河南省郑州市六校2024-2025学年高二下学期第二次联考（5月）数学（B）试卷(图片版,含详解)

2025年春期六校第二次联考 B卷
高二年级数学参考答案
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B C D B C
二、选择题（共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得 6分，部分选对得部分分，有错选的得 0分.）
题号 9 10 11
答案 ABC BCD BCD
1．【答案】D
【解析】根据变量 X的意义可知： X 3 表示前 2次投篮均未命中，第 3 次投篮命中，
则投篮次数为 3次.
故选：D.
2．【答案】A
1(1 2) = 2
1 1 4
【解析】由题意，显然首项不为 0且公比不为 1，可得 4 ， ∴ = 1 + 2=5， 1(1 ) = 10 1
2
1
因为 an 为正项等比数列，所以 =2，所以选 A．
3．【答案】C
【解析】由题意可得每位同学有 4 种选择，根据乘法原理，共有 43 64种.故选：C.
4．【答案】B
【解析】因为 S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×（－2）＝0，所以 a1＝20，则 = 1 +
( 1) = 2 + 21 ．故选：B．
2
5．【答案】C
【解析】由 f (x)的图象可知，当 x ( ,c) (e, )时，f (x) 0，当 x (c,e)时，f (x) 0，
所以函数 f (x)在 ,c 上单调递增，在 (c,e)上单调递减，在 (e, )上单调递增．对于 A，
因为 a b c，所以 f (c) f (b) f (a)，所以 A不正确；对于 B，C，由单调性可知：c为
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极大值点， e为极小值点，所以 B不正确，C正确；对于 D，由于d (c,e)，则
f (c) f (d ) f (e)， f (d )不是最小值，所以 D不正确．故选：C．
6．【答案】D
【解析】因为 ( ) = 2 1，则 f ′(x) 2ax，因为 f x 在(1， +∞)上单调递减，
x
所以 f x 0 1 1在(1， +∞)上恒成立，即 2 ≥ 2在(1， +∞)上恒成立，因为 2<1，所以
2 ≥ 1，即 ≥ 1，故实数 a 1的取值范围为[ ， +∞)．故选 D．
2 2
7．【答案】B
【解析】记“视频是 AI合成”为事件A，记“鉴定结果为 AI”为事件 B，则
P A 0.1,P A 0.9,P B∣A 0.9,P B A 0.4，由贝叶斯公式得：
P

A P B A
P A B 0.1 0.9 0.2
P A P B A P A P B A 0.1 0.9 0.9 0.4 ，
故选：B．
8．【答案】C
【解析】由 ln = e ，可得 ln ln = e ，a>1，令 = e ，可得 ' = ( +
2 2
1)e > 0，所以 单调递增，因为 ln = ，可得 = ln ，即 = e ，则 = ，
e
=
2 2
>0 ' = 2 (2 )令 '
e
，（ ），可得
e
= ，当 0 < < 2时， > 0， e
单调递增；当 > 2 时， ' < 0， 单调递减，所以当 = 2 时，可得 max =
(2) = 4 42，所以 2的最大值为e e2．故选：C．
9．【答案】ABC
【解析】对于 A，将一枚硬币连抛 3次，正面向上的次数 X服从二项分布，A不是；对于
B，盒中有 4个白球和 3个黑球，每次从中摸出 1球且不放回，第一次摸出黑球时的总次
数 X不是超几何分布，B不是；对于 C，某射手的命中率为 0.8，现对目标射击 1次，记
命中目标的次数为 X服从两点分布，C不是；对于 D，从 7 男 3 女共 10 名学生干部
中随机选出 5 名学生干部，记选出女生的人数 X服从超几何分布，D是.
故选：ABC.
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10.【答案】BCD
2a 22a 23a 2n【解析】因为 1 2 3 an n n N* ①，当 n 1时 2a1 1，所以 a 11 ，2
n 2 2a 22a 23a 2 n 1 n当 时 1 2 3 a n 1 n 1 ②，① ②得2 a 1 a
1
n ，所以 n 2n
，经
1 1 1 a 1
检验当 n 1时 an
n 1
n 也成立，所以 a 2 n 2n
，则 an 1 n 1 ，所以 ，即 an 2a2 a 2 n 1
，
n
故 A 1 1错误，D正确；又 an 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，则log2 +1
log2 = log
+1 1
2 = log 2 = 1,2 故数列 log2 是公差为-1 的等差数列，B正
1 n1 1

2 2 n
确； S 1 1 ，所以
Sn 1 an，即 C正确．故选：BCD．
n
1 1 2
2
11．【答案】BCD
【解析】由 = e 3得： ' = e 3 + e 3 2 = e 2 + 3 ，由 ' > 0得： >
3，由 ' < 0 得： < 3，所以 在 ∞, 3 单调递减，在 3, + ∞ 单调递增，
只有极小值，无极大值，当 < 0 恒有 ( ) < 0，当 > 0 恒有 ( ) > 0，且 (0) = 0，
故 A不正确，C正确；B： 在 3, + ∞ 单调递增，又 0 < e 2 < 1 < lnπ，故 e 2 <
(1) < (lnπ)，故正确；D：方程 = ，即e 3 = 有一根为 = 0，令
= e 2．则 ' = e 2 + e 2 = e + 2 ，令 ' = e + 2 > 0得：
> 0 或 < 2，令 ' = e + 2 < 0得： 2 < < 0，所以 在 ∞, 2 和
0, + ∞ 4单调递增，在 2,0 单调递减， 2 = e 2 2 2 = 0 2
e2
， 0 = e 0 = 0，
作出 ， = 的图形如图所示：
0 < < 4所以存在 时e 2 2 = 有 3个实数解，此时 = 有 4个实数解，故D正确．故e
选：BCD．
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12．【答案】 2
a 5 k a
【解析】 x 的展开式通项为T Ck x5 k k2 k 1 5 2 C5 a
k x5 3k 0 k 5,k Nx ，令 x
5 3k 2，可得 k 1，所以 x2的系数为C15 a 5a 10，解得 a 2 .
13．【答案】8186
【解析】由题得 90, 2，则86 2 ，92 ，则
P 86 X 92 P 2 X
1
P 2 X 2 P X
1
0.9545 0.6827 0.8186，2 2
因此，估计单果质量在 86,92 范围内的大枣个数约为10000 0.8186 8186（个）．
14．【答案】( ∞， )
【解析】 ' = 1 = 1 ( >0)，函数 f x 具有“凹凸趋向性”时，则 1 =

0 1在 0, 上有 2个不同的实数根， =0时显然不成立，则问题等价为 = 在 0,

1
上有 2个不同的实数根.令 ( ) = ，则 ' = 1 + ，由 g x 0，解得 x ；
e
g x 0 0 1 x g x 0, 1 1 ，解得 ，∴ 在 上单调递减，在 , 上单调递增，故 g x e e e
1 1 1
的最小值是 ( ) = ，且 x 0, 时， g x 0， e 当 →+∞时，g（x)→+∞，所以
1 1 < <0，∴ < ，故答案为：( ∞， )．
15．【解析】
（1）令 x 0，得 a0 1，……………4分
（2）令 x 1，得 a0 a1 a2 a2025 0①，……………7分
令 x 1 a a a a 22025，得 0 1 2 2025 ②，……………10分
①② a a a a 22024由 可得 0 2 4 2024 …………………13分
16．【解析】
（1）记五张字母牌互不相邻为事件为 B……………………2分
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8 5
则 P(B)
A8A 9 1413 ；………………7分A13 143
（2）记在标有 8 的卡牌左侧没有数字牌为事件C，…………9分
7
由于标1 7的牌都在标有8的牌的右侧，有A7 7！种排法，………12分
7 5
所以 P(C)
A7A 13 113 ；..…………………………15分A13 8
17．【解析】
（1）因为 2 = ( + 1) ( ≥ 2, N )，①
所以当 = 2时，2( 1 + 2) = (2 + 1) 2，且 2=2，所以 1=1．…………………2分
当 ≥ 3时，2 1 = 1，②
由①②得，2 = ( + 1) 1，整理得到 1 = ( 1) ，…………4分
= 1 , =
2
所以 1 故
=
2 1，…………………6分
故当 ≥ 3时， = ，…………………7分
综上，当 N 时， = ．…………………9分
2 1 = ( +1)
1 = 2 2, 1 1（ ）由（ ）知 则 ( +1)，即 = = ( +1) 2( )，………………11分2 +1
所以 = 2[(1
1 ) + ( 1 1 ) + …… + ( 1 1 )]= 2(1 1 ) <2．……………13分
2 2 3 +1 +1
又因为 为递减数列，所 ≥ 1 = 1，
故1 ≤ <2．………………………………………………………15分
18．【解析】
2 3 1
（1）依题意， P(A) ，
3 4 2
P(B) 2 1 1 ……………………………4
3 2 3． 分
（2）依题意， X的可能取值为 1，0，1，……………………………5 分
P(X 1) P(AB) 1 1 1 ，………………………6 分
2 3 6
P(X 0) P(AB AB) P(AB) 1 1 1 2 P(AB) 1
2 ，……………………7 分2 3 2 3
P(X 1) P(AB) 1 2 1 ，………………………8 分
2 3 3
所以 X的分布列为
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X 1 0 1
1 1 1
P
6 2 3
E(X ) 1 1 1所以 0 ．………………………10 分
6 3 6
（3）若乙队踢进 0 个球，则甲队比乙队多进 2 个球，且第 4 轮甲队进球，
2
其概率为 ( )4 C1
1 1 1 1
3 ( )
2 ；………………………12 分
3 2 2 2 27
若乙队踢进 1 个球，则甲队比乙队多进 2 个球，且第 4 轮甲队进球，乙队未进球，
前 3 轮 中 不 出 现 甲 在 前 2 轮 进 2 球 ， 乙 在 第 3 轮 进 球 ， 其 概 率 为
(C2C1 1) 1 (2)3 (1 2 1 1 43 3 ) ；………………………14 分3 3 2 2 2 81
若乙队踢进 2 个球，则甲队比乙队多进 2 个球，且第 4 轮甲队进球，乙队未进球，
2
其概率为C3 (
1)2 2 2 (1)4 1 ，………………………16 分
3 3 3 2 108
所 以 恰 好 在 第 4 轮 对 抗 后 比 赛 结 束 且 甲 队 获 胜 的 概 率 为
1 4 1 31
.………………17 分
27 81 108 324
19．【解析】
（1）函数 = 2 + 2 + ln ∈ R 的定义域为 0, + ∞ ，
' = 2 + 2 + 1 = 2
2 +2 +1 = 2 1 1 ．…………………2分

①当 ≤ 0时，由 ' < 0可得 > 1，由 ' > 0 1可得 0 < < ，
2 2
1 1此时，函数 的增区间为 0, ，减区间为 , + ∞ ；…………………4分
2 2
1 1 1 1 1
②当 0 < < 时，即当 > 2 时，由 ' < 0 可得 < < ，由 ' > 0可得 0 < <
2 2
或 > 1，
2
1 1 1 1
此时，函数 的增区间为 0, 和 , + ∞ ，减区间为 , ；…………………6分
2 2
1 1
③当 = 时，即当 = 2 时，对任意的 > 0， ' ≥ 0恒成立且 ' 不恒为零，
2
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此时，函数 的单调递增区间为 0, + ∞ ；…………………7分
1 1
④当 > 时，即当 0 < < 2 时，由 ' < 0 1可得 < < 1，由 ' > 0可得 0 < < 1
2 2 2
或 > 1，

1 1
此时，函数 的增区间为 0, 和 , + ∞ 1 , 1，减区间为 ．.…………………9分
2 2
综上所述，当 ≤ 0 1 1时，函数 的增区间为 0, ，减区间为 , + ∞ ；
2 2
0 < < 2 1 1当 时，函数 的增区间为 0, 和 , + ∞ 1，减区间为 , 1 ；
2 2
当 = 2 时，函数 的单调递增区间为 0, + ∞ ；
1 1 1 1
当 > 2 时，函数 的增区间为 0, 和 , + ∞ ，减区间为 , ．.…………10分
2 2
（2）若 1 ∈ (0, + ∞), 2 ∈ [ 2, 1],使得 ( 1) ≤ g( 2)，则 ( )max ≤ ( )max，
……………12分
' = 1 + 22 >0，故 ( )在[ 2, 1]上单调递增，当 = 1时取得最大值 1，
即 ( )max = 1．…………13分
1
由（1）知当 ≤ 0时， ( )max= ( ) = 1 ln2，令 1 ln2 ≤12 4 4
得 ≥ 8 4 2，故 8 4 2 ≤ ≤0．.………………15分
当 > 0 时 ( )无最大值，不符合题意．.………………16分
综上所述：实数 a的取值范围为[ 8 4 2，0]．.………………17分
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