图形中的规律
教学内容：北师大2013版数学五年级上册第98页的内容。
教学目标：
（1）在观察活动中发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
（2）在发现和概括规律的过程中,发展归纳和概括的能力,发展数感和空间想象力。
（3）感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。
教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教学准备：多媒体课件、作业纸。
教学过程：
一、引思激趣
1、引思：让学生在5秒钟里分别尝试说出下面三个式题的答案。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？
1+3+5+7+9+11+13+15=？
1+3+5+7+9+11+……（共100个连续的奇数相加）=？
2、激趣：同学们觉得时间这么短不可能算出结果的是吗？不过老师要告诉大家，通过今天这节课，咱们不用15秒就能解决这3个题目，相信吗？想知道怎么算吗？
二、探索规律
（一）认识点阵，揭示课题
①要解决这样的问题，在数学上我们习惯用图形来帮忙，这就要用到数学上的一个基本图形——圆点。
②揭示：今天咱们要研究的正是这些有规律的点子图，这些排列整齐的点子图在数学上把他们叫做点阵。
③揭题：板书——点阵中的规律。
（二）探索正方形点阵排列的规律
①依次出示几个正方形点阵，让学生观察算出每个点阵有多少个点？
②思考：按这样的排列规律，请你猜一猜：前面的一个点阵是什么样的？后面的呢？你是怎么知道的?
③发现：请你数一数每个正方形点阵每条边长的点数，想一想计算每个点阵点数的算式和它们有什么关系？按照这样的规律，第10个点阵、第100个点阵、第N个点阵分别有多少个点？
（三）探索5×5正方形点阵的规律
①引导观察，交流方法。
师：咱们可不可以换个角度来看看这些点阵还有什么规律？这样吧，我们来好好研究其中的一个点阵。（师先引导得出：可以横着看，竖着看，斜着看等观察方法）
师：请同学们拿出老师为大家准备的点阵，在上面分一分，并写出计算这个点阵有几个点的算式？写完后，可以与同桌说一说。
②汇报展示，交流互动。
板书：横竖分 5×5
斜着分 1+2+3+4+5+4+3+2+1
拐弯分 1+3+5+7+9
③数形结合，有效理解。
教师通过课件演示，引导学生正确理解几个式子的生成过程。
④纵向沟通，感悟规律。
引导学生思考：为什么三个不同的算式都和5有关？(因为都是边长是5的正方形点阵)那谁能很快地算出每个算式的结果?
师：你们有没有发现其实我们研究正方形点阵，就是为了使这样有规律的算式计算简便？一个点阵图可能还不明白，这样吧，我们看看另外几个正方形点阵中是不是也藏着这样的规律?
（四）探索其它正方形点阵的规律
①让学生用式子表示另外几个正方形点阵的规律。
②师：仔细观察这些算式，当我们斜着看时，每个算式中最大的数和什么有关？
当我们拐弯看时，每个算式中加数的个数和什么有关？怎么快速算出结果？
按这样的规律，接下来的第6个点阵有多少个点，怎么写算式？
③总结：我们又从两个不同的角度研究了正方形点阵，现在你们有没有发现，其实正方形点阵中所隐含的规律就是一些有规律数和的简便运算规律。
（五）运用规律解决：5秒钟挑战极限
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？
1+3+5+7+9+11+13+15=？
1+3+5+7+9+11+……（共100个连续的奇数相加）=？
三、自创点阵，拓展思维
1、出示数学上其他形状的点阵，让学生认识，并在此基础上设计一组点阵。学生自由创作，师巡视指导。
2、展示交流，说出自己设计的点阵的形状和算式。
四、归纳总结、评价反馈
今天我们一起研究了点阵中的规律，并且还亲自动手设计了许多美丽的点阵，通过研究点阵图使抽象的数学问题变得直观了，希望你们在以后数学学习中也能运用图形来解决问题。
课件19张PPT。图形中的规律5秒钟挑战极限 1+3+5+7+9+11+13＝？ 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1＝？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋……﹦?
（ 共100个连续的奇数相加）521345135134242秒秒秒正 方 形 点 阵1×12×23×34×45×5观察每个正方形点阵图，和同位说说计算每个
点阵图点数的算式和对应的图形有什么关系？
⑤④③②①算 式: 5×5要 求：
1、通过画线或其他方法把想法在图中表示 出来。
2、每人在作业纸上画出一种分法，并根据 你的分法用有规律的算式表示点子数。
3、列完算式和同桌说说你的想法。５×５＝１＋３＋５＋７＋９＝２５１＋２＋３＋４＋５＋４＋３＋２＋１＝２５５×５＝１＋３＋５＋７＋９＝２５１＋２＋３＋４＋５＋４＋３＋２＋１＝2 5２５1+3+51+3+5+7第4个点阵第1个点阵1第3个点阵第2个点阵1+31+3+5+7+9第5个点阵①②③④⑤＝ 4×4＝16＝3×3＝ 9＝ 2×2＝4＝5×5＝25＝1×1＝11+2+3+4+3+2+1第4个点阵第1个点阵1第3个点阵1+2+3+2+1第2个点阵1+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1第5个点阵①②③④⑤＝1×1＝1＝ 2×2＝4＝3×3＝ 9＝ 4×4＝16＝5×5＝25１＋２＋３＋４＋５＋6＋5＋４＋３＋２＋１＝36１＋３＋５＋7＋9 ＋１１ ＝365秒钟挑战极限1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1﹦1＋3＋5＋7＋9＋11＋13﹦6449100001＋3＋5＋7＋9＋11＋…… ﹦
共100个连续的奇数相加
每人设计一组有规律、形状相同的点阵图，画出前3个点阵，并用有规律的算式表示出每个点阵的点数，然后与同位交流自己的设计方案。
大显身手正 方 形 点 阵③②①2×23×31×1
