相遇问题 教学设计 (2)
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相遇问题
1教学目标
教学目标：
1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决实际问题的能力。
2．经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，体会多种方法间的内在联系，逐步学会运用代数的方法思考问题，发展学生代数思维的能力。
3．在探索现实世界数量关系的过程中，感受数学与生活的密切相关，提高建立模型的能力。
2学情分析
调研题目：
淘气家到笑笑家的路程是600米，淘气步行速度是每分钟60米，笑笑步行速度是每分钟40米，两人同时从家里出发，出发后多长时间相遇？21教育网
调研目的：
（1）
了解学生选择解决问题的方法。
（2）
了解学生能否分析出数量关系，正确解决实际问题。
调研结果：
方法
人数
百分比
正确人数正确率
画图9人25%
共
算数方法23人
63.9%
3288.9%
方程方法4人11.1%人
我的思考：
看到这样的调研结果我是震惊的。第一，在上课之前相遇问题居然有88.9%的学生已经能够正确解决！第二，教材编排的意图是希望培养学生代数思维的能力，可选择方程方法的学生仅仅只有11.1%。，面对这样的结果我陷入了深深的困惑，能够正确解决问题的这88.9%的学生是否真正理解算理？怎样能帮助学生从代数的角度解决相遇问题呢？
带着这样的困惑，我对学生进行了追访，发现学生大致呈现了三个思维层次。21·cn·jy·com
思维层次1
仍然停留在解决一个人“单一运动”的问题。
如：600÷60=10（分）
1人
600÷40=15（分）
思维层次2“相遇问题”公式记忆，
究竟是“为什么”道理不清。
如：600÷（40+60）=6（分）
21人www.21-cn-jy.com
思维层次3数量关系清晰，理解算理，如：60x+40x=60014人
能够建立正确的等量关系。（60+40）x=600
600÷（40+60）=6（分）
3重点难点
教学重点：
经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决实际问题的能力。
21cnjy.com
教学难点：
体会多种方法间的内在联系，逐步学会运用代数的方法思考问题，发展学生代数思维的能力。
4教学过程
活动1【导入】发现问题，提出问题
1.发现、提出问题
（播放视频）在你和你的同伴从两地同时出发，相向而行的过程当中，能提出什么数学问题？
2.筛选问题
在我们提出的这些问题中，你最想解决哪一个？
3.聚焦同一问题
“经过多长时间会相遇？”要想解决这个问题，我们需要知道什么？
我们就以他们组为例（甲每分钟40米，乙每分钟50米），如果这两名同学从一条长360米跑道的两端同时出发相向而行，经过多长时间会相遇呢？2·1·c·n·j·y
【设计意图】课前与学生进行“同时出发，相向而行”的活动，让学生在真实可感的背景下，经历发现问题与提出问题的过程，最终聚焦到相遇问题，明确任务。
活动2【活动】分析问题，解决问题
1．独立探索
请将你的思考过程记录在作业纸上。
2.尝试读懂他人方法
请你用ipad静静的读每一种方法，思考：你读懂了谁的方法？他的方法是否合理？还有什么需要改进的地方？【来源：21·世纪·教育·网】
3.小组交流
4.全班讨论
（1）画图方法
预设1：只表示甲路程、乙路程，没有具体分份儿表示运动过程（图1）
师：这幅图可以表示出什么？不能表示出什么？
预设2：
既表示出甲路程、乙路程，也表示出运动过程。（图2）
师：请你一步一步的演示，甲乙二人的运动过程。
你怎么知道走了4分钟他们就相遇了？
预设3：将总路程平均分成4份。（图3）
师：这幅图有没有道理？为什么平均分成4份？每一份又表示什么意思？
沟通1：这幅图和上一幅图最大的区别是什么？
预设4：两幅图，两人分别走360米。（图4）
师：在他的图中每个人都走了360米，可实际上是一个人的单一运动吗？是两个人同时出发，共同走完360米。21·世纪
教育网
今天我们画了许多不一样的图，你更喜欢哪一个？为什么？
请你静静的再看一遍，（课件演示）仔细看，你又发现了什么？www-2-1-cnjy-com
总结：正如大家所说的那样，这幅图不仅可以表示甲走的路程，乙走的路程以及经过的时间，还能够体现出这样的一组相等的关系。2-1-c-n-j-y
（2）方程方法
预设1：40x+50x=360
师：你当时是怎么想的？怎么就列出这样的一个方程了？
沟通2：他的思路我怎么好像在刚才的图里也看到了？（出示图5进行观察对比）
实际上，这个方程借助的等量关系仍然是什么？
预设2：（40+50）x
=360
师：这个方程是怎么列出来的？请你借助图来讲一讲。（出示图6）
沟通3：这两个同学不约而同选择了方程的方法，但同为方程，又有什么不同的地方？（出示图7）
（3）算术方法
预设：90÷（40+50）=4（分）
师：有了刚才对图和方程的认识，谁能解释这种方法？
全课总结：
今天这节课我们用了许多不同的方法解决了相遇问题，其中最核心的等量关系是什么？
经过对这个问题的研究与启发，后续你还想研究点什么？
你们真了不起！又提出了许多新的问题，而这些问题又恰恰是我们生活中会遇到的问题，希望你们继续用今天的这些方法去思考，去研究，去解决。21世纪教育网版权所有
【设计意图】学生出现多种表征方式：画图、方程、算式。给学生充足的时间尝试读懂他人的方法，感受运用多种表征方法解决实际问题。全班讨论过程中，穿插三次沟通，即图与图之间的沟通，方程与图之间的沟通，方程与方程之间的沟通，帮助学生借助图寻找等量关系，列出方程解决实际问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，培养学生代数思维的能力。
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相遇问题
1教学目标
教学目标：
1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决实际问题的能力。
2．经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，体会多种方法间的内在联系，逐步学会运用代数的方法思考问题，发展学生代数思维的能力。
3．在探索现实世界数量关系的过程中，感受数学与生活的密切相关，提高建立模型的能力。
2学情分析
调研题目：
淘气家到笑笑家的路程是600米，淘气步行速度是每分钟60米，笑笑步行速度是每分钟40米，两人同时从家里出发，出发后多长时间相遇？21教育网
调研目的：
（1）
了解学生选择解决问题的方法。
（2）
了解学生能否分析出数量关系，正确解决实际问题。
调研结果：
方法
人数
百分比
正确人数正确率
画图9人25%
共
算数方法23人
63.9%
3288.9%
方程方法4人11.1%人
我的思考：
看到这样的调研结果我是震惊的。第一，在上课之前相遇问题居然有88.9%的学生已经能够正确解决！第二，教材编排的意图是希望培养学生代数思维的能力，可选择方程方法的学生仅仅只有11.1%。，面对这样的结果我陷入了深深的困惑，能够正确解决问题的这88.9%的学生是否真正理解算理？怎样能帮助学生从代数的角度解决相遇问题呢？
带着这样的困惑，我对学生进行了追访，发现学生大致呈现了三个思维层次。21·cn·jy·com
思维层次1
仍然停留在解决一个人“单一运动”的问题。
如：600÷60=10（分）
1人
600÷40=15（分）
思维层次2“相遇问题”公式记忆，
究竟是“为什么”道理不清。
如：600÷（40+60）=6（分）
21人www.21-cn-jy.com
思维层次3数量关系清晰，理解算理，如：60x+40x=60014人
能够建立正确的等量关系。（60+40）x=600
600÷（40+60）=6（分）
3重点难点
教学重点：
经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决实际问题的能力。
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教学难点：
体会多种方法间的内在联系，逐步学会运用代数的方法思考问题，发展学生代数思维的能力。
4教学过程
活动1【导入】发现问题，提出问题
1.发现、提出问题
（播放视频）在你和你的同伴从两地同时出发，相向而行的过程当中，能提出什么数学问题？
2.筛选问题
在我们提出的这些问题中，你最想解决哪一个？
3.聚焦同一问题
“经过多长时间会相遇？”要想解决这个问题，我们需要知道什么？
我们就以他们组为例（甲每分钟40米，乙每分钟50米），如果这两名同学从一条长360米跑道的两端同时出发相向而行，经过多长时间会相遇呢？2·1·c·n·j·y
【设计意图】课前与学生进行“同时出发，相向而行”的活动，让学生在真实可感的背景下，经历发现问题与提出问题的过程，最终聚焦到相遇问题，明确任务。
活动2【活动】分析问题，解决问题
1．独立探索
请将你的思考过程记录在作业纸上。
2.尝试读懂他人方法
请你用ipad静静的读每一种方法，思考：你读懂了谁的方法？他的方法是否合理？还有什么需要改进的地方？【来源：21·世纪·教育·网】
3.小组交流
4.全班讨论
（1）画图方法
预设1：只表示甲路程、乙路程，没有具体分份儿表示运动过程（图1）
师：这幅图可以表示出什么？不能表示出什么？
预设2：
既表示出甲路程、乙路程，也表示出运动过程。（图2）
师：请你一步一步的演示，甲乙二人的运动过程。
你怎么知道走了4分钟他们就相遇了？
预设3：将总路程平均分成4份。（图3）
师：这幅图有没有道理？为什么平均分成4份？每一份又表示什么意思？
沟通1：这幅图和上一幅图最大的区别是什么？
预设4：两幅图，两人分别走360米。（图4）
师：在他的图中每个人都走了360米，可实际上是一个人的单一运动吗？是两个人同时出发，共同走完360米。21·世纪
教育网
今天我们画了许多不一样的图，你更喜欢哪一个？为什么？
请你静静的再看一遍，（课件演示）仔细看，你又发现了什么？www-2-1-cnjy-com
总结：正如大家所说的那样，这幅图不仅可以表示甲走的路程，乙走的路程以及经过的时间，还能够体现出这样的一组相等的关系。2-1-c-n-j-y
（2）方程方法
预设1：40x+50x=360
师：你当时是怎么想的？怎么就列出这样的一个方程了？
沟通2：他的思路我怎么好像在刚才的图里也看到了？（出示图5进行观察对比）
实际上，这个方程借助的等量关系仍然是什么？
预设2：（40+50）x
=360
师：这个方程是怎么列出来的？请你借助图来讲一讲。（出示图6）
沟通3：这两个同学不约而同选择了方程的方法，但同为方程，又有什么不同的地方？（出示图7）
（3）算术方法
预设：90÷（40+50）=4（分）
师：有了刚才对图和方程的认识，谁能解释这种方法？
全课总结：
今天这节课我们用了许多不同的方法解决了相遇问题，其中最核心的等量关系是什么？
经过对这个问题的研究与启发，后续你还想研究点什么？
你们真了不起！又提出了许多新的问题，而这些问题又恰恰是我们生活中会遇到的问题，希望你们继续用今天的这些方法去思考，去研究，去解决。21世纪教育网版权所有
【设计意图】学生出现多种表征方式：画图、方程、算式。给学生充足的时间尝试读懂他人的方法，感受运用多种表征方法解决实际问题。全班讨论过程中，穿插三次沟通，即图与图之间的沟通，方程与图之间的沟通，方程与方程之间的沟通，帮助学生借助图寻找等量关系，列出方程解决实际问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，培养学生代数思维的能力。
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