图形中的规律 教学设计 (2)

图形中的规律
1教学目标
教学目标:
1、学生在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2、培养学生观察、归纳与概括的能力,知道从不同角度找点阵的规律。
3、通过探究，提高学生建立数学模型的兴趣、培养学生的空间想象能力。
4、使学生在学习过程中感受数学与生活的密切联系，感受数学文化的魅力。
2学情分析
本课教学体现了如下特点：
1．从问题出发，引导探究。问题是探索的基础。上课伊始，我就提出了两个问题：⑴每个点阵可以看成什么图形？⑵每个点阵有什么规律？怎样用算式表示出来？让学生在独立观察的基础上小组讨论，寻找规律。
2、鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究正方形点阵的规律过程中，学生们能够根据自己的观察与思考寻找到其中的点阵规律，虽然，在“1×1，2×2，3×3，4×4，……n×n”的方法与“1，1＋3，……，1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）”的方法思考方式不同，但对学生而言，都是他们自主探索的结果。因此，教师在教学中充分肯定不同学生的探索成果，体现尊重学生个性发展的教学理念。
3、教师在教学设计中充分体现了“数形结合”和转化的思想，例如，学生在找规律的过程中把点阵中点子的数量与正方形的面积计算联系起来，这种联想，对于找到解决问题的突破口是非常有利的。因此，在教学中有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。
3重点难点
教学重点：引导学生发现点阵中的规律。
教学难点：能从不同角度观察到点阵图形的不同排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来，体会图形与数的联系。
4教学过程
活动1【导入】点阵中的规律
一、谈话导入
师：通过上星期的见面，我初步了解了同学们，那你们想了解陈老师吗？（想）我告诉大家，我姓陈，来自吴礼和中心小学。为了同学们有更深的印象，陈老师带你们走进我所任的学校——礼和校园。
看，操场上同学们排成的方阵有多少人？远远望去，人变成了点，人排成的方阵成了点摆成的方阵,这种就是点阵图。
阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。今天我们沿着两千多年前希腊数学家利用图形来研究数的足迹，学习点阵中的规律。（板书课题：点阵中的规律）。
活动2【讲授】点阵中的规律
二、活动探究
1、活动一：
师：为了便于研究，我们先从最简单的点阵图开始分析。（出示例图）
(1)边出点阵边问每个点阵中点的个数。(回答得真准确)
(2)那第五个点阵有多少个点 (反应真快!)你能在1号纸上画出来吗 (学生画,巡视后演示)。
（3）比比谁说得准：以下点阵有几个点：第6个，第7个，第8个。
（4）我们观察点阵的变化，能用算式表示出点阵中的点的个数吗？说说所列的算式有什么规律 （填写2号纸的表格）
点阵
点子数
算式
第1个
1
第2个
4
第3个
9
第4个
16
第5个
25
．．．
第n个
A谁来说说你是如何观察点阵列出算式的？
B这些算式有什么规律？
（每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积。/第几个点阵就是几乘几）
C
同学们都知道，两个相同的数相乘，可以写成这个数的平方，那么1X1可以写成什么？下面的算式呢？2、活动二、从不同角度观察点阵中的规律
师：同学们刚才横看、竖看发现了点阵的规律，我们能不能换一个角度思考呢？
（1）、四人小组观察讨论：除了横看、竖看观察外，还可以怎样观察点阵并画出来。然后完成３号纸的表格。
说说所列的算式有什么规律。
点阵
点子数
算式
第1个
1
第2个
4
第3个
9
第4个
16
第5个
25
．．．
第n个学生完成练习，师巡，
（2）、学生汇报探究成果：
根据学生的回答随机出示不同的划分方法。或折看
汇报如何划分划分点阵的？怎样列式？演示。
你们觉得这组算式有什么特点 (一个算式比一个算式多一个数/都是从1开始的连续的奇数相加)
看算式说出是第几个点阵
1+3+5+7+9+11+13+15或斜看
汇报如何划分划分点阵的？怎样列式？演示。
②你们觉得这组算式有什么特点
(算式的两边是对称的/点阵的点数就是用中间的数字两两相乘)
③求点子数
某班排成一个方阵，小明看完后列出式子1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1,很快算出了全班的人数。你知道这个班有多少人吗？3、小结前面方法的异同：刚才（横看、竖看、折看、斜看）观察正方形点阵。（出示）虽然我们的角度不同，但它们都有一个共同的特征，就是都可以通过n2来求。
点阵的规律，1X1
1
1
12
2
X2
1+3
1+2+1
22
3
X3
1+3+5
1+2+3+2+1
32
4
X4
1+3+5+7
1+2+3+4+3+2+1
42
5
X5
1+3+5+7+9
1+2+3+4+5+4+3+2+1
52
．．．
．．．
．．．
．．．
nXn
1
+3+5+7+9+…+(2n-1
)
1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1
n2
活动3【练习】点阵中的规律
三、合作练习
除了正方形点阵，请大家猜猜看，还会有什么形状的点阵呢？（长方形、三角形、圆形…….）大家尝试用学会的方法探究点阵规律.
1、观察点阵图，找出规律完成表格。（图略）2、根据算式求全班人数。3、观察已有图形，找规律画下一个图形。4、小小设计师自创图形
前面我们都是从点阵图中寻找规律,然后列出算式，求出点子总数，现在
给你一个算式2＋3＋4＋5，你能猜出它是什么形状的点阵图吗 试着画一画，看看会是什么形状的点阵图呢？（展示学生的作品：直角梯形、等腰梯形、一般梯形……）五．联系生活，兴趣永存
1、点阵的知识在生活中有着广泛的应用,你们收集到生活中哪些地方运用了的相关知识 (生说…..)
2、播放图案。看来,生活中点阵的运用真不少.利用点阵的规律可以创造出丰富多彩的图画,现在让我们带着愉快的心情欣赏优美的图案.(生活的应用，阅兵仪式的方队,奥运开幕式,
….)
活动4【作业】点阵中的规律
六、作业布置（电脑出示下图）根据图请你算一算每层有多少人？一共需要多少人？这种点阵有规
律吗，有什么规律？拿出5号练习，仔细观察，认真完成。板书设计：
点阵中的规律
观察变化
横看
寻找规律
竖看
斜看
折看……
列式计算