2025年福建省中考数学模拟试卷（5月份）（含详解）

2025年福建省中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、色泽鲜艳、汁多爽口而著称若每筐锦州苹果的标准质量是千克，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下列筐锦州苹果中，最接近标准质量的是( )
A. B. C. D.
2.如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是( )
A. 圆柱
B. 三棱柱
C. 四棱柱
D. 五棱柱
3.如图， 的对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为( )
A. B. C. D.
4.如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，，当与在一条直线上时，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.某工厂生产的商品有，两种型号，为了了解它们的质量是否符合标准，分别抽取了这两种型号的商品各件进行调查，并将两组数据绘制成折线统计图如图所示这两组数据的下列统计量中，可能相等的是( )
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
7.下列选项中，最适合使用代入消元法解方程组的是( )
A. B. C. D.
8.数轴上表示实数，，的点分别如图所示，下列选项满足的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当为时，的值是( )
A. B. C. D.
10.平面直角坐标系，，，其中直线：与线段交于点不与，重合点，分别在线段，上直线：过点交直线于点，直线：过点交直线于点若对于任意的点，都存在点，使得，设点的横坐标为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式有意义，则的取值范围为 ．
12.如图，在中，，是的中线，于点，若，则的度数为______．
13.若件外观相同的产品中有件不合格，现从中任意抽取件进行检测，则抽到不合格产品的概率是______．
14.如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，若，则的度数为______
15.已知，，则的值为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形，点在轴上，点在轴上正方形交双曲线于，两点，点在上，点在上连接，，，若，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，求证：．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接．
求的度数；
取的中点，连接若，，求的长．
21.本小题分
为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票为了方便统计，大家约定：表示分，表示分，表示分，表示分；综合平均得分高的同学当选为班长投票结果统计如下：
甲同学得票情况统计表
等级
人数
根据以上信息，解决下列问题：
______， ______；
乙同学说自己等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明．
22.本小题分
汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域如图，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线图是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，．
图中，，弧围成的扇形面积为______结果保留；
用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积结果保留；
小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若、之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由．
23.本小题分
在七年级学习实数时，我们通过裁剪和拼接说明的存在，如图所示．
将五个边长为的正方形按图所示的方式摆放成一个矩形，沿图的虚线裁剪，并按图进行拼接．
在图中， ______；
在图中，求证：．
经历了以上活动，我们猜想：大小不同的两个正方形，也可以通过裁剪拼接成一个大正方形．
如图，已知正方形和正方形，点，，在一条直线上，，请你设计一种裁剪拼接方案验证上述猜想．
要求：
在图中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度用含，的式子表示；
在图中画出裁剪线，标出各个裁剪后的图形序号类似图；
在图的方框中画出拼接后的大正方形的示意图标上各个图形的序号，类似图．
说明：
裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、无剩余；
本题将综合考虑“裁剪次数”给分，裁剪次数最少的才能得满分．
24.本小题分
已知二次函数．
若该二次函数的图象过点、、，求二次函数解析式；
如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，，．
求证：；
当点在线段上，且的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．
25.本小题分
如图，等腰内接于，，连结，过点作的平行线交于点，连结，交于点，交于点，连结．
若，请用含的代数式表示．
求证：．
若，，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意可知，，，，，
故筐锦州苹果中，最接近标准质量的是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：根据题意可知，几何体的平面展开图中间为个矩形，
几何体是柱形，
又展开图上下两部分为两个五边形，
几何体是五棱柱．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
；
又点是的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理可得：．
则，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，，，
，
与在一条直线上，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，则符合题意，
，则不符合题意，
，则不符合题意，
，则不符合题意，
故选：．
6.【答案】
【解析】从折线统计图中可以看出，两种型号商品质量的波动幅度是相同，
这两组数据的方差可能是相同的，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：．，直接把第一个方程代入第二个方程，消去，得到关于的一元一次方程，无需变形，故选项A符合题意；
，两个方程中的系数均为，适合加减消元法解方程组，故选项A不符合题意；
C.，两个方程中的系数互为相反数，适合加减消元法，直接消去，故选项C不符合题意；
D.，需要通过变形解出某个未知数，用加减消元法，故选项D不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
A.观察数轴可知：，，，故此选项不符合题意；
B.观察数轴可知：，，，故此选项不符合题意；
C.观察数轴可知：，，，故此选项符合题意；
D.观察数轴可知：，，，故此选项不符合题意；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：当输入的数为时，的值为，
再把代入，的值为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：如图，
：过点交直线于点，直线：过点交直线于点，
，
∽，
，
，
，
平面直角坐标系，，，其中点，分别在线段，上，
，
设，则，
，
解得：，即，
点的横坐标为，
，
解得：；
故选：．
先画好图形，根据解析式可得，可得∽，可得，再进一步解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与性质，坐标与图形面积，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．
11.【答案】
【解析】由题意，得．
解得，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：于点，
，
，
，
，是的中线，
是的平分线，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：在个外观相同的产品中，有个不合格产品，
从中任意抽取件检验，则抽到不合格产品的概率是：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：如图，设正方形的边长为，且与交于点，
．
、在反比例函数，
，．
、关于直线对称，且．
又正方形，
平分．
与直线重合，
．
平分，
，
．
又，
．
负根舍去．
．
故答案为：．
17.【答案】．
【解析】解：原式
．
利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算后再算加减即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
19.【答案】，．
【解析】解：
，
当时，原式．
20.【答案】；
．
【解析】，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
；
由得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，分别是，的中点，
．
21.【答案】，；
乙同学的说法不正确．
【解析】甲同学得票总数：票，
，
，
故答案为：，；
乙同学的说法不正确，
假设乙等级的票数为票，则乙等级的票数为票，
，
，
甲当选为班长，
乙同学的说法不正确．
22.【解析】解：图中，，弧围成的扇形面积为平方米，
故答案为：平方米；
图中，，弧围成的扇形面积为平方米，
平方米，
当时，平方米，
有危险，理由：
如图，连接并延长一定过点，则，
，
，
有危险．
23.【解析】解：由题意可得：，，，
，
故答案为：；
证明：，，，，
，，
又，
≌，
，
，
，
；
解：方法一，如图：
方法二，如图：
24.【解析】根据二次函数图象与轴交于两点、，设，
把代入得：，则．
．
证明：在和中，，，
∽．
，即．
，
．
根据题意，设，．
由可知，则点横坐标，点横坐标．
对于，由根与系数的关系可得：，．
由得出，即：，解得．
，
故．
25.【解析】解：连接，，则，
，
垂直平分，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，，
，
；
解：如图，连接并延长交于点，连接，，
由可知：垂直平分，，
，
由知：，，
，
，
，
，
，
≌，
，
垂直平分，
，
，
，
由，
得，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
负值已舍，
，，
∽，
，
，
．
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