（3）相交线与平行线A（含详解）七年级数学北师大版（2024）暑假作业

（3）相交线与平行线A——七年级数学北师大版（2024）暑假作业
1.以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是( )
A. B. C. D.
2.吉他是一种弹拨乐器,通常有六条弦.弦与品柱相交,品柱与品柱互相平行(如图①),其部分截图如图②所示,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，直线，线段，若，则的值是( )
A. B. C. D.
4.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的a，b两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃a面的C处射向玻璃b面的D处，但从玻璃b面的D处射出时发生了折射，使光线从变成了，F为光线延长线上一点.已知，，则的度数为（　　）

A. B. C. D.
5.青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一.如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，，平分，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型.已知垂直于水平地面.当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高,段则一直保持水平状态上升(即与始终平行),在该运动过程中的度数始终等于( )
A. B. C. D.
8.如图，平分，若，则的度数为________
9.光在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为__________.
10.如图，小明从A处沿北偏东方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东方向行走至点C处，则的度数为_______
11.如图,直线,,,则______.
12.如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，.
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：.
13.如图,已知,于点H,.
(1)求证：；
(2)连接,若,且,求的度数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：观察可知，只有B选项的字母，只有两条直线，不存在同旁内角；A，C，D中都含有同旁内角.
故选B.
2.答案：A
解析：A、由推出和是同位角,由两直线平行、同位角相等可知该选项正确,符合题意；
B、由两直线平行,同旁内角互补,邻补角的性质推出和互补,和不一定相等,故此选项不符合题意；
C、和不是同旁内角,由不能判定,故此选项不符合题意；
D、无法判断和关系,故此选项不符合题意.
故选：A.
3.答案：B
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：B.
4.答案：A
解析：如图，，

，
，
故选：A.
5.答案：A
解析：如图所示，延长，交的延长线于点M，
∵，
∴，，
∴，
故选：A.
6.答案：A
解析：∵，
∴，，故C选项错误；
又∵平分，
∴，故B选项错误；
∴，故D选项错误；
又∵，
∴，
∴，故A选项正确；
故选：A.
7.答案：D
解析：如图,过点B作,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
故选：D.
8.答案：/110度
解析：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
故答案为：.
9.答案：
解析：因为，所以.
因为，
所以.
10.答案：/105度
解析：如图，在点B处画出方位，
，
由题意可得，，，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：/度
解析：如图,延长交于点B,
,
,
,
,
,
,
故答案为：.
12.答案：(1)
(2)见解析
解析：因为，
所以，
∴；
(2)证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以.
13.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,
,
,
,
,
,
,
,
.
(2)如图,连接,
设,
,
,
,
由(1)已得：,
,
,
解得,
即,
由(1)已证：,
.