华师大版数学八年级下册16.3节可化为一元一次方程的分式方程课时练习

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华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程课时练习
一、选择题
1．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
答案：B
解析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．
解答：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选：B．
2．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1
答案：D
解析：解答：去分母得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠1，
解得：m≥﹣1且m≠1，
故选：D
分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
3．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（ ）
A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0
答案：D
解析：分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．
解答：，
去分母得：5（x﹣2）=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x=10，
∵关于x的分式方程有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x=，
∴≠0且≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
4．若x=3是分式方程的根，则a的值是（ ）
A． 5 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣3
答案：A
解析：分析：首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．
解答：∵x=3是分式方程的根，
∴，
∴，
∴a﹣2=3，
∴a=5，
即a的值是5．
故选：A．
5．方程=的解为（ ）
A． x=2 B． x=6 C． x=﹣6 D． 无解
答案：B
解析：分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
解答：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，
将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．
6．解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A． 2+（x+2）=3（x﹣1） B． 2﹣x+2=3（x﹣1）
C． 2﹣（x+2）=3（1﹣x） D． 2﹣（x+2）=3（x﹣1）
答案：D
解析：分析：本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
解答：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选：D．
7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（ ）
A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1
答案：D
解析：分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．
解答：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，
去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；
当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，
解得：x=1+或x=1﹣（舍去），
经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．
故选：D．
8．方程=0的解是（ ）
A． 1或﹣1 B． ﹣1 C． 0 D． 1
答案：D
解析：分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：去分母得：x2﹣1=0，即x2=1，
解得：x=1或x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=1．
故选：D．
9．分式方程的解为（ ）
A． x=0 B． x=5 C． x=3 D． x=9
答案：D
解析：分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
故选：D．
10．分式方程的解为（ ）
A． 1 B． 2 C． D． 0
答案：A
解析：分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：去分母得：2﹣3x=x﹣2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故选：A．
11．已知关于x的方程+=恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
答案：B
解析：分析：先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2﹣3x+（4﹣a）=0①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x﹣2）≠0；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x﹣2）=0，另外一根使x（x﹣2）≠0．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
解答：去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（4﹣a）=0．①
方程①的根的情况有两种：
（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣4×2（4﹣a）=0．
解得a=．
当a=时，解方程2x2﹣3x+（﹣+4）=0，得x1=，x2=．
（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为0或2．
（i）当x=0时，代入①式得4﹣a=0，即a=4．
当a=4时，解方程2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，x1=0或x2=1.5．
而x1=0是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.5．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
（ii）当x=2时，代入①式，得2×4﹣2×3+（4﹣a）=0，即a=6．
当a=6时，解方程2x2﹣3x+2=0，该方程无解．
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，4，共2个．
故选：B．
12．方程=的解为（ ）
A． x= B． x= - C． x=﹣2 D． 无解
答案：B
解析：分析：可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣，然后经验确定分式方程的解；也可以把x=、﹣、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
解答：去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣，
经检验x=﹣是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣．
故选：B．
13．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0或2
答案：C
解析：分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：方程去分母得：ax=4+x﹣2
解得：（a﹣1）x=2，
∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；
当a≠1时，x=
x=2时分母为0，方程无解，
即=2，
∴a=2时方程无解．
故选：C．
14．已知分式方程+a=有解，则a的值为（ ）
A． a=2 B． a≠2 C． a=1 D． 不存在
答案：C
解析：分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解即可确定出a的值．
解答：分式方程去分母得：1﹣x+a（x﹣2）=﹣1，
整理得：a（x﹣2）=x﹣2，
由分式方程有解，得到x﹣2≠0，即x≠2，
则a=1．
故选：C．
15．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A． 方程的解是x=a﹣3 B． 当a＞3时，方程的解是正数
C． 当a＜3时，方程的解为负数 D． 以上答案都正确
答案：B
解析：分析：先按照一般步骤解方程，用含有a的代数式表示x，然后根据x的取值讨论a的范围，即可作出判断．
解答：方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a﹣3，
∴当x+3≠0，把x=a﹣3代入得：a﹣3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0，即a﹣3＞0，解得：a＞3，则当a＞3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x＜0，即a﹣3＜0，解得：a＜3，则a＜3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误．
故选：B．
二、填空题
16．若分式方程=a无解，则a的值为
答案：±1
解析：分析：由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．
解答：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，
显然a=1时，方程无解；
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1，
解得：a=﹣1，
综上，a的值为±1，
故答案为：±1
17．关于x的分式方程﹣=0无解，则
答案：0或﹣4
解析：分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，
解得：x=2+m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即2+m=2，
∴m=0时方程无解．
当x=﹣2时分母为0，方程无解，
即2+m=﹣2，
∴m=﹣4时方程无解．
综上所述，m的值是0或﹣4．
故答案为：0或﹣4．
18．分式方程=的解是 ．
答案：x=9
解析：分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
19．方程﹣=0的解是 ．
答案：x=6
解析：分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．
解答：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，
去括号得：3x﹣6﹣2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根．
故答案为：x=6．
20．分式方程=的解是 ．
答案：x=2
解析：分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：方程的两边同乘x（x+3），得
2（x+3）=5x，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
三、解答题
21．解分式方程：=1．
答案：x=2
解答：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
解析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
22．解方程：．
答案：x=9
解答：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．
解这个方程，得x=9．
检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．
所以x=9是原方程的根．
解析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
23．解方程：=．
答案：x=2
解答：方程的两边同乘x（x+1），
得：2（x+1）=3x，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，
∴原方程的解为：x=2．
解析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
24．解方程：=4．
答案：x1=1|x2=
解答：方程的两边同乘x（x+1），
得：2（x+1）=3x，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，
∴原方程的解为：x=2．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
25．解方程：=1．
答案：x=2
解答：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），
解得x=2．
经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为：x=2．
解析：因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．
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