《图形中的规律》教学设计
教学内容：北师大版小学数学五年级上册教科书第82、83页。
教学目标：1、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2、培养学生推理、观察与概括的能力。
3、感受数学与生活的密切联系，增强学生审美观念，培养学生的审美能力。
教学重点： 引导学生发现与概括规律，并进行推算。
教学难点：多角度观察;总结概括规律.
教学准备：课件 答题纸若干张
教学过程:
（一）情景导入， 激发兴趣
同学们，见过阅兵式吗？（出示阅兵式录象）。 这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个点表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的点阵。（板书课题：点阵中的规律）
（二）多方观察，探求规律
有关点阵中的奥秘呀，早在2000年前古希腊数学家就开始探究了。他们研究了一种奇妙的点阵！今天我就把这个奇妙的点阵，带来给咱们同学，让同学们也来感受一下它的奇妙之处。
出示第一幅点阵图。
1、一探
师：“图中有几个点阵，每个点阵可以看成什么图形？各有几个点?[你是怎么想的？
师： “听了前面两位同学的想法，你能用算式来表示点阵中点的个数吗？”
教师根据学生的回答，板书第一组算式
第1个 1×1=1
第2个 2×2=4
第3个 3×3=9
第4个 4×4=16
师：“这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？ 第六个呢？那第八个呢?……第100个呢？
师：好像很有规律哦，谁发现了？ （生：第几个点阵就用几乘几，或第几个点阵就是几的平方）。这两个因数分别表示什么？（生：每行有几个，有几行）（师演示）
积表示什么？（点阵中的点数）
师：这种想法可以说是横线分或者竖线分。
师：根据这样的规律，你们能画出第五个点阵吗？学生画图，老师巡视，全班指正。
2、二探
师：其实通过图形来研究数的形式是多种多样的，这个点阵如果用这个方法进行划分，你发现什么了？
（出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照1个点、3个点、5个点……的递加规律演示）
交流总结：
1 =1
1+3 =4
1+3+5 =9
1+3+5+7 =16
1+3+5+7+9 =25
师：观察这五个算式，有什么规律？
小结： 用折线划分，这个点阵的点子数可以看作:从1开始的连续奇数的和。
3、三探
刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其他的规律吗？同学们还想探究吗？请看大屏幕出示斜线分的图案，然后用算式表示出规律。
教师板书：
第1个： 1=1
第2个： 1+2+1=4
第3个： 1+2+3+2+1=9
第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16
“谁发现什么规律呢？”
“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。 “第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
4、回味]
小结：刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，你们说是不是？（生答：是）今天我们先研究到这儿，如果同学们感兴趣，课后可以继续探究，好吗？
在点阵这个大家族中，除了正方形点阵外，还会有些什么形状的点阵呢？生答————嗯，同学们的想象力真是很丰富！正像大家所说，点阵的形状可以都种多样。
三、融练于趣，应用新知
1、一练：请大家用前面研究的方法，观察长方形点阵，在括号里填写算式。(课件出示83页试一试1)。学生拿出题签2探究，师巡视。最后集体交流。——--看来，对于任何一组点阵，只要我们仔细研究，总能发现它独特的规律。
2、二练：下面请仔细观察这组点阵，看看这是一组什么形状的点阵？请看大屏幕书P83试一试第二题。（三角形点阵）
3、联系生活：你在生活中见到过那些点阵呢？老师也收集了一些图片，我们一起来欣赏。（课件）漂亮吧，可以说点阵应用与生活的方方面面，生活中处处有数学！
四、课堂总结：
1.这节课你有什么收获？（生谈收获）
2.你们总结得真好！在生活中,规律是普遍存在的，所以，老师希望每位同学都能从现在开始做个有心人，在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规律。
五、思维拓展：
最后老师还想给大家介绍一个比较特殊的点阵，同学们有兴趣吗？(课件出示83页2题)，生拿出题签3
师：想不想试一试?画完后说说你是怎么想的?(学生画在题签3上)
生：(生若表述不出来，师来表述)先画一个直角，使两直角边的长度都为1，分别点上点;再以右下角的点为起点，逆时针画一个直角，使两直角边长度都为2 ， 点上点;依次逆时针画直角，两直角边的长度依次增加1。
五、智慧园： 我是小小设计师
设计要求：
（1）每位同学自主创作设计一幅有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量.
（2）每组 选出优秀作品进行展示。
板书设计：
点阵中的规律
横线分：25=5X5
折线分：25=1+3+5+7+9
斜线分：25=1+2+3+4+5+4+3+2+1
课件19张PPT。图形中的规律点阵图思考:(2)每个点阵可以看成什么图形?(1)每个点阵分别有多少个点?你是怎样想的?1 4 9 16 试着用算式表示出点阵中点的个数.第1个1 × 1＝1第五个点阵有多少个点?请画出此图形.1＝14＝1＋2＋19＝1＋2＋3＋2＋1 按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。1=11+3=41+3+5=9___________1+3+5+7= 16=______251+3+5+7+9 把第五个点阵中的点按下面的方法进行划分，看看有什么发现？（1）观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。2 × 34 × 5问：你能画出第5个点阵吗？（ 5 × 6 ） 3 × 41 × 2(2)观察点阵中的规律,画出下一个图形。15？ 2、观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形。数缺形时少直观，
形缺数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事非。 再见
