组合图形的面积
1教学目标
教学目标：
1、知识与技能
（1）在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
（2）能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的计算。
（3）能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
2、过程与方法：
让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。
3、情感态度与价值观：
（1）结合具体题例，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
（2）渗透转化的数学思想和方法。
2学情分析
“组合图形面积”是北师大版小学五年级上册的内容。本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节。这一内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。
学生在推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的学习过程中已经应用了转化的思想，这些都为本节内容奠定了基础。在此基础上学习组合图形面积，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。
本节课的教学对象是碧海小学五年级（6）班45名学生。大部分学生有较好的数学知识基础和学习数学经验，善于合作，有自主探究知识的激情，但也有少部分学生数学基础差，参与探究学习比较困难，不能按要求完成学习任务。总体看他们爱参与探究，希望有学习成功的快乐。
3重点难点
1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。
2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。
3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。
4教学过程
活动1【导入】一、课前复习 （5分）
1、同学们，我们都学过哪些基本图形？（生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）说得真好。
2、谁能告诉老师这些基本图形的面积是怎么计算的？（生1：长方形的面积公式是长×宽，正方形的面积公式是边长×边长，生2：三角形的面积公式是底×高÷2，平行四边形的面积公式是底×高，梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2）
3、同学们用这些基本图形还可以组成许多有趣的组合图形，你们看（多媒体展示）你们喜欢哪个组合图形？他是有什么基本图形组成的？让你想到了什么？（生1：我喜欢左上角的这座小房子，他是由三角形和正方形两种基本图形组合成的图形，小房子让我想到了家的温暖。生2：我喜欢右上角的这条小鱼，它是由两个大小不同的三角形组合成的图形，这条小鱼让我想到了无边无际的大海。生3：我喜欢左下角的台灯，这盏台灯是由两个不同大小的梯形和一个长方形组成的，这盏台灯让我想到了光明。生4我喜欢右下角的这枚火箭，它是由4个不同大小的三角形和一个长方形组成的，看着这枚火箭，让我想到了航天英雄杨利伟）
（设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说，目的是想通过这样的活动使学生明白组合图形是由多种平面图形组成的，可以有多种不同的组合方法等。这样做不但使学生热情高涨，兴趣浓厚，而且增加了神秘感，也具有挑战性，同时，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，更为下一步探究组合图形面积做好铺垫。）
4、仔细观察，这些图形有什么共同点？（生：这些图形都是由我们以前学过的图形组合成的图形）
5、对，像这些由基本图形组合成的图形，我们把它们叫做组合图形，（板书：组合图形）像这样的组合图形，它们的面积应该怎么求呢？
6、导入：今天我们一起来探讨这个问题。（板书：的面积）齐读课题（生;组合图形的面积）
7、其实呀，只要同学们仔细观察，生活中处处都有组合图形。下面请同学们看一些图片，看后说说你们的想法。（幻灯片展示）
8:、谁来说说你的想法？（生：刚才那些精美的图片中，都含有基本图形，说明我们生活的这个大千世界中，处处都离不开数学，让我想到：大隐隐于市，小隐隐于野，建筑成为新风向，精致成为新趋势。城市建筑是无可取代的。空间设计，混搭是基石。城市建筑已成为城市文化中不可缺少的重要标志之一，甚至成为一个城市的代名词）
9、你讲得真棒！！刚才我们一同欣赏了建筑物中所蕴含的数学图形，这些数学元素让我们感受到了生活中的美，感受到了这个世界的丰富多彩。
活动2【讲授】二、自主探索 （10分）
1、数学来源于生活，在平常的生活中，我们经常会遇到一些数学问题，以及数学的图形，像智慧老人，最近就遇到了一个数学问题，我们一起来看一看（出示楼房装修设计平面图）。智慧老人最近准备装修房子，这是他们家室内装修设计的平面图。同学们你们能找出客厅的位置吗？（一名学生上前在多媒体上，用手画出客厅的外轮廓）
2、同学们你们看一看，这个客厅的外轮廓像什么形？（生齐说：像一个“∟”形）智慧老人准备在这个“∟”形的客厅里铺上地板（出示客厅平面图），智慧老人遇到了什么数学问题？（生齐读：他需要多大面积的地板呢？）
3、这个问题其实是求什么的？（生1：求地板的面积，实际是求客厅的面积。生2：我认为求地板的面积实际上就是求这个组合图形的面积）
4、你怎么看出它是一个组合图形的？（生：因为这个客厅的平面图，是由几个基本图形组合成的，所以说这个客厅的平面图，其实就是一个组合图形）
5、你观察的真仔细！像这个客厅平面图其实就是一个组合图形，智慧老人遇到的问题，其实就是一个求组合图形面积的问题。
6、如何求出这个组合图形的面积呢？在求之前，我们先估计一下这个组合图形的面积大约是多少？谁能为大家估计一下？（学生估计出两种方法，①当成长7米，宽6米的长方形；②当成边长6米的正方形）
（设计意图：设计估一估的教学活动，并不是蜻蜓点水，而是在学生思考之后，在老师有意识的引导下，整理一下思维过程，从而培养学生的估算意识，同时也是对后面精算的解决方法的一个铺垫和启示。）
7、还有其他的估算方法吗？没有了，好，通过刚才两位同学的估计，客厅的面积大约是36平方米或42平方米，那么客厅的面积究竟有多大呢？这就需要同学们进行准确的计算。
8、如何求出这个组合图形的面积呢？请同学们思考：这个组合图形可以转化成什么基本图形，来求出它的面积呢？先请同学们独立思考，并解答，然后在小组内交流，每组选一名学生，代表发言，听清楚了吗？好，现在开始。
活动3【活动】三.小组汇报（6分钟）
1、汇报交流（指名投影展示）。重点看思维，即怎样变的，变成了什么图形。教师引导学生说清楚。
其他组还有不同的想法吗？把你们组不同的想法展示给大家。
(设计意图：通过学生的任意分割，加强学生对组合图形的认识，进一步为学生探索组合图形的面积做好铺垫，只要学生分的合理就给以肯定。)
2、可能出现的方法：
方法1：分割成两个长方形。
方法2：分割成一个长方形和一个正方形。
方法3：分割成两个梯形
方法4：补上一个小正方形，使它成为一个大正方形。
方法5：把上半部截取后对接到图形的左边或右边
3、对多种方法进行分类
师：一道题我们竟然想出了这么多的好方法，大家观察这些方法，有什么相同的地方？（学生回答，教师板书：转化基本图形）
师：大家再观察这些方法，有什么不相同的地方？
4、引导学生将方法分类。
板书：
分割法
添补法
割补法
5、你们认为哪种方法简便呢?（学生会说分割法、添补法简便。）
师：有没有认为割补法简便的？
6、其实，无论是分割还是添补或者是割补法，都是把复杂的图形转化成简单的图形，也就是把新知识转化成旧知识，在转化的过程中，转化成的图形越少，步骤越少，计算起来才会简便。像这种割补法，因为是先分割，再添补，所以比较麻烦，平时计算中，我们一般不采用。
7、同学们看一看，老师也把组合图形分割成一些基本图形，大家看一看行不行？
（设计意图：在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。这时，为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化、使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。这里体现了多种学习方式并存，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；最后，从这些方法中，比较、反思、知道最简便的方法。）
活动4【练习】四.拓展应用 （9分）
1、信息时代，信息传递得太快了！你们完成了智慧老人的问题，在外面很快都传开了，说你们是最聪明的孩子，这不，老师接到了几封求助信，愿意帮忙吗？
2、第一封信：来少先大队的求助信
1.中国少年先锋队的中队旗 是五角星加火炬的红旗， 如右图。（单位：cm）
⑴估一估，这面中队旗的面
积大约有多大？与同伴交 流你的想法。 ⑵计算中队旗的面积，说一 说你是怎么想的。 (1)独立思考怎样转化？
（2）指名回答后，计算。
（3）指名全班交流（学生会汇报三种情况,如下）
（1）添补法 80×60=4800（平方厘米） 60×20÷2=600（平方厘米） 4800-600=4200（平方厘米） （2）分割法 60÷2=30（厘米） （60+80）×30÷2=2100（平方厘米） 2100×2=4200（平方厘米） （3）分割法 60×60=3600（平方厘米） 60÷2=30（厘米） 30×20÷2=300(平方厘米） 300×2=600（平方厘米） 3600+600=4200(平方厘米） 师：请同学们想一想哪一种方法简便呀？
师：经过同学们的回答，不难看出，大家已经会选择采用什么方法来求组合图形的面积了。
活动5【测试】五.随堂检测（10分钟）
1、同学们，我们来玩一个得分游戏好不好？（幻灯片出示）
（1）基础题60分 求出墙面的侧面积 （2）综合题80分 如图一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？ （3） 拓展题90分
如图，有两个边长是8厘米的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积？
活动6【作业】六.课后作业
数学课堂作业本
课件20张PPT。
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积＝底×高÷２
平行四边形面积＝底×高
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷２
☆你喜欢哪个组合图形？它是由什么基本图形组成的?让你想到了什么？ 结束绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com室内装修设计平面图绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com需要买多大面积的地板呢？“L”形客厅平面图1.中国少年先锋队的中队旗
是五角星加火炬的红旗，
如右图。（单位：cm）
⑴估一估，这面中队旗的面
积大约有多大？与同伴交
流你的想法。
⑵计算中队旗的面积，说一
说你是怎么想的。（1）添补法
80×60=4800（平方厘米）
60×20÷2=600（平方厘米）
4800-600=4200（平方厘米）
（3）分割法
60×60=3600（平方厘米）
60÷2=30（厘米）
30×20÷2=300(平方厘米）
300×2=600（平方厘米）
3600+600=4200(平方厘米）
（2）分割法
60÷2=30（厘米）
（60+80）×30÷2=2100（平方厘米）
2100×2=4200（平方厘米）
10m1.6m4m求出墙面的侧面积如图一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？基础题60分综合题80分拓展题90分2.我选择，我快乐
