梯形的面积 教学设计 (1)

梯形的面积
1教学目标
1、利用迁移规律，鼓励学生运用学具进行自主探究，推导出梯形面积的公式。
2、通过学生动手操作和观察、比较、分析和概括，自主得出梯形的面积计算公式，发展学生的空间观念。
3、培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力，渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的观念，以及通过小组合作学习，培养学生团结协作，勇于创新的精神，使学生获得成功的体验。
2学情分析
在学习本节课前，学生已经学行四边形和三角形的面积，具有了一定探索图形面积计算公式的经验。掌握了探究面积公式的基本方法，特别是五年级的学生，动手能力比较强，有了初步的分析问题、解决问题的能力。
3重点难点
通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究梯形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法。
发现梯形与已知图形的联系，引导学生自主体验梯形面积计算公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和语言表达能力。
4教学过程
活动1【导入】一、导入：
师：同学们，快来看看（出示住宅的图片，课件略），这是老师家所在的小区，很漂亮吧！一起到老师家来看看，这是我家的客厅（出示客厅布置图片，课件略），布置的很时尚吧，（出示各种图形的家居摆设的图片，课件略）这些家居摆设都是我特别喜欢的，看看它们都是什么形状的？
生：长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形。
师：同学们能说说它们的面积公式吗？
生：指名说出各图形面积的公式。
〖点评：从学生的现实生活入手，从学生的原有认知入手，设置实际情境，唤起学生原有认知，激发学生原有经验，引出梯形，让学生感受计算梯形面积的必要性〗
师：真不错，看来同学们对于学过的知识掌握得非常扎实，现在只有这个梯形地板的面积不知道了，（出示单独的一块梯形地板的图片，课件略），我本来还打算在十一期间将客厅的地板都换成这个形状的呢，可是我得知道，这一块地板的面积是多少，我才能知道大约需要买多少平方米啊！我怎么才能知道这一块地板的面积呢？能帮我想想办法吗？
生1：可以将它看成是一个平行四边形和一个三角形组合而成的啊，然后用平行四边形的面积加上三角形的面积，就知道这个梯形的面积了。
师：可以呀，你们小组的这种分割的方法很好啊，还有别的办法吗？
生2：可以将它分成几个三角形，然后用面积相加，就知道这个梯形的面积了。
师：嗯，这个办法也不错，还有没有呢？
生3：可以像平行四边形和三角形那样，将这个梯形“转化”成我们已经学过的图形，这样不就知道这个梯形的面积了嘛？
师：你的意思是用割补的办法将图形转化成我们已经学过的图形，近而来求出面积，这个办法也不错，你能用学过的知识来解决新的问题，真了不起。之前我们已经学行四边形和三角形的面积，那同学们快回忆一下，我们是怎样将平行四边形和三角形转化成我们学过的图形来求面积的呢？
生1：用割补的办法将平行四边形沿高剪开，再拼成长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
师：你的表述很清晰。我们一起来看一下这个过程。（课件出示平行四边形的面积推导过程，课件略），那么三角形的面积是怎么推导出来的呢？
生2：可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，那么一个三角形的面积就等于底乘高除以2。
师：你的叙述也很完整。我们再一起来回顾一下这个过程（课件演示三角形的面积公式的推导过程，课件略）。
师：同学们，我们刚才看到的这两个推导过程有一个共同的特点，发现了吗？
生：都运用到了曾经学过的图形。〈都是将图形转化成了我们学过的图形〉
师小结：同学们，你们的观察很仔细，我们将要研究的图形转化成已学过的图形，就能找到要求图形面积的计算方法了，这节课，我们就一起来研究一下梯形的面积。（板书课题）
〖点评：采用多媒体演示，直观再现三角形和平行四边形面积公式的推导过程，不但吸引了学生的注意力，还唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系奠定基础，通过新旧知识的联系，渗透“转化”思想，为后续学习做好辅垫。〗
活动2【活动】二、合作探究，汇报交流：
师：那么，我们今天来学习梯形的面积，你打算从哪里入手进行研究呢？同学们看到桌子上的信封了吗？里面装的是老师为你们准备的小礼物，快打开看看吧。
生：仔细观察。
师：这些小礼物你们喜欢吗？快举起来给大家看看，谁发现老师给你们准备的礼物有什么特点了吗？
生1：种类、个数、颜色。
师：那么老师为你们准备的这些梯形对于我们来研究梯形的面积到底会有怎样的帮助呢，首先来看看学习小提示。（出示学习小提示，课件略）请一名同学大声地朗读一遍。
生：指名读。
师：接下来，我们就和周围的同学一起按提纲上的小提示，互相合作，看看我们会不会有新的收获。
〖点评：引导学生自由操作，在宽松环境中激活学生原有数学经验，为后续有目的的尝试实验和验证做好辅垫。〗
生：小组合作探究，师巡视指导，引导学生注意将转化后的前后图形各部分之间的关系找准。
师：哪个小组愿意带着你们的收获到前面来和大家分享一下
小组1：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（师适当提示学生说出转化后的前后图形各部分之间的关系）。
师：看来你们小组的收获不小啊，快把你们的收获展示到黑板上吧。哪个小组也是这样拼的，再来说说？
小组2：方法同上。
师：哪个小组也采用了拼摆法，但是拼成了不同图形？到前面来说一说。
小组3：方法同上，拼成了长方形。
师：你们小组的方法其实和刚才那两个小组的方法是一样的，我们再一起来看一下这种方法。（用一种课件演示这三种拼法），但是由于他们选用的梯形的形状不同，所以拼摆出来的图形也不一样。
〖点评：交流问题的初步设想是准确把握学生已有数学现实的关键，这对教师引导学生进行随后的学习起着关键作用。〗
师：谁还有不同的办法？
小组4：将一个梯形沿对角线剪开分成左右两个小三角形，左边的三角形面积等于上底乘高除以2，右边的三角形面积等于下底乘高除以2，所以梯形的面积就等于（上底加下底）乘高除以2。
师：你们小组的办法也不错，采用了分割的方法。快把你们的收获展示到黑板上吧。哪个小组也采用了这种办法，到前面来说一说。
小组5：方法同上。
师：刚才两个小组的方法其实很容易理解的，（用课件演示分割法，课件略）师适当叙述过程，强调除以2。同学们看明白了吗，快把这种方法和周围的同学再说一说。
生：小组再说一说分割法，加深记忆。
〖点评：对数学材料实现“再创造”，不仅需要学生的独立思考，同时也需要小组之间的互相启发及教师的适时点拨。〗
师：同学们还有别的方法吗？
小组6：将一个梯形上下对折，沿折痕把梯形分割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。
师：你们小组很善于观察，敢于用不同的方法来解决问题，快把你们小组的成果展示到黑板上吧。
师：哪个小组和他们小组采用了同样的分割重组的割补法，到前面来再把这种方法和大家说一说。
小组7：再说一遍。
师：这种方法很有创意，同学们和老师一起来看一下这个过程。（课件演示略）注意强调高除以2为什么要加括号。
师：同学们看明白了吗，
那你试着自己动手操作一下，把这种方法再和周围的同学说一说。
生：小组再说说割补法。
师：同学们的办法可真多，老师呢，也有一种和你们不一样的办法，快来看看。（课件演示将一个梯形沿一个顶点和一腰的中点进行分割成大小两个三角形，然后再重组成一个大的三角形，课件略）叙述转化前后的图形各部分之间的关系。
问：同学们看明白了吗？觉得我的这种方法怎么样呢？
生：也不错。
师：也很不错吧，很有创意吧。那你们也试着自己动手把这种方法和周围的同学说一说。
生：小组再说说老师的方法。
〖点评：在学生整个汇报展示过程中，教师把学生当成教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作，互相交流，启迪学生深思，引发争论，让学生在合作交流中掌握求梯形面积的计算方法。〗
小结：好了，同学们，实际上，推导梯形面积的方法还有很多，由于时间的关系呢，有兴趣的同学课下可以继续研究，不管是用拼摆法，割补法，还是分割法，其实我们都是在用转化的思想，在过程中总结规律，再用这些规律来解决更新的问题。
师：那么通过我们刚才的推导和演示，现在你会求梯形的面积了吗？大声地说出梯形的面积公式吧。
生：大声地说出公式
师：边听边将公式板书到黑板上。（课件演示同时出现各部分的字母，课件略）如果用
S表示梯形的面积，根据图上的字母，你能用字母表示出梯形的面积计算公式吗？
生：
师：边听边将字母公式板书到黑板上。
师：同学们开动脑筋，共同探究出梯形面积的计算方法，真了不起，今后我们就可以用这个公式来解决一些生活中的实际问题了。
〖点评：通过动手操作，小组合作，大胆实践，探索出多种方法来推导梯形面积的计算方法，及时引导交流、展示个性研究思路与成果，充分发挥学生的主体作用，使学生真正经历了“操作、观察、总结”的过程，经历了一个数学再创造的过程，品尝了成功的体验，又激发了学生的实践欲望和创新能力这部分是本节课的重点，也是难点，在激发起了学生的探究欲望后，让学生通过动手摆拼、剪割、割补等活动，把梯形转化成学过的图形，并通过观察、讨论、归纳、汇报等学习过程，提高学生的自主学习能力。〗
活动3【练习】三、巩固应用：
师：好了，同学们，现在老师给出一定的数据，你们可以帮我算出我特别喜欢的那块地板的面积了吧。（课件出示带有数据的梯形面积的地板）
生：计算。一生板演。
师：太好了，这样呢，我十一期间就可以把这个换地板的任务完成了，太谢谢同学们了。
给老师家客厅换地板的任务解决了，可是八戒又遇到了难题，刚刚取经回来的悟空呢要请八和沙僧吃饭，这八戒呢很是高兴，一路上满脑子都是丰盛的佳肴，这不一不小心将邻居家的一面墙给撞坏了，邻居要求赔偿，这可把他给难坏了，快帮他算算吧，他得赔多少钱呢？（出示课件）
一农夫想用篱笆围成一个养鸡场（如图，课件出示），一面靠墙，另外三面围篱笆共长50米，养鸡场的面积是多少平方米？
其实老师当初在选地板时，还看到了这么一块地板，形状很特别，很美观，我也特别喜欢，你能帮我算算这一块地板的面积是多少吗？