图形中的规律 教学设计 (4)

图形中的规律
1教学设计
2教学目标
1、知识目标：学生尝试找出用小棒合摆一排三角形的个数，与所用小棒根数之间的规律,并用含有字母的式子表示找出的规律。
2、能力目标：通过小棒摆三角形，找规律的活动，发展学生的抽象概括能力。
3、情感目标：让学生通过摆图形，找规律的活动，体验到成功的快乐，产生对更多数学知识自主探究的欲望。
3学情分析
1．学生已有知识基础：学生已认识各种平面图形，并具有简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。
2．学生已经对探究规律的方法有了初步了解，平时也注意了学生的动手操作和归纳总结能力的训练和培养。
3．学生学习该内容可能的困难：图形排列规律在实际生活中的应用。
4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：自主学习、合作交流、探究发现。通过让学生用小棒摆图形，从中发现规律，在具体操作活动中体验探索的过程和方法。
4重点难点
教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学难点：
让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。
5教学过程
活动1【讲授】教学过程
教学流程：
一、创设情境，导入新课
1、师：今天和我们一起来上课的，还有大家熟悉的老朋友。一会儿，我把它们“请”出来的时候，请喊出它们的名字，好吗？
（依次出示三角形、正方形纸片）
生（大声地）：三角形、正方形。
2、师：我们和这两个老朋友真是再熟悉不过了，那你能用小棒把1个三角形“请”到桌子上吗？自己试着摆一摆，用了几根小棒？
（生很快的在桌子上摆好了一个三角形。）
生：3根。
师：能“请”2个三角形吗？摆两个三角形用了几根小棒？
生有的说是6根，有的说是5根。（让学生到讲台上展示）
师：同学们可真善于动脑筋，有两种不同的摆法！xx摆的是2个独立的三角形，用了6根小棒。Xx摆的是2个连接的三角形，用了5根小棒。
现在我们先来研究第一种摆法。照这样摆下去，
（出示课件：ΔΔΔΔΔ）
摆3个三角形，用几根小棒？（你是怎么算的 ）
摆10个三角形呢？摆n个三角形呢？
生：摆n个三角形，要用3n根小棒。
师：谁来说一下3表示什么意思？n呢？
生：3表示摆一个三角形用3根小棒，n表示有n个三角形。
师：看来摆图形还有一定的规律。今天咱们就来研究图形中的规律。
（板书课题：图形中的规律）
二、组织活动，探索规律。
师：我们再来看第二种摆法。（课件出示：）
1、观察：
师：和刚才的摆法有什么不同？
生说：
师;摆两个连接的三角形比这种摆法，用的小棒根数要少！
这两个连接的三角形共用了一条边，我们把这两个图形公用的边，叫做它们的公共边！（板书：公共边）
2个连接的三角形有一条公共边，那3个这样的三角形有几条公共边？10个这样的三角形呢？
那公共边的条数和三角形的个数有什么关系？
生;公共边的条数比三角形的个数少1
2、猜测：
师：如果让你摆10个这样连接的三角形需要多少根小棒呢？谁来猜一下？
生1：我只能肯定，绝对不会是30根小棒了。
生2：而且是要比30根少。因为摆独立的10个三角形需要30根小棒，摆这样连接的三角形少用小棒了。
师：是啊！你观察的真仔细，
3、验证：
摆一摆
师：可这是大家的猜测！要想知道我们的猜测是否正确，应该怎么做呀？
生：动手验证！
师：对，实践是检验真理的唯一标准！活动需要同学合作，在活动之前，请先看清楚规则和要求。
（课件出示：友情提示）
请一名学生读友情提示：
1、摆一摆：四人一小组，每摆一个三角形，组长就把小棒用的根数记录在表格中。
2、想一想：三角形的个数与所需的小棒根数之间的关系有什么规律？
3、议一议：请借助表格，将你的发现用数学形式记录下来，最后在小组内交流，比比看，哪个小组的发现最多？规律解释的最清楚？（课件出示：表格（一））
那我们就用桌子上的小棒摆一摆吧！把你们的做法和发现记录到表格中！
4、生交流后汇报
三、应用规律，拓展延伸
1、（1）用你喜欢的规律算一算摆20个连接的三角形要几根小棒？
（2）给你51根小棒，可以摆几个这样的三角形？
2、师：刚才我们探索出了摆三角形的规律。如果照这样的摆法摆连接的四边形、五边形、六边形，那么图形的个数与所需要的小棒根数之间是不是也有类似的规律呢？
3、生摆独立完成表格二。汇报展示。
师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆20个正方形需要多少根小棒吗？
1+20×3
师：照这样，如果摆N个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？
3N+1
（板书）
②生1：我们摆了一些五边形，其规律是4n＋1。（教师板书）
生2：我们摆了很多六边形，其规律是5n＋1。（教师板书）
师：你们真了不起！不过老师还想请教一下，是不是无论怎么摆，它的规律都可以表示成几n加1呢？（窃窃私语）
生4：我认为不一定。
生3：我们认为只有依次排开，且相邻两个图形之间只重复一根时才可能有这样的规律，如果排成别的形状，它的规律就不是这样了！
师：大家意见如何？
（都表示赞同）
四、走进生活、应用规律
师：同学们开动脑筋有了这么多的发现，现在就让我们利用所发现的规律来解决一些生活中的问题！（课件）
①一张小饭桌可以坐4人。
两张桌子这样拼起来，可以坐6人。
三张这样的小课桌拼起来，可以坐8个人
（1）这样摆，5张小饭桌可以坐多少人
（2）有50人用餐，需要摆多少张桌子
师：我们利用发现的规律解决了生活中的问题，只要我们善于观察、善于思考，一定会发现生活和学习中更多的规律。