2025年5月清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中联合测试
高一数学
说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，非选择题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. “”是“函数存在零点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
4. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中，真命题是（ ）
A. 若，，则与必异面 B. 若点，点，则直线
C. 若，，则 D. 若点，点，则直线与相交
【答案】D
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的大小为（ ）
A. 30°或150° B. 60°或120° C. 30° D. 60°
【答案】C
7. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
10. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的模与的模不相等 B. 与的虚部相等
C. 是方程的一个复数根 D. 在复平面内对应的点位于第三象限
【答案】BCD
11. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 是周期函数
C. 在上不单调 D. ，有4个零点
【答案】ABD
12. 《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭，已知，且该方亭的高为6，体积为26，则________．
【答案】
13. 已知函数 在上具有单调性，则实数的取值范围___________．
【答案】
14. 一只钟表的时针与分针的长度分别为1和2，设午夜零时为0时刻，则的面积关于时间（），单位：小时）的函数解析式为______，一昼夜内（即时），取得最大值的次数为______.
【答案】 ①. （且，） ②. 44
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，是圆锥底面圆的内接三角形，，，为圆锥的母线，且圆锥的侧面展开图是一个半圆.
（1）求圆锥的外接球的表面积；
（2）用平行于底面的平面截去圆锥的上半部分，若剩下的圆台有内切球，求圆台的体积.
【答案】（1）
（2）
16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直．
（1）求A的大小；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
17. 在中，，为线段上任意一点，交于点.
（1）若，，求；
（2）若，，求的值；
（3）若，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）
18. 如图，某度假村为吸引游客，准备在门前处的两条小路和之间修建一处弓形花园，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，，设（）.
（1）试用含有的关系式表示，；
（2）该度假村准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计，的长度，才使得喷泉与门前处的距离最大？
【答案】（1），.
（2）
19. 我们知道，函数图象关于原点对称的充要条件是，结合函数图象平移等知识，该结论可以推广为：函数图象关于点对称的充要条件是.
阅读以上材料，解答下列问题：
（1）直接写出函数图象的对称中心：
（2）若函数，
（i）求证：函数的图象是中心对称图形并求出对称中心点的坐标；
（ii）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）（i）证明见解析，点的坐标为；（ii）.2025年5月清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中联合测试
高一数学
说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，非选择题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“函数存在零点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中，真命题是（ ）
A. 若，，则与必异面 B. 若点，点，则直线
C. 若，，则 D. 若点，点，则直线与相交
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的大小为（ ）
A 30°或150° B. 60°或120° C. 30° D. 60°
7. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的模与的模不相等 B. 与的虚部相等
C. 是方程的一个复数根 D. 在复平面内对应的点位于第三象限
11. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 是周期函数
C. 在上不单调 D. ，有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭，已知，且该方亭的高为6，体积为26，则________．
13. 已知函数 在上具有单调性，则实数的取值范围___________．
14. 一只钟表的时针与分针的长度分别为1和2，设午夜零时为0时刻，则的面积关于时间（），单位：小时）的函数解析式为______，一昼夜内（即时），取得最大值的次数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，是圆锥底面圆的内接三角形，，，为圆锥的母线，且圆锥的侧面展开图是一个半圆.
（1）求圆锥外接球的表面积；
（2）用平行于底面的平面截去圆锥的上半部分，若剩下的圆台有内切球，求圆台的体积.
16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直．
（1）求A大小；
（2）若，求的面积．
17. 在中，，为线段上任意一点，交于点.
（1）若，，求；
（2）若，，求值；
（3）若，求的最小值.
18. 如图，某度假村为吸引游客，准备在门前处的两条小路和之间修建一处弓形花园，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，，设（）.
（1）试用含有的关系式表示，；
（2）该度假村准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计，的长度，才使得喷泉与门前处的距离最大？
19. 我们知道，函数图象关于原点对称的充要条件是，结合函数图象平移等知识，该结论可以推广为：函数图象关于点对称的充要条件是.
阅读以上材料，解答下列问题：
（1）直接写出函数图象的对称中心：
（2）若函数，
（i）求证：函数的图象是中心对称图形并求出对称中心点的坐标；
（ii）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对，使得，求实数的取值范围.
