组合图形的面积 教学设计 (5)

组合图形的面积
1教材分析
《组合图形的面积》是北师大版五年级第五单元的第一课。学生在三年级已学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元又学行四边形、三角形与梯形的面积计算。本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题，更注重渗透解决问题的方法和策略。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能运用转化的数学思想将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。
2教学目标
1、让学生在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。
2、会把组合图形分割、添补成所学过的基本图形，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，认识数学的价值。
3重点难点
【教学重点】
经历自主探索的过程，掌握计算组合图形面积的方法，运用转化的思想方法解决新问题。
【教学难点】
能够根据组合图形的条件，有效地选择计算方法，解决实际问题。
4教学过程
活动1【导入】课前预备
请一名学生讲述《曹冲称象》的故事,之后请学生思考:从曹冲称象这个故事里,你得到了什么启示 引导学生理解“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。最后用一句话来鼓励学生:“我相信同学们今天表现得一定比曹冲更好!”
【设计意图】为下面的学习打下转化的思想基础,并激发学生学习的兴趣。
活动2【导入】创设情景，导入新课
1、复习基本图形的面积公式
师：今天的课堂上，有几位老朋友要来和我们一起学习数学。要想让他们出来，你得先根据提示猜猜它是谁，再大声喊出它们的名字，它才能出来呦！
【设计意图：教师出示求正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形面积公式的卡片，学生通过游戏，唤起学生对旧知识的回顾，为学习新知识做好铺垫。】
板书：基本图形
2、理解组合图形的意义
师：上周五的特色小组活动结束后，老师在科技小组收集了几幅由七巧板拼成的漂亮图片，你们想看看吗？这些图形有什么共同的特点？
师：我们把这样由两个或两个以上的基本图形组成的图形叫做组合图形。
师：你能算出这些组合图形的面积吗？
（生回答：先把每个图形的面积算出来，再相加就行了。）
师：这节课我们就共同来研究如何求出组合图形的面积。
（板书：组合图形的面积）
【设计意图：利用白板展示多种组合图形，引导学生观察，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，并对“组合图形”的意义有了更深一层地理解。用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。】
活动3【活动】自主探究，合作交流
1、情景引入
同学们还记得我们的老朋友淘气吗？他家最近买了新房子，可把他高兴坏了。（课件出示客厅平面图）
2、估算面积
淘气的爸爸计划给客厅铺上地板，客厅的面积是多少？你能帮爸爸估算一下吗？你是怎样想的？
【设计意图：这一环节的设计主要是想培养学生的估算意识。同时让学生理解这个图形不是简单图形，不能直接估计它的面积，也为下一步计算组合图形面积做一个很好的铺垫】
3、小组探究
师：同学们都说出了自己估算的理由，那你估算的数据到底接不接近真实的数据呢？这个组合图形的面积到底是多少呢？
学生思考，有同学举手。下面请同学们利用老师事先发给你的题单，结合探究提示，小组探究，开始
课件出示探究要求：
①想一想：你把这个组合图形分割成了哪几个基本图形。
②说一说：把你的想法在小组内交流
③记一记：由组长用画虚线的办法把你的想法记录下来。比一比，看看哪个小组想出的方法最多。
学生活动，教师巡视指导
4、全班汇报
（1）交流方法并分类
（学生上前汇报，并将解题方法板演在黑板上）
交流计算方法时，学生可能出现“割”和“补”两种方法。对于“把图形分成上下两个长方形，之后拼在一起，组成一个长方形，只要计算这个长方形的面积就是客厅图形的面积”这种方法，学生如果没有想到，教师需要及时讲解，拓展学生的解题思路。
师：刚才我们用了这么多的方法来计算这个组合图形的面积，如果让你把这些方法分分类，你打算怎么分？
学生发表观点并阐述理由，教师适当引导学生表达，比较、反思。
（教师适时板书：割补拼）
师：这些方法看似不同，却有一个共同的目的，是什么？
（生回答：都是把组合图形转化成学过的基本图形。）（板书：转化）
师：同学们，曹冲称象运用了转化的方法，你们计算组合图形的面积也运用到了转化的方法，看来你们和曹冲一样聪明。
（2）优化算法
学生选择自己喜欢的方法计算客厅的面积
在学生计算出结果是33平方米之后，教师引导学生理解“至少要买33平方米，比33平方米少是绝对不可以的，为了防止有损坏的，所以最好买比33平方米多一些面积的地板”。
【设计意图：让学生感受到学习数学要联系实际生活。】
师：大家为什么不用这些方法计算呢？（教师手指复杂分割图）
（生可能会说到：分成的图形个数少比个数多要简单些，分成长方形、正方形要比梯形在计算上要简单些。）
师：同学们，我们进行分割转化的时候，分割成的图形越少，需要的数据越直接，解题计算就会越简单。在计算组合图形的面积时，同学们要认真观察，多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
【设计意图：此处在学生分类的基础上，再总结出求组合图形面积的计算方法，这样学生不仅仅是解决了几个数学问题，更重要的是学会了一种解决问题的数学方法，使学生能够达到举一反三、触类旁通的目的。】
活动4【练习】实际应用，拓展提高
师：同学们，我们身边的组合图形还有很多很多，你们看，淘气又找到了三个组合图形，你们能计算出这几个组合图形的面积吗？
1、我想知道中队旗的面积，哪位大哥哥大姐姐能告诉我？（课件出示中队旗的平面图）
2、一张长26厘米、宽20厘米的硬纸板上剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？
3、一个长方形草坪，长15米，宽9米，中间有一条宽2米的小路，草坪的面积的面积是多少啊？
【设计意图：使不同层次的学生在原有的基础上都有相应的提高，进而体会到成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。重新阐述了数学和数学教育的含义：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”】
活动5【练习】回顾反思，自我评价
这节课，你都学会了哪些知识？
你能评价一下自己和同学的表现吗？
活动6【导入】知识拓展
你们知道割补法是谁发明的吗？（介绍刘徽）
刘徽，汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。割补法就出自他的《九章算术》一书。
活动7【作业】结束语
今天，同学们不仅认识了组合图形，还运用了一种重要的数学思想——转化来计算组合图形的面积，其实，计算组合图形的方法还有很多，有兴趣的同学课下去研究一下，把你的发现写在数学日记里。