（7）三角形A（含详解）七年级数学北师大版（2024）暑假作业

（7）三角形A——七年级数学北师大版（2024）暑假作业
1.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.三角形的高和中线
2.我国建造的港珠澳大桥全长55公里,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥.如图,这是港珠澳大桥中的斜拉索桥,那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( )
A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性
C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是( )
A. B. C. D.
4.有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
5.如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点E，交于点F，则的大小为( )
A. B. C. D.
7.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，中，D是AB上一点，，D，E，F三点共线，请添加一个条件__________，使得.（只添一种情况即可）
9.如图，是的角平分线，于点E，，则边的长是_____.
10.如图，点D，E分别在线段，上，连接，相交于点F，若，，，则的度数为________.
11.王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺（，），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合（如图），则两堵木墙之间的距离为__________.
12.如图,在中,,,
(1)用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法)
①作的平分线交BC于点D；②过点A作中BC边上的高AE,垂足为点E；
(2)在(1)的基础上,求的度数.
13.如图，在中，，，点D为AB上一点且，点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，设运动时间为，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
（1）用含t的式子表示PC的长，为__________.
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等？请说明理由.
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部.
故选：C.
2.答案：B
解析：跨海大桥上的结构有许多三角形,这样可以使得大桥更加牢固,体现了三角形的稳定性.
故选B
3.答案：A
解析：由已知条件可得出,,,
∴,
∴,
即,
即说明的依据是.
故选：A.
4.答案：B
解析：A、，,,不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，,,能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，,,不能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，,,不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：B.
5.答案：B
解析：因为，所以.因为，所以添加，无法判定；添加，则，即，根据“SAS”可判定；添加，无法判定；添加，无法判定.
6.答案：C
解析：∵，
，
∵平分，
，
∵为边上的高，
，
，
，
故选：C.
7.答案：D
解析：选项A，根据SAS可知剪下的两个三角形全等；选项B，根据SAS可知剪下的两个三角形全等；选项C，如图1，因为且，所以，因为，所以，因为，，所以；选项D，如图2，由C选项可得，，但BD，EC不是两个角的夹边，所以这两个三角形不一定全等.
8.答案：或（答案不唯一）
解析：，
，，
添加条件，可以使得，
添加条件，也可以使得，
；
故答案为：或（答案不唯一）.
9.答案：7
解析：如图，过点D作于点F，
是中的角平分线，，
，
，，，
.
故答案为：7.
10.答案：
解析：∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：.
11.答案：20
解析：由题意，得，，，，所以，所以.因为，所以，所以，又因为，，所以，所以，，所以.
12.答案：(1)①见解析；②见解析
(2)15°
解析：(1)①线段AD即为所求；②如图,线段AE即为所求.
(2)∵AD平分∠BAC,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
13.答案：（1）
（2）当时，与全等.理由见解析
（3）
解析：（1）由题意可知，
所以.
（2）当时，与全等.理由如下：
当时，，.
因为，所以.
又因为，
所以.
在和中，
所以.
（3）因为点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以.
又因为与全等，，
所以，，
所以，.
因为点P的速度为，
所以，
所以点Q的运动速度是.
故当点Q的运动速度是时，能够使与全等.