图形中的规律 教学设计 (5)

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图形中的规律
1教学目标
1、能在观察活动中，点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
2、发展归纳与概括的能力。
2学情分析
《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。21世纪教育网版权所有
3重点难点
让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。
4教学过程
活动1【导入】导入
一、导入
幻灯两道按规律填图题
师：填什么？
师：看来这两组图形都蕴含一定的规律。
幻灯：
1、4、9、16、（
）
师：这组数列也有规律，填什么？
还有同学没找到规律，找数字的规律比图形难，你有什么好方法让数字的规律变得显而易见？（手势）
师：借助图形来研究数。（板
形
数
（数形）
活动2【讲授】新授
二、新授
1、幻灯（正方形点阵）
师：这是第1个点阵，第2个，第3个，第4个，这是一组点阵，（手势）。这节课我们来研究点阵中的规律。（板
点阵中的规律）21·cn·jy·com
师：请你仔细观察这组点阵，你发现点数的变化规律了吗？（停10秒）
试着把规律用算式表示出来
点阵在第一张题卡上，认真想一想、划一划、列一列
2、自做，师巡视
3、小组交流，师巡视
把你的想法与小组同学交流一下
（预设）
1）出现只列算式不划的
2）划与算式不对应的
将个别同学习题展示
师点评：虽然有的同学能把划分方法在点阵中有所表示，但不明显，如果能把每一步的划分都体现出来就更好了。谁来完善一下划法？www.21-cn-jy.com
4、师：哪组先来汇报，先说划分方法，再用实物演示
1）、横（行）竖（列）法
板书算式
1
1
1=1
2
2
2=2
3
3
3=3
4
4
4=4
师：用一句话总结一下规律。
追问：第5个呢？第n个呢？点数81是第几个图形？
幻灯演示
过渡：像这样划分更明显，我们叫划横竖线的方法。（板书）横竖线
2）、师：谁来汇报不同的规律？（斜线）（实物）
你的划分方法是什么？（板书斜线）
如果能把每一步变化都体现，就更好了，谁帮他完善一下
板书算式
1
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
用红笔描1、2、3、4，把几组算式看做一个图形，你发现了什么？
（对称图形）在算式中也有对称美。
师：用一句话总结规律（从1开始连续自然数相加，第几个点阵就加到几再加回去）
（幻灯演示划法）师：这样划分更明显，这种划分方法是什么？
（板书
斜线）
（3）、接着汇报其他规律
折线
板书
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
师：用一句话总结规律？
生：从1开始连续奇数的和。
（幻灯演示划法）这样划分更明显
（4）、小结
5、师：观察这三个算式，你发现了什么？（结果相等）
6、总结完全平方数
像1的平方、2的平方等还叫完全平方数，完全平方数不但能写成两个相同自然数积的形式，还可以写成这两种和的形式。21教育网
7、起名
我们从不同的角度观察，发现这组点阵中的3种规律，能给这组点阵起个名吗？
生：正方形
生：方形
师：数学家就是根据点阵的形状给点阵起名的。
（板
正方形点阵）
8、师：请画第5个正方形点阵
小结：1、4、9、16和点阵对应规律变得显而易见，看来看图更加直观。
让我们继续借助点阵研究数。
活动3【练习】练习
三、练习
1、（幻灯）师：这是一组什么点阵？
（板）生：三角形点阵
师：先把点阵数告诉我1（板书数字）
1、3、6、10
师：试着研究其中的规律
2、汇报（实物展示）
2）总结规律，从1开始连续自然数的和，第几个点阵就加到几。
师：三角形点阵的规律好找
3、（幻灯）师：这是什么点阵？
（板）长方形点阵，把点数告诉我（板书数字）2、6、12、20
师：找找规律
4、汇报（师幻灯演示各种划法，配合学生的发言）
活动4【活动】总结
四、总结
师：同学们，我们今天研究的数都是形数（幻灯）
这是三角形数，这些是长方形数。
（幻灯）这些是能摆成五边形的五边形数、六边形数。
这种借助图形来研究数的做法叫“数形结合法”，这种重要的数学思想就是那位爱摆小石子的古希腊数学家毕达哥拉斯发明的。二千多年来，数形结合法帮我们解决了许多数学问题，我国数学家华罗庚曾这样说21cnjy.com
（幻灯）
[数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休。
---华罗庚]
结束语：请你用双慧眼发现生活中的数学，一起研究有趣的数学。
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