(共18张PPT)
数学广角——找次品
广州市南沙区嘉安小学 彭海艳
（人教版）五年级
下
3
2
情景导入
4
5
巩固应用
探究新知
总结与评价
1
学习目标
01
学习目标
4、通过 AI 互动工具尝试不同策略，培养探索精神和创新思维。
1、通过虚拟天平操作，动手分一分、称一称，学会把找不合格产品的过程变成数学问题。
2、经历"试一试→猜一猜→验一验"的方法，像小侦探一样用"分成3组"的策略找出不合格产品，能清晰表达“三分法” 的推理过程。
3、能找到物品数量和称重次数之间的秘密：发现“小于或等于 3n个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。”的数学模型，体会优化思想。
01
情景导入
工厂质检员小蓝发布任务：
现在有27盒巧克力，有一盒较轻的是次品，如果用天平称，至少要称几次才能保证找到次品？
02
探究新知
你能从3 盒中找 1 盒次品吗？至少称几次能保证找到次品？请利用实物天平进行操作。
（简化案例）
“至少称几次能保证找到次品”是指保证能找到次品的最少次数。
02
探究新知
（1.简化案例）
天平会出现几种情况
我们分别用数字卡片 、 、 代表这3盒巧克力。
1
2
3
1
2
平衡，
不平衡，
是次品。
3
轻的是次品。
需要称____次。
1
02
探究新知
用 AI 互动小程序尝试：
8盒巧克力中有1盒是次品（次品轻一些），至少用天平称几次能保证找出次品？
（2.利用AI,小组合作）
记录单 实验序号 物品总数 分组方案 称重次数 是否最优
1 8
2 8
3 8
4 8
（1,1,1,1,1,1,1,1）
4
（3,3,2）
2
（4,4）
3
02
探究新知
（3.分组策略对比）
否
是
否
（2,2,2,2）
3
否
通过对比，分成3组时用最少次数
02
探究新知
（4.归纳规律）
“27 盒如何分组找出次品？最少需要几次称量？”
类比 8 盒的经验，分成3组“9-9-9” 可能用最少次数找到次品。
结合 AI 互动小程序动态演示：
梳理 “27→9→3→1” 的称量路径
02
探究新知
（4.归纳规律）
02
探究新知
（4.归纳规律）
总结归纳找次品的方法：
02
探究新知
（4.归纳规律）
1、把物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的就使多的与少的相差1。
2、小于或等于 3n 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。
1. （AI推送题目）5瓶饮料中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
1
2
平衡。
不平衡，轻的是次品。
3
4
平衡，次品是______。
不平衡，轻的是次品。
轻的
2
03
巩固应用
（分层挑战—基础题）
至少要称______次。
2、讨论：
“不知次品轻重时，如何调整策略？”（AI 提供提示思路）。
03
巩固应用
（分层挑战—挑战题）
小组竞赛用小程序解决 “81 盒找次品”，评选 “最佳侦探小组”。
03
巩固应用
（分层挑战—竞赛题）
“81→27→9→3→1”
04
总结与评价
1、绘制 “找次品策略” 思维导图，重点标注“均分三组”“3 的幂次规律”。（借助AI进行呈现）
04
总结与评价
2、通过本节课的学习，请你对自己和其他同学的表现进行评价，学了今天的知识能帮我们解决什么问题呢？谈谈自己的收获与感受。《数学广角——找次品》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 设计者 彭海艳
课题 数学广角——找次品 课时 1课时
课标要求 1. 体会解决问题策略的多样性，感受优化思想。 2. 能在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，清晰表达推理过程。 3. 感受数学在日常生活中的应用，尝试用数学方法解决实际问题。
教材 分析 “找次品” 是人教版五年级下册第八单元的内容，属于”数学广角” 板块。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式体会解决问题策略的多样性，初步感受优化思想和分治法的广泛应用，培养逻辑推理能力。本节课通过从3 盒、8 盒到 27 盒等逐步复杂的情境，引导学生归纳“找次品” 的最优策略，渗透“尽可能平均分三组” 的数学思想，为后续学习更复杂的数学问题奠定基础。
学情 分析 1. 知识基础：学生已掌握简单的称量原理和逻辑推理方法，能通过动手操作解决简单的找次品问题，但对优化策略的抽象归纳能力较弱。 2. 能力特点：五年级学生具备一定的小组合作和探究能力，但在将实际问题抽象为数学模型的过程中需要引导。 3. 学习难点：理解“为什么平均分三组是最优策略”，以及如何从具体操作中归纳出“物品数量与最少称量次数的关系”。
核心素养目标 1. 数学抽象：通过虚拟天平操作，将“找次品”问题抽象为“分组称量—逻辑推理—归纳规律” 的数学模型。 2. 逻辑推理：经历“操作—猜测—验证—归纳”的探究过程，能清晰表达“三分法” 的推理过程。 3. 数学建模：建立“物品数小于或等于时，只有一个次品，最少需 n 次称量”的数学模型，体会优化思想。 4. 创新意识：通过 AI 互动工具尝试不同策略，培养探索精神和创新思维。
教学重点 1. 掌握用天平找次品的最优策略（尽可能平均分三组）。 2. 能运用“三分法”解决简单的实际问题。
教学难点 1. 理解“平均分三组”能最小化称量次数的数学原理。 2. 归纳“物品数量与最少称量次数”的关系，形成数学规律。
教学 方法 情境教学法、小组探究法、AI 辅助教学法、直观演示法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学过程 教师环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入（5 分钟） 环节一：任务驱动
1. 播放 AI 动画：工厂质检员（AI 语音）发布任务 ——27 盒巧克力中有 1 盒较轻次品，需用天平找出。 2. 提问：“如何用最少次数找出次品？”“称量时如何分组更高效？” 观看动画并思考问题，自由发表初步猜想（如 “分成 2 组”“多称几次” 等）。
以 “侦探破案” 情境激发兴趣，结合 AI 语音增强代入感，激活学生已有经验，明确探究目标。
二、探究新知（20 分钟）
环节二：简单案例探究（3 盒找次品）
1. 提供实物天平，邀请学生上台演示：3 盒中找 1 盒次品。 2. 引导总结：任取 2 盒称量，1 次即可确定次品。
动手操作实物天平，表述推理过程（如 “平衡则次品为未称盒，不平衡则为较轻盒”）。
通过直观操作建立 “找次品” 的基本逻辑，为后续复杂探究铺垫。
环节三：分组策略对比（8 盒找次品）
1. 布置任务：用 AI 互动小程序尝试 8 盒分组方案（如 2-2-4、3-3-2），记录称量次数。 2. 巡视指导，引导学生对比不同方案的效率。 3. 借助 AI 生成策略对比图表，突出 “3-3-2” 分组（2 次称量）的优势。
分组讨论并操作小程序，提交方案后观察 AI 反馈的称量次数和逻辑路径，小组代表分享发现。
通过 AI 工具替代传统教具，高效对比不同策略，直观突破 “均分三组更优” 的难点。
环节四：规律归纳（27 盒找次品）
1. 提问：“27 盒如何分组？最少需要几次称量？” 2. 引导学生类比 8 盒经验，用小程序验证 “9-9-9” 分组策略。 3. 结合 AI 动态演示，梳理 “27→9→3→1” 的称量路径，归纳 “物品数为 3 时，最少需 n 次称量” 的规律。
独立思考后小组合作操作小程序，观察 AI 记录的 3 的幂次与称量次数关系，尝试用数学语言描述规律。
从具体案例抽象出数学模型，培养逻辑推理和归纳能力的核心素养
三、巩固应用（10 分钟）
环节五：分层挑战
1. 基础题：用 AI 题库推送 “5 盒找次品” 问题，要求书面记录分组过程。 2. 挑战题：讨论 “不知次品轻重时，如何调整策略？”（AI 提供提示思路）。 3. 竞赛题：小组竞赛用小程序解决 “81 盒找次品”，评选 “最佳侦探小组”。
完成 AI 题库题目，小组讨论变式问题，竞赛中运用优化策略解决问题。
通过 AI 个性化题库实现分层教学，巩固 “三分法” 应用，拓展思维灵活性。
四、总结与评价（5 分钟）
环节六：思维导图总结
1. 引导学生绘制 “找次品策略” 思维导图，重点标注 “均分三组”“3 的幂次规律”。 2. 用希沃白板动态展示知识框架，强调数学优化思想在生活中的应用。
回顾课堂内容，自主梳理知识脉络，分享学习收获（如 “三分法能减少称量次数”“数学与科技的联系”）。
通过可视化总结强化核心知识，链接 AI 技术渗透跨学科思维，落实 “教学环节逻辑清晰” 与 “创新意识培养”。
环节七：课堂评价 1. 教师评价：结合 AI 小程序后台数据（如操作正确率、策略合理性），表扬积极探究的小组和个人。 2. 总结提升：强调 “找次品” 中的数学思想，鼓励用数学眼光观察生活中的优化问题。
学生互评：用 “智能语音互评系统” 录制探究思路，AI 自动分析逻辑漏洞并给出建议。 及时反馈评价，让学生对本节课的学习进行回顾和总结，进一步加强对新知的深刻理解。
分层作业 基础作业：1. 用流程图记录 “9 盒找次品” 的最优过程。2. 完成 AI 题库中 “已知次品轻重” 的基础题（3 题）。 拓展作业：用电子秤找生活中的 “次品” 物品（如不同重量的硬币），录制小视频分享。
板书设计 数学广角——找次品 最优策略：均分三组，每次将物品分成3份 例：27盒 → 9-9-9 → 9→3-3-3 → 3→1-1-1 （共3次） 规律：物品数小于或等于时，只有一个次品，最少需 n 次称量。
教学反思 1.预设难点突破：通过AI虚拟天平和策略对比图表，大部分学生能理解“均分三组”的优势，但仍有部分学生对“3的幂次规律”的抽象归纳存在困难，需后续用更多案例巩固。 2.技术应用效果： AI互动小程序提升了课堂参与度，后台数据为精准教学提供了依据，但需注意控制技术操作时间，避免影响探究深度。 3. 改进方向：下次课可引入AI算法动画演示“二分法”与“三分法”的效率对比，进一步强化优化思想；同时增加小组合作中“错误策略分析”环节，加深对核心原理的理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
