梯形的面积
1教学目标
1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中，运用学过的转化方法，通过寻找图形之间的联系，经历梯形面积公式的推导过程。
3、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。
4、能运用梯形面积的计算公式解决相应的实际问题。
2重点难点
经历推导梯形的面积公式的过程，并能正确运用公式计算。
转化后的图形与梯形之间的内在联系。
3教学过程
活动1【导入】复习导入
1．生活中的图形以及它们的面积计算公式。
师：图形的世界丰富多彩，我们认识了许多朋友，回忆一下，你都知道哪些平面图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形
师：（课件出示）在这些图形中，你都知道哪些图形面积的计算方法？
谁能分别说一说，并用字母表示？
生1：长方形面积=长×宽、长方形S=ab
生2：正方形面积=边长×边长、正方形S=a2
生3:平行四边形面积=底乘×高、平行四边形S=ah
生4:三角形面积=底×高÷2。三角形=ah÷2
2.三角形面积公式的推导过程。
师：看来，大家掌握得都不错！那么，你知道它们的面积公式是怎样推导出来的吗？我们以三角形为例，谁来试着说一说
（学生试说）
教师随机板书： 拼组、割补。
师小结：我们在推导平行四边形和三角形面积公式时，都是把要研究的图形经过拼组割补等方法转化成已经学过的图形，探索两个图形之间的联系，进而推导出面积计算的公式。
教师演示：转化----找出联系---推导公式
今天，在图形的世界中，又有新的问题等待我们去探索。
活动2【导入】新知探索
师出示情境图：现在，老师这里有一个灌溉堤坝的横截面，它的面积是多少呢？首先让我们来观察一下什么是它的横截面？
生：观察情境图，思考什么横截面。
这个堤坝的横截面是什么图形？生：梯形
3.师：梯形的面积该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究梯形的面积。
板书：梯形的面积
活动3【活动】自主探究
师： 刚才，我们复习了三角形面积的推导方法，那么，我们是不是也可以利用这些方法来推导梯形的面积呢？接下来就让我们以小组为单位来亲自探究一下。
（各个小组分别发不同类型的梯形学具）
小组合作（一）
师：在探究之前，请你听清小组合作的要求。
课件出示要求：1.利用你手中的梯形学具，先独立思考，能把它转化成已学过的什么图形？
2.你是如何转化的？把你的方法在组内交流。
（学生小组探究，动手操作，教师巡视参与，了解情况）
汇报：
师：下面哪个小组先来说一说你们的实验过程及结果？他们汇报的时候，其它小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同？如果你有疑问，可以向他们提出问题。各小组选派3人，一人向全班汇报过程与结果，其余两人负责在黑板上演示操作过程。
生1：两个完全一样的普通梯形，其中一个旋转180度，再向左移，拼成了一个平行四边形。
师：说的怎么样？你们同意他们的意见吗？
生2两个完全一样的直角梯形，其中一个旋转180度，再向左移，拼成了一个长方形。
师：长方形是特殊的平行四边形，因此也可以说拼成了平行四边形。
生3两个完全一样的等腰梯形，其中一个旋转180度，再向左移，拼成了一个平行四边形。
生4：将一个梯形上底和下底对折，再沿折痕剪开，旋转180度后，向左平移，就拼成了一个平行四边形。
……
师总：同学们做的真不错，通过不同的方法把梯形转化成我们已经学过的平行四边形。老师把大家说的转化方法做成了动画的形式，我们一起来看一看。（教师出示课件，演示两种转化方式。）
小组合作（二）
师：我们已经成功地把梯形转化成了平行四边行，下面，让我们共同合作来探索梯形的面积是如何计算的？
师：在小组合作之前，请同学们看清要求，明确本组的研究步骤和结论。
课件出示：
观察你们小组刚才转化后的图形底、高、面积三方面与原来的梯形有什么联系？
2.根据这些联系，你觉得应该怎样计算梯形的面积？把你的意见在小组进行交流，共 同验证。
（学生小组探究，动手操作，教师巡视参与，了解情况。）
汇报成果，归纳总结：
师：我们先来看第一种情况，你们的试验过程和结果是什么?其它小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同？如果你有疑问，可以向他们提出问题。
生1：我们用两个完全相同的梯形（一般梯形）拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积是梯形的2倍，因为平行四边形面积等于底乘高，所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。（学生边汇报，教师边演示）
师：再来看第二种。
生二：把一个梯形上底和下底对折，沿着折痕剪开，旋转180度后，向左平移，就拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高的一半，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。（学生边汇报，教师边演示）
教师小结：我们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了一个公式，是什么？
生：梯形面积=（上底+下底）×高÷2
师：谁能把它写到黑板上？
.学生板书梯形面积计算公式。（其他学生在练习本书写）
师：如果用S表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
S=(a＋b)h÷2（学生板书，教师出示课件。）
强调： 通过大家的努力，我们已经推导出了梯形面积的计算公式，那么，要求梯形的面积，关键找哪些条件？计算梯形面积时需要注意什么？
现在堤坝横截面的面积大家会算了吗？（课件）从图中得到哪些数学信息？写在练习本上。
8.全班交流。
活动4【练习】课堂练习
师：我们已经掌握了梯形面积的计算方法，让我们一起运用它去解决一些问题吧。（课件出示）
1.根据题中得到的信息，计算梯形的面积。
学生独立完成、交流。。
2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
3.课件出示圆木堆图片，尝试列式计算圆木的根数。
4.我是一个梯形，我的上底是20米，下底是30米，面积是500平方米，亲爱的朋友，你能猜出我的
高是多少米吗？
5.拓展：出示分割法。教师演示，学生观察。
刚才我们是把梯形转化成平行四边形推导出它的面积计算公式，那么这种方法你能看明白吗？可以怎样计算梯形的面积？ 学生交流。
活动5【作业】课堂小结
师：这节课大家都在探索过程中发挥了自己的聪明才智，运用转化的方法推导出了梯形的面积公式，而且解决了许多问题。那么本节课你觉得自己学的怎么样？有什么收获？
师：大家都有很多收获，希望每一节课都能让我们从中学到更多的知识，得到更多的快乐。
活动6【作业】实际运用
观察家里的菜园，试一试测量并计算它的面积
课件15张PPT。北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com生活中的图形复习：
平行四边形与三角形的面积公式的
推导有一个共同点，是什么？
转化找出联系
推出公式绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com1.利用你手中的梯形学具，先独立思考，能把它转化成已学过的什么图形？
2.你是如何转化的？把你的方法在组内交流。
上底下底上底下底高 平行四边形的面积
＝底×高＝（上底＋下底）×高 梯形的面积
＝（上底＋下底）×高÷2下底上底高÷2 平行四边形的面积
＝底×高＝（上底＋下底）×（高÷2） 梯形的面积
＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）×h÷2绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com拼组割补1.观察你们小组刚才转化后的图形底、高、面积三方面与原来的梯形有什么联系？
2.根据这些联系，你觉得应该怎样计算梯形的面积？?把你的意见在小组进行交流，共 同验证。?20m80m40m （20＋80）×40÷2＝2000（m2）1.计算下列图形的面积。（单位：厘米）绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com1.522421（2+1.5）×2÷2=3.5㎝2（2+1）×4÷2=6 ㎝22.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底
是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。 （2＋5）×1.8÷2＝6.3（m2）绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com （3＋8）×6÷2＝33（根）绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com4.我是一个梯形，我的上底是20米，下底是30米，
面积是500平方米，亲爱的朋友，你能猜出我的
高是多少米吗？20米30米？米500×2÷（20+30）=20米还有其它办法求出梯形的面积吗？分割法 可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，分别求出它们的面积，再相加。作业：
观察你家的菜园是什么形状，量一
量并计算出菜园的面积。
