人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题三三五五面面图形的面积一—常用模型）) 参考答案
专题35 平面图形的面积 7.【思路分析】(1)由AE=ED,可得出三角形ABE和三
——常用模型 角形BDE面积相等，三角形ACE和三角形CDE面
积相等，进而得出四边形ABEC和三角形BEC面积
模型一 底高模型 相等，即可求出三角形BEC的位，枳；(2)根据底高模
1. C【解析】E为BC的中点，则BE=EC,△ABE、 型求出AF与BF的比值，进而求出三角形AEF
△ACE、△DBE和△DCE等底等高，所以面积相等。 的面积。
故与阴影部分面积相等的三角形为△ABE、△ACE 解：(1)因为AE=ED,所以S△ABE=SABDE,SAcε=
和△DBE,共3个。 SAcDe,所以SAA +SAcε=SABDE+S△cDE,即S图边形ABEC=
模型展尿底高模型：高相同的三角形的面积比 Samuc,故Samnune= am- S△m-。
等于底边边长的比。
2.C【解析】因为点E是线段AD的中点，所以S△ABE 答：三角形BEC的面积是12
=Sam- am, ac= Scm- Ac,,则S△BCE= (2)根据底高模型可得,AF:BF=S△ac:S△c(2-
2Sme=-×12=6,因为点F为CE的中点，所以 10):(2+10)=2:33;故三角形AEF的面积为+3×
Samu=- am-×6=3。 2=15·。
3.5:2:3 【解析】三角形甲、乙、丙的高都相等，面积 答：三角形AEF的面积是15
之比等于底边长之比，所以甲、乙、丙三个三角形的
面积之比为(2+3):2:3=5:2:3。 模型二 一半模型
4.4平方厘米【解析】因为D,E分别为BC,AC的中 8.C【解析】由题图可知甲和乙的面积之和是长方形
点，所以 SAm=Sam,Sam= Scm- amc,所以Sm 面积的一半，所以三角形乙的面积为80×(2-5)=
24(平方厘米)。
=3S△Ds,所以Au=-8m=-×12=4(平方厘米)。 模型展示一半模型：阴影图形占整个图形面积
的一半。
5.解：如解图，连接A0,AC,A, A D 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其
0,E共线，根据底高模型，得 G F 四个顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积
S△BoD=SAOD,S阴影=S△Bon+ 的一半，当然在梯形中也常见一半模型。
S△Doe=S△AoD+S△Doe=SADE, (1)三角形一半模型
根据底高模型，得S△ADE= B C E A A
第5题解图 F
S△acn,所以 S=S△AcD=2 E
B D C B D C
AD×DC=2×13×13=84.5(平方厘米)。 (2)梯形一半模型
答：阴影部分的面积是84.5平方厘米。
6.解：:BD=2DC,,则BD:DC=1:2,S△Acn=1+2SAanc= (3)长方形一半模型
3×12=8;AF=÷FD,,则AF:FD=1:2,S△cD=1+2
Samc=-3×8=1;CE= EF,,则CE:EF=1:2,S△DEF (4)任意四边形一半模型
=1+2 △cm2=-×36-3。
9.36【解析】从题图可知，这个长方形的长为12厘米，
答：三角形DEF的面积是29 宽为6厘米，被分成了上下两部分，设上半部分三角
形的高为x,下半部分三角形高为y,x+y=6,上半部分 D
三角形的面积和为12×x÷2=6x,下半部分三角形的面 模型展尿蝴蝶模型：
积和为12×y÷2=6y,则题图中阴影部分的面积为6x+ 1.任意四边形 A Sy
S
6y=6(x+y)=6×6=36(平方厘米)。 结论：S ×S =S ×S ; sos,
10.6【解析】因为阴影部分面积等于空白部分面积， 0A:0C=(S +S ):(S +S )。 B C
所以0是梯形高的中点，梯形上底与下底之比为 2.梯形 S
2:3,那么S三角形AoD:S三角形coB=2:3,因为三角形 结论：S ×S =S ×S ; s, s
OBC的面积是9,所以三角形AOD的面积是6。 S =S 。 S
11. 25【解析】如解图，连接DF, B A 3.平行四边形、长方形、正方形 a b
AF和BE,因为点E是AD的中 S, s c
G E 结论：S,×S,=S ×s,;S5,b; S Syd
点，所以 Sacm=CD×=AD×2= F
4Sznuc=→×80=20,Samue C D 55一。第11题解图
4.正方形与蝴蝶模型
=S△DER=10。根据一半模型，得Sacε=80÷2=40, S, b结论：S =S (常用于两正方形的对
因为点F是CE的中点，所以SABCF=SnEF=40÷2= 角线a//b时)。 a S
20,SABe=80-10-20-20=30,因为G是BF的中 注意：应用蝴蝶模型时必须在对角线连线构成的四
点,所以S△c=S△nac=30÷2=15,所以 S四边形AKP= 边形中。
S△ACr+S△AE=15+10=25。 16.36【解析】阴影部分的面积为12×30÷10=36。
12.解：8×6÷2=24(平方厘米)(SAnc-SAAcD),(80+ 17.15【解析】根据蝴蝶定理，得SAAoD×S△con=S△coD
24)÷2=104÷2=52(平方厘米)(Sm=S△ABc),阴影 ×SAAB,所以S△AoB=2×4÷1=8,所以S四边形ARCD=
部分的面积是52平方厘米。 S△Aon+S△ca+S△Aon+SAcm=8+4+2+1=15。
答：阴影部分的面积是52平方厘米。 18.解；根据蝴蝶定理可得S△Roc×S△Aop=SAOB×S△COD,
13.【思路分析】如解图，连接AE,根据平行线之间的等 则SAoD=1×3÷2=1.5(平方千米),可得S四边形ABCD
积变形，得到三角形ABE面积=三角形ABF面积， =1+2+3+1.5=7.5(平方千米),则S人工谢=7.5-
根据一半模型，得到平行四边形ABCD的面积。 6.92=0.58(平方千米)。
解；如解图，连接AE,因为AB B C
F 答：人工湖的面积是0.58平方千米。
和 EF平行，所以S△ABB= 模型四 金字塔模型
S△AB=20平方分米，根据一
19.1:3:5【解析】设S△ADE=1份，根据金字塔模型可
半模型，可得平行四边形AB- A F D
CD的面积是(20+24)×2=88 第13题解图 得，SAADB:SAArc=AD2:AF2=1:4,SADe : SAABC=
(平方分米), AD2:AB2=1:9,因此SAG=4份，S△ABc=9份，进而
答：平行四边形ABCD的面积是88平方分米。 有S边形Decr=3份,S四边形PccB=5份,所以 S△a
14.解：如解图，连接BE,DG,BD, HD S四边形DeceS四边形Gcn=1:3:5。E A
因为AD=3AE=3EH=3HD, A 模型展尿金字塔模型：指
BC=3BF=3FG=3GC,所以 形状相同，大小不同的两个三 Df E
SAAan=3SABE,S△Bcn=3SAcD, 角形，一切对应线段的长度成
则SAABE+Sccn=6(平方厘 B CB F G C 比例的模型，如图所示：
金字塔模型(DE//BC)
米),则S四边形nCDE=12平方厘第14题解图 结论：
米，根据一半模型可得Suecai-s。四边形BEDG (1)AD=AG-BG (2)SAm AB2=A2-DC
=6(平方厘米)。 20.证明：如解图，过点A作AM A/ A′
答：四边形EFGH的面积是6平方厘米。 //A'C',交CC′于点M,交 B/ V B'
模型三 蝴蝶模型 BB'于点N,连接CN和BM。
C C'
15. A【解析】如解图，连接EF,A E D 因为AM//A'C',且AA'//BB′ M
则SAP= SAEPe,SABFQ= PX //CC′,所以AN=A'B',NM= 第20题解图Q
S△cno,即S阴=S△ABP+S△cDo=
a+b。 B F C Bc.5m 6△'San-N 因为BB'//CC′,
第15题解图 △BCM和△NCM同底等高，所以S△BcM=S△NCH,
SAc-SBCM=SAcu-SAncu,所以SAAu=SAcw,根 (QE+EF)=AQ:3AQ=1:3,故 A DN
SAQu÷S△FoN=AQ2:QF2=1:9, Q
据金子塔模型可得：BC-An-B'C,,所以死 故SAFQM=9S△AQM=9×2=18, M
B'C'。 S△cER=S△NFo-S四边形cEQw=18-11
B CE
= 7,而 SAne = SAcEF,故
21.解：如解图，过点G作GH//BC交AD于点H,交AF S长方形ABCn=S△ADE,又因为 CE= F
于点1,连接CN和FG,因为G是 A BC=AD,即CE:AD=1:2, 第23题解图
AC的中点，所以AG=2AC,,根据 I G 故S△cE:SAADr=CE2:AD2=1:4,故SADR=4S△cEF=
H
CH=2cD, M N 4×7=28,即长方形ABCD的面积为28。金字塔模型可得
B D E C 模型展尿沙漏模型：三角形的底 A
B
c1=2cF,,由题意得BD=' cD, 第21题解图 高关系：等底等高的三角形面积相 O等；两个三角形底相等，面积之比等
BF=3CF,则CH=3BD,cr= BF,,所以GM:BM= 于高之比；两个三角形高相等，面积 C D
之比等于底之比。如图，AB:CD=
3:2,GN:NB=1:6,所以BM=2BG,BN=粤BG,,所 A0:OD=B0:0.5(-0)3=(02=(”.
以SAABn=3SAA=-×2S△n =-SaABc,SaN=7 注意运用沙漏模型的前提条件是AB//CD。
24.【思路分析】三角形ADB与三角形ECB构成沙漏
S△BFG,因为BF=3BC,所以Sane=- Samcey,所以 模型，由此可知DB:BC=DA:EC,结合DC长为15
厘米，可求出 BC长，进而可求出三角形ABC的
SAm2-×3S△c=-9 Sme, Samnrca=(1-4) 面积。
解：根据沙漏模型可得DB:BC=DA:EC=15:10=3
Samc-> 4m-×4Sam=- S△m,SaAm=6÷
:2,所以BC=15×3+22=6(厘米),三角形ABC的面
(专-28= 280(平方厘米)。 积：6×15÷2=45(平方厘米),
答：△ABC的面积是280平方厘米。 答：三角形ABC的面积为45平方厘米。
22.【思路分析】根据题意，Sm彩=S△PDB+SAQDn,在 25.解：如解图，连接ED,FC。 AE F B
3
△PDH中，P点在AB上运动时，HD上的高均为正 因为S△OEFS△Ocp=3:12= 8 ⑥
方形ABCD的边长，S△PDn不变；在△QDH中，点Q 1:4,所以EF:CD=1:2 12
在FG上运动时，HD上的高均为正方形CEFG的 (沙漏定理)。所以FO: D C
边长，所以S△Qn不变，据此可求出阴影部分的 OD=EO:0C=EF:CD=1: 第25题解图
面积。 2,则S△oS△oD:Snc:S△ocn=1:2:2:4,所以
解：阴影部分面积不发生改变且△BCH与△BGF S△ODe=SAoc=3×2=6(平方厘米)。又因为EF=
构成金字塔模型。即CH:GF= BC:BG=8:(8+ cD=2AB,,所以S△ADs+SAFac=SAEPe=3+6=9(平10)=4:9,又因为GF=10cm,所以CH=10÷9×4=
方厘米),又因为SADE=8-6=2(平方厘米),所以
49cm,则DH=8-49=3(cm),Sm=S△ron+S△ S△ac=9-2=7(平方厘米),所以S四边形oFac=S△cF+
SAac=6+7=13(平方厘米)。
3×8÷2+32×10÷2=32(cm2)。 答：四边形OFBC的面积是13平方厘米。
答：阴影部分的面积为32cm2。 26.解：如解图①,延长AF交BC的延长线于点P,由沙
模型五 沙漏模型 漏模型得△ADF和△PCF中，AD:CP=DF:CF=
23.28【解析】如解图，延长AE和DC交于点F,因为 1:1,同理在△ADN和△PEN中，DN:NE=AD:EP
Q为AE的中点，则AQ=QE,又因为E为BC的中 =1:(1+2)=2:3,则DN=2+3DE。如解图②,延
和A△FCE中，由沙溺核型知：5 长BF交AD的延长线于点Q,在△DQF和△CBF中，DQ:BC=DF:CF=1:1,在△DQM和△EBM中，
LF-CE-1,,则AE=EF,BE=CE,所以AQ:QF=AQ: DM:EM=DQ:BE=2:1,则EM=1+2De,,所以MN=
(1-2+31+2)DE=15DE,,连接EF,又因为S△DEr= 24,同理，连接AI,CH,可得SAABn=S△Bc=24,所以
S△CH=74-24×3=2。
2×2×2×s五方ancn=- s正方形ABCD,所以S△MNP= 答：三角形GHI的面积为2。
模型七 多个模型结合
s1×8Ac1×8×2=15 30.解：因为AE=2EB,所以 A
答：阴影三角形MFN的面积为5 Sau=- Sam=-2×120= MD
D A D Q 80。因为D,G分别为AC,
Ef
A F
EC的中点，连接DG,如解 G
N N B CF 图所示，根据鸟头定理 第30题解图
M M F
S△cDcS△ABc=(1×1):(2×2)=1:4,则S△cDG=80÷4
B E C P B E C =20,又因为D为AC的中点，所以AD:CD=1:1,
图① 图② S△ADc=S△cDG=20,△AEC和△DGC构成金字塔模
第26题解图 型，AE:DG=AC:DC=2:1,由于AE//DG,△ABM和
模型六 燕尾模型 △DGM 构成沙漏模型，DM:BM=DG:AB=1:3,又
27.解：根据燕尾模型可得，S△AED:SAAcD=BE:CE= 因为F为BD的中点，可知 DM:MF=1:1,所以
SABDBSAcDe=35:25=7:5,因为SA De+S△cDE= S△ADG:S△AFG=1:1,S△ArG=20。
答：△AFG的面积为20。
SABCD=24,则Sacm=24×-5=10。 31.【思路分析】(1)求出相对的两个三角形的面积之
答：三角形CDE的面积为10。 比，再根据底高模型求出其连比，最后计算出
模型展示燕尾模型： △CPD的面积。(2)根据(1)中的结果，求出其他C
1.模型呈现 三角形的面积，根据底高模型计算出△ADM和
Es D △BCM的面积，用总面积减去这两个三角形的面
2.常用结论：S,-cS S 积即为△CMD的面积。(3)计算出△CMN的面
S
A F B 积，加上△BCM的面积即为四边形MBCN的面积。
RFS,-BDS5,-0° 解：(1)由BP=3BD,PC=3AC,,可得BP:DP=
(S 表示△AOB的面积，S 表示△BOC的面积，S 3:2,AP:CP=1:2;根据鸟头模型可得S△APn:SABPc
表示△AOC的面积) =(AP×DP):(BP×CP)=1:3,SAAPa:SAcPp=(AP×
28.解：如解图，连接FC,设S△DEF A- D BP):(CP×DP)=3:4;又因为△APD与△CPD等
=1份。因为EC=2DE,则 耳 E 高，所以SAPD÷S△cB=AP:CP=1:2,
S△Ecr=2S△DE=2份，因为G B C 所以S△APD:SArn:SAnPe:S△cen=2:3:6:4,
是BC的中点，所以BG=GC, G
第28题解图
由燕尾定理得S△DB:S△DPc= 故SAceD =2+3+6+45边acD=5×90=24。
BG:GC=1:1,那么S△DFa=1+2=3(份),S△DB: 答：△CPD的面积为24。
S△aRc=DE:EC=1:2,那么S△nec=3×2=6(份), (2)由(1)可知：S△ArB= A D
Areac=6×1+1=3(份),则阴影部分的面积为 3×2 2+3+64 mnaco=-×90= P N
×1+2+3+6=0.625(平方厘米)。 Mk12,Saum=2+3+6+4
答：阴影部分的面积为0.625平方厘米。 B C
29.解：如解图，连接BG,设 A S四边形-ac=115×90=18,Sme 第31题解图
SAAc=12份，根据燕尾定 E
理，得S△Acc:S△Bc=AF: F H C 2+3+6+4 Sasimco=--×90=36,如解图，连接
FB=4:3=12:9,所以
SABcc=9份，S△ABGSAAcc= B D C CM,DM,因为BM= AB,,所以AM:BM=2:1,因为
第29题解图
BD:DC=4:3=16:12,所 S△ABD=SAPn+SPa=12+18=30,SAu:S△BDM=
以SAn=16份，所以SAAc=74÷(12+9+16)×12=
AM:BM=2:1,所以Sanou=1+2 △m=-×30=20;
因为SAac=SAa+SBPe=18+36=54,SAAcnSABCM
=AM: BM=2:1,所以 S△Bcx=1+s△anc=3×54=
18;故S△cn=S四边形ABCD-S△ADu-S△RcM=90-20-18
=52。
答：△CMD的面积为52。
(3)由NC=3Dc可得NC:ND=2:1,Sacm Saow
=NC:ND=2:1,所以 Scu=1+2S△cm=2×52=
34,,故Sn边uneo= △cmx+S△amcu=-34+18=523。
答：四边形MBCN的面积为523。/让教学更有效 精品|
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专题三五 面图形的面积—常用模型
模型一 底高模型
1.如图，点E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，若△ABC的面积是12，则△BEF的面积是（ ）
A.6 B.4 C.3 D.2
3.如图，平行四边形被分成3个三角形，则图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 。
4.如图，D，E分别是BC，AC的中点，阴影部分的面积为12平方厘米，则三角形ADE的面积为 。
5.如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF和CD相交于点0，已知AB=13厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米
6.如图，已知三角形ABC的面积为12，且求三角形DEF的面积。
7.如图，三角形ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知三角形ABC的面积是1，三角形BEF的面积是
求：（1）三角形BEC的面积；
（2）三角形AEF的面积。
模型二 一半模型
8.如图，长方形的面积是80平方厘米，已知甲的面积是长方形面积的乙的面积是（ ）
A.20平方厘米 B.22平方厘米 C.24平方厘米 D.26平方厘米
9.如图是一个长为12厘米，宽为6厘米的长方形，则图中阴影部分的面积为 平方厘米。
10.如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影部分面积等于空白部分面积，三角形OBC的面积是9，那么三角形AOD的面积是 。
11.如图，在面积为80的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点。那么四边形AEFG的面积为 。
12.如图，四边形ABCD是直角梯形，四边形AEFC是长方形，已知BC-AD=6厘米，CD=8厘米，梯形面积是80平方厘米。求阴影部分的面积。
13.如图所示，平行四边形ABCD中，AB和EF平行，三角形ABF的面积为20平方分米，三角形ECD的面积为24平方分米，求平行四边形ABCD的面积。
14.如图所示，E，H，F，G分别是四边形ABCD的AD，BC边上的三等分点，四边形AB-CD的面积为18平方厘米，那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米
模型三 蝴蝶模型
15.如图，在长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDQ的面积为b，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. C. D.无法确定
16.如果一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个面积如图所示，则另一个长方形（图中阴影部分）的面积是 。
17.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0。若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 。
18.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD分成四个部分（AC，BD不一定垂直）。△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米
模型四 金字塔模型
19.如图，在△ABC中，DE，FG，BC互相平行，AD=DF=FB，则 。
20.已知AA'//BB'//CC′，且ABC，A'B'C′都是直线，证明：。
21.如图，在△ABC中，G是AC的中点，D，E，F是BC边上的四等分点，AD与BG交于点M，AF与BG交于点N，已知△ABM的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米，则△ABC的面积是多少平方厘米
22.边长分别为8cm和10cm的两个正方形ABCD和CEFG如图所示摆放在一起，连接BF交CD于点H。现有两个动点P和Q分别在边AB，FG上运动，连接PD，PH，QD，QH，问这四条线段围成的阴影部分的面积是否变化 若变化，请说明理由；若不变，请求出阴影部分的面积。
模型五 沙漏模型
23.如图，长方形ABCD中，点E为BC的中点，点Q为AE的中点，MN过点Q交AB于点M，交CD于点N，如果△AMQ的面积为2，四边形CEQN的面积为11，则长方形ABCD的面积为 。
24.下图中，边长为10和15的两个正方形并排放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。（单位：厘米）
25.如图，长方形ABCD被CE，DF分成四块，已知其中三块的面积分别是3，8，12平方厘米，那么四边形OFBC的面积是多少平方厘米
26.如图所示，正方形ABCD的面积为2。点E，F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于点M，DE与AF交于点V，那么阴影三角形MFN的面积为多少
模型六 燕尾模型
27.如图，三角形ABD的面积是35，三角形ACD的面积是25，三角形BCD的面积是24，求三角形CDE的面积。
28.如图，长方形ABCD的面积是3平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米
29.三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=4:3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GH的面积。
模型七 多个模型结合
30.如图，△ABC的面积为120，D是AC的中点，E为AB上一点，AE=2BE，连接EC，BD。F，G分别是BD，EC的中点，连接AF，AG，FG，AG与BD交于点M。求△AFG的面积。
31.如图，已知四边形的面积为90，对角线AC和BD相交于点P，在四边形的两边AB和CD上分别取两点M和N，且。
（1）求△CPD的面积。
（2）连接CM，DM，求△CMD的面积。
（3）求四边形MBCN的面积。
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7.如图，三角形 ABC 中，E为 AD 与 CF 的交点，AE=ED，已知三角形 ABC 的面积是 1，三
专题三五 面图形的面积—常用模型 1
角形 BEF 的面积是
模型一 底高模型 10
1.如图，点 E 是梯形 ABCD 下底 BC 的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角 求：（1）三角形 BEC 的面积；
形共有（ ） （2）三角形 AEF 的面积。
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
考 点
考 场
模型二 一半模型
2.如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，点 E，F分别是线段 AD，CE 的中点，若△ 18.如图，长方形的面积是 80 平方厘米，已知甲的面积是长方形面积的 ，乙的
5
ABC 的面积是 12，则△BEF 的面积是（ ）
A.6 B.4 C.3 D.2 面积是（ ）
考 号 3.如图，平行四边形被分成 3 个三角形，则图中甲、乙、丙三个三角形的面积
A.20 平方厘米 B.22 平方厘米 C.24 平方厘米 D.26 平方厘米
比是 。
4.如图，D，E 分别是 BC，AC 的中点，阴影部分的面积为 12 平方厘米，则三角形 ADE
的面积为 。
5.如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 并排放置，BF 和 CD 相交于点 0，已知 AB=13 厘米，
姓名 则阴影部分的面积是多少平方厘米
9.如图是一个长为 12 厘米，宽为 6 厘米的长方形，则图中阴影部分的面积
为 平方厘米。
10.如图所示，梯形下底是上底的 1.5 倍，梯形中阴影部分面积等于空白部分面积，三
座位号 角形 OBC 的面积是 9，那么三角形 AOD 的面积是 。
11.如图，在面积为 80 的正方形 ABCD 中，E为 AD 的中点，F为 CE 的中点，G 为 BF 的
中点。那么四边形 AEFG 的面积为 。
1 1 1
6.如图，已知三角形 ABC 的面积为 12，且 BD = DC，AF = FD，CE = EF。求三角 12.如图，四边形 ABCD 是直角梯形，四边形 AEFC 是长方形，已知 BC-AD=6 厘米，CD=8
2 2 2
厘米，梯形面积是 80 平方厘米。求阴影部分的面积。
形 DEF 的面积。
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13.如图所示，平行四边形 ABCD 中，AB 和 EF 平行，三角形 ABF 的面积为 20 平方分米，
三角形 ECD 的面积为 24 平方分米，求平行四边形 ABCD 的面积。 模型四 金字塔模型
19.如图，在△ABC 中，DE，FG，BC 互相平行，AD=DF=FB，则 △ ：
四边形 ： 四边形 = 。
14.如图所示，E，H，F，G分别是四边形 ABCD 的 AD，BC 边上的三等分点，四边形 AB-CD ' '
20.已知 AA'//BB'//CC′，且 ABC，A'B'C′都是直线，证明： = 。
的面积为 18 平方厘米，那么四边形 EFGH 的面积是多少平方厘米 ' '
模型三 蝴蝶模型 21.如图，在△ABC 中，G是 AC 的中点，D，E，F是 BC 边上的四等分点，AD 与 BG 交于
15.如图，在长方形 ABCD 中，△ABP 的面积为 a，△CDQ 的面积为 b，则阴影部分的面积 点 M，AF 与 BG 交于点 N，已知△ABM 的面积比四边形 FCGN 的面积大 6平方厘米，则
等于（ ） △ABC 的面积是多少平方厘米
+ B. C. + A. D.无法确定
2
22.边长分别为 8cm 和 10cm 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 如图所示摆放在一起，连接 BF
交 CD 于点 H。现有两个动点 P和 Q分别在边 AB，FG 上运动，连接 PD，PH，QD，QH，
16.如果一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个面积如图所示，则另一个 问这四条线段围成的阴影部分的面积是否变化 若变化，请说明理由；若不变，请求
长方形（图中阴影部分）的面积是 。 出阴影部分的面积。
17.如图，凸四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 0。若三角形 AOD 的面积是 2，三
角形 COD 的面积是 1，三角形 COB 的面积是 4，则四边形 ABCD 的面积是 。
18.如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC，BD 分成四个部分（AC，BD 不
一定垂直）。△AOB 的面积是 1 平方千米，△BOC 的面积是 2 平方千米，△COD 的面
积是 3平方千米，公园陆地面积为 6.92 平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千
米 模型五 沙漏模型
23.如图，长方形 ABCD 中，点 E为 BC 的中点，点 Q为 AE 的中点，
MN 过点 Q 交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，如果△AMQ 的面积为 2，
四边形 CEQN 的面积为 11，则长方形 ABCD 的面积为 。
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24.下图中，边长为 10 和 15 的两个正方形并排放在一起，求三角形 ABC（阴影部分） 29.三角形 ABC 中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=4:3，且三角形 ABC 的面积是 74，求三角形 GH
的面积。（单位：厘米） 的面积。
考 点 25.如图，长方形 ABCD 被 CE，DF 分成四块，已知其中三块的面积分别是 3，8，12 平方
厘米，那么四边形 OFBC 的面积是多少平方厘米
模型七 多个模型结合
考 场
30.如图，△ABC 的面积为 120，D 是 AC 的中点，E为 AB 上一点，AE=2BE，连接 EC，BD。
F，G 分别是 BD，EC 的中点，连接 AF，AG，FG，AG 与 BD 交于点 M。求△AFG 的面积。
26.如图所示，正方形 ABCD 的面积为 2。点 E，F分别是 BC 和 DC 的中点，DE 与 BF 交于
点 M，DE 与 AF 交于点 V，那么阴影三角形 MFN 的面积为多少
考 号
姓名
模型六 燕尾模型 31.如图，已知四边形的面积为 90，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，在四边形的两边 AB
27.如图，三角形 ABD 的面积是 35，三角形 ACD 的面积是 25，三角形 BCD 的面积是 24，
和 CD 上分别取两点 M和 N，且 MB = 1AB, BP = 3BD,NC = 2DC, PC = 2AC。
座位号 求三角形 CDE 的面积。
3 5 3 3
（1）求△CPD 的面积。
（2）连接 CM，DM，求△CMD 的面积。
（3）求四边形 MBCN 的面积。
28.如图，长方形 ABCD 的面积是 3平方厘米，EC=2DE，F 是 DG 的中点，G是 BC 的中点，
阴影部分的面积是多少平方厘米
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