（期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 890.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 13:37:25 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个三位数43□，既是2的倍数又是5的倍数，□里填( )；若既是2的倍数又是3的倍数，□里填( )。
2．一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形大15平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。
3．a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＝b÷3，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4．两根木材，粗木材长36dm，细木材长24dm，要把它们截成同样长的小段（每段都是整分米数）且没有剩余，至少可以截( )段。
5．甲乙两人到图书馆去借书，甲每隔5天去一次，乙每8天去一次，如果4月7日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是( )月( )日。
6．的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘( )；的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
7．甲数的最大因数是36，乙数的最小倍数是24，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．分数单位是的最简真分数的和是( )；分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是( )。
9．有5名同学，每两名同学之间通一次电话，一共要通( )次电话；每两名同学之间互寄一张明信片，一共要寄( )张明信片。
10．园区中的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人是A型机器人的5倍。根据上面的信息，青青提出了一个用方程“5x－x＝320”来解决的数学问题。此方程中x表示的是( )，这个方程的解是( )。
11．甲、乙两人骑摩托车同时从一个地点向相反方向开出，3小时后两人相距240千米。已知乙的速度是35千米/时，甲的速度是( )千米/时。
12．用分数表示各图中的涂色部分，选择其中的一个说说分数的含义。
我选择的分数是（ ），这里把（ ）看作单位“1”，平均分成了（ ）份，涂色部分占（ ）份。
13．把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。已知圆的半径是3厘米，则拼成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米，长方形的周长比圆的周长多( )厘米。
14．下面是陆老师全家在国庆长假中驾车从A地去C地游玩的折线图。
(1)他们在距离C地( )千米处停下来游玩，游玩了( )小时。
(2)他们驾车从B地到C地的平均速度是( )千米/时。
15．一根15.7米长的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈，这棵树树干横截面的周长是( )米，直径是( )米。
16．在一次综合实践课上，把两根同样长的木料平均锯成9段，小明用了8分钟，小华用了12分钟。小明每分钟锯一根木料的，小华每分钟锯一根木料的，小明所用的时间是小华的。（填最简分数）
17．分数单位是的最简真分数有( )个；分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，这个假分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
18．( )统计图不但可以表示出数量的多少，而且可以清楚地表示出数量增减变化的情况；条形统计图可以清楚地表示出( )的多少。
19．把一张半径10厘米的圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形（如图）。长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。长方形的周长比圆的周长多( )厘米。
20．里面有( )个；( )个是；的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位正好是最小的质数。
21．a是非0自然数，则的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位；当a＝( )时，分数值是最小的质数。
22．五（1）班有女生24人，男生30人。女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的（ ）倍，男生人数占全班人数的。
23．一个两位数7，里最大填( )时，这个两位数有因数3；最小填( )时，这个两位数是3的倍数。
24．从中选三张数字卡片，组成符合要求的三位数。（写出所有可能）
(1)既是2的倍数，又是3的倍数： 。
(2)既是3的倍数，又是5的倍数： 。
(3)同时是2、3、5的倍数： 。
25．a是非0自然数，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数。
26．（最后一空保留两位小数）。
27．一批零件有30个，平均分给5人完成，2人完成这批零件的，其中2个零件占零件总个数的。
28．妈妈买回来一些玻璃球，小军6个6个地数，剩1个；5个5个地数，还是剩1个。这些玻璃球至少有( )个。
29．绕一个半径4米的圆形花圃走2圈，一共要走( )米；这个花圃的一半种月季，月季的种植面积是( )平方米。
30．雨水打在水面荡开层层波纹，雨滴落入一个长6米、宽4米的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的面积是( )平方米。
31．有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 ，这样的游戏规则公平吗？ 。
32．郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针针尖走过的路程是( )，时针扫过的面积是( )。
33．小华和小力出同样多的钱合买一箱苹果。结果小华拿了8千克，小力拿了12千克，这样小力就要给小华16元。苹果每千克( )元，这箱苹果共( )元。
34．奇思和妙想围着圆形花坛晨练。奇思走一圈用6分，妙想走一圈用8分。他们同时从A点出发，( )分后在A点第一次相遇。
35．观察下面三幅点阵图，按照这样的规律画下去，第7幅图中有( )个点，有33个点的图是第( )幅，第n幅图中有( )个点。
36．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是( )米/分。
37．装修工人给一个长方形厨房铺地砖，用的是边长5分米的正方形方砖，已经铺了其中一部分，如图。那么这个厨房的周长是( )分米。
38．从甲地到乙地，轿车2小时行驶完全程，卡车3小时行驶完全程。轿车每小时行驶全程的，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。
39．先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是3厘米，长是( )厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。
40．用3米长的绳子正好做了2根同样的跳绳。每根跳绳的长度是原来绳长的，每根跳绳长米。
41．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。
42．的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
43．如图中黑棋子占棋子总数的，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的；如果增加4枚白棋子，那么白棋子占棋子总数的。
44．当a是( )时，是最大的真分数；当a是( )时，是最小的假分数；当a是( )时，是最小的质数；当a是( )时，可以写成。
45．如图，把一个直径2厘米的圆分成若干等份后拼成了一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是 厘米。
46．用一根长15厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是 厘米，每条边长是这根铁丝的。
47．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是( )月( )日。
48．李伯伯养了13只公鸡和25只母鸡。公鸡的只数是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。
49．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
50．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )。
51．下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。
仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。
52．a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是( )。
53．一个三位数37□，当它既是2的倍数又是5的倍数时，□里填( )。当它是3的倍数时，□里可以填的数是( )。
54．一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最大的一位数，个位上是10以内最大的质数，这个数是( )。
55．一根铁丝长1m，用它来围直径为10cm的圆（接头处不计），最多可以围( )个这样的圆。
56．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
57．王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。
58．三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。
59．五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有( )人。
60．将一个圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是( )dm2，长方形的周长是( )dm。
61．五（1）班购买来3箱苹果共有120个，共重20千克，把这些苹果平均分给班上的30名学生，每名学生分得（ ）个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
62．五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8人或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有( )人。
63．在下图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
64．五（1）班庆祝“六一”儿童节，买来6袋糖，每袋3千克，平均分给8个小组，每组分得( )千克；每组分得( )袋。（填分数）
65．张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有( )名。
66．在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有( )个，合数有( )个，既是奇数又是3的倍数的数是( )，同时是2、3、5倍数的数是( )；把24分解质因数，24＝( )；13和91的最大公因数是( )。
67．把一根2米长的木料锯成同样长的5段，每段长占这个木料的，每段长米，锯断一次所用的时间是总时间的。
68．有一些糖果，平均分给5个人，最后还剩3颗；平均分给7个人，最后还剩3颗。这些糖果最少有( )颗。
69．把一根3米长的绳子剪成同样的小段，一共剪了4次，每段占这根绳子的，每段长米。
70．如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
71．爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。
72．如图是学校甲乙两名同学橡皮筋模型飞机飞行的高度时间的记录。
（1）甲同学的橡皮筋模型飞机飞了（ ）秒，乙同学的橡皮筋模型飞机飞了（ ）秒。
（2）两人的飞机从第（ ）秒开始下降的。
（3）甲飞机在最高处停留的时间是乙飞机最高处停留的时间的。
73．在边长8厘米的大正方形中，画出最大圆的周长是( )厘米，在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。
74．智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有( )种设定值。
75．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的单位就是最小质数。它是( )分数，写成带分数形式是( )。
76．如图所示，于娟同学在边长是8厘米的正方形硬纸板上裁剪下4个直径相等的圆形。4个圆的面积是( )平方厘米，剩下的硬纸板的面积是( )平方厘米。
77．为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（ ， ），密文（10，21）的明文是（ ， ）。
78．有一个电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次。如果这个电子钟在中午12时整的时候既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时刻是下午( )时。
79．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。
80．致远小学五年级三个班举办了科技小发明作品展，一班作品占总数的，二班作品占总数的，其余是三班的。一班作品比二班多总数的( )，三班作品占总数的( )。
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参考答案与试题解析
1．0 2或者8
【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；
2的倍数个位上是0、2、4、6、8，所以□可能是0、2、4、6、8 ；3的倍数特征是这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上只能是0，所以这个三位数43□，□里填0；
4＋3＝7，当□＝0时，4＋3＋0＝7，7不是3的倍数；当□＝2时，4＋3＋2＝9，9是3的倍数；当□＝4时，4＋3＋4＝11，11不是3的倍数；当□＝6时，4＋3＋6＝13，13不是3的倍数；当□＝8时，4＋3＋8＝15，15是3的倍数，所以这个三位数43□，□里填2或8。
2．30
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；设三角形面积是x平方厘米，则平行四边形面积是2x平方厘米；平行四边形的面积比三角形大15平方厘米，即平行四边形面积－三角形面积＝15平方厘米，列方程：2x－x＝15，解方程，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积。
【解析】解：设三角形面积是x平方厘米，则平行四边形面积是2x平方厘米。
2x－x＝15
x＝15
15×2＝30（平方厘米）
一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形大15平方厘米，那么平行四边形的面积是30平方厘米。
3．1 ab a b
【分析】如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
如果a＝b÷3，说明a和b是倍数关系，且a＜b，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【解析】a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）；如果a＝b÷3，那么它们的最大公因数是（a），最小公倍数是（b）。
4．5
【分析】要将36dm和24dm长的木材结成相同的长度且没有剩余，则截成小段的长度都能整除36和24，即36和24的公因数；求公因数可用分解因数法得到因数，至少截的段数，即求出最大公因数，可得出答案。
【解析】36＝2×2×3×3，24＝2×2×2×3，则最大公因数为：2×2×3＝12，即截成的长度最大是12dm，则至少可以截：
（36＋24）÷12
＝60÷12
＝5（段）
因此，至少可以截5段。
5．5 1
【分析】甲每隔5天去一次，意味着每6天去一次，乙每8天去一次；要确定再次相遇时间，需找6和8的公共周期，即最小公倍数；对6和8分别分解质因数计算出6和8的最小公倍数是24，这表明他们每24天相遇一次；已知4月7日相遇，4月有30天，从4月7日起往后数24天，7＋24＝31，但4月只有30天，31－30＝1 ，说明4月过了30－7＝23天，还余24－23＝1天，就到了5月，再过1天即为5月1日。
【解析】每隔5天去一次也就是每6天去一次
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：
2×3×2×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24
24＋7＝31
4月是小月，有30天，4月30日的后一天是5月1日，所以他们下一次相遇时间是5月1日。
6．3 9
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3；的分母加上12，分母由4变为16，相当于乘4，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘4，3×4＝12，分子由3变为12，也就是分子加上9。
【解析】通过分析可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3；
（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
则的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上9。
7．12 72
【分析】一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身。据此可得：甲数是36，乙数是24。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【解析】通过分析可得：甲数是36，乙数是24。
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
则甲乙两数的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×2×3＝72。
8．2 3
【分析】分数单位是的最简真分数有、、、，把这四个分数相加即可求出它们的和；分数单位是的最大真分数是、最小假分数是、最小带分数是1，把这三个数相加即可解答。
【解析】＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
＋＋1
＝＋1＋
＝2＋1
＝3
则分数单位是的最简真分数的和是2；分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是3。
9．10 20
【分析】每名同学都要和其他4名同学通电话，一共通电话5×4＝20次，由于两人之间只需通电话一次，所以需要去掉重复通电话的次数，实际通电话20÷2＝10次；每名同学都要给其他4名同学寄明信片，每两名同学之间互寄一张明信片，一共需要寄5×4＝20张明信片，据此解答。
【解析】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
5×（5－1）
＝5×4
＝20（张）
所以，一共要通10次电话；一共要寄20张明信片。
10．A型机器人的数量
x＝80
【分析】由题意可得，解设A型机器人的数量为x个，B型机器人是A型机器人的5倍，则B型机器人的数量为5×x，根据用字母表示数的表示方法：字母乘数字时，先将数字写前面，字母写后面，并且省略乘号可得，B型机器人的数量为5x；5x－x＝4x，再根据等式的性质2：等式的两边同时除以一个不为0的数，等式不变；据此填空即可。
【解析】根据分析可得，A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人是A型机器人的5倍。根据上面的信息，青青提出了一个用方程“5x－x＝320”来解决的数学问题。此方程中x表示的是A型机器人的数量，这个方程的解是x＝80。
11．45
【分析】根据题意，甲、乙两车同时从一个地点向相反的方向开出3小时后相距240千米，也就是甲乙两人行驶的总路程等于240千米；甲的速度加乙的速度是速度和，它们之间的数量关系是速度和×时间＝总路程。可以假设甲的速度是x千米/时，根据数量关系列式解答即可。
【解析】解：设甲的速度是x千米/时。
（x＋35）×3＝240
（x＋35）×3÷3＝240÷3
x＋35＝80
x＋35－35＝80－35
x＝45
甲的速度是45千米/时。
12．；大三角形；4；1
；；
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫做分数，可以选择大三角，把大三角形平均分成几份，图上部分占几份，进行解答；再把下面涂色部分用分数表示出来即可。
【解析】我选择的分数是，这里把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占1份。（答案不唯一）
13．9.42 3 28.26 6
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半；宽等于圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积等于长方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出面积，长方形的周长比圆的周长多了两条半径的和，用半径×2，即可求出长方形的周长比圆的周长多多少厘米，据此解答。
【解析】3.14×3×2÷2
＝9.42×2÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
长方形的宽是3厘米。
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3×2＝6（厘米）
把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。已知圆的半径是3厘米，则拼成的长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，面积是28.26平方厘米，长方形的周长比圆的周长多6厘米。
14．(1) 100 2
(2)50
【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，图中的水平折线表示停止，据此读取纵轴数据可得此时走了100千米，到C地要走200千米，用200减100可得第一空；水平折线从2时到4时，根据经过的时间等于结束时间减开始时间，据此计算可得第二空。
（2）观察可知从B地到C地出发的时间是4时，到达时间是6时，所以行驶时间是6减4，B地与C地的距离是100千米，根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）（千米）
（时）
他们在距离C地100千米处停下来游玩，游玩了2小时。
（2）
（千米/时）
他们驾车从B地到C地的平均速度是50千米/时。
15．3.14 1
【分析】绳子长度÷绕的圈数＝树干横截面的周长；根据直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。
【解析】15.7÷5＝3.14（米）
3.14÷3.14＝1（米）
这棵树树干横截面的周长是3.14米，直径是1米。
16．；；
【分析】把整根木料的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以小明和小华平均锯成9段用的时间，就是小明、小华分别每分钟锯整根木料的几分之几；用小明用的时间除以小华用的时间求出小明所用的时间是小华的几分之几，结果用最简分数表示；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，
【解析】8÷2＝4（分钟）
1÷4＝
12÷2＝6（分钟）
1÷6＝
4÷6＝
所以小明每分钟锯整根木料的，小华每分钟锯整根木料的，小明所用的时间是小华的。
17．4 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；最后根据最小的质数是2，求出需要添加分数单位的个数，据此解答。
【解析】分数单位是的最简真分数有，，，，共4个；
分子比分母小1的真分数最大，所以分数单位是的最大真分数是；
分子等于分母的假分数最小，所以分数单位是的最小假分数是；
最小的质数是2，2＝，16－8＝8，所以这个假分数再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。
18．折线 数量
【解析】折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；条形统计图可以清楚地表示出数量的多少。例如：要统计学校每个班的人数情况，可以选用条形统计图。要统计一名学生的成绩波动变化情况，可以选用折线统计图。
19．31.4 10 314 20
【分析】拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，由圆周长公式C＝2πr，可得长为πr，已知半径为10厘米，代入可算出长；
长方形的宽近似于圆的半径，已知圆半径为10厘米，所以宽为10厘米；
根据长方形面积＝长×宽 ，将算出的长和已知宽代入可求面积；
长方形周长比圆周长多的部分，是因为长方形的两条宽（即2个半径）在圆中不存在，通过计算2倍半径长度可得出差值。
【解析】3.14×10＝31.4（厘米）
所以长方形的长是31.4厘米；
长方形的宽近似于圆的半径，所以长方形的宽是10厘米；
31.4×10＝314（平方厘米）
所以长方形的面积是314平方厘米；
10×2＝20（厘米）
所以长方形的周长比圆的周长多20厘米。
20．5 6 7
【分析】分数单位的概念是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
的分数单位是，求里有几个 ，就是看分子是几，就有几个这样的分数单位；
要确定几个是，先根据分数基本性质将和化为同分母分数，＝，分数单位是，分子是几就有几个这样的分数单位；
先把带分数化为假分数，分数单位由分母决定，分母是几，它的分数单位就是几分之一；
最小的质数是2 ，将2化为分母是5的分数为，与（）的分子相差7，据此得解。
【解析】的分子是5，所以有5个；
＝＝，的分子是6，所以6个是；
＝＝，的分母是5，所以的份数单位是；
2＝，与的分子相差7，所以的分数单位是，减去7个这样的分数单位正好是最小的质数。
21． a 14
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2。将2改写成分母是7的分数，2＝，它有14个这样的分数单位，据此解答。
【解析】2＝
a是非0自然数，则的分数单位是，它有a个这样的分数单位；当a＝14时，分数值是最小的质数。
22．；1.25；
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。以男生人数为单位“1”，用女生人数÷男生人数即可求出女生人数是男生人数的几分之几；根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用男生人数÷女生人数即可求出男生人数是女生人数的多少倍；用女生人数＋男生人数即可求出全班人数，以全班人数为单位“1”，用男生人数÷全班人数即可求出男生人数是全班人数的几分之几。
【解析】24÷30＝
30÷24＝1.25
24＋30＝54（人）
30÷54＝
女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的1.25倍，男生人数占全班人数的。
23．8 2
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【解析】7＋9＝16，16不是3的倍数；
7＋8＝15，15是3的倍数，所以78是3的倍数，所以方框里最大填8；
7＋0＝7，7不是3的倍数；
7＋1＝8，8不是3的倍数；
7＋2＝9，9是3的倍数，所以72是3的倍数，所以方框里最小填2。
24．(1)570、750、870、780、708
(2)570、750、705、870、780
(3)570、750、870、780
【分析】（1）同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0或者8；
（2）同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0或者5，选择0、8、7且个位数字为0；
（3）同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0，据此解答。
【解析】（1）分析可知，既是2的倍数，又是3的倍数：570、750、870、780、708。
（2）分析可知，既是3的倍数，又是5的倍数：570、750、705、870、780。
（3）分析可知，同时是2、3、5的倍数：570、750、870、780。
25．6 5
【分析】真分数，指的是分子比分母小的分数；分子相同，分母越小，分数就越大；假分数，指的是分子大于或者等于分母的分数，分子与分母相等时是最小的假分数；据此判断即可。
【解析】分子是5的真分数有：、、、……
＞……
分母是5的假分数有：、、、、
a是非0自然数，当a＝6时，是最大的真分数；当a＝5时，是最小的假分数。
26．6；30；12；0.83
【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【解析】；36÷6×5＝30；10÷5×6＝12；5÷6≈0.83
27．；
【分析】已知一批零件有30个，平均分给5人完成，求2人完成这批零件的几分之几，相当于求2人完成的占5人完成的几分之几，用2除以5即可。
求2个零件占零件总个数的几分之几，用2除以零件总个数即可。
【解析】2÷5＝
2÷30＝
2人完成这批零件的，其中2个零件占零件总个数的。
28．31
【分析】6个6个地数，剩1个；5个5个地数，还是剩1个，说明玻璃球的数量至少比5和6的最小公倍数多1，求出5和6的最小公倍数，加1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【解析】6×5＋1
＝30＋1
＝31（个）
这些玻璃球至少有31个。
29．50.24 25.12
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出花圃周长，乘2就是走2圈的距离；根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，即可求出月季的种植面积。
【解析】2×3.14×4×2
＝25.12×2
＝50.24（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
一共要走50.24米；月季的种植面积是25.12平方米。
30．12.56
【分析】根据观察可知，所形成的最大的整圆波纹直径相当于长方形水池的宽，即4米，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出所形成的最大的整圆波纹的面积。
【解析】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
所形成的最大的整圆波纹的面积是12.56平方米。
31． 不公平
【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。
【解析】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个）
其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。
小红赢的可能性是：4÷6＝
小明赢的可能性是2÷6＝
所以这个游戏规则不公平。
有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。
32．7.536dm/7.536分米 2.2608dm2/2.2608平方分米
【分析】根据题意可知，一昼夜是24小时，则时针走了2圈；求一昼夜时针针尖走过的路程，就是求半径是0.6dm的圆的周长×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出时针走过的路程；求时针扫过的面积，就是求半径是0.6dm圆的面积×2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×0.6×2×2
＝1.884×2×2
＝3.768×2
＝7.536（dm）
3.14×0.62×2
＝3.14×0.36×2
＝1.1304×2
＝2.2608（dm2）
一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针针尖走过的路程是7.536dm，时针扫过的面积是2.2608dm2。
33．8 160
【分析】由题意可知，小华和小力一共买了（8＋12）千克苹果，两人出同样多的钱应该拿同样多的千克数，小力要给小华16元说明小力比小华多花（16×2）元，等量关系式：小力花的钱数－小华花的钱数＝小力比小华多花的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出这箱苹果的总钱数，据此解答。
【解析】解：设苹果每千克x元。
12x－8x＝16×2
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
8×（8＋12）
＝8×20
＝160（元）
所以，苹果每千克8元，这箱苹果共160元。
34．24
【分析】第一次相遇经过的时间是6和8的最小公倍数。先将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24
所以24分后在A点第一次相遇。
35．24 10 3n＋3
【分析】观察图形可知，第1幅图中有6个点，第2幅图中有（6＋3）个点，第3幅图中有（6＋3×2）个点，第4幅图中有（6＋3×3）个点，依此类推……第n幅图中有[6＋3×（n－1）]个点。据此规律解答。
【解析】由分析可知：第n幅图中有：
6＋3×（n－1）
＝6＋3n－3
＝（3n＋3）（个）
当n＝7时，3n＋3＝3×7＋3＝21＋3＝24（个）
3n＋3＝33
解：3n＋3－3＝33－3
3n＝30
n＝30÷3
n＝10
所以第7幅图中有24个点，有33个点的图是第10个图形，第n幅图中有（3n＋3）个点。
36．60
【分析】用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。
【解析】解：设慧慧的速度是x米/分。
9：02－8：50＝12（分）
12x＋65×12＝1500
12x＋780＝1500
12x＋780－780＝1500－780
12x＝720
12x÷12＝720÷12
x＝60
因此，慧慧的速度是60米/分。
37．110
【分析】利用平移的方法将地砖平移到上边可得到一个长方形，求出小长方形的长（房间的长）和宽，再用宽乘4，求出房间的宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值进行计算即可求出这个房间地面的周长。
【解析】根据分析可知，这个厨房的长是：5×7＝35（分米），宽是：5×4＝20（分米）；
（35＋20）×2
＝55×2
＝110（分米）
则这个厨房的周长是110分米。
38．；
【分析】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的二分之一。求轿车行驶完全程所用的时间是卡车的几分之几，用轿车行完全程的2小时除以卡车行完全程的3小时进行解答。
【解析】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的；
，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。
39．9.42 28.26
【分析】
如图，把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。
【解析】3.14×3＝9.42（厘米）
9.42×3＝28.26（平方厘米）
这个长方形的宽是3厘米，长是9.42厘米，原来圆的面积是28.26平方厘米。
40．；
【分析】由题意可知，3米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成2份，求每份是它的几分之几，用1除以2可解答；求每根跳绳的长度就是把3米长的绳子平均分成2份，求每份的长度，用3除以2计算即可。
【解析】
（米）
用3米长的绳子正好做了2根同样的跳绳。每根跳绳的长度是原来绳长的，每根跳绳长米。
41．460.5
【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。
【解析】15×15＋3.14××3
＝225＋3.14×25×3
＝225＋78.5×3
＝225＋235.5
＝460.5（平方米）
所以这个花坛的面积是460.5平方米。
42．；21；5
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
把化成假分数，假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；
最小的质数是2，把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就是再去掉几个这样的分数单位就是最小的质数。
【解析】＝，它有21个；
最小的质数为2，2＝，它有16个；
21－16＝5，再去掉5个这样的分数单位就是最小的质数。
填空如下：
的分数单位是（），它有（21）个这样的分数单位，再去掉（5）个这样的分数单位就是最小的质数。
43．；；
【分析】图中黑棋子7枚，白棋子9枚，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，据此根据题意列式计算。
【解析】棋子总数：7＋9＝16（枚）
7÷16＝
增加1枚黑棋子数量：7＋1＝8（枚）
棋子总数：8＋9＝17（枚）
8÷17＝
增加4枚白棋子：9＋4＝13（枚）
7＋13＝20（枚）
13÷20＝
图中黑棋子占棋子总数的，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的；如果增加4枚白棋子，那么白棋子占棋子总数的。
44．7 8 16 15
【分析】分子比分母小的分数叫真分数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。
【解析】在中，当a＜8时，其为真分数，当a≥8时，其为假分数，所以当a是7时，是最大的真分数；当a是8时，是最小的假分数；最小的质数是2，＝2，a＝8×2＝16，当a是16时，是最小的质数；1×8＋7＝8＋7＝15，当a是15时，可以写成。
45．8.28
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度（也就是一条直径的长度），根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，进而求出长方形的周长。
【解析】3.14×2＋2
＝6.28＋2
＝8.28（厘米）
这个近似长方形的周长是8.28厘米。
46．5；
【分析】根据等边三角形的性质：三个角都相等，均为60°，三条边都相等，每条边长是这根铁丝的，由此解答即可。
【解析】15÷3＝5（厘米）
5÷15＝或1÷3＝
这个三角形的边长是5厘米，每条边长是这根铁丝的。
47．8 1
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；根据题意，先求出4和5的最小公倍数，已知7月12日他们两人在图书馆相遇，所以7月12日再加上4和5的最小公倍数，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，已知7月份有31天，据此推断出具体时间，据此解答。
【解析】4和5的最小公倍数：4×5＝20
12＋20＝32（天）
32－31＝1（天）
他们下一次同时去图书馆借书是8月1日。
48．
【分析】已知养了13只公鸡和25只母鸡，则一共养了（13＋25）只鸡；
求公鸡的只数是母鸡的几分之几，用公鸡的只数除以母鸡的只数；
求公鸡的只数占总数的几分之几，用公鸡的只数除以总数即可。
【解析】13＋25＝38（只）
13÷25＝
13÷38＝
公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数占总数的。
49．110；120 120；12315 120
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。
【解析】2的倍数有：110，120；
110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数；
120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数；
119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数；
12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数；
3的倍数有：120，12315；
同时是2，3，5的倍数有120。
活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。
50．4029000 402.9万
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。
改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上一个“万”字。
【解析】最小的合数是4，百万位上的数是4；最小的质数是2，万位上的数是2；最大的一位数是9，千位上的数是9，最小的自然数是0，其余各数位用0补足，这个数是4029000；4029000＝402.9万。
这个数写作4029000，改写成以“万”为单位的数是402.9万。
51．周长 半径 πr2
【分析】根据题意，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积；
从图中可知，三角形的底相当于圆的周长2πr，高相当于圆的半径r；根据三角形的面积＝底×高÷2，据此把含有字母的式子代入三角形的面积公式中，推导出圆的面积公式。
【解析】圆的面积＝三角形的面积
三角形的面积＝底×高÷2
圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2
仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝πr2。
52．b ab
【分析】根据题意，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，且a＞b；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答；
如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
【解析】a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b；
如果a＋1＝b，说明a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab。
53．0 2、5或8
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】个位数字是0，这样的数既是2的倍数又是5的倍数，370既是2的倍数又是5的倍数；
3＋7＋2＝12，12是3的倍数，372是3的倍数；
3＋7＋5＝15，15是3的倍数，375是3的倍数；
3＋7＋8＝18，18是3的倍数，378是3的倍数。
一个三位数37□，当它既是2的倍数又是5的倍数时，□里填0。当它是3的倍数时，□里可以填的数是2、5或8。
54．1497
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，即1；
百位上是最小的合数，即4；
十位上是最大的一位数，即9；
个位上是10以内最大的质数，即7；
这个数是1497。
55．3
【分析】根据题意，用一根铁丝围成直径为10cm的圆，那么铁丝长度等于圆的周长；根据公式C＝πd求出圆的周长，也就是围成一个圆所需的铁丝长度；
求长1m的铁丝最多可以围几个这样的圆，就是看1m里面有几个圆的周长，用除法计算，计算结果用“去尾法”保留整数。
【解析】1m＝100cm
3.14×10＝31.4（cm）
100÷31.4≈3（个）
最多可以围3个这样的圆。
56．①③⑤ ①⑤
【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。
【解析】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程；
②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程；
③13×3＝39，是等式；
④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。
在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。
57．10 30
【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。
3x－x＝20
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
王老师：10×3＝30（岁）
王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。
58．3N 41
【分析】连续两个数相差1，中间的数是N，则最小的数是N－1，最大的数是N＋1，据此用含N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是120，代入式子中，利用等式的性质求出N的值，再求出最大数即可。
【解析】三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N
当3个数的和是120，则3N＝120
3N÷3＝120÷3
N＝40
最大数是：40＋1＝41
所以这三个数的和是3N；如果这三个数的和是120，那么最大数是41。
59．49
【分析】由题意可知，五（1）班的学生人数减少1后是4和6的公倍数，五（1）班的学生人数在40～50人，所以先求出在40～50之间4和6的公倍数，再用所求的公倍数再加1，即可求出五（1）班的学生人数，据此解答。
【解析】在40～50之间4的倍数有：40、44、48。
在40～50之间6的倍数有：42、48。
因此在40～50之间4和6的公倍数有：48。
48＋1＝49（人）
即这个班有49人。
60．12.56 16.56
【分析】将圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形，长方形的长是这个圆的半个圆弧的长度，则乘2求出圆的周长。再根据圆的周长C＝，得出。圆的面积S＝，将圆的半径带入公式计算即可。长方形的宽就是圆的半径，则长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【解析】6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
（6.28＋2）×2
＝8.28×2
＝16.56（dm）
原来的圆的面积是12.56dm2，长方形的周长是16.56dm。
61．4；；
【分析】用苹果的总个数除以学生人数，可得到每名学生分得的苹果个数；用总箱数除以学生人数，可得到每名学生分得的箱数占比；用总质量除以学生人数，可得到每名学生分得的质量占比，据此解答。
【解析】120÷30＝4（个）
3÷30＝（箱）
20÷30＝（千克）
即每名学生分得4个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
62．48
【分析】根据题意可知，五（1）班学生人数既是8的倍数，也是12的倍数，先求出8和12的最小公倍数，再找出40～50之间的8和12的公倍数，即可解答。
【解析】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
24×2＝48，五（1）班学生有48人。
五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8个或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有48人。
63．25.12 50.24
【分析】由图可知，长方形的长是圆的半径的3倍，已知长方形的长是12厘米，可用除法计算圆的半径，接着根据圆的周长公式，代入数据计算，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
因此，其中一个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
64．
【分析】6袋糖，每袋3千克，可先算6个3是多少，用乘法计算得出糖的总千克数，要平均分为8个小组，则用除法计算，用糖的总千克数除以8，得到每组分得的千克数。
问每组分得多少袋，即把6平均分成8份，用除法计算即可得解，结果填分数。
【解析】
（千克）
（袋）
每组分得千克；每组分得袋。
65．7
【分析】用练习本的40本加上差的2本，求出需要练习本多少本；再分别将需要的铅笔支数和需要的练习本的本数分解质因数，然后用它们公有的质因数相乘，求得的积就是这两个数的最大公因数，即是得奖的三好学生最多有几人。
【解析】40＋2＝42（本）
35＝5×7
42＝2×3×7
35和42的最大公因数是7，所以三好学生最多有7人。
66．3 5 57 120 2×2×2×3 13
【分析】素数就是质数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
两数成倍数关系，最大公因数是较小数。
【解析】在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有2、13、19，共3个，合数有10、24、57、91、120，共5个，既是奇数又是3的倍数的数是57，同时是2、3、5倍数的数是120；把24分解质因数，24＝2×2×2×3；91÷13＝7，13和91成倍数关系，所以13和91的最大公因数是13。
67．；；
【分析】把这根木料的全长看作单位“1”，锯成同样长的5段，根据分数的意义，每段长占这个木料的；
用这根木料的全长除以5，即可求出每段的具体长度；
锯木料时，锯的次数比段数少1，则把木料锯成5段，需要据4次，锯断一次所用的时间是总时间的。
【解析】通过分析可得：
把这根木料的全长看作单位“1”，每段长占这个木料的；
2÷5＝（米），则每段长米；
5－1＝4（次），锯断一次所用的时间是总时间的。
68．38
【分析】根据题意，这些糖果的最少颗数应比5和7的最小公倍数多3颗，据此解答。
【解析】5和7的最小公倍数是5×7＝35。
35＋3＝38（颗）
即，有一些糖果，平均分给5个人，最后还剩3颗；平均分给7个人，最后还剩3颗。这些糖果最少有38颗。
69．；
【分析】根据题意，剪1次，则分成了2段，剪4次则分成了4＋1＝5段，把这根绳子看作单位“1”，把它平均分成了5份，每一份占这根绳子的；求每段长多少米，用总长度除以段数；由此解答即可。
【解析】4＋1＝5（段）
（米）
即，把一根3米长的绳子剪成同样的小段，一共剪了4次，每段占这根绳子的，每段长米。
70．6.65 33.25
【分析】看图可知，半圆的面积－三角形ABC的面积是＝阴影甲部分的面积－阴影乙部分的面积＝6平方厘米，设BC的长是x厘米，根据半圆的面积－三角形ABC的面积是＝6平方厘米，列出方程求出x的值是BC的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积。
【解析】解：设BC的长是x厘米。
3.14×（10÷2）2÷2－10x÷2＝6
3.14×52÷2－5x＝6
3.14×25÷2－5x＝6
39.25－5x＋5x＝6＋5x
6＋5x＝39.25
6＋5x－6＝39.25－6
5x＝33.25
5x÷5＝33.25÷5
x＝6.65
10×6.65÷2＝33.25（平方厘米）
BC的长是6.65厘米，三角形ABC的面积是33.25平方厘米。
71．14 2
【分析】由题可得等量关系式：一个鱼缸的价钱＋8条金鱼的价钱＝30元。设一条金鱼的价钱为元，鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，则一个鱼缸为元，根据等量关系式列出方程：，解出方程，从而求出鱼缸和金鱼的单价，据此解答。
【解析】解：设一条金鱼的价钱为元，则一个鱼缸为元。
2×7＝14（元）
即鱼缸和金鱼的单价分别是14元和2元。
72．（1）10；11；
（2）6；
（3）
【分析】（1）观察统计图，横轴表示时间，纵轴表示高度，当高度又重新变回“0”时，说明飞机落地了，据此判断两飞机的飞行时间。
（2）线段呈上升趋势，说明飞机在不断上升；线段水平时，说明飞机处于水平行驶状态；线段呈下降趋势，说明飞机在不断下降。
（3）找出两个人飞机模型飞行的高度不变的时间段，看占几小格，每1小格是1秒，得出停留时间，用甲的停留时间÷乙的停留时间即可。
【解析】（1）由折线统计图及分析可得：甲同学的橡皮筋模型飞机飞了10秒，乙同学的橡皮筋模型飞机飞了11秒。
（2）由折线统计图可得：两人的飞机从第6秒开始下降的。
（3）6－4＝2
6－3＝3
甲飞机在最高处停留的时间是乙飞机最高处停留的时间的。
73．25.12 18.24
【分析】观察图形可知，大正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，是8厘米，根据圆的周长＝2πr即可求出这个最大圆的周长；
如下图所示，把圆中最大的正方形平均分成2个完全相同的三角形，三角形的一条底等于圆的直径，对应的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘2求出圆内最大正方形的面积。最后根据πr2计算出圆的面积，再减去这个正方形的面积即可求出阴影部分的面积。
【解析】3.14×8＝25.12（厘米）
圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆内正方形面积：8×（8÷2）÷2×2
＝8×4÷2×2
＝32（平方厘米）
阴影部分面积：50.24－32＝18.24（平方厘米）
则画出最大圆的周长是25.12厘米；阴影部分面积是18.24平方厘米。
74．6
【分析】要找出能正好打包完40个零件的设定值，就是找出40的因数，但要去掉1和40这两个不符合条件的因数，据此解答。
【解析】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。
除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，共6个。
即共有6种设定值。
75． 7 3 假
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数；
分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；
假分数化带分数：用分子除以分母。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解析】2＝、10－7＝3（个）；7÷5＝1……2、＝
的分数单位是，有7个这样的分数单位，再加上3个这样的单位就是最小质数。它是假分数，写成带分数形式是。
76．50.24 9.76
【分析】剪下的圆的直径为（8÷2÷2）厘米，圆的面积S＝πr2，代入数据求出4个圆的面积。正方形面积＝边长×边长，正方形面积－4个圆的面积＝剩下的面积，据此解答。
【解析】8÷2÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
8×8－50.24
＝64－50.24
＝9.76（平方厘米）
4个圆的面积是50.24平方厘米，剩下的硬纸板的面积是9.76平方厘米。
77．7 10 3 7
【分析】求明文（2，5）加密后的密文，把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn计算即可；求密文（10，21）的明文是多少，可得3m＋1＝10，求出m的值，再把m的值代入mn＝21，求出n的值。
【解析】把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn，
3×2＋1
＝6＋1
＝7
2×5＝10
明文（2，5）加密后是（7，10）；
3m＋1＝10
解：3m＋1－1＝10－1
3m＝9
3m÷3＝9÷3
m＝3
mn＝21
解：3n＝21
3n÷3＝21÷3
n＝7
密文（10，21）的明文是（3，7）。
78．2
【分析】已知电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次，也就是每60分钟响铃一次，现在中午12时整的时候既响铃又亮灯，说明下一次同时响铃又亮灯的间隔时间是60分钟和8分钟的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。再用起始时间加上经过的时间，即可推算出下一次既响铃又亮灯的时刻。
【解析】60＝2×2×3×5
8＝2×2×2
60和8的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
120分钟＝2小时
12时＋2小时＝14时
14时就是下午2时。
下一次既响铃又亮灯的时刻是下午2时。
79．34 26
【分析】把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。
【解析】把x＝22代入y＝2x－10，
2×22－10
＝44－10
＝34（码）
把y＝42代入y＝2x－10，
2x－10＝42
解：2x－10＋10＝42＋10
2x＝52
2x÷2＝52÷2
x＝26
小芳的脚长22厘米，是34码，爸爸脚长42码，是26厘米。
80．
【分析】一班作品占总数的几分之几－二班作品占总数的几分之几＝一班作品比二班多总数的几分之几；将作品总数看作单位“1”，1－一班作品占总数的几分之几－二班作品占总数的几分之几＝三班作品占总数的几分之几。
【解析】－＝－＝
1－－
＝－
＝－
＝
一班作品比二班多总数的，三班作品占总数的。
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项苏教版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个三位数43□，既是2的倍数又是5的倍数，□里填( )；若既是2的倍数又是3的倍数，□里填( )。
2．一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形大15平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。
3．a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＝b÷3，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4．两根木材，粗木材长36dm，细木材长24dm，要把它们截成同样长的小段（每段都是整分米数）且没有剩余，至少可以截( )段。
5．甲乙两人到图书馆去借书，甲每隔5天去一次，乙每8天去一次，如果4月7日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是( )月( )日。
6．的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘( )；的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
7．甲数的最大因数是36，乙数的最小倍数是24，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．分数单位是的最简真分数的和是( )；分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是( )。
9．有5名同学，每两名同学之间通一次电话，一共要通( )次电话；每两名同学之间互寄一张明信片，一共要寄( )张明信片。
10．园区中的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人是A型机器人的5倍。根据上面的信息，青青提出了一个用方程“5x－x＝320”来解决的数学问题。此方程中x表示的是( )，这个方程的解是( )。
11．甲、乙两人骑摩托车同时从一个地点向相反方向开出，3小时后两人相距240千米。已知乙的速度是35千米/时，甲的速度是( )千米/时。
12．用分数表示各图中的涂色部分，选择其中的一个说说分数的含义。
我选择的分数是（ ），这里把（ ）看作单位“1”，平均分成了（ ）份，涂色部分占（ ）份。
13．把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。已知圆的半径是3厘米，则拼成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米，长方形的周长比圆的周长多( )厘米。
14．下面是陆老师全家在国庆长假中驾车从A地去C地游玩的折线图。
(1)他们在距离C地( )千米处停下来游玩，游玩了( )小时。
(2)他们驾车从B地到C地的平均速度是( )千米/时。
15．一根15.7米长的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈，这棵树树干横截面的周长是( )米，直径是( )米。
16．在一次综合实践课上，把两根同样长的木料平均锯成9段，小明用了8分钟，小华用了12分钟。小明每分钟锯一根木料的，小华每分钟锯一根木料的，小明所用的时间是小华的。（填最简分数）
17．分数单位是的最简真分数有( )个；分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，这个假分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
18．( )统计图不但可以表示出数量的多少，而且可以清楚地表示出数量增减变化的情况；条形统计图可以清楚地表示出( )的多少。
19．把一张半径10厘米的圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形（如图）。长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。长方形的周长比圆的周长多( )厘米。
20．里面有( )个；( )个是；的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位正好是最小的质数。
21．a是非0自然数，则的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位；当a＝( )时，分数值是最小的质数。
22．五（1）班有女生24人，男生30人。女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的（ ）倍，男生人数占全班人数的。
23．一个两位数7，里最大填( )时，这个两位数有因数3；最小填( )时，这个两位数是3的倍数。
24．从中选三张数字卡片，组成符合要求的三位数。（写出所有可能）
(1)既是2的倍数，又是3的倍数： 。
(2)既是3的倍数，又是5的倍数： 。
(3)同时是2、3、5的倍数： 。
25．a是非0自然数，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数。
26．（最后一空保留两位小数）。
27．一批零件有30个，平均分给5人完成，2人完成这批零件的，其中2个零件占零件总个数的。
28．妈妈买回来一些玻璃球，小军6个6个地数，剩1个；5个5个地数，还是剩1个。这些玻璃球至少有( )个。
29．绕一个半径4米的圆形花圃走2圈，一共要走( )米；这个花圃的一半种月季，月季的种植面积是( )平方米。
30．雨水打在水面荡开层层波纹，雨滴落入一个长6米、宽4米的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的面积是( )平方米。
31．有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 ，这样的游戏规则公平吗？ 。
32．郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针针尖走过的路程是( )，时针扫过的面积是( )。
33．小华和小力出同样多的钱合买一箱苹果。结果小华拿了8千克，小力拿了12千克，这样小力就要给小华16元。苹果每千克( )元，这箱苹果共( )元。
34．奇思和妙想围着圆形花坛晨练。奇思走一圈用6分，妙想走一圈用8分。他们同时从A点出发，( )分后在A点第一次相遇。
35．观察下面三幅点阵图，按照这样的规律画下去，第7幅图中有( )个点，有33个点的图是第( )幅，第n幅图中有( )个点。
36．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是( )米/分。
37．装修工人给一个长方形厨房铺地砖，用的是边长5分米的正方形方砖，已经铺了其中一部分，如图。那么这个厨房的周长是( )分米。
38．从甲地到乙地，轿车2小时行驶完全程，卡车3小时行驶完全程。轿车每小时行驶全程的，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。
39．先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是3厘米，长是( )厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。
40．用3米长的绳子正好做了2根同样的跳绳。每根跳绳的长度是原来绳长的，每根跳绳长米。
41．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。
42．的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
43．如图中黑棋子占棋子总数的，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的；如果增加4枚白棋子，那么白棋子占棋子总数的。
44．当a是( )时，是最大的真分数；当a是( )时，是最小的假分数；当a是( )时，是最小的质数；当a是( )时，可以写成。
45．如图，把一个直径2厘米的圆分成若干等份后拼成了一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是 厘米。
46．用一根长15厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是 厘米，每条边长是这根铁丝的。
47．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是( )月( )日。
48．李伯伯养了13只公鸡和25只母鸡。公鸡的只数是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。
49．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
50．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )。
51．下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。
仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。
52．a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是( )。
53．一个三位数37□，当它既是2的倍数又是5的倍数时，□里填( )。当它是3的倍数时，□里可以填的数是( )。
54．一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最大的一位数，个位上是10以内最大的质数，这个数是( )。
55．一根铁丝长1m，用它来围直径为10cm的圆（接头处不计），最多可以围( )个这样的圆。
56．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
57．王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。
58．三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。
59．五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有( )人。
60．将一个圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是( )dm2，长方形的周长是( )dm。
61．五（1）班购买来3箱苹果共有120个，共重20千克，把这些苹果平均分给班上的30名学生，每名学生分得（ ）个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
62．五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8人或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有( )人。
63．在下图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
64．五（1）班庆祝“六一”儿童节，买来6袋糖，每袋3千克，平均分给8个小组，每组分得( )千克；每组分得( )袋。（填分数）
65．张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有( )名。
66．在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有( )个，合数有( )个，既是奇数又是3的倍数的数是( )，同时是2、3、5倍数的数是( )；把24分解质因数，24＝( )；13和91的最大公因数是( )。
67．把一根2米长的木料锯成同样长的5段，每段长占这个木料的，每段长米，锯断一次所用的时间是总时间的。
68．有一些糖果，平均分给5个人，最后还剩3颗；平均分给7个人，最后还剩3颗。这些糖果最少有( )颗。
69．把一根3米长的绳子剪成同样的小段，一共剪了4次，每段占这根绳子的，每段长米。
70．如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
71．爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。
72．如图是学校甲乙两名同学橡皮筋模型飞机飞行的高度时间的记录。
（1）甲同学的橡皮筋模型飞机飞了（ ）秒，乙同学的橡皮筋模型飞机飞了（ ）秒。
（2）两人的飞机从第（ ）秒开始下降的。
（3）甲飞机在最高处停留的时间是乙飞机最高处停留的时间的。
73．在边长8厘米的大正方形中，画出最大圆的周长是( )厘米，在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。
74．智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有( )种设定值。
75．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的单位就是最小质数。它是( )分数，写成带分数形式是( )。
76．如图所示，于娟同学在边长是8厘米的正方形硬纸板上裁剪下4个直径相等的圆形。4个圆的面积是( )平方厘米，剩下的硬纸板的面积是( )平方厘米。
77．为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（ ， ），密文（10，21）的明文是（ ， ）。
78．有一个电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次。如果这个电子钟在中午12时整的时候既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时刻是下午( )时。
79．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。
80．致远小学五年级三个班举办了科技小发明作品展，一班作品占总数的，二班作品占总数的，其余是三班的。一班作品比二班多总数的( )，三班作品占总数的( )。
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参考答案与试题解析
1．0 2或者8
【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；
2的倍数个位上是0、2、4、6、8，所以□可能是0、2、4、6、8 ；3的倍数特征是这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上只能是0，所以这个三位数43□，□里填0；
4＋3＝7，当□＝0时，4＋3＋0＝7，7不是3的倍数；当□＝2时，4＋3＋2＝9，9是3的倍数；当□＝4时，4＋3＋4＝11，11不是3的倍数；当□＝6时，4＋3＋6＝13，13不是3的倍数；当□＝8时，4＋3＋8＝15，15是3的倍数，所以这个三位数43□，□里填2或8。
2．30
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；设三角形面积是x平方厘米，则平行四边形面积是2x平方厘米；平行四边形的面积比三角形大15平方厘米，即平行四边形面积－三角形面积＝15平方厘米，列方程：2x－x＝15，解方程，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积。
【解析】解：设三角形面积是x平方厘米，则平行四边形面积是2x平方厘米。
2x－x＝15
x＝15
15×2＝30（平方厘米）
一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形大15平方厘米，那么平行四边形的面积是30平方厘米。
3．1 ab a b
【分析】如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
如果a＝b÷3，说明a和b是倍数关系，且a＜b，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【解析】a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）；如果a＝b÷3，那么它们的最大公因数是（a），最小公倍数是（b）。
4．5
【分析】要将36dm和24dm长的木材结成相同的长度且没有剩余，则截成小段的长度都能整除36和24，即36和24的公因数；求公因数可用分解因数法得到因数，至少截的段数，即求出最大公因数，可得出答案。
【解析】36＝2×2×3×3，24＝2×2×2×3，则最大公因数为：2×2×3＝12，即截成的长度最大是12dm，则至少可以截：
（36＋24）÷12
＝60÷12
＝5（段）
因此，至少可以截5段。
5．5 1
【分析】甲每隔5天去一次，意味着每6天去一次，乙每8天去一次；要确定再次相遇时间，需找6和8的公共周期，即最小公倍数；对6和8分别分解质因数计算出6和8的最小公倍数是24，这表明他们每24天相遇一次；已知4月7日相遇，4月有30天，从4月7日起往后数24天，7＋24＝31，但4月只有30天，31－30＝1 ，说明4月过了30－7＝23天，还余24－23＝1天，就到了5月，再过1天即为5月1日。
【解析】每隔5天去一次也就是每6天去一次
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：
2×3×2×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24
24＋7＝31
4月是小月，有30天，4月30日的后一天是5月1日，所以他们下一次相遇时间是5月1日。
6．3 9
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3；的分母加上12，分母由4变为16，相当于乘4，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘4，3×4＝12，分子由3变为12，也就是分子加上9。
【解析】通过分析可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3；
（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
则的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上9。
7．12 72
【分析】一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身。据此可得：甲数是36，乙数是24。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【解析】通过分析可得：甲数是36，乙数是24。
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
则甲乙两数的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×2×3＝72。
8．2 3
【分析】分数单位是的最简真分数有、、、，把这四个分数相加即可求出它们的和；分数单位是的最大真分数是、最小假分数是、最小带分数是1，把这三个数相加即可解答。
【解析】＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
＋＋1
＝＋1＋
＝2＋1
＝3
则分数单位是的最简真分数的和是2；分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是3。
9．10 20
【分析】每名同学都要和其他4名同学通电话，一共通电话5×4＝20次，由于两人之间只需通电话一次，所以需要去掉重复通电话的次数，实际通电话20÷2＝10次；每名同学都要给其他4名同学寄明信片，每两名同学之间互寄一张明信片，一共需要寄5×4＝20张明信片，据此解答。
【解析】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
5×（5－1）
＝5×4
＝20（张）
所以，一共要通10次电话；一共要寄20张明信片。
10．A型机器人的数量
x＝80
【分析】由题意可得，解设A型机器人的数量为x个，B型机器人是A型机器人的5倍，则B型机器人的数量为5×x，根据用字母表示数的表示方法：字母乘数字时，先将数字写前面，字母写后面，并且省略乘号可得，B型机器人的数量为5x；5x－x＝4x，再根据等式的性质2：等式的两边同时除以一个不为0的数，等式不变；据此填空即可。
【解析】根据分析可得，A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人是A型机器人的5倍。根据上面的信息，青青提出了一个用方程“5x－x＝320”来解决的数学问题。此方程中x表示的是A型机器人的数量，这个方程的解是x＝80。
11．45
【分析】根据题意，甲、乙两车同时从一个地点向相反的方向开出3小时后相距240千米，也就是甲乙两人行驶的总路程等于240千米；甲的速度加乙的速度是速度和，它们之间的数量关系是速度和×时间＝总路程。可以假设甲的速度是x千米/时，根据数量关系列式解答即可。
【解析】解：设甲的速度是x千米/时。
（x＋35）×3＝240
（x＋35）×3÷3＝240÷3
x＋35＝80
x＋35－35＝80－35
x＝45
甲的速度是45千米/时。
12．；大三角形；4；1
；；
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫做分数，可以选择大三角，把大三角形平均分成几份，图上部分占几份，进行解答；再把下面涂色部分用分数表示出来即可。
【解析】我选择的分数是，这里把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占1份。（答案不唯一）
13．9.42 3 28.26 6
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半；宽等于圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积等于长方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出面积，长方形的周长比圆的周长多了两条半径的和，用半径×2，即可求出长方形的周长比圆的周长多多少厘米，据此解答。
【解析】3.14×3×2÷2
＝9.42×2÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
长方形的宽是3厘米。
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3×2＝6（厘米）
把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。已知圆的半径是3厘米，则拼成的长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，面积是28.26平方厘米，长方形的周长比圆的周长多6厘米。
14．(1) 100 2
(2)50
【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，图中的水平折线表示停止，据此读取纵轴数据可得此时走了100千米，到C地要走200千米，用200减100可得第一空；水平折线从2时到4时，根据经过的时间等于结束时间减开始时间，据此计算可得第二空。
（2）观察可知从B地到C地出发的时间是4时，到达时间是6时，所以行驶时间是6减4，B地与C地的距离是100千米，根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）（千米）
（时）
他们在距离C地100千米处停下来游玩，游玩了2小时。
（2）
（千米/时）
他们驾车从B地到C地的平均速度是50千米/时。
15．3.14 1
【分析】绳子长度÷绕的圈数＝树干横截面的周长；根据直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。
【解析】15.7÷5＝3.14（米）
3.14÷3.14＝1（米）
这棵树树干横截面的周长是3.14米，直径是1米。
16．；；
【分析】把整根木料的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以小明和小华平均锯成9段用的时间，就是小明、小华分别每分钟锯整根木料的几分之几；用小明用的时间除以小华用的时间求出小明所用的时间是小华的几分之几，结果用最简分数表示；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，
【解析】8÷2＝4（分钟）
1÷4＝
12÷2＝6（分钟）
1÷6＝
4÷6＝
所以小明每分钟锯整根木料的，小华每分钟锯整根木料的，小明所用的时间是小华的。
17．4 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；最后根据最小的质数是2，求出需要添加分数单位的个数，据此解答。
【解析】分数单位是的最简真分数有，，，，共4个；
分子比分母小1的真分数最大，所以分数单位是的最大真分数是；
分子等于分母的假分数最小，所以分数单位是的最小假分数是；
最小的质数是2，2＝，16－8＝8，所以这个假分数再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。
18．折线 数量
【解析】折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；条形统计图可以清楚地表示出数量的多少。例如：要统计学校每个班的人数情况，可以选用条形统计图。要统计一名学生的成绩波动变化情况，可以选用折线统计图。
19．31.4 10 314 20
【分析】拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，由圆周长公式C＝2πr，可得长为πr，已知半径为10厘米，代入可算出长；
长方形的宽近似于圆的半径，已知圆半径为10厘米，所以宽为10厘米；
根据长方形面积＝长×宽 ，将算出的长和已知宽代入可求面积；
长方形周长比圆周长多的部分，是因为长方形的两条宽（即2个半径）在圆中不存在，通过计算2倍半径长度可得出差值。
【解析】3.14×10＝31.4（厘米）
所以长方形的长是31.4厘米；
长方形的宽近似于圆的半径，所以长方形的宽是10厘米；
31.4×10＝314（平方厘米）
所以长方形的面积是314平方厘米；
10×2＝20（厘米）
所以长方形的周长比圆的周长多20厘米。
20．5 6 7
【分析】分数单位的概念是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
的分数单位是，求里有几个 ，就是看分子是几，就有几个这样的分数单位；
要确定几个是，先根据分数基本性质将和化为同分母分数，＝，分数单位是，分子是几就有几个这样的分数单位；
先把带分数化为假分数，分数单位由分母决定，分母是几，它的分数单位就是几分之一；
最小的质数是2 ，将2化为分母是5的分数为，与（）的分子相差7，据此得解。
【解析】的分子是5，所以有5个；
＝＝，的分子是6，所以6个是；
＝＝，的分母是5，所以的份数单位是；
2＝，与的分子相差7，所以的分数单位是，减去7个这样的分数单位正好是最小的质数。
21． a 14
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2。将2改写成分母是7的分数，2＝，它有14个这样的分数单位，据此解答。
【解析】2＝
a是非0自然数，则的分数单位是，它有a个这样的分数单位；当a＝14时，分数值是最小的质数。
22．；1.25；
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。以男生人数为单位“1”，用女生人数÷男生人数即可求出女生人数是男生人数的几分之几；根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用男生人数÷女生人数即可求出男生人数是女生人数的多少倍；用女生人数＋男生人数即可求出全班人数，以全班人数为单位“1”，用男生人数÷全班人数即可求出男生人数是全班人数的几分之几。
【解析】24÷30＝
30÷24＝1.25
24＋30＝54（人）
30÷54＝
女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的1.25倍，男生人数占全班人数的。
23．8 2
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【解析】7＋9＝16，16不是3的倍数；
7＋8＝15，15是3的倍数，所以78是3的倍数，所以方框里最大填8；
7＋0＝7，7不是3的倍数；
7＋1＝8，8不是3的倍数；
7＋2＝9，9是3的倍数，所以72是3的倍数，所以方框里最小填2。
24．(1)570、750、870、780、708
(2)570、750、705、870、780
(3)570、750、870、780
【分析】（1）同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0或者8；
（2）同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0或者5，选择0、8、7且个位数字为0；
（3）同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0，据此解答。
【解析】（1）分析可知，既是2的倍数，又是3的倍数：570、750、870、780、708。
（2）分析可知，既是3的倍数，又是5的倍数：570、750、705、870、780。
（3）分析可知，同时是2、3、5的倍数：570、750、870、780。
25．6 5
【分析】真分数，指的是分子比分母小的分数；分子相同，分母越小，分数就越大；假分数，指的是分子大于或者等于分母的分数，分子与分母相等时是最小的假分数；据此判断即可。
【解析】分子是5的真分数有：、、、……
＞……
分母是5的假分数有：、、、、
a是非0自然数，当a＝6时，是最大的真分数；当a＝5时，是最小的假分数。
26．6；30；12；0.83
【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【解析】；36÷6×5＝30；10÷5×6＝12；5÷6≈0.83
27．；
【分析】已知一批零件有30个，平均分给5人完成，求2人完成这批零件的几分之几，相当于求2人完成的占5人完成的几分之几，用2除以5即可。
求2个零件占零件总个数的几分之几，用2除以零件总个数即可。
【解析】2÷5＝
2÷30＝
2人完成这批零件的，其中2个零件占零件总个数的。
28．31
【分析】6个6个地数，剩1个；5个5个地数，还是剩1个，说明玻璃球的数量至少比5和6的最小公倍数多1，求出5和6的最小公倍数，加1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【解析】6×5＋1
＝30＋1
＝31（个）
这些玻璃球至少有31个。
29．50.24 25.12
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出花圃周长，乘2就是走2圈的距离；根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，即可求出月季的种植面积。
【解析】2×3.14×4×2
＝25.12×2
＝50.24（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
一共要走50.24米；月季的种植面积是25.12平方米。
30．12.56
【分析】根据观察可知，所形成的最大的整圆波纹直径相当于长方形水池的宽，即4米，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出所形成的最大的整圆波纹的面积。
【解析】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
所形成的最大的整圆波纹的面积是12.56平方米。
31． 不公平
【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。
【解析】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个）
其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。
小红赢的可能性是：4÷6＝
小明赢的可能性是2÷6＝
所以这个游戏规则不公平。
有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。
32．7.536dm/7.536分米 2.2608dm2/2.2608平方分米
【分析】根据题意可知，一昼夜是24小时，则时针走了2圈；求一昼夜时针针尖走过的路程，就是求半径是0.6dm的圆的周长×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出时针走过的路程；求时针扫过的面积，就是求半径是0.6dm圆的面积×2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×0.6×2×2
＝1.884×2×2
＝3.768×2
＝7.536（dm）
3.14×0.62×2
＝3.14×0.36×2
＝1.1304×2
＝2.2608（dm2）
一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针针尖走过的路程是7.536dm，时针扫过的面积是2.2608dm2。
33．8 160
【分析】由题意可知，小华和小力一共买了（8＋12）千克苹果，两人出同样多的钱应该拿同样多的千克数，小力要给小华16元说明小力比小华多花（16×2）元，等量关系式：小力花的钱数－小华花的钱数＝小力比小华多花的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出这箱苹果的总钱数，据此解答。
【解析】解：设苹果每千克x元。
12x－8x＝16×2
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
8×（8＋12）
＝8×20
＝160（元）
所以，苹果每千克8元，这箱苹果共160元。
34．24
【分析】第一次相遇经过的时间是6和8的最小公倍数。先将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24
所以24分后在A点第一次相遇。
35．24 10 3n＋3
【分析】观察图形可知，第1幅图中有6个点，第2幅图中有（6＋3）个点，第3幅图中有（6＋3×2）个点，第4幅图中有（6＋3×3）个点，依此类推……第n幅图中有[6＋3×（n－1）]个点。据此规律解答。
【解析】由分析可知：第n幅图中有：
6＋3×（n－1）
＝6＋3n－3
＝（3n＋3）（个）
当n＝7时，3n＋3＝3×7＋3＝21＋3＝24（个）
3n＋3＝33
解：3n＋3－3＝33－3
3n＝30
n＝30÷3
n＝10
所以第7幅图中有24个点，有33个点的图是第10个图形，第n幅图中有（3n＋3）个点。
36．60
【分析】用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。
【解析】解：设慧慧的速度是x米/分。
9：02－8：50＝12（分）
12x＋65×12＝1500
12x＋780＝1500
12x＋780－780＝1500－780
12x＝720
12x÷12＝720÷12
x＝60
因此，慧慧的速度是60米/分。
37．110
【分析】利用平移的方法将地砖平移到上边可得到一个长方形，求出小长方形的长（房间的长）和宽，再用宽乘4，求出房间的宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值进行计算即可求出这个房间地面的周长。
【解析】根据分析可知，这个厨房的长是：5×7＝35（分米），宽是：5×4＝20（分米）；
（35＋20）×2
＝55×2
＝110（分米）
则这个厨房的周长是110分米。
38．；
【分析】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的二分之一。求轿车行驶完全程所用的时间是卡车的几分之几，用轿车行完全程的2小时除以卡车行完全程的3小时进行解答。
【解析】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的；
，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。
39．9.42 28.26
【分析】
如图，把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。
【解析】3.14×3＝9.42（厘米）
9.42×3＝28.26（平方厘米）
这个长方形的宽是3厘米，长是9.42厘米，原来圆的面积是28.26平方厘米。
40．；
【分析】由题意可知，3米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成2份，求每份是它的几分之几，用1除以2可解答；求每根跳绳的长度就是把3米长的绳子平均分成2份，求每份的长度，用3除以2计算即可。
【解析】
（米）
用3米长的绳子正好做了2根同样的跳绳。每根跳绳的长度是原来绳长的，每根跳绳长米。
41．460.5
【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。
【解析】15×15＋3.14××3
＝225＋3.14×25×3
＝225＋78.5×3
＝225＋235.5
＝460.5（平方米）
所以这个花坛的面积是460.5平方米。
42．；21；5
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
把化成假分数，假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；
最小的质数是2，把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就是再去掉几个这样的分数单位就是最小的质数。
【解析】＝，它有21个；
最小的质数为2，2＝，它有16个；
21－16＝5，再去掉5个这样的分数单位就是最小的质数。
填空如下：
的分数单位是（），它有（21）个这样的分数单位，再去掉（5）个这样的分数单位就是最小的质数。
43．；；
【分析】图中黑棋子7枚，白棋子9枚，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，据此根据题意列式计算。
【解析】棋子总数：7＋9＝16（枚）
7÷16＝
增加1枚黑棋子数量：7＋1＝8（枚）
棋子总数：8＋9＝17（枚）
8÷17＝
增加4枚白棋子：9＋4＝13（枚）
7＋13＝20（枚）
13÷20＝
图中黑棋子占棋子总数的，如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的；如果增加4枚白棋子，那么白棋子占棋子总数的。
44．7 8 16 15
【分析】分子比分母小的分数叫真分数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。
【解析】在中，当a＜8时，其为真分数，当a≥8时，其为假分数，所以当a是7时，是最大的真分数；当a是8时，是最小的假分数；最小的质数是2，＝2，a＝8×2＝16，当a是16时，是最小的质数；1×8＋7＝8＋7＝15，当a是15时，可以写成。
45．8.28
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度（也就是一条直径的长度），根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，进而求出长方形的周长。
【解析】3.14×2＋2
＝6.28＋2
＝8.28（厘米）
这个近似长方形的周长是8.28厘米。
46．5；
【分析】根据等边三角形的性质：三个角都相等，均为60°，三条边都相等，每条边长是这根铁丝的，由此解答即可。
【解析】15÷3＝5（厘米）
5÷15＝或1÷3＝
这个三角形的边长是5厘米，每条边长是这根铁丝的。
47．8 1
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；根据题意，先求出4和5的最小公倍数，已知7月12日他们两人在图书馆相遇，所以7月12日再加上4和5的最小公倍数，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，已知7月份有31天，据此推断出具体时间，据此解答。
【解析】4和5的最小公倍数：4×5＝20
12＋20＝32（天）
32－31＝1（天）
他们下一次同时去图书馆借书是8月1日。
48．
【分析】已知养了13只公鸡和25只母鸡，则一共养了（13＋25）只鸡；
求公鸡的只数是母鸡的几分之几，用公鸡的只数除以母鸡的只数；
求公鸡的只数占总数的几分之几，用公鸡的只数除以总数即可。
【解析】13＋25＝38（只）
13÷25＝
13÷38＝
公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数占总数的。
49．110；120 120；12315 120
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。
【解析】2的倍数有：110，120；
110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数；
120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数；
119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数；
12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数；
3的倍数有：120，12315；
同时是2，3，5的倍数有120。
活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。
50．4029000 402.9万
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。
改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上一个“万”字。
【解析】最小的合数是4，百万位上的数是4；最小的质数是2，万位上的数是2；最大的一位数是9，千位上的数是9，最小的自然数是0，其余各数位用0补足，这个数是4029000；4029000＝402.9万。
这个数写作4029000，改写成以“万”为单位的数是402.9万。
51．周长 半径 πr2
【分析】根据题意，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积；
从图中可知，三角形的底相当于圆的周长2πr，高相当于圆的半径r；根据三角形的面积＝底×高÷2，据此把含有字母的式子代入三角形的面积公式中，推导出圆的面积公式。
【解析】圆的面积＝三角形的面积
三角形的面积＝底×高÷2
圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2
仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝πr2。
52．b ab
【分析】根据题意，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，且a＞b；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答；
如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。
【解析】a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b；
如果a＋1＝b，说明a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab。
53．0 2、5或8
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】个位数字是0，这样的数既是2的倍数又是5的倍数，370既是2的倍数又是5的倍数；
3＋7＋2＝12，12是3的倍数，372是3的倍数；
3＋7＋5＝15，15是3的倍数，375是3的倍数；
3＋7＋8＝18，18是3的倍数，378是3的倍数。
一个三位数37□，当它既是2的倍数又是5的倍数时，□里填0。当它是3的倍数时，□里可以填的数是2、5或8。
54．1497
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，即1；
百位上是最小的合数，即4；
十位上是最大的一位数，即9；
个位上是10以内最大的质数，即7；
这个数是1497。
55．3
【分析】根据题意，用一根铁丝围成直径为10cm的圆，那么铁丝长度等于圆的周长；根据公式C＝πd求出圆的周长，也就是围成一个圆所需的铁丝长度；
求长1m的铁丝最多可以围几个这样的圆，就是看1m里面有几个圆的周长，用除法计算，计算结果用“去尾法”保留整数。
【解析】1m＝100cm
3.14×10＝31.4（cm）
100÷31.4≈3（个）
最多可以围3个这样的圆。
56．①③⑤ ①⑤
【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。
【解析】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程；
②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程；
③13×3＝39，是等式；
④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。
在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。
57．10 30
【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。
3x－x＝20
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
王老师：10×3＝30（岁）
王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。
58．3N 41
【分析】连续两个数相差1，中间的数是N，则最小的数是N－1，最大的数是N＋1，据此用含N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是120，代入式子中，利用等式的性质求出N的值，再求出最大数即可。
【解析】三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N
当3个数的和是120，则3N＝120
3N÷3＝120÷3
N＝40
最大数是：40＋1＝41
所以这三个数的和是3N；如果这三个数的和是120，那么最大数是41。
59．49
【分析】由题意可知，五（1）班的学生人数减少1后是4和6的公倍数，五（1）班的学生人数在40～50人，所以先求出在40～50之间4和6的公倍数，再用所求的公倍数再加1，即可求出五（1）班的学生人数，据此解答。
【解析】在40～50之间4的倍数有：40、44、48。
在40～50之间6的倍数有：42、48。
因此在40～50之间4和6的公倍数有：48。
48＋1＝49（人）
即这个班有49人。
60．12.56 16.56
【分析】将圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形，长方形的长是这个圆的半个圆弧的长度，则乘2求出圆的周长。再根据圆的周长C＝，得出。圆的面积S＝，将圆的半径带入公式计算即可。长方形的宽就是圆的半径，则长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【解析】6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
（6.28＋2）×2
＝8.28×2
＝16.56（dm）
原来的圆的面积是12.56dm2，长方形的周长是16.56dm。
61．4；；
【分析】用苹果的总个数除以学生人数，可得到每名学生分得的苹果个数；用总箱数除以学生人数，可得到每名学生分得的箱数占比；用总质量除以学生人数，可得到每名学生分得的质量占比，据此解答。
【解析】120÷30＝4（个）
3÷30＝（箱）
20÷30＝（千克）
即每名学生分得4个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
62．48
【分析】根据题意可知，五（1）班学生人数既是8的倍数，也是12的倍数，先求出8和12的最小公倍数，再找出40～50之间的8和12的公倍数，即可解答。
【解析】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
24×2＝48，五（1）班学生有48人。
五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8个或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有48人。
63．25.12 50.24
【分析】由图可知，长方形的长是圆的半径的3倍，已知长方形的长是12厘米，可用除法计算圆的半径，接着根据圆的周长公式，代入数据计算，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
因此，其中一个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
64．
【分析】6袋糖，每袋3千克，可先算6个3是多少，用乘法计算得出糖的总千克数，要平均分为8个小组，则用除法计算，用糖的总千克数除以8，得到每组分得的千克数。
问每组分得多少袋，即把6平均分成8份，用除法计算即可得解，结果填分数。
【解析】
（千克）
（袋）
每组分得千克；每组分得袋。
65．7
【分析】用练习本的40本加上差的2本，求出需要练习本多少本；再分别将需要的铅笔支数和需要的练习本的本数分解质因数，然后用它们公有的质因数相乘，求得的积就是这两个数的最大公因数，即是得奖的三好学生最多有几人。
【解析】40＋2＝42（本）
35＝5×7
42＝2×3×7
35和42的最大公因数是7，所以三好学生最多有7人。
66．3 5 57 120 2×2×2×3 13
【分析】素数就是质数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
两数成倍数关系，最大公因数是较小数。
【解析】在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有2、13、19，共3个，合数有10、24、57、91、120，共5个，既是奇数又是3的倍数的数是57，同时是2、3、5倍数的数是120；把24分解质因数，24＝2×2×2×3；91÷13＝7，13和91成倍数关系，所以13和91的最大公因数是13。
67．；；
【分析】把这根木料的全长看作单位“1”，锯成同样长的5段，根据分数的意义，每段长占这个木料的；
用这根木料的全长除以5，即可求出每段的具体长度；
锯木料时，锯的次数比段数少1，则把木料锯成5段，需要据4次，锯断一次所用的时间是总时间的。
【解析】通过分析可得：
把这根木料的全长看作单位“1”，每段长占这个木料的；
2÷5＝（米），则每段长米；
5－1＝4（次），锯断一次所用的时间是总时间的。
68．38
【分析】根据题意，这些糖果的最少颗数应比5和7的最小公倍数多3颗，据此解答。
【解析】5和7的最小公倍数是5×7＝35。
35＋3＝38（颗）
即，有一些糖果，平均分给5个人，最后还剩3颗；平均分给7个人，最后还剩3颗。这些糖果最少有38颗。
69．；
【分析】根据题意，剪1次，则分成了2段，剪4次则分成了4＋1＝5段，把这根绳子看作单位“1”，把它平均分成了5份，每一份占这根绳子的；求每段长多少米，用总长度除以段数；由此解答即可。
【解析】4＋1＝5（段）
（米）
即，把一根3米长的绳子剪成同样的小段，一共剪了4次，每段占这根绳子的，每段长米。
70．6.65 33.25
【分析】看图可知，半圆的面积－三角形ABC的面积是＝阴影甲部分的面积－阴影乙部分的面积＝6平方厘米，设BC的长是x厘米，根据半圆的面积－三角形ABC的面积是＝6平方厘米，列出方程求出x的值是BC的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积。
【解析】解：设BC的长是x厘米。
3.14×（10÷2）2÷2－10x÷2＝6
3.14×52÷2－5x＝6
3.14×25÷2－5x＝6
39.25－5x＋5x＝6＋5x
6＋5x＝39.25
6＋5x－6＝39.25－6
5x＝33.25
5x÷5＝33.25÷5
x＝6.65
10×6.65÷2＝33.25（平方厘米）
BC的长是6.65厘米，三角形ABC的面积是33.25平方厘米。
71．14 2
【分析】由题可得等量关系式：一个鱼缸的价钱＋8条金鱼的价钱＝30元。设一条金鱼的价钱为元，鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，则一个鱼缸为元，根据等量关系式列出方程：，解出方程，从而求出鱼缸和金鱼的单价，据此解答。
【解析】解：设一条金鱼的价钱为元，则一个鱼缸为元。
2×7＝14（元）
即鱼缸和金鱼的单价分别是14元和2元。
72．（1）10；11；
（2）6；
（3）
【分析】（1）观察统计图，横轴表示时间，纵轴表示高度，当高度又重新变回“0”时，说明飞机落地了，据此判断两飞机的飞行时间。
（2）线段呈上升趋势，说明飞机在不断上升；线段水平时，说明飞机处于水平行驶状态；线段呈下降趋势，说明飞机在不断下降。
（3）找出两个人飞机模型飞行的高度不变的时间段，看占几小格，每1小格是1秒，得出停留时间，用甲的停留时间÷乙的停留时间即可。
【解析】（1）由折线统计图及分析可得：甲同学的橡皮筋模型飞机飞了10秒，乙同学的橡皮筋模型飞机飞了11秒。
（2）由折线统计图可得：两人的飞机从第6秒开始下降的。
（3）6－4＝2
6－3＝3
甲飞机在最高处停留的时间是乙飞机最高处停留的时间的。
73．25.12 18.24
【分析】观察图形可知，大正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，是8厘米，根据圆的周长＝2πr即可求出这个最大圆的周长；
如下图所示，把圆中最大的正方形平均分成2个完全相同的三角形，三角形的一条底等于圆的直径，对应的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘2求出圆内最大正方形的面积。最后根据πr2计算出圆的面积，再减去这个正方形的面积即可求出阴影部分的面积。
【解析】3.14×8＝25.12（厘米）
圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆内正方形面积：8×（8÷2）÷2×2
＝8×4÷2×2
＝32（平方厘米）
阴影部分面积：50.24－32＝18.24（平方厘米）
则画出最大圆的周长是25.12厘米；阴影部分面积是18.24平方厘米。
74．6
【分析】要找出能正好打包完40个零件的设定值，就是找出40的因数，但要去掉1和40这两个不符合条件的因数，据此解答。
【解析】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。
除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，共6个。
即共有6种设定值。
75． 7 3 假
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数；
分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；
假分数化带分数：用分子除以分母。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解析】2＝、10－7＝3（个）；7÷5＝1……2、＝
的分数单位是，有7个这样的分数单位，再加上3个这样的单位就是最小质数。它是假分数，写成带分数形式是。
76．50.24 9.76
【分析】剪下的圆的直径为（8÷2÷2）厘米，圆的面积S＝πr2，代入数据求出4个圆的面积。正方形面积＝边长×边长，正方形面积－4个圆的面积＝剩下的面积，据此解答。
【解析】8÷2÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
8×8－50.24
＝64－50.24
＝9.76（平方厘米）
4个圆的面积是50.24平方厘米，剩下的硬纸板的面积是9.76平方厘米。
77．7 10 3 7
【分析】求明文（2，5）加密后的密文，把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn计算即可；求密文（10，21）的明文是多少，可得3m＋1＝10，求出m的值，再把m的值代入mn＝21，求出n的值。
【解析】把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn，
3×2＋1
＝6＋1
＝7
2×5＝10
明文（2，5）加密后是（7，10）；
3m＋1＝10
解：3m＋1－1＝10－1
3m＝9
3m÷3＝9÷3
m＝3
mn＝21
解：3n＝21
3n÷3＝21÷3
n＝7
密文（10，21）的明文是（3，7）。
78．2
【分析】已知电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次，也就是每60分钟响铃一次，现在中午12时整的时候既响铃又亮灯，说明下一次同时响铃又亮灯的间隔时间是60分钟和8分钟的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。再用起始时间加上经过的时间，即可推算出下一次既响铃又亮灯的时刻。
【解析】60＝2×2×3×5
8＝2×2×2
60和8的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
120分钟＝2小时
12时＋2小时＝14时
14时就是下午2时。
下一次既响铃又亮灯的时刻是下午2时。
79．34 26
【分析】把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。
【解析】把x＝22代入y＝2x－10，
2×22－10
＝44－10
＝34（码）
把y＝42代入y＝2x－10，
2x－10＝42
解：2x－10＋10＝42＋10
2x＝52
2x÷2＝52÷2
x＝26
小芳的脚长22厘米，是34码，爸爸脚长42码，是26厘米。
80．
【分析】一班作品占总数的几分之几－二班作品占总数的几分之几＝一班作品比二班多总数的几分之几；将作品总数看作单位“1”，1－一班作品占总数的几分之几－二班作品占总数的几分之几＝三班作品占总数的几分之几。
【解析】－＝－＝
1－－
＝－
＝－
＝
一班作品比二班多总数的，三班作品占总数的。
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