（2）一定是直角三角形吗（含详解）七年级数学北师大版（2024）暑假作业

（2）一定是直角三角形吗——七年级数学北师大版（2024）暑假作业
一、知识详解
勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别
勾股定理 勾股定理的逆定理
条件 在中，. 在中，.
结论
区别 勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数” 勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”.
联系 两者都与三角形的三边有关系
二、练习
1.下列各组数中，是勾股数的是( )
A.6、7、10 B.12、16、20 C.1、2、3 D.4、5、8
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.有3 cm，4 cm，5 cm和9 cm的小棒各一根，从中选出三根恰好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是( )
A. B. C. D.
4.如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示的一块地,已知,,,,,则这块地的面积为( ).
A. B. C. D.
6.在中,满足下面的条件时,不是直角三角形的是( )
A., B.,,
C. D.
7.如果a,b,c是三角形的三边并且满足：,则三角形的面积是( )
A.24 B.48 C.12 D.6
8.三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形的形状是__________（填锐角或直角或钝角）三角形.
9.在中，若，，，则的形状是_________________.
10.如图,在中,,点D为上一点,连接,,,,则______.
11.如图,在中,,,,根据尺规作图痕迹,线段的长为______.
12.如图,在四边形中,,,,,求的度数.
13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，，，，那么a，b，c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
答案以及解析
1.答案：B
解析：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B.
2.答案：C
解析：，，，，，
，，，
A错误，B错误，C正确，D错误.
故选：C.
3.答案：A
解析：
9 cm的小棒不能组成三角形
此三角形为直角三角形，两直角边分别为3 cm和4 cm
故选：A.
4.答案：B
解析：如图，连接.
根据勾股定理，得，.
因为，所以，
所以是等腰直角三角形，所以.
故选B.
5.答案：C
解析：如图所示,连接AC.在中,,,,.又,
是直角三角形.
这块地的面积的面积的面积.
故选:C.
6.答案：D
解析：A、∵,,
∴,
即是直角三角形,不符合题意；
B、∵,,,
∴,
∴,
∴是直角三角形,不符合题意；
C、设,则,,
∵,
∴是直角三角形,不符合题意；
D、∵,,
∴,,,即不是直角三角形,符合题意；
故选：D.
7.答案：D
解析：由题意得
,
解得：,
,
,
三角形是以a,b为直角边的直角三角形,
；
故选：D.
8.答案：直角
解析：，
，
，
三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
9.答案：直角三角形
解析：在中，，，，
，即，
是直角三角形.
故答案为：直角三角形.
10.答案：
解析：∵,,,
∴,
∴是直角三角形,即,
∴,
设,则,
在中,由勾股定理得,
∴,
解得,
∴,
故答案为：.
11.答案：
解析：,,,
,,,
,即,
为直角三角形,且,
由作图得到,
,
,
.
故答案为：.
12.答案：
解析：如图：连接,
∵,,
∴,
∵,,,
∴,
∴为直角三角形,即,
∴.
13.答案：对；勾股数4，3，5或勾股数6，8，10
解析：对.因为
，
所以，，是勾股数.
当时，，，；所以可得勾股数4，3，5.
当时，，，；所以可得勾股数6，8，10.
答案不唯一.