，阴影
的面积为 120 平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。 部分三角形面积为 240,三个正方形的面积和为 。
48.图中是两个正方形，大正方形边长为 8,小正方形边长为 4,求图中阴 54.用边长为 acm 的正方形纸板，制成如图①的一副七巧板，将其拼成如图②的“小天
影部分面积。（单位：厘米)（π取 3.14) 鹅”图案，其中阴影部分的面积为 6cm ,试计算 a的值。
49.如图，AB=3 厘米，CD=12 厘米，ED=8 厘米，AF=7 厘米，∠C和∠F为直角，求四边 55.如图，在直角三角形 ABC 中，四边形 EFBH 是正方形，AB=7 厘米，BC=24 厘米，AC=25
形 ABDE 的面积。 厘米，ED 垂直于 AC 于点 D,ED=1.76 厘米，正方形 EFBH 的面积是多少平方厘米
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