折纸 教学设计 (3)
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文档简介
折纸
1教学目标：理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法并能正确进行计算。渗透转化的数学思想和方法。培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。
2重点难点：使学生在折纸活动中理解异分母分数加减的算理，掌握异分母分数计算的方法。在折纸活动中使学生体验折纸与通分的联系。
3教学过程
4教学活动
活动1【讲授】折纸
一、创设情境，问题引入。
师：同学们在手工课上折纸，小方用了一张纸的
折一只小船，小明用同一张纸的
折了一只小鸟。你能想到哪些与数学有关的问题？
他俩一共用了这张纸的几分之几？
师：这是一个很好的问题，谁会写算式？不一定要说结果。
小明比小方少用了这张纸的几分之几？
师：这也是一个很好的问题。能列出算式吗？
还剩这张纸的几分之几？
师：谁会列算式？
师：小明和小方想要解决的正是同学们提出来的这些问题。读一读。
对于这两道算式，你希望是蒋老师一步一步的来教你还是你自己先试试看？
学生试试看！
二、动手折纸，探究方法
师：那好吧，咱们先看第一题，你试着在作业本上写一写，看看答案可能会是多少？
学生试炼。
师：我刚才在下面收集到了这么几种答案。六分之二，六分之一，四分之三。我想分别请出这几个同学，说说自己的想法。
生1：我看到分子相同，所以想到分子不变分母相加，
师：听起来有一定的道理。你们有没有问题？
生：不对，和怎么比加数还大？
生2：我分子加分子，分母加分母，得到六分之二，约分后是三分之一。
师：你的理由蛮充分，你们有意见吗？
生：也不对，二怎么能和四加呢？而且和也比加数要小。
师：听起来也有一定的道理。
生3：我是先通分，再相加。
师：你们同意吗？对于这三个答案，你更倾向于哪个？这样吧，这个答案到底正确不正确，我们现在就来检验。
师：在你们的学具袋里有这样的两张同样大小的绿色长方形纸，和你的同桌一起折一折，拼一拼，也可以用自己的材料画一画，检验这几个答案的正确性。开始吧！
1、探索折纸关键：
生：我们把一张纸，平均分成4份，其中的一份是四分之一，另一张纸平均分成两份取其中的一份是二分之一，要把这两块加起来就要把这个二分之一看做四分之二，四分之二再加四分之一等于四分之三。
师：关键是你们怎么就想到要折成4份，把二分之一看做四分之二呢？
生：这个二分之一和四分之一不能直接加。
师：为什么？
生：因为它们每份的大小不一样，我这样折过每份的大小就相同了。
师：有意见吗？对于他的折法，你有什么疑问或是补充？你们都是这样折的吗？有没有人不是这样折的？
师：我明白了，二份中的一份与四份中的一份不能直接加减，要把它们变成同样大小的形状才能看出是几分之几。减法算式是不是也要折成同样大呢？那怎么折？有谁研究了折法？
生：我们不是折，我们是用对比的方法。也是把二分之一看做四分之二，再减去四分之一，所以还剩下四分之一。
师：同意吗？谢谢你！我们一起来回顾一下刚才折纸的过程，你们来说老师来演示，首先要把二分之一变成四分之二，和四分之一合起来总共得到四分之三。看来只要在折的时候把每个分数都折成相同的份数，每一份的大小都相同就能相加了。
2、探索折纸与最小公倍数的联系
第二次折纸
小方和小明的问题很快解决，现在有两个同学却遇到了麻烦，我们一起来看一看。
我用了这张纸的二分之一，我用了这张纸的三分之一，他俩一共用了这张纸的几分之几。
师：这两个同学折了半天，也没有找到问题的答案，要不，我们来试试？在刚才的折纸中我们已经知道了折纸的关键就是要把两个分数都要折成相同的份数,而且每份折成大小相同。怎么样把这两个分数折成相同的份数呢？试试看吧！
汇报：
师：你们折成了几份？你不用说折法，就说是几份吧？我帮你画一下。
你看出什么来了？
生：我们把每张纸都折成6份，黄色占六分之二，绿色占六分之三，也就把这个题目由二分之一加三分之一变成了六分之三加六分之二所以等于六分之五。
师：谁有疑问或是补充？你们认可吗？你们是不是都想到了要把这两张纸分成六份？折成5份、8份不行吗？你怎么就想到要折六份呢？
生：6是2和3的最小公倍数。
师：你的意思是折的总份数要是这两个分母的最小公倍数对吗？原来用折纸和最小公倍数有关啊。要不，再试试？
第三次折纸：
师：我随便写一个算式吧，那就四分之三加六分之一，思考一下，折的时候要把他们折成多少份？有人说12份，有人说24份，到底折多少份比较合适呢？
生：我认为都可以，因为他们都是4和6的公倍数。
师：那你认为折哪个会简单些？在折之前让我们一起来思考一下这个折的过程与原来学过的什么知识有关系？
生1：最小公倍数，折的总份数就是这两个分母的最小公倍数。
生2：折过以后得到的分数的分母是相同了，这就是在通分。
师:你是不是想说，折的过程就是通分的过程？
师：这样吧，这道题，同桌两人，一个用通分的方法来解决，另一个用折纸的方法来解决，完了两个一起讨论一下，这里面到底有什么样的联系？
3、探究折纸与通分的联系
学生汇报：
师：用通分的办法算出来的有哪些？用折纸的办法折出来的哪些？
通分和折纸的方法到底有什么联系？你们两种方法得到的结果一样吗？
生：折的时候把这张纸折的份数就是通分后的分母，取的份数就是通分后的分子。（折完后得到的分数就是通分后得到的分数）
师：同学们你们同意吗？真是一个伟大的发现啊！你觉得折纸和通分哪个方法更简便些
生：通分。
师：那你以后遇到这样的问题打算怎样解决？还折吗？特别是遇到份数比较多的情况下，折起来就非常麻烦了，那我们用什么方法来解决这个问题
生：通分，
把分母不同的分数变成了分母相同的分数，就可以直接加减了。
4、用通分的方法解决问题
师：那咱们再来试试？看是不是真的像你们说的那样简便？下面的题，用通分的方法来计算。
集体订正。
师：我看到好多同学不知道用怎样的格式来表示，其实像这样的算式我们通常用这样来写。看到这个格式和过程，再对比对比自己做的，你觉得有需要提醒大家注意的吗？
生1：分母不同的分数不能直接加减。要先通分转化成同分母分数再加减。。
生2：写出通分的过程
，不是最简分数约分化成最简分数的形式
三、内化新知，解决问题。
师：现在你能用通分的方法重新计算这四道题吗？每人从中选择一题吧，部分学生黑板板书。
四、总结归纳，结束全课
师：在刚刚开始上课的时候，同学们看到这个课题，折纸，提出了许各种疑问。现在你知道我们今天通过折纸课研究的是什么数学知识？
生：异分母分数的加减法。（板书课题）
师：学会了吗？说说看！
生：分母不同的分数不能直接加减，要先通分化成同分母分数再加减，不是最简单分数要化成最简分数。
师：这个结论是怎么得到的？
生：在折纸的过程中得到的。
师：没有想到吧，小小的折纸活动中还包含了这么多的数学知识。老师这里还有一道据说是来自古埃及的题，要不要挑战一下？
五、寻求策略，拓展延伸：
+
+
+
+
=？
学生试炼。
生1：我从左到右依次计算。
生2：我发现32是这些分母的公倍数，所以我用32做公分母，一次通分。
师：演算的过程有些复杂，不过呢这个小老师的演算真的是一丝不苟，一步一步的通分，值得我们学习！
不知道这道题有没有更简便些的方法呢？见证奇迹的时候到了，请看
这个方法是老师在折纸的过程中发现的。好玩吧？希望在今后的学习中同学们能用自己灵巧的双手发现更多有趣好玩的数学知识。
1教学目标：理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法并能正确进行计算。渗透转化的数学思想和方法。培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。
2重点难点：使学生在折纸活动中理解异分母分数加减的算理，掌握异分母分数计算的方法。在折纸活动中使学生体验折纸与通分的联系。
3教学过程
4教学活动
活动1【讲授】折纸
一、创设情境，问题引入。
师：同学们在手工课上折纸，小方用了一张纸的
折一只小船，小明用同一张纸的
折了一只小鸟。你能想到哪些与数学有关的问题？
他俩一共用了这张纸的几分之几？
师：这是一个很好的问题，谁会写算式？不一定要说结果。
小明比小方少用了这张纸的几分之几？
师：这也是一个很好的问题。能列出算式吗？
还剩这张纸的几分之几？
师：谁会列算式？
师：小明和小方想要解决的正是同学们提出来的这些问题。读一读。
对于这两道算式，你希望是蒋老师一步一步的来教你还是你自己先试试看？
学生试试看！
二、动手折纸，探究方法
师：那好吧，咱们先看第一题，你试着在作业本上写一写，看看答案可能会是多少？
学生试炼。
师：我刚才在下面收集到了这么几种答案。六分之二，六分之一，四分之三。我想分别请出这几个同学，说说自己的想法。
生1：我看到分子相同，所以想到分子不变分母相加，
师：听起来有一定的道理。你们有没有问题？
生：不对，和怎么比加数还大？
生2：我分子加分子，分母加分母，得到六分之二，约分后是三分之一。
师：你的理由蛮充分，你们有意见吗？
生：也不对，二怎么能和四加呢？而且和也比加数要小。
师：听起来也有一定的道理。
生3：我是先通分，再相加。
师：你们同意吗？对于这三个答案，你更倾向于哪个？这样吧，这个答案到底正确不正确，我们现在就来检验。
师：在你们的学具袋里有这样的两张同样大小的绿色长方形纸，和你的同桌一起折一折，拼一拼，也可以用自己的材料画一画，检验这几个答案的正确性。开始吧！
1、探索折纸关键：
生：我们把一张纸，平均分成4份，其中的一份是四分之一，另一张纸平均分成两份取其中的一份是二分之一，要把这两块加起来就要把这个二分之一看做四分之二，四分之二再加四分之一等于四分之三。
师：关键是你们怎么就想到要折成4份，把二分之一看做四分之二呢？
生：这个二分之一和四分之一不能直接加。
师：为什么？
生：因为它们每份的大小不一样，我这样折过每份的大小就相同了。
师：有意见吗？对于他的折法，你有什么疑问或是补充？你们都是这样折的吗？有没有人不是这样折的？
师：我明白了，二份中的一份与四份中的一份不能直接加减，要把它们变成同样大小的形状才能看出是几分之几。减法算式是不是也要折成同样大呢？那怎么折？有谁研究了折法？
生：我们不是折，我们是用对比的方法。也是把二分之一看做四分之二，再减去四分之一，所以还剩下四分之一。
师：同意吗？谢谢你！我们一起来回顾一下刚才折纸的过程，你们来说老师来演示，首先要把二分之一变成四分之二，和四分之一合起来总共得到四分之三。看来只要在折的时候把每个分数都折成相同的份数，每一份的大小都相同就能相加了。
2、探索折纸与最小公倍数的联系
第二次折纸
小方和小明的问题很快解决，现在有两个同学却遇到了麻烦，我们一起来看一看。
我用了这张纸的二分之一，我用了这张纸的三分之一，他俩一共用了这张纸的几分之几。
师：这两个同学折了半天，也没有找到问题的答案，要不，我们来试试？在刚才的折纸中我们已经知道了折纸的关键就是要把两个分数都要折成相同的份数,而且每份折成大小相同。怎么样把这两个分数折成相同的份数呢？试试看吧！
汇报：
师：你们折成了几份？你不用说折法，就说是几份吧？我帮你画一下。
你看出什么来了？
生：我们把每张纸都折成6份，黄色占六分之二，绿色占六分之三，也就把这个题目由二分之一加三分之一变成了六分之三加六分之二所以等于六分之五。
师：谁有疑问或是补充？你们认可吗？你们是不是都想到了要把这两张纸分成六份？折成5份、8份不行吗？你怎么就想到要折六份呢？
生：6是2和3的最小公倍数。
师：你的意思是折的总份数要是这两个分母的最小公倍数对吗？原来用折纸和最小公倍数有关啊。要不，再试试？
第三次折纸：
师：我随便写一个算式吧，那就四分之三加六分之一，思考一下，折的时候要把他们折成多少份？有人说12份，有人说24份，到底折多少份比较合适呢？
生：我认为都可以，因为他们都是4和6的公倍数。
师：那你认为折哪个会简单些？在折之前让我们一起来思考一下这个折的过程与原来学过的什么知识有关系？
生1：最小公倍数，折的总份数就是这两个分母的最小公倍数。
生2：折过以后得到的分数的分母是相同了，这就是在通分。
师:你是不是想说，折的过程就是通分的过程？
师：这样吧，这道题，同桌两人，一个用通分的方法来解决，另一个用折纸的方法来解决，完了两个一起讨论一下，这里面到底有什么样的联系？
3、探究折纸与通分的联系
学生汇报：
师：用通分的办法算出来的有哪些？用折纸的办法折出来的哪些？
通分和折纸的方法到底有什么联系？你们两种方法得到的结果一样吗？
生：折的时候把这张纸折的份数就是通分后的分母，取的份数就是通分后的分子。（折完后得到的分数就是通分后得到的分数）
师：同学们你们同意吗？真是一个伟大的发现啊！你觉得折纸和通分哪个方法更简便些
生：通分。
师：那你以后遇到这样的问题打算怎样解决？还折吗？特别是遇到份数比较多的情况下，折起来就非常麻烦了，那我们用什么方法来解决这个问题
生：通分，
把分母不同的分数变成了分母相同的分数，就可以直接加减了。
4、用通分的方法解决问题
师：那咱们再来试试？看是不是真的像你们说的那样简便？下面的题，用通分的方法来计算。
集体订正。
师：我看到好多同学不知道用怎样的格式来表示，其实像这样的算式我们通常用这样来写。看到这个格式和过程，再对比对比自己做的，你觉得有需要提醒大家注意的吗？
生1：分母不同的分数不能直接加减。要先通分转化成同分母分数再加减。。
生2：写出通分的过程
，不是最简分数约分化成最简分数的形式
三、内化新知，解决问题。
师：现在你能用通分的方法重新计算这四道题吗？每人从中选择一题吧，部分学生黑板板书。
四、总结归纳，结束全课
师：在刚刚开始上课的时候，同学们看到这个课题，折纸，提出了许各种疑问。现在你知道我们今天通过折纸课研究的是什么数学知识？
生：异分母分数的加减法。（板书课题）
师：学会了吗？说说看！
生：分母不同的分数不能直接加减，要先通分化成同分母分数再加减，不是最简单分数要化成最简分数。
师：这个结论是怎么得到的？
生：在折纸的过程中得到的。
师：没有想到吧，小小的折纸活动中还包含了这么多的数学知识。老师这里还有一道据说是来自古埃及的题，要不要挑战一下？
五、寻求策略，拓展延伸：
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学生试炼。
生1：我从左到右依次计算。
生2：我发现32是这些分母的公倍数，所以我用32做公分母，一次通分。
师：演算的过程有些复杂，不过呢这个小老师的演算真的是一丝不苟，一步一步的通分，值得我们学习！
不知道这道题有没有更简便些的方法呢？见证奇迹的时候到了，请看
这个方法是老师在折纸的过程中发现的。好玩吧？希望在今后的学习中同学们能用自己灵巧的双手发现更多有趣好玩的数学知识。