（期末培优卷）期末高频易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末高频易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 321.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 14:01:15 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共21分）
1．一根铁丝长1m，用它来围直径为10cm的圆（接头处不计），最多可以围( )个这样的圆。
2．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
3．一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最大的一位数，个位上是10以内最大的质数，这个数是( )。
4．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要( )分钟。
5．的分数单位是( )，它化成带分数是( )；它再加( )这样的分数单位就是最小的合数。
6．王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。
7．三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。
8．将一个圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是( )dm2，长方形的周长是( )dm。
9．五（1）班购买来3箱苹果共有120个，共重20千克，把这些苹果平均分给班上的30名学生，每名学生分得（ ）个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
10．某小学篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，这两个社团一共有( )人。当x＝5时，这两个社团一共有( )人。
11．五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8人或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有( )人。
12．如图，李师傅用4个圆铁皮剪下了4个扇形，每个圆的直径都是10厘米。这4个扇形的面积和是( )平方厘米。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．分数的分子和分母同时乘或除以0.1，分数的大小不变。( )
14．一个圆环滚动一周前进的距离等于圆环的周长。( )
15．任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。( )
16．扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的。( )
17．甲堆煤的与乙堆煤的合起来一定是吨。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．下列式子中，方程的是（ ）。
A．3＋x＜6 B．23＋2.5＝25.5 C．5÷x＝2.5 D．x＋3.5＞y－2.3
19．下列每组数中，全部是质数的是（ ）。
A．3、19、21 B．2、17、29 C．1、11、31 D．13、17、39
20．下面4个数都是六位数，A是1~9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。
A．AAAMAM B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMMAMA
21．反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（ ）更合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
22．汽车在一条路上行驶的速度和时间都是质数，那么它的行驶路程一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
23．清明节张老师带学生去烈士陵园，让小亮把37面小红旗和39枝白菊花平均分给学生，结果小红旗多出来2面，白菊花少了3枝，张老师最多带了（ ）个学生。
A．35 B．42 C．7 D．14
24．妈妈给手机设置了一个四位数字组成的开机密码，她只记得“258”，忘记了第二位数字，但妈妈记得这个密码是3的倍数，妈妈最多输入（ ）次就一定能把手机成功开机。
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
25．下面的长方形纸条被遮住了一部分，露出部分的长度相等，露出部分占长方形纸条长度的几分之几如图所示，哪个长方形纸条最长（ ）。
A． B．
C． D．
四、计算题。（共24分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）
28．解方程。（共6分）
29．求涂色部分的面积。（单位：厘米，共4分）
△AOC的面积为11平方厘米。
五、操作题。（共6分）
30．一块3公顷的地，将其均分成4份，分别种不同的作物，其中的一份占这块地的（ ），是（ ）公顷。请在下图中分别表示出下划线的量。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每2秒闪一次，第二盏灯每3秒闪一次，第三盏灯每5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？
32．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及罗斯海新站、中山站的建筑面积是泰山站的7.4倍，中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？（列方程解答）
33．自古至今，宣纸就是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校艺术节的书法比赛，五（2）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了，还剩下几分之几的宣纸没有用？哪一次用的多？
34．在2023年的庆元旦晚会上，五（1）班同学准备了18个苹果、24根香蕉，现要把它们分别放在盘子里。如果每个盘子只放同一种水果，且每盘水果的个数相同，没有剩余，每盘最多放多少个水果？
35．金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？
36．五星广场是1路和4路公共汽车的起点站，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：00同时发车后，下次同时发车是几时几分？（列表找出答案）
1路车 6：00
4路车 6：00
答：
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参考答案及试题解析
1．3
【分析】根据题意，用一根铁丝围成直径为10cm的圆，那么铁丝长度等于圆的周长；根据公式C＝πd求出圆的周长，也就是围成一个圆所需的铁丝长度；
求长1m的铁丝最多可以围几个这样的圆，就是看1m里面有几个圆的周长，用除法计算，计算结果用“去尾法”保留整数。
【解析】1m＝100cm
3.14×10＝31.4（cm）
100÷31.4≈3（个）
最多可以围3个这样的圆。
2．①③⑤ ①⑤
【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。
【解析】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程；
②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程；
③13×3＝39，是等式；
④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。
在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。
3．1497
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，即1；
百位上是最小的合数，即4；
十位上是最大的一位数，即9；
个位上是10以内最大的质数，即7；
这个数是1497。
4．10
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出自行车的车轮的周长，再用自行车车轮的周长×100，求出车轮每分钟行驶的距离，再用大桥的长度÷车轮每分钟行驶的距离，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】3.14×40×2×100
＝125.6×2×100
＝251.2×100
＝25120（厘米）
25120厘米＝251.2米
2512÷251.2＝10（分钟）
一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要10分钟。
5．
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。最小的合数是4，先把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的合数。
【解析】
的分数单位是，里有14个。
里有20个。
（个）
的分数单位是，它化成带分数是；它再加6个这样的分数单位就是最小的合数。
6．10 30
【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。
3x－x＝20
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
王老师：10×3＝30（岁）
王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。
7．3N 41
【分析】连续两个数相差1，中间的数是N，则最小的数是N－1，最大的数是N＋1，据此用含N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是120，代入式子中，利用等式的性质求出N的值，再求出最大数即可。
【解析】三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N
当3个数的和是120，则3N＝120
3N÷3＝120÷3
N＝40
最大数是：40＋1＝41
所以这三个数的和是3N；如果这三个数的和是120，那么最大数是41。
8．12.56 16.56
【分析】将圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形，长方形的长是这个圆的半个圆弧的长度，则乘2求出圆的周长。再根据圆的周长C＝，得出。圆的面积S＝，将圆的半径带入公式计算即可。长方形的宽就是圆的半径，则长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【解析】6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
（6.28＋2）×2
＝8.28×2
＝16.56（dm）
原来的圆的面积是12.56dm2，长方形的周长是16.56dm。
9．4；；
【分析】用苹果的总个数除以学生人数，可得到每名学生分得的苹果个数；用总箱数除以学生人数，可得到每名学生分得的箱数占比；用总质量除以学生人数，可得到每名学生分得的质量占比，据此解答。
【解析】120÷30＝4（个）
3÷30＝（箱）
20÷30＝（千克）
即每名学生分得4个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
10．3x 15
【分析】由题可得：篮球社团人数＋“小百灵”社团的人数＝这两个社团的总人数，篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，则“小百灵”社团的人数是2x，因此这两个社团一共有（x＋2x）人，把x＝5时，代入计算，即可求出这两个社团一共有的人数，据此解答。
【解析】2x＋x＝3x（人）
当x＝5时，3×5＝15（人）
即这两个社团一共有3x人，当x＝5时，这两个社团一共有15人。
11．48
【分析】根据题意可知，五（1）班学生人数既是8的倍数，也是12的倍数，先求出8和12的最小公倍数，再找出40～50之间的8和12的公倍数，即可解答。
【解析】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
24×2＝48，五（1）班学生有48人。
五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8个或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有48人。
12．78.5
【分析】通过观察知道这4个扇形的半径相等，又因为四边形的内角和为360度，所以这4个扇形拼在一起能得到直径是10厘米的圆，根据圆的面积，求出这4个扇形的面积和即可。
【解析】这4个扇形的面积和：
（平方厘米）
所以这4个扇形的面积和是78.5平方厘米。
13．√
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【解析】分数的分子和分母同时乘或除以0.1，分数的大小不变。说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆是曲面，要测量圆的周长，可以用线绕圆一周，然后将线拉直量出它的长度，即是圆的周长；也可以先在圆上选定一个点，滚动一周，测量前进的距离，即是这个圆的周长。
【解析】一个圆环滚动一周前进的距离等于圆环的周长。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】公倍数：指两个数共有的倍数；因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数（0除外）公倍数的个数也是无限的。据此解答。
【解析】根据分析可知，任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据扇形的意义：扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的图形，判断即可。
【解析】据分析可知，扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】由分数的意义可知：将甲堆煤平均分成3份，其中的一份是甲堆煤的；将乙堆煤平均分成3份，其中的一份是乙堆煤的。因为甲堆煤和乙堆煤的具体数量不知道，所以无法判断甲堆煤的和乙堆煤的合起来的重量。
【解析】由分析可知：在没有明确甲、乙两堆煤的重量时，甲堆煤的与乙堆煤的合起来的重量无法确定。
故答案为：×
18．C
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【解析】A．3＋x＜6，不是等式，所以不是方程；
B．23＋2.5＝25.5，没有未知数，所以不是方程；
C．5÷x＝2.5，是等式，有未知数，是方程；
D．x＋3.5＞y－2.3，不是等式，所以不是方程。
方程的是5÷x＝2.5。
故答案为：C
19．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】A．3、19、21中21是合数，排除；
B．2、17、29三个数都是质数；
C．1、11、31中1既不是质数也不是合数，排除；
D．13、17、39中39是合数，排除。
全部是质数的是2、17、29。
故答案为：B
20．C
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，选项D不符合要求，选项A、B、C都满足能被5整除这一条件；能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。逐项分析解答。
【解析】A．AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A＋2M＝4A＋2×0＝4A＋0＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
B．AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A＋4×0＝2A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
C．AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A＋3×0＝3A＋0＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除；
D．AMMAMA的个位上是A，A是1~9中任意一个数，不一定是5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。
故答案为：C
21．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（复式折线统计图）更合适。
故答案为：D
22．B
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；再根据路程＝速度×时间及行驶的速度和时间都是质数判断即可。
【解析】路程＝速度×时间，因为速度和时间都是质数，所以路程至少有因数：1，这两个质数本身，这两个质数的乘积，所以行驶路程一定是合数。
故答案为：B
23．C
【分析】首先计算实际可用于平均分的小红旗和白菊花数量，已知有37面小红旗，分完后多出来2面，那么实际用于平均分的小红旗数量是37－2＝35面，有39枝白菊花，分的时候少了3枝，那么实际需要的白菊花数量是39＋3＝42枝；然后，求学生最多的人数，也就是求35和42的最大公因数。据此解答即可。
【解析】37－2＝35（面）
39＋3＝42（面）
35＝5×7
42＝2×3×7
所以35和42的最大公因数是7，即张老师最多带了7个学生。
故答案为：C
24．B
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先求出2＋5＋8＝15，15是3的倍数，再加上0~9中3的倍数的数，有几个3的倍数就是妈妈最多输入输入的次数。
【解析】2＋5＋8
＝7＋8
＝15
15是3的倍数。
15＋0＝15
15＋3＝18
15＋6＝21
15＋9＝24
15、18、21、24都是3的倍数。
所以妈妈最多输入4次就一定能把手机成功开机。
故答案为：B
25．D
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分成的总份数，分子表示所取的份数，因为露出部分的长度相等，那么可以根据分子判断被遮住部分的份数，剩下的份数越多，那个长方形纸条也就越长，据此比较即可。
【解析】A．露出部分算作1份，遮住部分1份，两部分同样长，
B．露出部分算作2份，遮住部分相当于3份，比露出部分略长。
C．露出部分算作1份，遮住部分相当于3份，遮住部分长度为露出部分的3倍。
D．露出部分算作1份，遮住部分相当于4份，遮住部分长度为露出部分的4倍。
中的长方形纸箱最长。
故答案为：D
26．；；；；
；；；
【解析】略
27．0；；
【分析】根据加法交换律和减法的性质把原式化为：（＋）－（）进行简算；
先去括号，把原式化为－＋，再根据加法交换律把原式化为：＋－进行简算；
先去括号，再根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算。
【解析】
＝（＋）－（）
＝1－1
＝0
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＝＋－＋
＝－＋（＋）
＝－＋（＋）
＝＋1
＝
28．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减，计算即可得解。
（2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加2.3，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.2，计算即可得解。
（3）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.9，计算即可得解。
【解析】
解：
解：
解：
29．25平方厘米；17.25平方厘米
【分析】（1）将右边的阴影部分转移到左边，则整个阴影部分的面积就是三角形的面积，三角形的底是10厘米，高是圆的半径5厘米，利用三角形的面积公式：底×高÷2即可算出；
（2）先算出半圆的面积，半径是5厘米，根据圆的面积公式：先算出圆的面积，再除以2即可，其次算空白部分的面积，由于三角形AOB和三角形AOC等底等高，因此面积相同，所以空白部分的面积等于2倍三角形AOC的面积，最后用半圆的面积减去空白的面积即可。
【解析】（1）10÷2＝5（厘米）
10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
涂色部分的面积是25平方厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
11×2＝22（平方厘米）
39.25－22＝17.25（平方厘米）
涂色部分的面积是17.25平方厘米。
30．；；表示下划线的量见详解
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，把这块地的总面积看作单位“1”，据此用1除以分成的份数即可求出一份占这块地的几分之几；再用这块地的总面积除以分成的份数即可得到1份是多少公顷；1份是几分之几公顷则就是1公顷的几分之几，据此结合分数的意义在图中表示出对应的量即可。
【解析】1÷4＝
3÷4＝（公顷）
表示下划线的量如下所示：
31．4次
【分析】2，3，5的最小公倍数是30，也就是说每30秒三盏灯同时闪动1次；2分钟＝120秒，因为从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，所以到下一次同时闪动需要30秒；用120除以30，求出120里面有几个30就是三盏灯又同时闪动了几次。
【解析】2，3，5的最小公倍数是2×3×5＝30，所以这三盏灯每隔30秒同时闪动一次。
2分＝120秒
120÷30＝4（次）
答：到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了4次。
32．中山站：7400平方米；泰山站：1000平方米
【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积为x平方米，因为中山站的建筑面积是泰山站的 7.4 倍，所以中山站的建筑面积为 7.4x平方米。由中山站的建筑面积比泰山站多 6400 平方米，可列方程：7.4x－x＝6400，计算出结果后，然后用7.4乘计算结果即可。
【解析】7.4x－x＝6400
解：6.4x＝6400
6.4x÷6.4＝6400÷6.4
x＝1000
7.4×1000＝7400（平方米）
答：中山站建筑面积7400平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。
33．；第二次
【分析】将总张数看作单位“1”，1－第一次用去几分之几－第二次用去几分之几＝还剩几分之几；异分母分数比较大小，先通分再比较，据此分析。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝
＞
答：还剩下的宣纸没有用，第二次用的多。
34．6个
【分析】每个盘子只放同一种水果，且每个盘子水果的个数相同；要将18个苹果和24根香蕉全部放在盘子里，没有剩余，则每个盘子里放的水果个数应该是18和24的最大公因数；求出18和24的最大公因数即为每盘最多可以放的水果个数。
【解析】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
2×3＝6，18和24的最大公因数是6。
答：每盘最多放6个水果。
35．12.56平方分米
【分析】把这把折扇看作是一个半圆形状的图形，要求做这样的一把折扇需要真丝布料多少平方分米，也就是求这个半圆环的面积；根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入相应数值计算，求出圆环的面积，用圆环的面积除以2，即为这把折扇的面积；据此解答。
【解析】小圆的半径为：3－2＝1（分米）
3.14×（32－12）÷2
＝3.14×（9－1）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（平方分米）
答：至少需真丝布料12.56平方分米。
36．7时15分
【分析】根据题意，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车，这两路公共汽车从早上6：00同时发车，按时间间隔在表中写出这两路车的发车时刻，即可找出下次同时发车的时刻。
【解析】如下表：
1路车 6：00 6：15 6：30 6：45 7：00 7：15
4路车 6：00 6：25 6：50 7：15 7：40 8：05
答：下次同时发车是7时15分。
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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共21分）
1．一根铁丝长1m，用它来围直径为10cm的圆（接头处不计），最多可以围( )个这样的圆。
2．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
3．一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最大的一位数，个位上是10以内最大的质数，这个数是( )。
4．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要( )分钟。
5．的分数单位是( )，它化成带分数是( )；它再加( )这样的分数单位就是最小的合数。
6．王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。
7．三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。
8．将一个圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是( )dm2，长方形的周长是( )dm。
9．五（1）班购买来3箱苹果共有120个，共重20千克，把这些苹果平均分给班上的30名学生，每名学生分得（ ）个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
10．某小学篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，这两个社团一共有( )人。当x＝5时，这两个社团一共有( )人。
11．五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8人或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有( )人。
12．如图，李师傅用4个圆铁皮剪下了4个扇形，每个圆的直径都是10厘米。这4个扇形的面积和是( )平方厘米。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．分数的分子和分母同时乘或除以0.1，分数的大小不变。( )
14．一个圆环滚动一周前进的距离等于圆环的周长。( )
15．任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。( )
16．扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的。( )
17．甲堆煤的与乙堆煤的合起来一定是吨。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．下列式子中，方程的是（ ）。
A．3＋x＜6 B．23＋2.5＝25.5 C．5÷x＝2.5 D．x＋3.5＞y－2.3
19．下列每组数中，全部是质数的是（ ）。
A．3、19、21 B．2、17、29 C．1、11、31 D．13、17、39
20．下面4个数都是六位数，A是1~9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。
A．AAAMAM B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMMAMA
21．反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（ ）更合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
22．汽车在一条路上行驶的速度和时间都是质数，那么它的行驶路程一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
23．清明节张老师带学生去烈士陵园，让小亮把37面小红旗和39枝白菊花平均分给学生，结果小红旗多出来2面，白菊花少了3枝，张老师最多带了（ ）个学生。
A．35 B．42 C．7 D．14
24．妈妈给手机设置了一个四位数字组成的开机密码，她只记得“258”，忘记了第二位数字，但妈妈记得这个密码是3的倍数，妈妈最多输入（ ）次就一定能把手机成功开机。
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
25．下面的长方形纸条被遮住了一部分，露出部分的长度相等，露出部分占长方形纸条长度的几分之几如图所示，哪个长方形纸条最长（ ）。
A． B．
C． D．
四、计算题。（共24分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）
28．解方程。（共6分）
29．求涂色部分的面积。（单位：厘米，共4分）
△AOC的面积为11平方厘米。
五、操作题。（共6分）
30．一块3公顷的地，将其均分成4份，分别种不同的作物，其中的一份占这块地的（ ），是（ ）公顷。请在下图中分别表示出下划线的量。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每2秒闪一次，第二盏灯每3秒闪一次，第三盏灯每5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？
32．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及罗斯海新站、中山站的建筑面积是泰山站的7.4倍，中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？（列方程解答）
33．自古至今，宣纸就是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校艺术节的书法比赛，五（2）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了，还剩下几分之几的宣纸没有用？哪一次用的多？
34．在2023年的庆元旦晚会上，五（1）班同学准备了18个苹果、24根香蕉，现要把它们分别放在盘子里。如果每个盘子只放同一种水果，且每盘水果的个数相同，没有剩余，每盘最多放多少个水果？
35．金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？
36．五星广场是1路和4路公共汽车的起点站，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：00同时发车后，下次同时发车是几时几分？（列表找出答案）
1路车 6：00
4路车 6：00
答：
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参考答案及试题解析
1．3
【分析】根据题意，用一根铁丝围成直径为10cm的圆，那么铁丝长度等于圆的周长；根据公式C＝πd求出圆的周长，也就是围成一个圆所需的铁丝长度；
求长1m的铁丝最多可以围几个这样的圆，就是看1m里面有几个圆的周长，用除法计算，计算结果用“去尾法”保留整数。
【解析】1m＝100cm
3.14×10＝31.4（cm）
100÷31.4≈3（个）
最多可以围3个这样的圆。
2．①③⑤ ①⑤
【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。
【解析】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程；
②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程；
③13×3＝39，是等式；
④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。
在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。
3．1497
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，即1；
百位上是最小的合数，即4；
十位上是最大的一位数，即9；
个位上是10以内最大的质数，即7；
这个数是1497。
4．10
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出自行车的车轮的周长，再用自行车车轮的周长×100，求出车轮每分钟行驶的距离，再用大桥的长度÷车轮每分钟行驶的距离，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】3.14×40×2×100
＝125.6×2×100
＝251.2×100
＝25120（厘米）
25120厘米＝251.2米
2512÷251.2＝10（分钟）
一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要10分钟。
5．
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。最小的合数是4，先把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的合数。
【解析】
的分数单位是，里有14个。
里有20个。
（个）
的分数单位是，它化成带分数是；它再加6个这样的分数单位就是最小的合数。
6．10 30
【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。
3x－x＝20
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
王老师：10×3＝30（岁）
王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。
7．3N 41
【分析】连续两个数相差1，中间的数是N，则最小的数是N－1，最大的数是N＋1，据此用含N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是120，代入式子中，利用等式的性质求出N的值，再求出最大数即可。
【解析】三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N
当3个数的和是120，则3N＝120
3N÷3＝120÷3
N＝40
最大数是：40＋1＝41
所以这三个数的和是3N；如果这三个数的和是120，那么最大数是41。
8．12.56 16.56
【分析】将圆平均分成48等份后拼成一个近似的长方形，长方形的长是这个圆的半个圆弧的长度，则乘2求出圆的周长。再根据圆的周长C＝，得出。圆的面积S＝，将圆的半径带入公式计算即可。长方形的宽就是圆的半径，则长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【解析】6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
（6.28＋2）×2
＝8.28×2
＝16.56（dm）
原来的圆的面积是12.56dm2，长方形的周长是16.56dm。
9．4；；
【分析】用苹果的总个数除以学生人数，可得到每名学生分得的苹果个数；用总箱数除以学生人数，可得到每名学生分得的箱数占比；用总质量除以学生人数，可得到每名学生分得的质量占比，据此解答。
【解析】120÷30＝4（个）
3÷30＝（箱）
20÷30＝（千克）
即每名学生分得4个苹果，每名学生分得箱苹果，每名学生分得千克苹果。
10．3x 15
【分析】由题可得：篮球社团人数＋“小百灵”社团的人数＝这两个社团的总人数，篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，则“小百灵”社团的人数是2x，因此这两个社团一共有（x＋2x）人，把x＝5时，代入计算，即可求出这两个社团一共有的人数，据此解答。
【解析】2x＋x＝3x（人）
当x＝5时，3×5＝15（人）
即这两个社团一共有3x人，当x＝5时，这两个社团一共有15人。
11．48
【分析】根据题意可知，五（1）班学生人数既是8的倍数，也是12的倍数，先求出8和12的最小公倍数，再找出40～50之间的8和12的公倍数，即可解答。
【解析】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
24×2＝48，五（1）班学生有48人。
五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8个或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有48人。
12．78.5
【分析】通过观察知道这4个扇形的半径相等，又因为四边形的内角和为360度，所以这4个扇形拼在一起能得到直径是10厘米的圆，根据圆的面积，求出这4个扇形的面积和即可。
【解析】这4个扇形的面积和：
（平方厘米）
所以这4个扇形的面积和是78.5平方厘米。
13．√
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【解析】分数的分子和分母同时乘或除以0.1，分数的大小不变。说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆是曲面，要测量圆的周长，可以用线绕圆一周，然后将线拉直量出它的长度，即是圆的周长；也可以先在圆上选定一个点，滚动一周，测量前进的距离，即是这个圆的周长。
【解析】一个圆环滚动一周前进的距离等于圆环的周长。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】公倍数：指两个数共有的倍数；因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数（0除外）公倍数的个数也是无限的。据此解答。
【解析】根据分析可知，任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据扇形的意义：扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的图形，判断即可。
【解析】据分析可知，扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】由分数的意义可知：将甲堆煤平均分成3份，其中的一份是甲堆煤的；将乙堆煤平均分成3份，其中的一份是乙堆煤的。因为甲堆煤和乙堆煤的具体数量不知道，所以无法判断甲堆煤的和乙堆煤的合起来的重量。
【解析】由分析可知：在没有明确甲、乙两堆煤的重量时，甲堆煤的与乙堆煤的合起来的重量无法确定。
故答案为：×
18．C
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【解析】A．3＋x＜6，不是等式，所以不是方程；
B．23＋2.5＝25.5，没有未知数，所以不是方程；
C．5÷x＝2.5，是等式，有未知数，是方程；
D．x＋3.5＞y－2.3，不是等式，所以不是方程。
方程的是5÷x＝2.5。
故答案为：C
19．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】A．3、19、21中21是合数，排除；
B．2、17、29三个数都是质数；
C．1、11、31中1既不是质数也不是合数，排除；
D．13、17、39中39是合数，排除。
全部是质数的是2、17、29。
故答案为：B
20．C
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，选项D不符合要求，选项A、B、C都满足能被5整除这一条件；能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。逐项分析解答。
【解析】A．AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A＋2M＝4A＋2×0＝4A＋0＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
B．AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A＋4×0＝2A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除；
C．AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A＋3×0＝3A＋0＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除；
D．AMMAMA的个位上是A，A是1~9中任意一个数，不一定是5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。
故答案为：C
21．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（复式折线统计图）更合适。
故答案为：D
22．B
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；再根据路程＝速度×时间及行驶的速度和时间都是质数判断即可。
【解析】路程＝速度×时间，因为速度和时间都是质数，所以路程至少有因数：1，这两个质数本身，这两个质数的乘积，所以行驶路程一定是合数。
故答案为：B
23．C
【分析】首先计算实际可用于平均分的小红旗和白菊花数量，已知有37面小红旗，分完后多出来2面，那么实际用于平均分的小红旗数量是37－2＝35面，有39枝白菊花，分的时候少了3枝，那么实际需要的白菊花数量是39＋3＝42枝；然后，求学生最多的人数，也就是求35和42的最大公因数。据此解答即可。
【解析】37－2＝35（面）
39＋3＝42（面）
35＝5×7
42＝2×3×7
所以35和42的最大公因数是7，即张老师最多带了7个学生。
故答案为：C
24．B
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先求出2＋5＋8＝15，15是3的倍数，再加上0~9中3的倍数的数，有几个3的倍数就是妈妈最多输入输入的次数。
【解析】2＋5＋8
＝7＋8
＝15
15是3的倍数。
15＋0＝15
15＋3＝18
15＋6＝21
15＋9＝24
15、18、21、24都是3的倍数。
所以妈妈最多输入4次就一定能把手机成功开机。
故答案为：B
25．D
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分成的总份数，分子表示所取的份数，因为露出部分的长度相等，那么可以根据分子判断被遮住部分的份数，剩下的份数越多，那个长方形纸条也就越长，据此比较即可。
【解析】A．露出部分算作1份，遮住部分1份，两部分同样长，
B．露出部分算作2份，遮住部分相当于3份，比露出部分略长。
C．露出部分算作1份，遮住部分相当于3份，遮住部分长度为露出部分的3倍。
D．露出部分算作1份，遮住部分相当于4份，遮住部分长度为露出部分的4倍。
中的长方形纸箱最长。
故答案为：D
26．；；；；
；；；
【解析】略
27．0；；
【分析】根据加法交换律和减法的性质把原式化为：（＋）－（）进行简算；
先去括号，把原式化为－＋，再根据加法交换律把原式化为：＋－进行简算；
先去括号，再根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算。
【解析】
＝（＋）－（）
＝1－1
＝0
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＝＋－＋
＝－＋（＋）
＝－＋（＋）
＝＋1
＝
28．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减，计算即可得解。
（2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加2.3，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.2，计算即可得解。
（3）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.9，计算即可得解。
【解析】
解：
解：
解：
29．25平方厘米；17.25平方厘米
【分析】（1）将右边的阴影部分转移到左边，则整个阴影部分的面积就是三角形的面积，三角形的底是10厘米，高是圆的半径5厘米，利用三角形的面积公式：底×高÷2即可算出；
（2）先算出半圆的面积，半径是5厘米，根据圆的面积公式：先算出圆的面积，再除以2即可，其次算空白部分的面积，由于三角形AOB和三角形AOC等底等高，因此面积相同，所以空白部分的面积等于2倍三角形AOC的面积，最后用半圆的面积减去空白的面积即可。
【解析】（1）10÷2＝5（厘米）
10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
涂色部分的面积是25平方厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
11×2＝22（平方厘米）
39.25－22＝17.25（平方厘米）
涂色部分的面积是17.25平方厘米。
30．；；表示下划线的量见详解
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，把这块地的总面积看作单位“1”，据此用1除以分成的份数即可求出一份占这块地的几分之几；再用这块地的总面积除以分成的份数即可得到1份是多少公顷；1份是几分之几公顷则就是1公顷的几分之几，据此结合分数的意义在图中表示出对应的量即可。
【解析】1÷4＝
3÷4＝（公顷）
表示下划线的量如下所示：
31．4次
【分析】2，3，5的最小公倍数是30，也就是说每30秒三盏灯同时闪动1次；2分钟＝120秒，因为从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，所以到下一次同时闪动需要30秒；用120除以30，求出120里面有几个30就是三盏灯又同时闪动了几次。
【解析】2，3，5的最小公倍数是2×3×5＝30，所以这三盏灯每隔30秒同时闪动一次。
2分＝120秒
120÷30＝4（次）
答：到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了4次。
32．中山站：7400平方米；泰山站：1000平方米
【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积为x平方米，因为中山站的建筑面积是泰山站的 7.4 倍，所以中山站的建筑面积为 7.4x平方米。由中山站的建筑面积比泰山站多 6400 平方米，可列方程：7.4x－x＝6400，计算出结果后，然后用7.4乘计算结果即可。
【解析】7.4x－x＝6400
解：6.4x＝6400
6.4x÷6.4＝6400÷6.4
x＝1000
7.4×1000＝7400（平方米）
答：中山站建筑面积7400平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。
33．；第二次
【分析】将总张数看作单位“1”，1－第一次用去几分之几－第二次用去几分之几＝还剩几分之几；异分母分数比较大小，先通分再比较，据此分析。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝
＞
答：还剩下的宣纸没有用，第二次用的多。
34．6个
【分析】每个盘子只放同一种水果，且每个盘子水果的个数相同；要将18个苹果和24根香蕉全部放在盘子里，没有剩余，则每个盘子里放的水果个数应该是18和24的最大公因数；求出18和24的最大公因数即为每盘最多可以放的水果个数。
【解析】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
2×3＝6，18和24的最大公因数是6。
答：每盘最多放6个水果。
35．12.56平方分米
【分析】把这把折扇看作是一个半圆形状的图形，要求做这样的一把折扇需要真丝布料多少平方分米，也就是求这个半圆环的面积；根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入相应数值计算，求出圆环的面积，用圆环的面积除以2，即为这把折扇的面积；据此解答。
【解析】小圆的半径为：3－2＝1（分米）
3.14×（32－12）÷2
＝3.14×（9－1）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（平方分米）
答：至少需真丝布料12.56平方分米。
36．7时15分
【分析】根据题意，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车，这两路公共汽车从早上6：00同时发车，按时间间隔在表中写出这两路车的发车时刻，即可找出下次同时发车的时刻。
【解析】如下表：
1路车 6：00 6：15 6：30 6：45 7：00 7：15
4路车 6：00 6：25 6：50 7：15 7：40 8：05
答：下次同时发车是7时15分。
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