2025年全国新课标I卷高考数学真题（无答案）

2025 年全国新课标I卷数学试题
注意事项:
1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。作答非选择题, 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
4. 本试卷共 4 页, 满分 150 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分. 每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 的虚部为
A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
2. 设全集 ,集合 ,则 中元素个数为
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
3. 若双曲线 的虚轴长为实轴长的 7 倍,则 的离心率为
A. B. 2 C. D.
4. 若点 是函数 的图象的一个对称中心,则 的最小值为
A. B. 60° C. 90° D.
5. 设 是定义在 上且周期为 2 的偶函数,当 时, ,则
A. B. C. D.
6. 帆船运动员借助风力驾驶帆船,
7. 若圆 上到直线 的距离为 1 的点有且仅有 2 哥,则 的取值范围是
A.(0,1) B.(1,3) C. D.
8. 若实数 满足 ,则 的大小关系不可能是
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。
9. 在正三棱柱 中, 为 中点,则
A. B. 平面
C. 平面 D.
10. 设抛物线 的焦点为 ,过 的直线交 于 ,过 且垂直于 的直线交 于 ,则
A. B.
C. D.
11. 已知 的面积为 ,若 ,则
A. B.
C. D.
三、填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共计 15 分.
12. 若直线 是曲线 的切线,则 _____.
13. 若一个等比数列的前 4 项和为 4 , 前 8 项和为 68 ,则该等比数列的公比为_____.
14. 一个箱子里有 5 个球,分别以 标号,若有放回取三次,记至少取出一次的球的个数 ,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)为研究某乘病与超声波检查结果的关系,从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人,得到如下列联表：
组别 超声波检查结果 正常 不正常 合计
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1000
(1)记超声波检查结果不正常苷患、该疾病的概率为P,求P的创值；
(2)根据小概率值 的独立性检验,分析超声波检查
结果是否与患该疾病有关.
附：
16.(15 分)
设数列 满足 .
(1)证明: 为等差数列；
(2)设 ,求 .
17.(15 分)
如图所示的四棱锥 中, 平面 , .
(1)证明:平面 平面 ；
(2)若 在同一个球面上,设该球面的球心为 .
(i)证明: 在平面 上；
(ii) 求直线 与直线 所成角的余弦值.
18.(17 分)
设椭圆 ,记 为椭圆下端点, 为右端点, ,且椭圆 的离心率为 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2) 设点 .
( i ) 若 不在 轴上,设 是射线 上一点, ,用 表示点 的坐标;
(ii) 设直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,若 为椭圆上一点,求 的最大值.
19.(17 分)
设函数 .
(1)求 在 的最大值；
(2)给定 , 为给定实数,证明:存在 ,使得 ；
(3)若存在 ,使得对任意 ,都有 ,求 的最小值.