（期末考点培优）专题01 选择题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末考点培优）专题01 选择题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 864.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 13:36:25 | ||
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版
（期末考点培优）专题01 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．24是4和6的（ ）。
A．最大公因数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．无法确定
2．分数单位是的最简真分数有（ ）个。
A．7 B．5 C．4 D．无数个
3．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的多少倍（ ）。
A．4倍和16倍 B．16倍和4倍 C．4倍和4倍 D．4倍和16倍
4．如果自然数a、b满足b＞a＞0，那么与相比（ ）。
A．＝ B．大 C．大 D．无法确定
5．下列式子中，（ ）不是方程。
A．3x＝3 B．0.8x＋2＝10 C．14x D．（a－2）×3＝6
6．从一根1米长的绳子上剪下两段，第一段长米，第二段占这根绳子的。两段绳子相比较，（ ）。
A．第一段更长 B．第二段更长 C．两段一样长 D．无法比较
7．周末楠楠和东东相约骑自行车去公园。如图所示是他们离家距离和离家时间之间的关系。下面描述中符合图意的有（ ）句。
（1）他们都骑行了12千米。
（2）东东比楠楠早出发了0.5小时
（3）楠楠在途中停留了0.5小时。
（4）楠楠和东东同时到达公园。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小明在一条板凳上做摆卡片游戏（如图），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端且无剩余。已知卡片长18厘米，宽12厘米，那么板凳至少长（ ）厘米。
A．36 B．72 C．90 D．180
9．如果（m、n均不为0）是真分数，那么（ ）。
A．n＞m B．n＝m C．n≤m D．无法确定
10．以下（ ）图可以表示4的倍数和8的倍数之间的关系。
A．B． C．
11．写同样的作业，小明用了16分钟，小丽用了小时，他们俩相比，（ ）做得快。
A．小明 B．小丽 C．无法确定谁
12．把5千克饮料平均分给8个人喝，每个人喝了1千克饮料的（ ）。
A． B． C．
13．运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）不可能是五（1）班。
A． B． C． D．
14．我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家（ ）又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。
A．李冶 B．朱世杰 C．祖冲之 D．刘徽
15．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
16．用三根同样长的铁丝分别围成一个圆、一个长方形和一个三角形，（ ）的面积最大。
A．三角形 B．长方形 C．圆
17．一块长方形试验田，周长是180米，长比宽多30米。试验田的长是多少米？设试验田的宽是x米，正确的方程是（ ）。
A．（30＋x＋x）×2＝180 B．x－30＋x＝180÷2 C．x＋30＋x＝180 D．x－30＋x＝180
18．甲和乙参加长跑比赛，路程与时间的关系如图所示。下面描述不正确的是（ ）。
甲和乙同时出发 B．甲跑的路程多一些
C．甲的平均速度比乙慢 D．乙先到达终点
19．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。
A．平均数 B．统计表 C．折线统计图 D．条形统计图
20．甲、乙两根绳子同样长且不足1米，甲绳用去米，乙绳用去后，剩下的绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定哪根长
21．如图，从A点到B点有M、N两条路线，两条路线相比，（ ）。
A．M路线长 B．N路线长 C．同样长
22．同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少。去社区做好事的同学至少有（ ）人。
A．3 B．18 C．54
23．把一张半径4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ）厘米。
A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8
24．如图，估计涂色部分占整个图形的（ ）。
A． B． C． D．
25．一根电线长8米，每次用去米，用了6次后，还剩（ ）。
A．6米 B．7米 C． D．1米
26．如图，在直径20厘米的半圆内剪去一个直径10厘米的小圆，剩下部分和剪去部分的面积相比，（ ）。
A．剩下部分的面积大 B．剪去部分的面积大 C．同样大 D．无法确定
27．a、b是两个相邻自然数（a、b都不为0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；b
28．非0自然数按因数的个数可以分为（ ）。
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数和1 D．偶数和奇数
29．下面几组数中，公因数只有1的是（ ）。
A．13和52 B．36和28 C．19和20
30．李老师家到学校的路程是3千米，骑电动车一共要行驶7分钟，平均每分钟行驶全程的（ ）。
A． B． C．
31．一根长4米的木头，锯了4次，分成同样长的几段，每段（ ）。
A．长1米 B．是4米的 C．是1米的 D．长米
32．如果把A分解质因数是A＝2×3×3×5，那么A的因数有（ ）个。
A．4 B．6 C．3 D．12
33．在一个长5厘米、宽4厘米的长方形中剪去一个尽可能大的圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。
A．7.44 B．12.56 C．19.625
34．要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（ ）。
A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76
C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76
35．的分子减6，要使分数的大小不变，分母应该减（ ）。
A．6 B．8 C．9
36．下列说法正确的是（ ）。
A．5和4是因数，20是倍数。 B．奇数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。
C．一个数不是奇数就是合数。 D．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。
37．8和a的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．8 B．1 C．a D．8a
38．下列每组数中，全部是质数的是（ ）。
A．3、19、21 B．2、17、29 C．1、11、31 D．13、17、39
39．下面4个数都是六位数，A是1~9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。
A．AAAMAM B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMMAMA
40．三个连续的偶数，中间一个数是n，最大的一个是（ ）。
A．n－2 B．n＋2 C．n＋4 D．n＋6
41．反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（ ）更合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
42．甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（ ）
A．a－10＝b B．a＝b＋10 C．a＝b＋20 D．a－20＝b＋20
43．汽车在一条路上行驶的速度和时间都是质数，那么它的行驶路程一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
44．等式与方程的关系可以用如图中的（ ）来表示。
A． B．C． D．
45．清明节张老师带学生去烈士陵园，让小亮把37面小红旗和39枝白菊花平均分给学生，结果小红旗多出来2面，白菊花少了3枝，张老师最多带了（ ）个学生。
A．35 B．42 C．7 D．14
46．妈妈给手机设置了一个四位数字组成的开机密码，她只记得“258”，忘记了第二位数字，但妈妈记得这个密码是3的倍数，妈妈最多输入（ ）次就一定能把手机成功开机。
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
47．王辉参加学校的编程社团，他设计了一个运算小程序，运算规则如下图。如果输入11，那么显示结果是（ ）。
A．27 B．126 C．21 D．120
48．105名同学参加团体操表演，如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，符合条件的队列一共有（ ）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
49．2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。
A．200a＝300b B．a＝1.5b C．20a＝3b＋18a D．4a＝9b
50．下面四个答案中，“□”表示数字0，“○”表示1－9中的任意一个数字，（ ）一定是2、3和5的公倍数。
A．○○□□ B．○○□○ C．○○○□ D．○□○○
51．同学们用不同方式表示自己对的理解，正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
52．下面4个数都是六位数，A是1～9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。
A．AAAMAM B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMOMAMA
53．一杯牛奶，小明喝了杯，用水加满，又喝了杯，再用水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝了。小明喝的牛奶和水相比，（ ）。
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
54．把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
55．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是14厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是（ ）厘米。
A．28 B．48 C．24 D．20
56．下列各图都表示单位“1”，阴影部分表示可以用“”计算的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．0
57．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了（ ）平方厘米。
A． B． C．
58．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（ ）个。
A．8 B．14 C．16 D．22
59．如图有4幅图，其中空白部分与阴影部分的周长与面积都不相等的是（ ）。
A．B．C． D．
60．秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数
61．今年3月10日，《中国诗词大会》（第九季）火热开播。王小萌同学想绘制第一季至第九季的收视变化情况，选用（ ）比较好。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
62．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（ ）。
A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4
63．李师傅和王师傅一起修剪一块草坪，两人修剪草坪的速度相同。一开始两人同时修剪，修剪一段时间后，李师傅有事离开，只留下王师傅一人修剪。在下面四幅图中，图（ ）能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。
A． B．
C． D．
64．如图所示，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，那么剩下部分的周长是（ ）。
A．6a＋－a B．5a＋
C．2a2－ D．2a2－
65．把整个图形看作“1”，涂色部分能用“0.4”表示的是（ ）。
A．B．C． D．
66．已知是奇数，是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）。
A． B． C． D．
67．学校组织春游，五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，每组最多有（ ）人。
A．2 B．3 C．6 D．8
68．一个圆的直径与一个正方形的边长相等。比较它们的面积，结果是（ ）。
A．圆大 B．正方形大 C．面积相等
69．把一张直径2厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆形。这个半圆形的周长是（ ）厘米。
A．3.14 B．5.14 C．6.28
70．在一张长8.5分米、宽4分米的长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，最多能剪（ ）个。
A．12 B．9 C．8 D．10
71．甲、乙两筐苹果，甲筐64千克，乙筐千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
72．一个边长是质数的正方形，计算它的面积，得数一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
73．一个合数加上1后是（ ）。
A．合数 B．质数
C．可能是合数，也可能是质数 D．不是合数，也不是质数
74．记录玥玥家2024年度每月的收入和支出的变化情况，选用（ ）合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
75．李海和林川两人进行百米赛跑，李海让林川先跑。图像、分别表示两人的路程和时间的关系。下列结论正确的是（ ）。
A．图像表示李海 B．林川的速度是6米秒
C．李海的速度是5米秒 D．两人将会同时到达终点
76．小林全家计划七月初去北京旅游，他通过手机搜集了7月1日日这一周每天的最高气温和最低气温并制成统计图，如果小林想反映这一周最高气温和最低气温的变化情况，他选用（ ）统计图比较合适。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
77．有4张卡片3、5、2、8，从中任意抽取2张，下面的游戏规则公平的是（ ）。
A．和是2的倍数甲胜，否则乙胜 B．积是2的倍数甲胜，否则乙胜
C．和是5的倍数甲胜；否则乙胜 D．积是3的倍数甲胜，否则乙胜
78．下面3个数都是六位数，A是1～9中任一数字，M是0，其中一定是3和5的公倍数的数是（ ）。
A．AMMAMA B．AMMAMM C．AMAMAM
79．睿睿在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
80．3个连续自然数的和（ ）。
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】最大公因数：指几个自然数公有的因数中最大的那个；公倍数：是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；最小公倍数：是几个自然数公有的倍数中最小的那个。本题中通过对这几个概念的计算和判断，来确定24与4、6的关系。
【解析】A．求4和6的最大公因数，用分解质因数法，4＝2×2，6＝2×3，它们公有的质因数是2，所以4和6的最大公因数是2，不是24，A选项错误；
B．公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。4×6＝24，24÷4＝6，24÷6＝4，说明24是4和6的倍数，也就是4和6的公倍数 ，B选项正确；
C．求4和6的最小公倍数，同样用分解质因数法，4＝2×2，6＝2×3，最小公倍数为2×2×3＝4×3＝12，不是24，C选项错误。
故答案为：B
2．C
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子和分母的公因数只有1的分数叫最简分数，分子比分母小的分数叫真分数，据此分析。
【解析】分数单位是的最简真分数有、、、，有4个。
故答案为：C
3．A
【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的直径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的4倍和16倍。
故答案为：A
4．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的数值小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，当分子比分母大时，其值大于1；当分子分母相等时，其值等于1 。
【解析】因为b＞a＞0，且a、b是自然数：
对于，它是一个真分数，因为分子a小于分母b，所以＜1；
对于，它是一个假分数，因为分子b大于分母a，所以＞1；
所以＜。
故答案为：C
5．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【解析】A．3x＝3，是等式，含有未知数x，满足方程条件，是方程；
B．0.8x＋2＝10，是等式，含有未知数x，满足方程条件，是方程；
C．14x含有未知数x但不是等式，不满足方程条件，所以不是方程；
D．（a－2）×3＝6，是等式，含有未知数a，满足方程条件，是方程。
故答案为：C
6．C
【分析】剪下两段，第一段长米，用分子除以分母，可以将分数化为小数；第二段占这根绳子的，把这根绳子的全长看作单位“1”，表示将绳子的全长平均分成5份，第二段占其中的2份，那么用绳子的全长除以5可以计算出每份的长度，再乘2可以计算出其中2份的长度，然后进行比较即可；据此解答。
【解析】根据分析：
第一段：2÷5＝0.4（米）
第二段：1÷5×2＝0.2×2＝0.4（米）
0.4＝0.4
所以两段绳子相比较，两段一样长。
故答案为：C
7．B
【分析】（1）从图中可以看到，楠楠和东东最终离家的距离都是12千米，说明他们都骑行了12千米，该描述正确。分析描述
（2）观察图像，楠楠出发时间是0小时，东东出发时间是1小时，所以是楠楠比东东早出发了1小时 ，而不是东东比楠楠早出发，该描述错误。分析描述
（3）楠楠的图像中，在0.5小时到1小时这段时间，离家距离没有变化，说明楠楠在途中停留了1－0.5＝0.5小时，该描述正确。分析描述
（4）楠楠在2小时到达公园（离家距离达到12千米 ），东东在2.5小时到达公园，不是同时到达，该描述错误。
【解析】综上，（1）（3）正确，（2）（4）错误，符合图意的描述有2句。
故答案为：B
8．D
【分析】三种摆法分别为：卡片的长边（18厘米）沿板凳长度方向；卡片的宽边（12厘米）沿板凳长度方向；卡片的宽边（12厘米）和长边（18厘米）交替沿板凳长度方向直至最后以卡片的长边结束，即以长边和宽边为一组（12＋18＝30厘米）；三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端且无剩余，这意味着板凳的长度是18、12和30的公倍数，要求板凳至少长多少厘米，也就是求18、12和30的最小公倍数，分解质因数求出最小公倍数即可。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
12＋18＝30（厘米）
30＝2×3×5
所以18、12和30的最小公倍数是：
2×3×3×2×5＝180
所以板凳至少长180厘米。
故答案为：D
9．A
【分析】真分数是分子小于分母的分数，即真分数小于1，据此可得出答案。
【解析】题干中的分数m是分子，n是分母，即n＞m。
故答案为：A
10．C
【分析】8÷4＝2，即8是4的倍数，则是8的倍数就一定是4的倍数，但是4的倍数不一定是8的倍数，如：16是8的倍数，也是4的倍数；12是4的倍数，但不是8的倍数。即两者是包含关系，即4的倍数包含8的倍数。据此可分别分析选项得出答案。
【解析】A.图中两个图形不相交表示两种量之间没有关系，不符合题意；
B.图中两个图形相交且不完全重合，表示两个量存在一部分相同的，也都有不同的部分，不符合题意；
C.图中是包含关系，可将里面的图形看作8的倍数，外面大的图形看作4的倍数，符合题意。
故答案为：C
11．B
【分析】已知小明用了16分钟，根据进率“1小时＝60分”把16分钟换算成小时；
然后根据分数大小比较的方法，与小丽用了小时进行比较，用时越短的，做得越快。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解析】16÷60＝（小时）
＝＝
小时＞小时，即16分钟＞小时；
他们俩相比，小丽用的时间短，所以小丽做得快。
故答案为：B
12．B
【分析】已知把5千克饮料平均分给8个人喝，用饮料的总质量除以总人数，求出每人喝饮料的质量；再根据分数的意义得出每个人喝了1千克饮料的几分之几。
分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【解析】每人喝：5÷8＝（千克）
根据分数的意义，千克既可以表示把5千克看作单位“1”，平均分成8份，取其中的一份，这1份占5千克的；也可以表示把1千克看作单位“1”，平均分成8份，取其中的5份，这5份占1千克的。
所以，每个人喝了1千克饮料的。
故答案为：B
13．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据入场时队列刚好站两行，可知五（1）班学生人数是偶数。分析计算各选项队形中的人数，是奇数的则不可能是五（1）班。
【解析】A．（人），30是偶数，不符合题意。
B．
（人）
32是偶数，不符合题意。
C．
（人）
28是偶数，不符合题意。
D．
（人）
31是奇数，符合题意。
故答案为：D
14．B
【分析】14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。
【解析】据分析可知，我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。
故答案为：B
15．A
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【解析】的分子和分母互质，所以是最简分数；
＝＝3，所以不是最简分数；
＝＝，所以不是最简分数；
的分子和分母互质，所以是最简分数；
＝＝，所以不是最简分数；
在、、、、中，最简分数是、，有2个。
故答案为：A
16．C
【分析】由题意可知，圆、长方形、三角形的周长都等于铁丝的长度，假设出铁丝的长度。假设三角形为等边三角形，等边三角形的高在直角三角形中，而直角三角形中斜边最长，则等边三角形的高小于边长，根据“”求出三角形的面积；根据铁丝的长度求出长方形长与宽的和，找出符合条件的长和宽，再根据“”求出长方形的面积；根据“”求出圆的半径，再利用“”求出圆的面积，最后比较大小，据此解答。
【解析】假设三根铁丝的长度都是18.84米。
三角形：18.84÷3＝6.28（米）
等边三角形的高小于6.28米。
6.28×6.28÷2
＝39.4384÷2
＝19.7192（平方米）
所以，三角形的面积小于19.7192平方米。
长方形：18.84÷2＝9.42（米）
4.72＋4.7＝9.42（米）
假设长方形的长为4.72米，宽为4.7米。
4.72×4.7＝22.184（平方米）
所以，长方形的面积是22.184平方米。
圆：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，圆的面积是28.26平方米。
因为28.26平方米＞22.184平方米＞19.7192平方米，所以圆的面积＞长方形的面积＞三角形的面积，即圆的面积最大。
故答案为：C
17．A
【分析】根据长方形的周长计算公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，设试验田的宽是x米，长比宽多30米，据此用带有x的式子表示长的长度，已知周长是180米，据此列出等式。
【解析】根据分析：设试验田的宽是x米，长是（30＋x）米，则列出方程：（30＋x＋x）×2＝180
故答案为：A
18．B
【分析】由图可知，甲和乙参加长跑比赛，他们同时出发，乙在时间1的时候跑到了终点，甲在时间2的时候跑到了终点。他们两人跑的路程相同，乙用的时间更短，所以乙先到达终点。据此解答。
【解析】A．由分析得，甲和乙同时出发。该选项说法正确。
B．由分析得，甲和乙跑的路程相同。该选项说法错误。
C．由分析得，甲乙两人跑的路程相同，乙用的时间更短，甲用的时间更长，所以甲的平均速度比乙慢。该选项说法正确。
D．由分析得，乙先到达终点。该选项说法正确。
故答案为：B
19．C
【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；统计表：把统计数据按照一定的标准整理，并按一定的顺序进行排列制成表格；条形统计图：能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别 ；折线统计图：表示的是事物的变化情况；据此解答。
【解析】根据分析可知，折线统计图最能清楚地表示出数量增减变化情况。
故答案为：C
20．B
【分析】因为绳子长度不足1米，假设绳子长0.8米，用总长减去用去的米，计算出甲绳剩下的绳子长度；乙绳用去，即把总长0.8米平均分成5份，用了其中3份，还剩5－3＝2份，先算出1份的长度乘2计算出2份的长度，就是乙绳剩下的长度，最后比较剩下的长度大小即可。
【解析】＝3÷5＝0.6（米）
0.8－0.6＝0.2（米）
0.8÷5×（5－3）
＝0.8÷5×2
＝0.16×2
＝0.32（米）
0.2＜0.32
所以剩下的绳子相比，乙绳长。
故答案为：B
21．C
【分析】设AB的长度是6，M条路线的长度等于直径是6的圆的周长一半；N条路线的长度等于直径是（6÷3）的圆的周长一半×3；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出M条路线的长度和N条路线的长度，再进行比较，即可解答。
【解析】设AB的长度是6
M条路线的长度：
π×6÷2＝3π
N条路线的长度：
6÷3＝2
π×2÷2×3
＝π×3
＝3π
3π＝3π，两条路线相比，同样长。
从A点到B点有M、N两条路线，两条路线相比，同样长。
故答案为：C
22．B
【分析】根据每组6人或9人，都正好不多也不少，可知去社区做好事的同学数既是6的倍数也是9的倍数，即是6和9的公倍数，要求至少就是求6和9的最小公倍数，据此解答。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。
所以去社区做好事的同学至少有18人。
故答案为：B
23．D
【分析】圆形纸片对折两次，相当于把360°的圆心角平均分成4份，得到的扇形圆心角是360°÷4＝90°，半径不变，依旧是圆形纸片的半径4厘米，扇形弧长就是圆周长的；最后扇形的周长就等于弧长加上两条半径长度。
【解析】2π×4÷4＝2π
2π＋4＋4＝2π＋8
所以这个扇形的周长是（2π＋8）厘米。
故答案为：D
24．A
【分析】分数表示的是部分与整体的关系，其中分子表示部分的数量，分母表示整体被平均分成的相等部分的数量。
【解析】根据题目描述和图形观察，整个图形被分成了3个相等的部分，其中1部分被涂色了。因此，涂色部分占整个图形的。
故答案为：A
25．B
【分析】用总长（8米）减去6个米的和，即可求出剩下的米数。
【解析】8－（＋＋＋＋＋）
＝8－1
＝7（米）
还剩7米。
故答案为：B
26．C
【分析】先根据圆的面积＝，分别求出半圆的面积和剪去部分小圆的面积，再用半圆的面积减去小圆的面积，求出剩下部分的面积，再比较即可。
【解析】3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
157－78.5＝78.5（平方厘米）
所以，剩下部分和剪去部分的面积相比，同样大。
故答案为：C
27．A
【分析】a、b是两个相邻自然数，如2和3，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
【解析】a、b是两个相邻自然数（a、b都不为0），则a和b是互质数，a和b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）。
故答案为：A
28．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，所以非0自然数按因数的个数可以分为三类；自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，所以自然数按照是不是2的倍数可以分为两类，据此解答。
【解析】A．自然数按照是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，其中0也是偶数，并不是按因数的个数分类，不符合题意；
B．非0自然数按因数的个数可以分为1（只有一个因数）、质数（两个因数）、合数（三个或三个以上因数）三类，选项中缺少1，不符合题意；
C．非0自然数按因数的个数可以分为1（只有一个因数）、质数（两个因数）、合数（三个或三个以上因数）三类，符合题意；
D．自然数按照是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，其中0也是偶数，并不是按因数的个数分类，不符合题意。
故答案为：C
29．C
【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。据此先写出每组中两个数的因数，再找出它们的公因数即可解答。
【解析】A．13的因数有1、13，52的因数有1、2、4、13、26、52，则13和52的公因数有1和13，不符合题意；
B．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，28的因数有1、2、4、7、14、28，则36和28的公因数有1、2、4，不符合题意；
C．19的因数有1、19，20的因数有1、2、4、5、10、20，则19和20的公因数只有1，符合题意。
即，公因数只有1的是（19和20）。
故答案为：C
30．B
【分析】将全程看作单位“1”，1÷行驶时间＝平均每分钟行驶全程的几分之几。
【解析】1÷7＝
平均每分钟行驶全程的。
故答案为：B
31．C
【分析】把这根木头的总长看作单位“1”，锯了4次，就平均分成了5段，根据分数的意义，每段占全长的；用全长除以5，即可求出每段的长度。
【解析】A．4÷5＝（米），每段长米，此选项说法错误；
B．把这根木头的总长看作单位“1”，平均分成了5段，每段占4米的，此选项说法错误；
C．每段长米，也就是1米的，此选项说法正确；
D．每段长米，此选项说法错误。
故答案为：C
32．D
【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，分析题目，先用乘法求出A的值，再找出这个数的因数即可。
【解析】2×3×3×5＝90
90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10
90的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90；有12个。
故答案为：D
33．A
【分析】分析题目，从长方形中剪下一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的较短边，即圆的直径是4厘米，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π（d÷2）2分别求出长方形和圆的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到剩下部分的面积。
【解析】5×4－3.14×（4÷2）2
＝5×4－3.14×22
＝5×4－3.14×4
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
在一个长5厘米、宽4厘米的长方形中剪去一个尽可能大的圆，剩下部分的面积是7.44平方厘米。
故答案为：A
34．A
【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。
【解析】
解：
所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。
故答案为：A
35．B
【分析】的分子减6，分子由原来的9变成（9－6＝3），相当于分子除以3，要使分数的大小不变，分母也应该除以3；用原来的分母12除以3计算出商，再用原来的分母减去这个商，所得结果即为分母应该减多少。
【解析】9－6＝3
9÷3＝3
12－12÷3
＝12－4
＝8
因此的分子减6，要使分数的大小不变，分母应该减8。
故答案为：B
36．D
【分析】A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数；
B．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，举例说明即可；
C．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可；
D．一个数的倍数的倍数，一定是这个数的倍数，据此解答。
【解析】A．5×4＝20，5和4是20因数，20是5和4倍数，选项说法错误。
B．奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，选项第一个算式错误。
C．一个数不是奇数就是合数，说法错误，如2不是奇数却是质数。
D．6是3的倍数，一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，说法正确。
说法正确的是一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。
故答案为：D
37．D
【分析】如果两个数只有公因数1，则它们是互质关系；存在互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【解析】因为8和a的最大公因数是1，所以它们是互质关系，则它们的最小公倍数是8×a＝8a；
8和a的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是8a。
故答案为：D
38．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】A．3、19、21中21是合数，排除；
B．2、17、29三个数都是质数；
C．1、11、31中1既不是质数也不是合数，排除；
D．13、17、39中39是合数，排除。
全部是质数的是2、17、29。
故答案为：B
39．C
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，选项D不符合要求，选项A、B、C都满足能被5整除这一条件；能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。逐项分析解答。
【解析】A．AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A＋2M＝4A＋2×0＝4A＋0＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
B．AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A＋4×0＝2A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
C．AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A＋3×0＝3A＋0＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除；
D．AMMAMA的个位上是A，A是1~9中任意一个数，不一定是5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。
故答案为：C
40．B
【分析】相邻的两个偶数之间相差2，据此可知三个连续的偶数，中间一个数是n，则最大的偶数比中间的偶数大2，据此用加法求出最大的偶数即可。
【解析】三个连续的偶数，中间一个数是n，最大的一个是n＋2。
故答案为：B
41．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（复式折线统计图）更合适。
故答案为：D
42．C
【分析】分析题目，根据“如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等”可知：甲的张数比乙的张数多（10＋10），据此可以得出等量关系：甲的张数＝乙的张数＋（10＋10），最后根据等量关系式列出方程并选择即可。
【解析】根据分析可知：a＝b＋（10＋10），即a＝b＋20；
甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。可以得出等量关系：a＝b＋20。
故答案为：C
43．B
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；再根据路程＝速度×时间及行驶的速度和时间都是质数判断即可。
【解析】路程＝速度×时间，因为速度和时间都是质数，所以路程至少有因数：1，这两个质数本身，这两个质数的乘积，所以行驶路程一定是合数。
故答案为：B
44．C
【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。所以等式包含方程。
【解析】等式与方程的关系可以用下图表示：
故答案为：C
45．C
【分析】首先计算实际可用于平均分的小红旗和白菊花数量，已知有37面小红旗，分完后多出来2面，那么实际用于平均分的小红旗数量是37－2＝35面，有39枝白菊花，分的时候少了3枝，那么实际需要的白菊花数量是39＋3＝42枝；然后，求学生最多的人数，也就是求35和42的最大公因数。据此解答即可。
【解析】37－2＝35（面）
39＋3＝42（面）
35＝5×7
42＝2×3×7
所以35和42的最大公因数是7，即张老师最多带了7个学生。
故答案为：C
46．B
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先求出2＋5＋8＝15，15是3的倍数，再加上0~9中3的倍数的数，有几个3的倍数就是妈妈最多输入输入的次数。
【解析】2＋5＋8
＝7＋8
＝15
15是3的倍数。
15＋0＝15
15＋3＝18
15＋6＝21
15＋9＝24
15、18、21、24都是3的倍数。
所以妈妈最多输入4次就一定能把手机成功开机。
故答案为：B
47．B
【分析】由题意可得，质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，a是11，11是质数，按照＋5计算出结果即可；显示结果是126；据此解答即可。
【解析】a是11，11是质数，符合＋5；
11 ＋5
＝121＋5
＝126
则显示结果为126。
故答案为：B
48．B
【分析】根据题意可知，每排人数×排数＝总人数，要求每排人数必须相等，说明每排人数是105的因数；先列举出105的所有因数，再从中找出每排不少于10人，不多于30人的因数，即是符合条件的队列。
【解析】105的因数：1，3，5，7，15，21，35，105；
在10～30之间的因数是：15，21；
符合条件的队列是：
①每排15人，共7排；
②每排21人，共5排；
符合条件的队列一共有2种。
故答案为：B
49．D
【分析】根据等式的性质找出与2a＝3b不相等的式子即可。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解析】A．2a＝3b，根据等式的性质，2a×100＝3b×100，即200a＝300b，原等式成立；
B．2a＝3b，根据等式的性质，2a÷2＝3b÷2，即a＝1.5b，原等式成立；
C．2a＝3b，根据等式的性质，2a＋18a＝3b＋18a，即20a＝3b＋18a，原等式成立；
D．2a＝3b，根据等式的性质，2a×2＝3b×2，即4a＝6b，原等式不成立。
故答案为：D
50．C
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】A．○○□□，如果“○”表示1，则1100不是3的倍数，排除；
B．○○□○，如果“○”表示1，则1101不是2和5的倍数，排除；
C．○○○□，无论“○”表示几，○×3一定是3的倍数，“□”表示0，则○○○□一定是2、3和5的公倍数；
D．○□○○，如果“○”表示1，则1011不是2和5的倍数，排除。
○○○□一定是2、3和5的公倍数。
故答案为：C
51．D
【分析】A÷B表示A是B的几分之几；把单位“1”平均分成4份，每一份是，这样的5份表示；把A平均分成B份，每一份是，据此解答。
【解析】淘气：白纸条有4份，灰纸条有这样的5份，则灰纸条的长度是白纸条的；
笑笑：已知1个纸条的长度，1个纸条的长度加上这个纸条的的长度即为个纸条的长度；
奇思：把5张饼平均分给4个人，平均每人分得这张饼的5÷4＝；
妙想：把单位“1”平均分成4份，其中的1份是，取这样的5份即。
综上可知：四名同学的理解都正确。
故答案为：D
52．C
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，选项D不符合要求，选项A、B、C都满足能被5整除这一条件；
能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。
【解析】A.AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
B.AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
C.AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除；
D.AMOMAMA的个位上是A，不一定是0或5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。
故答案为：C
53．C
【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，小明喝了杯加满水，即加了杯的水；又喝了杯再加满水，即又加了杯的水；又喝了半杯再加满水，即又加了杯的水；最后把一杯全喝了，则喝了1杯牛奶，喝了（＋＋）杯水；计算出喝水的杯数，与牛奶的杯数比较，得出结论。
【解析】牛奶喝了：1杯
水：＋＋
＝＋
＝1（杯）
所以，小明喝的牛奶和水相比，一样多。
故答案为：C
54．C
【分析】，要先求出糖水的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求出水占糖水的几分之几。
【解析】7＋100＝107（克）
100÷107＝
所以水占糖水的。
故答案为：C
55．C
【分析】
假设甲长方形的长为a厘米，宽为b厘米，乙长方形的长为c厘米，宽为d厘米，甲长方形的周长＝2a＋2b，乙长方形的周长＝2c＋2d，由图可知，2a＋2b＋2c＋2d＝长方形ABCD的周长，所以长方形ABCD的周长＝甲长方形的周长＋乙长方形的周长，据此解答。
【解析】14－4＝10（厘米）
14＋10＝24（厘米）
所以，原来长方形ABCD的周长是24厘米。
故答案为：C
56．B
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分，再相加，即可得出结论。
【解析】如图：
＋＋；
＋＋＋；
＋＋；
阴影部分表示可以用“”计算的有2个。
故答案为：B
57．C
【分析】根据圆的面积＝πr2，分别计算当半径是3厘米和5厘米时对应圆的面积，再用半径是5厘米时圆的面积减去半径为3厘米时圆的面积，所得差即为这个圆的面积增加了多少平方厘米。
【解析】半径为3厘米时，圆的面积：π×32＝9π（平方厘米）
半径为5厘米时，圆的面积：π×52＝25π（平方厘米）
25π－9π＝16π（平方厘米）
因此一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了16π平方厘米。
故答案为：C
58．B
【分析】分析题目，设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个，根据等量关系：买的足球的个数×足球的单价－买的篮球的个数×篮球的单价＝440列出方程80×（30－x）－60x＝440，进一步解出方程即可。
【解析】解：设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个。
80×（30－x）－60x＝440
2400－80x－60x＝440
2400－440＝80x＋60x
140x＝1960
140x÷140＝1960÷140
x＝14
体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。
故答案为：B
59．B
【分析】分别分析每个选项中空白部分与阴影部分的周长和面积情况，根据图形的性质和相关公式进行判断。
【解析】A．空白三角形和阴影三角形等底等高，所以面积相等，不符合题意；
B．空白三角形和阴影三角形高相等（梯形的高），底不相等，所以面积也不相等，结合梯形的特点可知，周长也不相等，符合题意；
C．阴影部分和空白部分的周长和面积都相等，不符合题意；
D．阴影部分和空白部分的周长相等，面积不相等，不符合题意。
故答案为：B
60．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
在整数除法中（被除数和除数不为0），如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解析】A．160的个位上是“0”，160是2的倍数，所以2个2个地数能正好数完；
B．1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，则160不是3的倍数，所以3个3个地数不能正好数完；
C．160的个位上是“0”，160是5的倍数，所以5个5个地数能正好数完；
D．160÷10＝16，160是10的倍数，所以10个10个地数能正好数完。
故答案为：B
61．C
【分析】统计表，也就是表格，主要是用来呈现具体的数据值，方便查找和比较单个数据，但对于展示趋势可能不够直观；条形统计图能很容易看出数量的多少，适合比较不同类别的数据大小，但难以清晰体现连续时间上的变化；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，能直观反映收视率的上升、下降或波动，最适合表现“变化”；据此选择即可。
【解析】根据分析，要展示第一季到第九季的收视变化情况，需要体现数据随时间变化的趋势，选用折线统计图比较好。
故答案为：C
62．A
【分析】如果接收到的密文为12、9，据此可知3m＝12，2n－1＝9，据此分别求出m和n即可得解。
【解析】3m＝12
解：3m÷3＝12÷3
m＝4
2n－1＝9
解：2n－1＋1＝9＋1
2n＝10
2n÷2＝10÷2
n＝5
如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4、5。
故答案为：A
63．C
【分析】分析题目，开始时李师傅和王师傅两人一起修剪，根据修剪总面积＝单位时间的修剪面积×修剪时间可知，S随着t的增长而增长较快，即直线比较陡峭；后面李师傅离开后，只剩下王师傅一个人修剪，此时S随着t的增长而增长的较慢，即直线比较平缓，据此解答即可。
【解析】
根据分析可知，能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。
故答案为：C
64．B
【分析】确定长方形的长：题目中明确告知宽是a，又说长是宽的2倍。求一个数的几倍是多少，我们就用这个数去乘倍数。所以长方形的长就是2乘以a，即2×a＝2a。
计算剩下部分的周长：剩下部分的周长包含长方形的两条长、一条宽和半圆的弧长。把长方形部分的长度（两条长和一条宽的长度和）与半圆的弧长相加，就是剩下部分的周长，也就是4a＋a＋πa，先算4a＋a＝5a，所以结果就是5a＋πa。
【解析】长方形的长为：2×a＝2a
圆的周长为：π×a＝πa
剩下部分的周长：
2a×2＋a＋πa÷2
＝4a＋a＋πa×
＝5a＋πa
故答案为：B。
65．D
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数是分数，先确定图形被平均分成了几份，再数阴影部分占几份，最后将其转化为小数。据此逐项分析解答即可。
【解析】
A．把平均分成了16份，涂色部分占4份，也就是，即0.25，故不符合题意；
B．不是平均分，故不符合题意；
C．把平均分成了4份，涂色部分占1份，也就是，即0.25，故不符合题意；
D．把平均分成了5份，涂色部分占4份的一半，也就是（×），即，也就是0.4，故符合题意。
故答案为：D
66．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数；据此解答。
【解析】A．中2是偶数，b是偶数，偶数×偶数＝偶数， 是偶数；不符合题意；
B．中3是奇数，a是奇数，奇数×奇数＝奇数，所以3a是奇数，而b是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以是奇数；符合题意；
C．中2是偶数，a是奇数，偶数×奇数＝偶数，所以2a是偶数，而b是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以 是偶数；不符合题意；
D．中a是奇数，b是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以a＋b是奇数，而2是偶数，偶数×奇数＝偶数，所以 是偶数；不符合题意。
故答案为：B
67．C
【分析】根据题意，两个班的总人数都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，那么每组最多的人数就是两班总人数的最大公因数；先把48和54分解质因数，然后把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，据此解答。
【解析】48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因数是：2×3＝6
即每组最多有6人。
故答案为：C
68．B
【分析】已知一个圆的直径与一个正方形的边长相等，可以设正方形的边长、圆的直径都等于2；然后根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出正方形和圆的面积，再比较大小，得出结论。
【解析】设正方形的边长、圆的直径都等于2；
正方形的面积：2×2＝4
圆的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
4＞3.14
比较它们的面积，结果是正方形大。
故答案为：B
69．B
【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出这个圆的周长；再利用半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，用圆的周长除以2再加上一条直径的长，所得结果即为这个半圆形的周长。
【解析】3.14×2÷2＋2
＝6.28÷2＋2
＝3.14＋2
＝5.14（厘米）
因此这个半圆的周长是5.14厘米。
故答案为：B
70．C
【分析】根据题意，在一张长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，根据d＝2r，求出圆的直径；
再看长方形的长、宽里面各有几个圆的直径，用除法计算，求出长、宽各能剪几个这样的圆，然后把剪的个数相乘，求出最多能剪的个数。
【解析】圆的直径：1×2＝2（分米）
长边能剪圆的个数：
8.5÷2＝4（个）……0.5（分米）
宽边能剪圆的个数：
4÷2＝2（个）
最多能剪：
4×2＝8（个）
所以，最多能剪8个。
故答案为：C
71．B
【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重，说明甲筐比乙筐多（4＋4）千克，设乙筐千克，根据甲筐质量－乙筐质量＝甲筐比乙筐多的质量，乙筐质量＋甲筐比乙筐多的质量＝甲筐质量，乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量＝甲筐质量－甲筐放入乙筐的质量，可以列出方程。
【解析】A．，等量关系：甲筐质量－乙筐质量＝甲筐比乙筐多的质量，方程正确；
B．，等量关系：乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量≠甲筐质量，方程错误；
C．，等量关系：乙筐质量＋甲筐比乙筐多的质量＝甲筐质量，方程正确；
D．，等量关系：乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量＝甲筐质量－甲筐放入乙筐的质量，方程正确。
方程错误的是。
故答案为：B
72．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例说明即可。
【解析】例如：正方形的边长是质数2，则面积是：2×2＝4，4是合数，也是偶数；
正方形的边长是质数5，则面积是：5×5＝25，25是合数，也是奇数；
正方形的边长是质数7，则面积是：7×7＝49，49是合数，也是奇数；
所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。
故答案为：B
73．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此举例解答。
【解析】合数4；4＋1＝5；5是质数；
合数9；9＋1＝10；10是合数。
一个合数加上1后可能是合数，也可能是质数。
故答案为：C
74．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】记录玥玥家2024年度每月的收入和支出的变化情况，因为是两组数据（收入和支出）的变化情况，所以选用复式折线统计图合适。
故答案为：D
75．C
【分析】A．李海让林川先跑，因此李海开始跑时，林川已经跑出一段距离，因此起始点路程为0的图像表示李海，起始点路程不为0的图像表示林川；
B．林川5秒跑了（30－10）千米，根据速度＝路程÷时间，即可求出林川的速度；
C．李海5秒跑了25千米，根据速度＝路程÷时间，即可求出李海的速度；
D．李海开始跑100米时，林川还有（100－10）千米的距离，根据时间＝路程÷速度，分别计算李海100米和林川（100－10）千米需要的时间，时间相同就会同时达到终点，时间不同则不会同时到达终点。
【解析】A．图像表示林川，选项说法错误；
B．（30－10）÷5
＝20÷5
＝4（米秒）
林川的速度是4米秒，选项说法错误；
C．25÷5＝5（米秒）
李海的速度是5米秒，说法正确；
D．（100－10）÷4
＝90÷4
＝22.5（秒）
100÷5＝20（秒）
两人不会同时到达终点，选项说法错误。
结论正确的是李海的速度是5米秒。
故答案为：C
76．D
【分析】折线统计图的特点是：不仅表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化情况，复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。要反映这一周最高气温和最低气温的变化情况，所以选择复式折线统计图比较合适。
【解析】如果小林想反映这一周最高气温和最低气温的变化情况，他选用复式折线统计图比较合适。
故答案为：D
77．D
【分析】任意抽取2张，可能是3和5、3和2、3和8、5和2、5和8、2和8。分别按照每个选项的规则计算出甲、乙获胜的可能性，看哪种规则下双方获胜的可能性相同，游戏规则就公平，据此解答。
【解析】从4张中任意抽取2张共6种组合情况：
3和5，3＋5＝8，3×5＝15；2和8，2＋8＝10，2×8＝16；
3和2，3＋2＝5，3×2＝6；5和8，5＋8＝13，5×8＝40；
3和8，3＋8＝11，3×8＝24；2和5，2＋5＝7，2×5＝10。
A．和是2的倍数的情况共有3和5、2和8两种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性不同，游戏规则不公平；
B．积是2的倍数的情况共有3和2、2和8、5和8、3和8、2和5五种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性不同，游戏规则不公平；
C．和是5的倍数的情况共有3和2、2和8两种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性不同，游戏规则不公平；
D．积是3的倍数的情况共有3和2、3和8、3和5三种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性相同，游戏规则公平。
故答案为：D
78．C
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．AMMAMA；有3个A，即3A，3A能被3整除，AMMAMA是3的倍数；如果A＝1，100101不是5的倍数，所以AMMAMA不是3和5的公倍数。
B．AMMAMM；有2个A，即2A，如果是A是1；100100；1＋1＝2；2不能被3整除，AMMAMM不是3的倍数；M是0，AMMAMM一定是5的倍数，所以AMMAMM不是3和5的公倍数。
C．AMAMAM；有3个A，即3A，3A能被3整除，AMAMAM是3的倍数；M是0，AMAMAM是5的倍数，所以AMAMAM一定是3和5的公倍数。
一定是3和5的公倍数的数是AMAMAM。
故答案为：C
79．D
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，周长也平均分成16份。沿半径剪开，然后拼成一个近似的等腰梯形，这个梯形的上底是3份，下底是5份，上下底之和等于圆的周长的一半，梯形的高等于半径的2倍，据此解答。
【解析】3＋5＝8
8÷16＝＝
所以，梯形的上底与下底的和相当于圆的周长的一半。
故答案为：D
80．C
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。设3个连续自然数为n－1、n、n＋1，它们的和为：（n－1）＋n＋n＋1＝3n。若中间的n是偶数，则3n为偶数（如n＝2，和为6）；若中间的n是奇数，则3n为奇数（如n＝3，和为9）。
【解析】3个连续自然数比如1，2，3，它们的和是：1＋2＋3＝6，是偶数；
3个连续自然数比如2，3，4，它们的和是：2＋3＋4＝9，是奇数。
3个连续自然数的和可能是奇数，也可能是偶数。
故答案为：C
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版
（期末考点培优）专题01 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．24是4和6的（ ）。
A．最大公因数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．无法确定
2．分数单位是的最简真分数有（ ）个。
A．7 B．5 C．4 D．无数个
3．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的多少倍（ ）。
A．4倍和16倍 B．16倍和4倍 C．4倍和4倍 D．4倍和16倍
4．如果自然数a、b满足b＞a＞0，那么与相比（ ）。
A．＝ B．大 C．大 D．无法确定
5．下列式子中，（ ）不是方程。
A．3x＝3 B．0.8x＋2＝10 C．14x D．（a－2）×3＝6
6．从一根1米长的绳子上剪下两段，第一段长米，第二段占这根绳子的。两段绳子相比较，（ ）。
A．第一段更长 B．第二段更长 C．两段一样长 D．无法比较
7．周末楠楠和东东相约骑自行车去公园。如图所示是他们离家距离和离家时间之间的关系。下面描述中符合图意的有（ ）句。
（1）他们都骑行了12千米。
（2）东东比楠楠早出发了0.5小时
（3）楠楠在途中停留了0.5小时。
（4）楠楠和东东同时到达公园。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小明在一条板凳上做摆卡片游戏（如图），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端且无剩余。已知卡片长18厘米，宽12厘米，那么板凳至少长（ ）厘米。
A．36 B．72 C．90 D．180
9．如果（m、n均不为0）是真分数，那么（ ）。
A．n＞m B．n＝m C．n≤m D．无法确定
10．以下（ ）图可以表示4的倍数和8的倍数之间的关系。
A．B． C．
11．写同样的作业，小明用了16分钟，小丽用了小时，他们俩相比，（ ）做得快。
A．小明 B．小丽 C．无法确定谁
12．把5千克饮料平均分给8个人喝，每个人喝了1千克饮料的（ ）。
A． B． C．
13．运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）不可能是五（1）班。
A． B． C． D．
14．我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家（ ）又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。
A．李冶 B．朱世杰 C．祖冲之 D．刘徽
15．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
16．用三根同样长的铁丝分别围成一个圆、一个长方形和一个三角形，（ ）的面积最大。
A．三角形 B．长方形 C．圆
17．一块长方形试验田，周长是180米，长比宽多30米。试验田的长是多少米？设试验田的宽是x米，正确的方程是（ ）。
A．（30＋x＋x）×2＝180 B．x－30＋x＝180÷2 C．x＋30＋x＝180 D．x－30＋x＝180
18．甲和乙参加长跑比赛，路程与时间的关系如图所示。下面描述不正确的是（ ）。
甲和乙同时出发 B．甲跑的路程多一些
C．甲的平均速度比乙慢 D．乙先到达终点
19．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。
A．平均数 B．统计表 C．折线统计图 D．条形统计图
20．甲、乙两根绳子同样长且不足1米，甲绳用去米，乙绳用去后，剩下的绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定哪根长
21．如图，从A点到B点有M、N两条路线，两条路线相比，（ ）。
A．M路线长 B．N路线长 C．同样长
22．同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少。去社区做好事的同学至少有（ ）人。
A．3 B．18 C．54
23．把一张半径4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ）厘米。
A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8
24．如图，估计涂色部分占整个图形的（ ）。
A． B． C． D．
25．一根电线长8米，每次用去米，用了6次后，还剩（ ）。
A．6米 B．7米 C． D．1米
26．如图，在直径20厘米的半圆内剪去一个直径10厘米的小圆，剩下部分和剪去部分的面积相比，（ ）。
A．剩下部分的面积大 B．剪去部分的面积大 C．同样大 D．无法确定
27．a、b是两个相邻自然数（a、b都不为0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；b
28．非0自然数按因数的个数可以分为（ ）。
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数和1 D．偶数和奇数
29．下面几组数中，公因数只有1的是（ ）。
A．13和52 B．36和28 C．19和20
30．李老师家到学校的路程是3千米，骑电动车一共要行驶7分钟，平均每分钟行驶全程的（ ）。
A． B． C．
31．一根长4米的木头，锯了4次，分成同样长的几段，每段（ ）。
A．长1米 B．是4米的 C．是1米的 D．长米
32．如果把A分解质因数是A＝2×3×3×5，那么A的因数有（ ）个。
A．4 B．6 C．3 D．12
33．在一个长5厘米、宽4厘米的长方形中剪去一个尽可能大的圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。
A．7.44 B．12.56 C．19.625
34．要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（ ）。
A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76
C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76
35．的分子减6，要使分数的大小不变，分母应该减（ ）。
A．6 B．8 C．9
36．下列说法正确的是（ ）。
A．5和4是因数，20是倍数。 B．奇数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。
C．一个数不是奇数就是合数。 D．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。
37．8和a的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．8 B．1 C．a D．8a
38．下列每组数中，全部是质数的是（ ）。
A．3、19、21 B．2、17、29 C．1、11、31 D．13、17、39
39．下面4个数都是六位数，A是1~9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。
A．AAAMAM B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMMAMA
40．三个连续的偶数，中间一个数是n，最大的一个是（ ）。
A．n－2 B．n＋2 C．n＋4 D．n＋6
41．反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（ ）更合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
42．甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（ ）
A．a－10＝b B．a＝b＋10 C．a＝b＋20 D．a－20＝b＋20
43．汽车在一条路上行驶的速度和时间都是质数，那么它的行驶路程一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
44．等式与方程的关系可以用如图中的（ ）来表示。
A． B．C． D．
45．清明节张老师带学生去烈士陵园，让小亮把37面小红旗和39枝白菊花平均分给学生，结果小红旗多出来2面，白菊花少了3枝，张老师最多带了（ ）个学生。
A．35 B．42 C．7 D．14
46．妈妈给手机设置了一个四位数字组成的开机密码，她只记得“258”，忘记了第二位数字，但妈妈记得这个密码是3的倍数，妈妈最多输入（ ）次就一定能把手机成功开机。
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
47．王辉参加学校的编程社团，他设计了一个运算小程序，运算规则如下图。如果输入11，那么显示结果是（ ）。
A．27 B．126 C．21 D．120
48．105名同学参加团体操表演，如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，符合条件的队列一共有（ ）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
49．2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。
A．200a＝300b B．a＝1.5b C．20a＝3b＋18a D．4a＝9b
50．下面四个答案中，“□”表示数字0，“○”表示1－9中的任意一个数字，（ ）一定是2、3和5的公倍数。
A．○○□□ B．○○□○ C．○○○□ D．○□○○
51．同学们用不同方式表示自己对的理解，正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
52．下面4个数都是六位数，A是1～9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。
A．AAAMAM B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMOMAMA
53．一杯牛奶，小明喝了杯，用水加满，又喝了杯，再用水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝了。小明喝的牛奶和水相比，（ ）。
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
54．把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
55．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是14厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是（ ）厘米。
A．28 B．48 C．24 D．20
56．下列各图都表示单位“1”，阴影部分表示可以用“”计算的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．0
57．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了（ ）平方厘米。
A． B． C．
58．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（ ）个。
A．8 B．14 C．16 D．22
59．如图有4幅图，其中空白部分与阴影部分的周长与面积都不相等的是（ ）。
A．B．C． D．
60．秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数
61．今年3月10日，《中国诗词大会》（第九季）火热开播。王小萌同学想绘制第一季至第九季的收视变化情况，选用（ ）比较好。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
62．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（ ）。
A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4
63．李师傅和王师傅一起修剪一块草坪，两人修剪草坪的速度相同。一开始两人同时修剪，修剪一段时间后，李师傅有事离开，只留下王师傅一人修剪。在下面四幅图中，图（ ）能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。
A． B．
C． D．
64．如图所示，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，那么剩下部分的周长是（ ）。
A．6a＋－a B．5a＋
C．2a2－ D．2a2－
65．把整个图形看作“1”，涂色部分能用“0.4”表示的是（ ）。
A．B．C． D．
66．已知是奇数，是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）。
A． B． C． D．
67．学校组织春游，五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，每组最多有（ ）人。
A．2 B．3 C．6 D．8
68．一个圆的直径与一个正方形的边长相等。比较它们的面积，结果是（ ）。
A．圆大 B．正方形大 C．面积相等
69．把一张直径2厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆形。这个半圆形的周长是（ ）厘米。
A．3.14 B．5.14 C．6.28
70．在一张长8.5分米、宽4分米的长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，最多能剪（ ）个。
A．12 B．9 C．8 D．10
71．甲、乙两筐苹果，甲筐64千克，乙筐千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
72．一个边长是质数的正方形，计算它的面积，得数一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
73．一个合数加上1后是（ ）。
A．合数 B．质数
C．可能是合数，也可能是质数 D．不是合数，也不是质数
74．记录玥玥家2024年度每月的收入和支出的变化情况，选用（ ）合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
75．李海和林川两人进行百米赛跑，李海让林川先跑。图像、分别表示两人的路程和时间的关系。下列结论正确的是（ ）。
A．图像表示李海 B．林川的速度是6米秒
C．李海的速度是5米秒 D．两人将会同时到达终点
76．小林全家计划七月初去北京旅游，他通过手机搜集了7月1日日这一周每天的最高气温和最低气温并制成统计图，如果小林想反映这一周最高气温和最低气温的变化情况，他选用（ ）统计图比较合适。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
77．有4张卡片3、5、2、8，从中任意抽取2张，下面的游戏规则公平的是（ ）。
A．和是2的倍数甲胜，否则乙胜 B．积是2的倍数甲胜，否则乙胜
C．和是5的倍数甲胜；否则乙胜 D．积是3的倍数甲胜，否则乙胜
78．下面3个数都是六位数，A是1～9中任一数字，M是0，其中一定是3和5的公倍数的数是（ ）。
A．AMMAMA B．AMMAMM C．AMAMAM
79．睿睿在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
80．3个连续自然数的和（ ）。
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】最大公因数：指几个自然数公有的因数中最大的那个；公倍数：是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；最小公倍数：是几个自然数公有的倍数中最小的那个。本题中通过对这几个概念的计算和判断，来确定24与4、6的关系。
【解析】A．求4和6的最大公因数，用分解质因数法，4＝2×2，6＝2×3，它们公有的质因数是2，所以4和6的最大公因数是2，不是24，A选项错误；
B．公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。4×6＝24，24÷4＝6，24÷6＝4，说明24是4和6的倍数，也就是4和6的公倍数 ，B选项正确；
C．求4和6的最小公倍数，同样用分解质因数法，4＝2×2，6＝2×3，最小公倍数为2×2×3＝4×3＝12，不是24，C选项错误。
故答案为：B
2．C
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子和分母的公因数只有1的分数叫最简分数，分子比分母小的分数叫真分数，据此分析。
【解析】分数单位是的最简真分数有、、、，有4个。
故答案为：C
3．A
【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的直径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的4倍和16倍。
故答案为：A
4．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的数值小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，当分子比分母大时，其值大于1；当分子分母相等时，其值等于1 。
【解析】因为b＞a＞0，且a、b是自然数：
对于，它是一个真分数，因为分子a小于分母b，所以＜1；
对于，它是一个假分数，因为分子b大于分母a，所以＞1；
所以＜。
故答案为：C
5．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【解析】A．3x＝3，是等式，含有未知数x，满足方程条件，是方程；
B．0.8x＋2＝10，是等式，含有未知数x，满足方程条件，是方程；
C．14x含有未知数x但不是等式，不满足方程条件，所以不是方程；
D．（a－2）×3＝6，是等式，含有未知数a，满足方程条件，是方程。
故答案为：C
6．C
【分析】剪下两段，第一段长米，用分子除以分母，可以将分数化为小数；第二段占这根绳子的，把这根绳子的全长看作单位“1”，表示将绳子的全长平均分成5份，第二段占其中的2份，那么用绳子的全长除以5可以计算出每份的长度，再乘2可以计算出其中2份的长度，然后进行比较即可；据此解答。
【解析】根据分析：
第一段：2÷5＝0.4（米）
第二段：1÷5×2＝0.2×2＝0.4（米）
0.4＝0.4
所以两段绳子相比较，两段一样长。
故答案为：C
7．B
【分析】（1）从图中可以看到，楠楠和东东最终离家的距离都是12千米，说明他们都骑行了12千米，该描述正确。分析描述
（2）观察图像，楠楠出发时间是0小时，东东出发时间是1小时，所以是楠楠比东东早出发了1小时 ，而不是东东比楠楠早出发，该描述错误。分析描述
（3）楠楠的图像中，在0.5小时到1小时这段时间，离家距离没有变化，说明楠楠在途中停留了1－0.5＝0.5小时，该描述正确。分析描述
（4）楠楠在2小时到达公园（离家距离达到12千米 ），东东在2.5小时到达公园，不是同时到达，该描述错误。
【解析】综上，（1）（3）正确，（2）（4）错误，符合图意的描述有2句。
故答案为：B
8．D
【分析】三种摆法分别为：卡片的长边（18厘米）沿板凳长度方向；卡片的宽边（12厘米）沿板凳长度方向；卡片的宽边（12厘米）和长边（18厘米）交替沿板凳长度方向直至最后以卡片的长边结束，即以长边和宽边为一组（12＋18＝30厘米）；三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端且无剩余，这意味着板凳的长度是18、12和30的公倍数，要求板凳至少长多少厘米，也就是求18、12和30的最小公倍数，分解质因数求出最小公倍数即可。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
12＋18＝30（厘米）
30＝2×3×5
所以18、12和30的最小公倍数是：
2×3×3×2×5＝180
所以板凳至少长180厘米。
故答案为：D
9．A
【分析】真分数是分子小于分母的分数，即真分数小于1，据此可得出答案。
【解析】题干中的分数m是分子，n是分母，即n＞m。
故答案为：A
10．C
【分析】8÷4＝2，即8是4的倍数，则是8的倍数就一定是4的倍数，但是4的倍数不一定是8的倍数，如：16是8的倍数，也是4的倍数；12是4的倍数，但不是8的倍数。即两者是包含关系，即4的倍数包含8的倍数。据此可分别分析选项得出答案。
【解析】A.图中两个图形不相交表示两种量之间没有关系，不符合题意；
B.图中两个图形相交且不完全重合，表示两个量存在一部分相同的，也都有不同的部分，不符合题意；
C.图中是包含关系，可将里面的图形看作8的倍数，外面大的图形看作4的倍数，符合题意。
故答案为：C
11．B
【分析】已知小明用了16分钟，根据进率“1小时＝60分”把16分钟换算成小时；
然后根据分数大小比较的方法，与小丽用了小时进行比较，用时越短的，做得越快。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解析】16÷60＝（小时）
＝＝
小时＞小时，即16分钟＞小时；
他们俩相比，小丽用的时间短，所以小丽做得快。
故答案为：B
12．B
【分析】已知把5千克饮料平均分给8个人喝，用饮料的总质量除以总人数，求出每人喝饮料的质量；再根据分数的意义得出每个人喝了1千克饮料的几分之几。
分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【解析】每人喝：5÷8＝（千克）
根据分数的意义，千克既可以表示把5千克看作单位“1”，平均分成8份，取其中的一份，这1份占5千克的；也可以表示把1千克看作单位“1”，平均分成8份，取其中的5份，这5份占1千克的。
所以，每个人喝了1千克饮料的。
故答案为：B
13．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据入场时队列刚好站两行，可知五（1）班学生人数是偶数。分析计算各选项队形中的人数，是奇数的则不可能是五（1）班。
【解析】A．（人），30是偶数，不符合题意。
B．
（人）
32是偶数，不符合题意。
C．
（人）
28是偶数，不符合题意。
D．
（人）
31是奇数，符合题意。
故答案为：D
14．B
【分析】14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。
【解析】据分析可知，我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。
故答案为：B
15．A
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【解析】的分子和分母互质，所以是最简分数；
＝＝3，所以不是最简分数；
＝＝，所以不是最简分数；
的分子和分母互质，所以是最简分数；
＝＝，所以不是最简分数；
在、、、、中，最简分数是、，有2个。
故答案为：A
16．C
【分析】由题意可知，圆、长方形、三角形的周长都等于铁丝的长度，假设出铁丝的长度。假设三角形为等边三角形，等边三角形的高在直角三角形中，而直角三角形中斜边最长，则等边三角形的高小于边长，根据“”求出三角形的面积；根据铁丝的长度求出长方形长与宽的和，找出符合条件的长和宽，再根据“”求出长方形的面积；根据“”求出圆的半径，再利用“”求出圆的面积，最后比较大小，据此解答。
【解析】假设三根铁丝的长度都是18.84米。
三角形：18.84÷3＝6.28（米）
等边三角形的高小于6.28米。
6.28×6.28÷2
＝39.4384÷2
＝19.7192（平方米）
所以，三角形的面积小于19.7192平方米。
长方形：18.84÷2＝9.42（米）
4.72＋4.7＝9.42（米）
假设长方形的长为4.72米，宽为4.7米。
4.72×4.7＝22.184（平方米）
所以，长方形的面积是22.184平方米。
圆：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，圆的面积是28.26平方米。
因为28.26平方米＞22.184平方米＞19.7192平方米，所以圆的面积＞长方形的面积＞三角形的面积，即圆的面积最大。
故答案为：C
17．A
【分析】根据长方形的周长计算公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，设试验田的宽是x米，长比宽多30米，据此用带有x的式子表示长的长度，已知周长是180米，据此列出等式。
【解析】根据分析：设试验田的宽是x米，长是（30＋x）米，则列出方程：（30＋x＋x）×2＝180
故答案为：A
18．B
【分析】由图可知，甲和乙参加长跑比赛，他们同时出发，乙在时间1的时候跑到了终点，甲在时间2的时候跑到了终点。他们两人跑的路程相同，乙用的时间更短，所以乙先到达终点。据此解答。
【解析】A．由分析得，甲和乙同时出发。该选项说法正确。
B．由分析得，甲和乙跑的路程相同。该选项说法错误。
C．由分析得，甲乙两人跑的路程相同，乙用的时间更短，甲用的时间更长，所以甲的平均速度比乙慢。该选项说法正确。
D．由分析得，乙先到达终点。该选项说法正确。
故答案为：B
19．C
【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；统计表：把统计数据按照一定的标准整理，并按一定的顺序进行排列制成表格；条形统计图：能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别 ；折线统计图：表示的是事物的变化情况；据此解答。
【解析】根据分析可知，折线统计图最能清楚地表示出数量增减变化情况。
故答案为：C
20．B
【分析】因为绳子长度不足1米，假设绳子长0.8米，用总长减去用去的米，计算出甲绳剩下的绳子长度；乙绳用去，即把总长0.8米平均分成5份，用了其中3份，还剩5－3＝2份，先算出1份的长度乘2计算出2份的长度，就是乙绳剩下的长度，最后比较剩下的长度大小即可。
【解析】＝3÷5＝0.6（米）
0.8－0.6＝0.2（米）
0.8÷5×（5－3）
＝0.8÷5×2
＝0.16×2
＝0.32（米）
0.2＜0.32
所以剩下的绳子相比，乙绳长。
故答案为：B
21．C
【分析】设AB的长度是6，M条路线的长度等于直径是6的圆的周长一半；N条路线的长度等于直径是（6÷3）的圆的周长一半×3；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出M条路线的长度和N条路线的长度，再进行比较，即可解答。
【解析】设AB的长度是6
M条路线的长度：
π×6÷2＝3π
N条路线的长度：
6÷3＝2
π×2÷2×3
＝π×3
＝3π
3π＝3π，两条路线相比，同样长。
从A点到B点有M、N两条路线，两条路线相比，同样长。
故答案为：C
22．B
【分析】根据每组6人或9人，都正好不多也不少，可知去社区做好事的同学数既是6的倍数也是9的倍数，即是6和9的公倍数，要求至少就是求6和9的最小公倍数，据此解答。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。
所以去社区做好事的同学至少有18人。
故答案为：B
23．D
【分析】圆形纸片对折两次，相当于把360°的圆心角平均分成4份，得到的扇形圆心角是360°÷4＝90°，半径不变，依旧是圆形纸片的半径4厘米，扇形弧长就是圆周长的；最后扇形的周长就等于弧长加上两条半径长度。
【解析】2π×4÷4＝2π
2π＋4＋4＝2π＋8
所以这个扇形的周长是（2π＋8）厘米。
故答案为：D
24．A
【分析】分数表示的是部分与整体的关系，其中分子表示部分的数量，分母表示整体被平均分成的相等部分的数量。
【解析】根据题目描述和图形观察，整个图形被分成了3个相等的部分，其中1部分被涂色了。因此，涂色部分占整个图形的。
故答案为：A
25．B
【分析】用总长（8米）减去6个米的和，即可求出剩下的米数。
【解析】8－（＋＋＋＋＋）
＝8－1
＝7（米）
还剩7米。
故答案为：B
26．C
【分析】先根据圆的面积＝，分别求出半圆的面积和剪去部分小圆的面积，再用半圆的面积减去小圆的面积，求出剩下部分的面积，再比较即可。
【解析】3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
157－78.5＝78.5（平方厘米）
所以，剩下部分和剪去部分的面积相比，同样大。
故答案为：C
27．A
【分析】a、b是两个相邻自然数，如2和3，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
【解析】a、b是两个相邻自然数（a、b都不为0），则a和b是互质数，a和b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）。
故答案为：A
28．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，所以非0自然数按因数的个数可以分为三类；自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，所以自然数按照是不是2的倍数可以分为两类，据此解答。
【解析】A．自然数按照是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，其中0也是偶数，并不是按因数的个数分类，不符合题意；
B．非0自然数按因数的个数可以分为1（只有一个因数）、质数（两个因数）、合数（三个或三个以上因数）三类，选项中缺少1，不符合题意；
C．非0自然数按因数的个数可以分为1（只有一个因数）、质数（两个因数）、合数（三个或三个以上因数）三类，符合题意；
D．自然数按照是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，其中0也是偶数，并不是按因数的个数分类，不符合题意。
故答案为：C
29．C
【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。据此先写出每组中两个数的因数，再找出它们的公因数即可解答。
【解析】A．13的因数有1、13，52的因数有1、2、4、13、26、52，则13和52的公因数有1和13，不符合题意；
B．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，28的因数有1、2、4、7、14、28，则36和28的公因数有1、2、4，不符合题意；
C．19的因数有1、19，20的因数有1、2、4、5、10、20，则19和20的公因数只有1，符合题意。
即，公因数只有1的是（19和20）。
故答案为：C
30．B
【分析】将全程看作单位“1”，1÷行驶时间＝平均每分钟行驶全程的几分之几。
【解析】1÷7＝
平均每分钟行驶全程的。
故答案为：B
31．C
【分析】把这根木头的总长看作单位“1”，锯了4次，就平均分成了5段，根据分数的意义，每段占全长的；用全长除以5，即可求出每段的长度。
【解析】A．4÷5＝（米），每段长米，此选项说法错误；
B．把这根木头的总长看作单位“1”，平均分成了5段，每段占4米的，此选项说法错误；
C．每段长米，也就是1米的，此选项说法正确；
D．每段长米，此选项说法错误。
故答案为：C
32．D
【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，分析题目，先用乘法求出A的值，再找出这个数的因数即可。
【解析】2×3×3×5＝90
90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10
90的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90；有12个。
故答案为：D
33．A
【分析】分析题目，从长方形中剪下一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的较短边，即圆的直径是4厘米，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π（d÷2）2分别求出长方形和圆的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到剩下部分的面积。
【解析】5×4－3.14×（4÷2）2
＝5×4－3.14×22
＝5×4－3.14×4
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
在一个长5厘米、宽4厘米的长方形中剪去一个尽可能大的圆，剩下部分的面积是7.44平方厘米。
故答案为：A
34．A
【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。
【解析】
解：
所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。
故答案为：A
35．B
【分析】的分子减6，分子由原来的9变成（9－6＝3），相当于分子除以3，要使分数的大小不变，分母也应该除以3；用原来的分母12除以3计算出商，再用原来的分母减去这个商，所得结果即为分母应该减多少。
【解析】9－6＝3
9÷3＝3
12－12÷3
＝12－4
＝8
因此的分子减6，要使分数的大小不变，分母应该减8。
故答案为：B
36．D
【分析】A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数；
B．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，举例说明即可；
C．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可；
D．一个数的倍数的倍数，一定是这个数的倍数，据此解答。
【解析】A．5×4＝20，5和4是20因数，20是5和4倍数，选项说法错误。
B．奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，选项第一个算式错误。
C．一个数不是奇数就是合数，说法错误，如2不是奇数却是质数。
D．6是3的倍数，一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，说法正确。
说法正确的是一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。
故答案为：D
37．D
【分析】如果两个数只有公因数1，则它们是互质关系；存在互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【解析】因为8和a的最大公因数是1，所以它们是互质关系，则它们的最小公倍数是8×a＝8a；
8和a的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是8a。
故答案为：D
38．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】A．3、19、21中21是合数，排除；
B．2、17、29三个数都是质数；
C．1、11、31中1既不是质数也不是合数，排除；
D．13、17、39中39是合数，排除。
全部是质数的是2、17、29。
故答案为：B
39．C
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，选项D不符合要求，选项A、B、C都满足能被5整除这一条件；能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。逐项分析解答。
【解析】A．AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A＋2M＝4A＋2×0＝4A＋0＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
B．AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A＋4×0＝2A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
C．AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A＋3×0＝3A＋0＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除；
D．AMMAMA的个位上是A，A是1~9中任意一个数，不一定是5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。
故答案为：C
40．B
【分析】相邻的两个偶数之间相差2，据此可知三个连续的偶数，中间一个数是n，则最大的偶数比中间的偶数大2，据此用加法求出最大的偶数即可。
【解析】三个连续的偶数，中间一个数是n，最大的一个是n＋2。
故答案为：B
41．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（复式折线统计图）更合适。
故答案为：D
42．C
【分析】分析题目，根据“如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等”可知：甲的张数比乙的张数多（10＋10），据此可以得出等量关系：甲的张数＝乙的张数＋（10＋10），最后根据等量关系式列出方程并选择即可。
【解析】根据分析可知：a＝b＋（10＋10），即a＝b＋20；
甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。可以得出等量关系：a＝b＋20。
故答案为：C
43．B
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；再根据路程＝速度×时间及行驶的速度和时间都是质数判断即可。
【解析】路程＝速度×时间，因为速度和时间都是质数，所以路程至少有因数：1，这两个质数本身，这两个质数的乘积，所以行驶路程一定是合数。
故答案为：B
44．C
【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。所以等式包含方程。
【解析】等式与方程的关系可以用下图表示：
故答案为：C
45．C
【分析】首先计算实际可用于平均分的小红旗和白菊花数量，已知有37面小红旗，分完后多出来2面，那么实际用于平均分的小红旗数量是37－2＝35面，有39枝白菊花，分的时候少了3枝，那么实际需要的白菊花数量是39＋3＝42枝；然后，求学生最多的人数，也就是求35和42的最大公因数。据此解答即可。
【解析】37－2＝35（面）
39＋3＝42（面）
35＝5×7
42＝2×3×7
所以35和42的最大公因数是7，即张老师最多带了7个学生。
故答案为：C
46．B
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先求出2＋5＋8＝15，15是3的倍数，再加上0~9中3的倍数的数，有几个3的倍数就是妈妈最多输入输入的次数。
【解析】2＋5＋8
＝7＋8
＝15
15是3的倍数。
15＋0＝15
15＋3＝18
15＋6＝21
15＋9＝24
15、18、21、24都是3的倍数。
所以妈妈最多输入4次就一定能把手机成功开机。
故答案为：B
47．B
【分析】由题意可得，质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，a是11，11是质数，按照＋5计算出结果即可；显示结果是126；据此解答即可。
【解析】a是11，11是质数，符合＋5；
11 ＋5
＝121＋5
＝126
则显示结果为126。
故答案为：B
48．B
【分析】根据题意可知，每排人数×排数＝总人数，要求每排人数必须相等，说明每排人数是105的因数；先列举出105的所有因数，再从中找出每排不少于10人，不多于30人的因数，即是符合条件的队列。
【解析】105的因数：1，3，5，7，15，21，35，105；
在10～30之间的因数是：15，21；
符合条件的队列是：
①每排15人，共7排；
②每排21人，共5排；
符合条件的队列一共有2种。
故答案为：B
49．D
【分析】根据等式的性质找出与2a＝3b不相等的式子即可。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解析】A．2a＝3b，根据等式的性质，2a×100＝3b×100，即200a＝300b，原等式成立；
B．2a＝3b，根据等式的性质，2a÷2＝3b÷2，即a＝1.5b，原等式成立；
C．2a＝3b，根据等式的性质，2a＋18a＝3b＋18a，即20a＝3b＋18a，原等式成立；
D．2a＝3b，根据等式的性质，2a×2＝3b×2，即4a＝6b，原等式不成立。
故答案为：D
50．C
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】A．○○□□，如果“○”表示1，则1100不是3的倍数，排除；
B．○○□○，如果“○”表示1，则1101不是2和5的倍数，排除；
C．○○○□，无论“○”表示几，○×3一定是3的倍数，“□”表示0，则○○○□一定是2、3和5的公倍数；
D．○□○○，如果“○”表示1，则1011不是2和5的倍数，排除。
○○○□一定是2、3和5的公倍数。
故答案为：C
51．D
【分析】A÷B表示A是B的几分之几；把单位“1”平均分成4份，每一份是，这样的5份表示；把A平均分成B份，每一份是，据此解答。
【解析】淘气：白纸条有4份，灰纸条有这样的5份，则灰纸条的长度是白纸条的；
笑笑：已知1个纸条的长度，1个纸条的长度加上这个纸条的的长度即为个纸条的长度；
奇思：把5张饼平均分给4个人，平均每人分得这张饼的5÷4＝；
妙想：把单位“1”平均分成4份，其中的1份是，取这样的5份即。
综上可知：四名同学的理解都正确。
故答案为：D
52．C
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，选项D不符合要求，选项A、B、C都满足能被5整除这一条件；
能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。
【解析】A.AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
B.AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
C.AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除；
D.AMOMAMA的个位上是A，不一定是0或5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。
故答案为：C
53．C
【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，小明喝了杯加满水，即加了杯的水；又喝了杯再加满水，即又加了杯的水；又喝了半杯再加满水，即又加了杯的水；最后把一杯全喝了，则喝了1杯牛奶，喝了（＋＋）杯水；计算出喝水的杯数，与牛奶的杯数比较，得出结论。
【解析】牛奶喝了：1杯
水：＋＋
＝＋
＝1（杯）
所以，小明喝的牛奶和水相比，一样多。
故答案为：C
54．C
【分析】，要先求出糖水的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求出水占糖水的几分之几。
【解析】7＋100＝107（克）
100÷107＝
所以水占糖水的。
故答案为：C
55．C
【分析】
假设甲长方形的长为a厘米，宽为b厘米，乙长方形的长为c厘米，宽为d厘米，甲长方形的周长＝2a＋2b，乙长方形的周长＝2c＋2d，由图可知，2a＋2b＋2c＋2d＝长方形ABCD的周长，所以长方形ABCD的周长＝甲长方形的周长＋乙长方形的周长，据此解答。
【解析】14－4＝10（厘米）
14＋10＝24（厘米）
所以，原来长方形ABCD的周长是24厘米。
故答案为：C
56．B
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分，再相加，即可得出结论。
【解析】如图：
＋＋；
＋＋＋；
＋＋；
阴影部分表示可以用“”计算的有2个。
故答案为：B
57．C
【分析】根据圆的面积＝πr2，分别计算当半径是3厘米和5厘米时对应圆的面积，再用半径是5厘米时圆的面积减去半径为3厘米时圆的面积，所得差即为这个圆的面积增加了多少平方厘米。
【解析】半径为3厘米时，圆的面积：π×32＝9π（平方厘米）
半径为5厘米时，圆的面积：π×52＝25π（平方厘米）
25π－9π＝16π（平方厘米）
因此一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了16π平方厘米。
故答案为：C
58．B
【分析】分析题目，设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个，根据等量关系：买的足球的个数×足球的单价－买的篮球的个数×篮球的单价＝440列出方程80×（30－x）－60x＝440，进一步解出方程即可。
【解析】解：设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个。
80×（30－x）－60x＝440
2400－80x－60x＝440
2400－440＝80x＋60x
140x＝1960
140x÷140＝1960÷140
x＝14
体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。
故答案为：B
59．B
【分析】分别分析每个选项中空白部分与阴影部分的周长和面积情况，根据图形的性质和相关公式进行判断。
【解析】A．空白三角形和阴影三角形等底等高，所以面积相等，不符合题意；
B．空白三角形和阴影三角形高相等（梯形的高），底不相等，所以面积也不相等，结合梯形的特点可知，周长也不相等，符合题意；
C．阴影部分和空白部分的周长和面积都相等，不符合题意；
D．阴影部分和空白部分的周长相等，面积不相等，不符合题意。
故答案为：B
60．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
在整数除法中（被除数和除数不为0），如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解析】A．160的个位上是“0”，160是2的倍数，所以2个2个地数能正好数完；
B．1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，则160不是3的倍数，所以3个3个地数不能正好数完；
C．160的个位上是“0”，160是5的倍数，所以5个5个地数能正好数完；
D．160÷10＝16，160是10的倍数，所以10个10个地数能正好数完。
故答案为：B
61．C
【分析】统计表，也就是表格，主要是用来呈现具体的数据值，方便查找和比较单个数据，但对于展示趋势可能不够直观；条形统计图能很容易看出数量的多少，适合比较不同类别的数据大小，但难以清晰体现连续时间上的变化；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，能直观反映收视率的上升、下降或波动，最适合表现“变化”；据此选择即可。
【解析】根据分析，要展示第一季到第九季的收视变化情况，需要体现数据随时间变化的趋势，选用折线统计图比较好。
故答案为：C
62．A
【分析】如果接收到的密文为12、9，据此可知3m＝12，2n－1＝9，据此分别求出m和n即可得解。
【解析】3m＝12
解：3m÷3＝12÷3
m＝4
2n－1＝9
解：2n－1＋1＝9＋1
2n＝10
2n÷2＝10÷2
n＝5
如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4、5。
故答案为：A
63．C
【分析】分析题目，开始时李师傅和王师傅两人一起修剪，根据修剪总面积＝单位时间的修剪面积×修剪时间可知，S随着t的增长而增长较快，即直线比较陡峭；后面李师傅离开后，只剩下王师傅一个人修剪，此时S随着t的增长而增长的较慢，即直线比较平缓，据此解答即可。
【解析】
根据分析可知，能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。
故答案为：C
64．B
【分析】确定长方形的长：题目中明确告知宽是a，又说长是宽的2倍。求一个数的几倍是多少，我们就用这个数去乘倍数。所以长方形的长就是2乘以a，即2×a＝2a。
计算剩下部分的周长：剩下部分的周长包含长方形的两条长、一条宽和半圆的弧长。把长方形部分的长度（两条长和一条宽的长度和）与半圆的弧长相加，就是剩下部分的周长，也就是4a＋a＋πa，先算4a＋a＝5a，所以结果就是5a＋πa。
【解析】长方形的长为：2×a＝2a
圆的周长为：π×a＝πa
剩下部分的周长：
2a×2＋a＋πa÷2
＝4a＋a＋πa×
＝5a＋πa
故答案为：B。
65．D
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数是分数，先确定图形被平均分成了几份，再数阴影部分占几份，最后将其转化为小数。据此逐项分析解答即可。
【解析】
A．把平均分成了16份，涂色部分占4份，也就是，即0.25，故不符合题意；
B．不是平均分，故不符合题意；
C．把平均分成了4份，涂色部分占1份，也就是，即0.25，故不符合题意；
D．把平均分成了5份，涂色部分占4份的一半，也就是（×），即，也就是0.4，故符合题意。
故答案为：D
66．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数；据此解答。
【解析】A．中2是偶数，b是偶数，偶数×偶数＝偶数， 是偶数；不符合题意；
B．中3是奇数，a是奇数，奇数×奇数＝奇数，所以3a是奇数，而b是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以是奇数；符合题意；
C．中2是偶数，a是奇数，偶数×奇数＝偶数，所以2a是偶数，而b是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以 是偶数；不符合题意；
D．中a是奇数，b是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以a＋b是奇数，而2是偶数，偶数×奇数＝偶数，所以 是偶数；不符合题意。
故答案为：B
67．C
【分析】根据题意，两个班的总人数都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，那么每组最多的人数就是两班总人数的最大公因数；先把48和54分解质因数，然后把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，据此解答。
【解析】48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因数是：2×3＝6
即每组最多有6人。
故答案为：C
68．B
【分析】已知一个圆的直径与一个正方形的边长相等，可以设正方形的边长、圆的直径都等于2；然后根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出正方形和圆的面积，再比较大小，得出结论。
【解析】设正方形的边长、圆的直径都等于2；
正方形的面积：2×2＝4
圆的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
4＞3.14
比较它们的面积，结果是正方形大。
故答案为：B
69．B
【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出这个圆的周长；再利用半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，用圆的周长除以2再加上一条直径的长，所得结果即为这个半圆形的周长。
【解析】3.14×2÷2＋2
＝6.28÷2＋2
＝3.14＋2
＝5.14（厘米）
因此这个半圆的周长是5.14厘米。
故答案为：B
70．C
【分析】根据题意，在一张长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，根据d＝2r，求出圆的直径；
再看长方形的长、宽里面各有几个圆的直径，用除法计算，求出长、宽各能剪几个这样的圆，然后把剪的个数相乘，求出最多能剪的个数。
【解析】圆的直径：1×2＝2（分米）
长边能剪圆的个数：
8.5÷2＝4（个）……0.5（分米）
宽边能剪圆的个数：
4÷2＝2（个）
最多能剪：
4×2＝8（个）
所以，最多能剪8个。
故答案为：C
71．B
【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重，说明甲筐比乙筐多（4＋4）千克，设乙筐千克，根据甲筐质量－乙筐质量＝甲筐比乙筐多的质量，乙筐质量＋甲筐比乙筐多的质量＝甲筐质量，乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量＝甲筐质量－甲筐放入乙筐的质量，可以列出方程。
【解析】A．，等量关系：甲筐质量－乙筐质量＝甲筐比乙筐多的质量，方程正确；
B．，等量关系：乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量≠甲筐质量，方程错误；
C．，等量关系：乙筐质量＋甲筐比乙筐多的质量＝甲筐质量，方程正确；
D．，等量关系：乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量＝甲筐质量－甲筐放入乙筐的质量，方程正确。
方程错误的是。
故答案为：B
72．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例说明即可。
【解析】例如：正方形的边长是质数2，则面积是：2×2＝4，4是合数，也是偶数；
正方形的边长是质数5，则面积是：5×5＝25，25是合数，也是奇数；
正方形的边长是质数7，则面积是：7×7＝49，49是合数，也是奇数；
所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。
故答案为：B
73．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此举例解答。
【解析】合数4；4＋1＝5；5是质数；
合数9；9＋1＝10；10是合数。
一个合数加上1后可能是合数，也可能是质数。
故答案为：C
74．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】记录玥玥家2024年度每月的收入和支出的变化情况，因为是两组数据（收入和支出）的变化情况，所以选用复式折线统计图合适。
故答案为：D
75．C
【分析】A．李海让林川先跑，因此李海开始跑时，林川已经跑出一段距离，因此起始点路程为0的图像表示李海，起始点路程不为0的图像表示林川；
B．林川5秒跑了（30－10）千米，根据速度＝路程÷时间，即可求出林川的速度；
C．李海5秒跑了25千米，根据速度＝路程÷时间，即可求出李海的速度；
D．李海开始跑100米时，林川还有（100－10）千米的距离，根据时间＝路程÷速度，分别计算李海100米和林川（100－10）千米需要的时间，时间相同就会同时达到终点，时间不同则不会同时到达终点。
【解析】A．图像表示林川，选项说法错误；
B．（30－10）÷5
＝20÷5
＝4（米秒）
林川的速度是4米秒，选项说法错误；
C．25÷5＝5（米秒）
李海的速度是5米秒，说法正确；
D．（100－10）÷4
＝90÷4
＝22.5（秒）
100÷5＝20（秒）
两人不会同时到达终点，选项说法错误。
结论正确的是李海的速度是5米秒。
故答案为：C
76．D
【分析】折线统计图的特点是：不仅表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化情况，复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。要反映这一周最高气温和最低气温的变化情况，所以选择复式折线统计图比较合适。
【解析】如果小林想反映这一周最高气温和最低气温的变化情况，他选用复式折线统计图比较合适。
故答案为：D
77．D
【分析】任意抽取2张，可能是3和5、3和2、3和8、5和2、5和8、2和8。分别按照每个选项的规则计算出甲、乙获胜的可能性，看哪种规则下双方获胜的可能性相同，游戏规则就公平，据此解答。
【解析】从4张中任意抽取2张共6种组合情况：
3和5，3＋5＝8，3×5＝15；2和8，2＋8＝10，2×8＝16；
3和2，3＋2＝5，3×2＝6；5和8，5＋8＝13，5×8＝40；
3和8，3＋8＝11，3×8＝24；2和5，2＋5＝7，2×5＝10。
A．和是2的倍数的情况共有3和5、2和8两种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性不同，游戏规则不公平；
B．积是2的倍数的情况共有3和2、2和8、5和8、3和8、2和5五种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性不同，游戏规则不公平；
C．和是5的倍数的情况共有3和2、2和8两种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性不同，游戏规则不公平；
D．积是3的倍数的情况共有3和2、3和8、3和5三种。甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是，双方获胜可能性相同，游戏规则公平。
故答案为：D
78．C
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．AMMAMA；有3个A，即3A，3A能被3整除，AMMAMA是3的倍数；如果A＝1，100101不是5的倍数，所以AMMAMA不是3和5的公倍数。
B．AMMAMM；有2个A，即2A，如果是A是1；100100；1＋1＝2；2不能被3整除，AMMAMM不是3的倍数；M是0，AMMAMM一定是5的倍数，所以AMMAMM不是3和5的公倍数。
C．AMAMAM；有3个A，即3A，3A能被3整除，AMAMAM是3的倍数；M是0，AMAMAM是5的倍数，所以AMAMAM一定是3和5的公倍数。
一定是3和5的公倍数的数是AMAMAM。
故答案为：C
79．D
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，周长也平均分成16份。沿半径剪开，然后拼成一个近似的等腰梯形，这个梯形的上底是3份，下底是5份，上下底之和等于圆的周长的一半，梯形的高等于半径的2倍，据此解答。
【解析】3＋5＝8
8÷16＝＝
所以，梯形的上底与下底的和相当于圆的周长的一半。
故答案为：D
80．C
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。设3个连续自然数为n－1、n、n＋1，它们的和为：（n－1）＋n＋n＋1＝3n。若中间的n是偶数，则3n为偶数（如n＝2，和为6）；若中间的n是奇数，则3n为奇数（如n＝3，和为9）。
【解析】3个连续自然数比如1，2，3，它们的和是：1＋2＋3＝6，是偶数；
3个连续自然数比如2，3，4，它们的和是：2＋3＋4＝9，是奇数。
3个连续自然数的和可能是奇数，也可能是偶数。
故答案为：C
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