《图形中的规律》教学设计
教学内容：北师版五年级上册《图形中的规律》
教学目标：
1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
教材简析： 《图形中的规律》一课是以学生的数学活动为线索来安排教学的，本节课充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。让学生用小棒操作、列表、观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形中存在的规律。“点阵中的规律”则是让学生不断地进行尝试，猜测，验证，从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。从而建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度，不同的划分方法中发现不同的规律，让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化，享受数学学习所带来的无穷乐趣。
教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，说出自己发现的规律。
教学方法: 情境导入法、引导发现法；学生采用自主探究、合作交流的学习方法。
教学准备：畅言课件资源，小棒若干个，统计表若干张
教学过程：
谈话导入：
同学们，你们喜欢数学活动吗？（出示课件）那你能找出这串珠子颜色的排列规律，并给这些珠子涂色吗？
生：一个红色的，一个蓝色的，一个红色的，一个蓝色的······
噢，原来这些珠子的排列是有规律的，那么在我们数学图形中有没有规律呢？今天我们就来学习“图形中的规律”。
探究新知：
1、（1）同学们，淘气要用小棒摆三角形，摆一个三角形要用几根小棒？（3根）；摆2个独立的三角形呢？（6根）；如果一直这样摆下去，摆n个呢？（3n根）。
（2）摆独立的三角形存在这样的规律。如果摆连接的三角形，会有什么规律呢？
像像笑笑这样摆下去，1个、2个、3个、4个······一直摆10个，各需要几根小棒呢？
请同学们分组合作，先在小组内交流各自的想法，再动手摆一摆，并填表。（同桌3或5人一组，一人负责记录，其余的人动手摆小棒），等一会老师要找同学上台展示自己的活动成果，哪个组摆得好，老师要奖励红星的。
（3）（出示畅言课件PPT）谁来展示一下你们组的活动成果？你能说一说小棒的根数和三角形个数之间有什么关系吗？
生1：我发现摆第一个三角形需要3根小棒，以后每多摆一个三角形只需要多2根小棒。师：摆n个三角形需要多少根小棒呢？
生1：需要3+2×（n-1）根小棒。
生2：我发现如果每个三角形都按3根小棒算，那么摆2个三角形就省1根小棒，摆3个三角形就省2根小棒······
师：摆n个三角形需要多少根小棒呢？
生2：需要3n-（n-1）根小棒。
生3：我发现如果把第一根小棒当作公共棒的话，摆每一个三角形都是只需要增加2根小棒。
师：摆n个三角形需要多少根小棒呢？
生3：需要1+2n根小棒。
（4）笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
淘气说他要摆一摆，试一试，你觉得淘气的方法好吗？
你知道笑笑摆了多少个三角形吗？你是怎样知道的呢？
生：第一个三角形用了3根，以后每摆一个三角形用2根，37－3=34，34÷2=17，一共摆了18个。
你还能用别的方法知道笑笑摆了多少个三角形吗？
3+2×（n-1）=3+2n-2=2n+1
3n-(n-1)=3n-n+1 =2n+1
1+2n =2n+1
所以，笑笑摆的三角形是（37-1）÷2=18个。
2、刚才同学们的表现特别棒，发现了摆三角形所用小棒的规律，那么你能找出点阵中存在的规律吗？
（1）（出示畅言课件PPT）
①提问：请同学们认真观察每个点阵中点的个数，你发现了什么?
生1：后面一个点阵比前面一个点阵多一行多一列。
生2：每个点阵中的点数等于行数×列数。
②你能用算式表示每个点阵中的点数吗？
生：从左边起，第一个点阵的点数是1×1，第二个点阵的点数是2×2，第三个点阵的点数是3×3，第四个点阵的点数是4×4。
（2）请你说一说，画一画，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的？第n个呢？
（3）上面这些图形，如果从不同的角度观察，就会发现一些新的规律，谁来画一画，说一说？
在学生充分发言的基础上，引导学生共同总结：
“拐弯”划分时，几的点阵就是从1开始的几个连续奇数的和。
“斜着”划分时，几的点阵就是从1加到几，再递减加到1的连续自然数的和。
（4）小练习：
出示网路资源PPT：请同学们完成下面这两个问题。
总结：
这节课我们研究了什么问题？
通过今天的探索，你有什么收获？
板书：
图形中的规律
1摆三角形
3+2×（n-1）=3+2n-2 =2n+1
3n-(n-1) =3n-n+1 =2n+1
1+2n =2n+1
2点阵的规律
课后反思：
《图形中的规律》这节课是北师大版小学数学第九册《数学好玩》这单元的学习内容，探索规律是《数学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一。它蕴涵着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。教学这个内容我是分两个步骤进行的，第一部分是摆三角形，第二部分是点阵中的规律。教学摆三角形时分3步进行。第一步：学生摆独立的三角形，学生很容易发现其中的规律，小棒数是三角形个数的3倍。这一环节是为后面的学习作好铺垫。第二步：探索摆三角形的规律。在摆独立三角形的基础上提问：笑笑摆2个三角形用几根小棒？，在探索规律的过程中我又创设了一个问题情境：“笑笑摆连续的10个三角形要用多少根小棒？”摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能说出答案，而到大数目可能一下子说不出来，这个挑战性的学习任务引起了学生的认知上的冲突，初步让学生体验探索发现规律的必要性，并总结出摆三角形的个数和所需小棒之间的关系。教学点阵中的规律时，先让学生仔细观察1到4的点阵图，通过观察得出相邻两个点阵之间的关系，以及每个点阵中各有多少个点，根据自己发现的规律来画出第5个点阵。然后引导学生从不同的角度观察：“拐弯”看，斜着看，同时辅以算式，旨在让学生体会图形与数的联系，进而体会通过点阵研究数的形式可以是多种多样的。
通过这节课教学，充分体现了以学生为主体，让学生主动参与学习，主动去探索新知识，在活动中愉快掌握知识，不断提升学生的“数学化”水平，为学生今后的学习、生活打下最坚实的基础。
课件11张PPT。
