（期末培优卷）期末思维提升培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学苏教版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、计算题。（共26分）
1．直接写出得数。（共8分）


2．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）

3．解方程（共6分）

4．求涂色部分的面积。（共6分）
二、填空题。（每空1分，共24分）
5．智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有( )种设定值。
6．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是( )厘米。
7．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的单位就是最小质数。它是( )分数，写成带分数形式是( )。
8．＝18÷24＝＝3÷（ ）＝（ ）（填小数）。
9．如果，，那么A和B最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，拼成的长方形周长比圆的周长多4厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。
11．学校买来5箱图书，每箱40本，平均分给五年级8个班。每个班分到箱，3个班分到这批图书的。
12．为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（ ， ），密文（10，21）的明文是（ ， ）。
13．有一个电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次。如果这个电子钟在中午12时整的时候既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时刻是下午( )时。
14．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。
15．一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米( )千克，照这样计算，碾米1千克需( )分钟。（填分数）
16．跳绳在中小学成为重要的体育活动项目。体育老师把9米长的绳子平均分成4段，每一段做成一根跳绳。每根跳绳长( )米，每根跳绳占这根绳子总长的( )。
三、选择题。（每题1分，共8分）
17．秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数
18．如图中，不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
19．今年3月10日，《中国诗词大会》（第九季）火热开播。王小萌同学想绘制第一季至第九季的收视变化情况，选用（ ）比较好。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
20．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（ ）。
A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4
21．一根绳子截成两段，第一段占这根绳子的，第二段长米。这两段绳子相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长
C．两段一样长 D．无法比较
22．李师傅和王师傅一起修剪一块草坪，两人修剪草坪的速度相同。一开始两人同时修剪，修剪一段时间后，李师傅有事离开，只留下王师傅一人修剪。在下面四幅图中，图（ ）能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。
A． B．
C． D．
23．学校组织春游，五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，每组最多有（　　）人。
A．2 B．3 C．6 D．8
24．一个圆的直径与一个正方形的边长相等。比较它们的面积，结果是（ ）。
A．圆大 B．正方形大 C．面积相等
四、操作题。（共6分）
25．在图中涂色表示下面的分数。
五、解答题。（每题6分，共36分）
26．五（4）班学生为庆祝“六一”儿童节，需要用彩带装饰花篮。如果把下边的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成这样的短彩带多少根？

27．一张长方形纸长24厘米，宽18厘米，如果剪成大小相同的正方形（正方形边长是整厘米数）且没有剩余，那么正方形的边长最长是多少厘米？当正方形边长最大时，可以剪多少个？（在图中画一画，再列式计算）

28．一节数学课有小时，老师讲解大约用了全部时间的，同学们动手操作、交流大约用了全部时间的，其余时间用来做练习。做练习的时间大约是整节课时间的几分之几？
29．如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？
30．雯雯家打算给卧室的地面铺正方形地砖，要求只铺一种规格的地砖，且铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长42分米、宽36分米的长方形，有几种不同规格的正方形地砖可供雯雯家选择？如果选用最大规格的正方形地砖，那么需要多少块？（只考虑地砖的大小，地砖边长为整分米数）
31．城中公园有一个周长为31.4米的圆形草坪。
（1）现在准备为它安装自动旋转喷灌装置。有射程为5米、10米、20米的三种装置。你认为自动旋转喷灌装置选哪种比较合适？安装在什么地方？写出计算过程和你的想法。
（2）在草坪周围铺设一条宽为1米的水泥路，这条路的面积是多少平方米？
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参考答案及试题解析
1．；2；；；
；；；
【解析】略
2．1；0；（或）
【分析】先观察分数分母，4、6、12的最小公倍数是12，将所有分数通分为分母是12的分数，然后按照从左到右的顺序进行同分母分数的加减运算；
观察式子发现，后面两个分数分母相同，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，可先将后面两个分数相加，再用1减去它们的和，这样计算更简便；
观察到式子中和分母相同，根据加法交换律，交换和的位置，先计算＋，得到整数1后，再加上，可简化计算过程。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝（或）
3．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时加上，求出方程的解；
（2）方程两边同时减去，求出方程的解；
（3）方程两边同时减去，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
4．18.24平方米；3.72平方分米
【分析】
（1）由图可知，正方形的对角线等于圆的直径，正方形的面积等于两个完全相同的等腰直角三角形面积的和，列方程求出圆的半径的平方，再根据“”求出圆的面积，涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；
（2）由图可知，梯形的上底等于半圆的直径，梯形的高等于半圆的半径，涂色部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，据此解答。
【解析】（1）解：设圆的半径为r米。
2r×r××2＝32
2r2＝32
2r2÷2＝32÷2
r2＝16
3.14×16＝50.24（平方米）
50.24－32＝18.24（平方米）
所以，涂色部分的面积是18.24平方米。
（2）4÷2＝2（分米）
（4＋6）×2÷2－3.14×22×
＝10×2÷2－3.14×22×
＝10－6.28
＝3.72（平方分米）
所以，涂色部分的面积是3.72平方分米。
5．6
【分析】要找出能正好打包完40个零件的设定值，就是找出40的因数，但要去掉1和40这两个不符合条件的因数，据此解答。
【解析】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。
除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，共6个。
即共有6种设定值。
6．4
【分析】把一张圆形纸片对折三次，平均分成了（2×2×2）份，扇形弧长×份数＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【解析】2×2×2＝8（份）
3.14×8＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
这张圆形纸片的半径是4厘米。
7． 7 3 假
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数；
分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；
假分数化带分数：用分子除以分母。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解析】2＝、10－7＝3（个）；7÷5＝1……2、＝
的分数单位是，有7个这样的分数单位，再加上3个这样的单位就是最小质数。它是假分数，写成带分数形式是。
8．48；3；4；0.75
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可.
【解析】18÷24＝＝＝
＝＝
＝3÷4＝0.75
即＝18÷24＝＝3÷4＝0.75。
9．2m 56m
【分析】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此
【解析】
＝56m
那么A和B最大公因数是2m，最小公倍数是56m。
10．/12.56
【分析】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了两个圆的半径的长度，据此用拼成的长方形周长比圆的周长多4厘米除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝解答即可。
【解析】4÷2＝2（厘米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
或＝（平方厘米）
所以原来圆的面积是平方厘米或12.56平方厘米。
11．；
【分析】求每班分多少箱，平均分的是具体的数量5箱，求的是具体的数量，用5÷8列式；求3个班分到这批图书的几分之几，把这批图书平均分成8份，求3份占8份的几分之几，用3÷8列式计算。
【解析】5÷8＝（箱）
3÷8＝
所以每个班分到箱，3个班分到这批图书的。
12．7 10 3 7
【分析】求明文（2，5）加密后的密文，把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn计算即可；求密文（10，21）的明文是多少，可得3m＋1＝10，求出m的值，再把m的值代入mn＝21，求出n的值。
【解析】把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn，
3×2＋1
＝6＋1
＝7
2×5＝10
明文（2，5）加密后是（7，10）；
3m＋1＝10
解：3m＋1－1＝10－1
3m＝9
3m÷3＝9÷3
m＝3
mn＝21
解：3n＝21
3n÷3＝21÷3
n＝7
密文（10，21）的明文是（3，7）。
13．2
【分析】已知电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次，也就是每60分钟响铃一次，现在中午12时整的时候既响铃又亮灯，说明下一次同时响铃又亮灯的间隔时间是60分钟和8分钟的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。再用起始时间加上经过的时间，即可推算出下一次既响铃又亮灯的时刻。
【解析】60＝2×2×3×5
8＝2×2×2
60和8的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
120分钟＝2小时
12时＋2小时＝14时
14时就是下午2时。
下一次既响铃又亮灯的时刻是下午2时。
14．34 26
【分析】把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。
【解析】把x＝22代入y＝2x－10，
2×22－10
＝44－10
＝34（码）
把y＝42代入y＝2x－10，
2x－10＝42
解：2x－10＋10＝42＋10
2x＝52
2x÷2＝52÷2
x＝26
小芳的脚长22厘米，是34码，爸爸脚长42码，是26厘米。
15．
【分析】根据题意，用碾米的质量除以时间，即可求出平均每分钟碾米的质量；用碾米的总时间除以质量，即可求出碾米1千克需要的时间。
【解析】50÷30＝（千克）
30÷50＝（分钟）
所以，一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米千克，照这样计算，碾米1千克需分钟。
16．/2.25/
【分析】求每根跳绳的长度，是把9米长的绳子平均分成4段，用这根绳子的长度除以4即可。
把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每份占这根绳子的几分之几，用1除以4即可。
【解析】9÷4＝（米）
1÷4＝
每根跳绳长米，每根跳绳占这根绳子总长的。
17．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
在整数除法中（被除数和除数不为0），如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解析】A．160的个位上是“0”，160是2的倍数，所以2个2个地数能正好数完；
B．1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，则160不是3的倍数，所以3个3个地数不能正好数完；
C．160的个位上是“0”，160是5的倍数，所以5个5个地数能正好数完；
D．160÷10＝16，160是10的倍数，所以10个10个地数能正好数完。
故答案为：B
18．C
【分析】A．表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
B．偶数：像2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。据此判断。
C．质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此判断。
D．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或者等于1。据此判断。
【解析】A．据分析可知，方程是等式的一种特殊形式，正确。
B．据分析可知，非0自然数中可分为奇数和偶数，正确。
C．非 0 自然数中包含 1，但 1 既不是质数也不是合数，因此把非 0 自然数直接分成质数和合数并不正确。
D．据分析可知，分数可分为真分数和假分数，正确。
故答案为：C
19．C
【分析】统计表，也就是表格，主要是用来呈现具体的数据值，方便查找和比较单个数据，但对于展示趋势可能不够直观；条形统计图能很容易看出数量的多少，适合比较不同类别的数据大小，但难以清晰体现连续时间上的变化；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，能直观反映收视率的上升、下降或波动，最适合表现“变化”；据此选择即可。
【解析】根据分析，要展示第一季到第九季的收视变化情况，需要体现数据随时间变化的趋势，选用折线统计图比较好。
故答案为：C
20．A
【分析】如果接收到的密文为12、9，据此可知3m＝12，2n－1＝9，据此分别求出m和n即可得解。
【解析】3m＝12
解：3m÷3＝12÷3
m＝4
2n－1＝9
解：2n－1＋1＝9＋1
2n＝10
2n÷2＝10÷2
n＝5
如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4、5。
故答案为：A
21．B
【分析】首先明确这根绳子看作单位“1”，已知第一段占这根绳子的。
然后通过计算1－＝，得出第二段绳子占这根绳子的比例为，这里是根据整体“1”减去第一段所占比例得到第二段所占比例。
最后比较两段绳子占比大小，因为＞，所以第二段绳子占比更大，即第二段绳子长。
【解析】1－
＝－
＝，因为＞，所以第二段绳子长。
故答案为：B
22．C
【分析】分析题目，开始时李师傅和王师傅两人一起修剪，根据修剪总面积＝单位时间的修剪面积×修剪时间可知，S随着t的增长而增长较快，即直线比较陡峭；后面李师傅离开后，只剩下王师傅一个人修剪，此时S随着t的增长而增长的较慢，即直线比较平缓，据此解答即可。
【解析】
根据分析可知，能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。
故答案为：C
23．C
【分析】根据题意，两个班的总人数都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，那么每组最多的人数就是两班总人数的最大公因数；先把48和54分解质因数，然后把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，据此解答。
【解析】48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因数是：2×3＝6
即每组最多有6人。
故答案为：C
24．B
【分析】已知一个圆的直径与一个正方形的边长相等，可以设正方形的边长、圆的直径都等于2；然后根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出正方形和圆的面积，再比较大小，得出结论。
【解析】设正方形的边长、圆的直径都等于2；
正方形的面积：2×2＝4
圆的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
4＞3.14
比较它们的面积，结果是正方形大。
故答案为：B
25．见详解
【分析】分数的意义指的是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数，表示把圆平均分成8份，把其中的5份涂色；＝，先把第一个圆全部涂色，第二个圆涂出其中的5份；＝1，即把整个图形全部涂色，据此解答。
【解析】＝
＝1
涂色如下：
26．30厘米；5根
【分析】把90厘米、60厘米长的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带要最长，就是求90和60的最大公因数。
把90、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
再看90、60里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以剪成这样的短彩带的总根数。
【解析】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
90和60的最大公因数是：2×3×5＝30
即每根短彩带最长是30厘米。
90÷30＋60÷30
＝3＋2
＝5（根）
答：每根短彩带最长是30厘米，一共可以剪成这样的短彩带5根。
27．12个，图见详解
【分析】由题意可知，正方形的边长为长方形长和宽的公因数，求出24和18的公因数，并找出最大公因数，也就是正方形的最大边长；可以剪最大正方形的个数＝（长方形的长÷正方形的最大边长）×（长方形的宽÷正方形的最大边长）。
【解析】画图如下：

24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
24和18的公因数有：1，2，3，6。
正方形的最大边长为6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形的边长最长是6厘米，当正方形边长最大时，可以剪12个。
28．
【分析】把一节数学课的时间看作单位“1”，用1减去老师讲解大约用全部时间的分率，减去同学们动手操作、交流大约用了全部时间的分率，即可求出做练习的时间大约是整节课时间的分率，据此解答。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：做练习的时间大约是整节课时间的。
29．67.74平方米
【分析】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。
【解析】3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝28.26（平方米）
12×8－28.26
＝96－28.26
＝67.74（平方米）
答：这只羊无法吃到草的草地面积是67.74平方米。
30．4；42块
【分析】首先求出42和36的公因数，它们之间有几个公因数就有几种不同规格的正方形地砖可选择；地面是一个长方形，用长和宽分别除以最大公因数，可得长能放的块数和宽能放的块数，最后相乘，就是需要砖的块数。
【解析】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
42和36的公因数有：1，2，3，6，有4个公因数。
42和36的最大公因数是：6
42÷6＝7（块）
36÷6＝6（块）
6×7＝42（块）
答：有4种不同规格的正方形地砖可供雯雯家选择。如果选用最大规格的正方形地砖，那么需要42块。
31．（1）见详解；
（2）34.54平方米
【分析】（1）根据圆的特征，安装是圆心的位置比较合适，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后与喷灌的射程进行比较即可。
（2）根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【解析】（1）31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
答：选择射程5米的比较合适，安装是圆心的位置。
（2）5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条路的面积是34.54平方米。
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