（期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版（含答案解析）
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| 名称 | （期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 876.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 16:39:25 | ||
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2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是( )厘米。
2．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。
3．已知一个圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是3.6分米，那么圆柱的高是( )分米。
4．在一个比例里，两个外项的积是最小质数，已知一个内项是，另一个内项是( )。
5．一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
6．把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，如图，两个切面都是底为8厘米，面积为24平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是( )立方厘米。
7．如图，把一个底面周长是18.84cm，高是5cm的圆柱分成相等的若干份，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多( )cm2，长方体的体积是( )cm3。
8．学习完圆柱的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们的生活中寻找与圆柱有关的数学问题。琪琪发现家里有一个底面直径是40cm，高是50cm的圆柱形无盖铁皮水桶，做这个水桶至少用了( )cm2的铁皮，这个水桶最多能盛( )L水。
9．2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。
10．福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（ ），这个比例尺也可以表示成。
11．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
12．观察下面钟面。从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。
13．用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例关系。
14．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )。
15．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。西成两地的实际距离为550千米，那么在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是( )厘米。
16．如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是( )，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。
17．一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成（如下图所示）。圆柱和圆锥的体积比是( )，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是( )立方厘米。
18．比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离( )km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
19．在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是( )毫米，宽是( )毫米。
20．安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是( )L，圆锥形容器的容积是( )L。
21．以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的( )等于长方形的长，它的( )等于长方形的宽。
22．如图是由基本图形连续旋转( )°得到的。
23．把线段比例尺改成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是( )km。
24．乐乐用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜站在西安大雁塔最高层观察景物。简易望远镜的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。
25．如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度忽略不计）
26．若在一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米。若在一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
27．将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是( )cm。
28．在下面的括号里填“正”或“反”。
(1)长方体的体积一定，底面积和高成( )比例。
(2)苹果的单价一定，购买的苹果数量和总价成( )比例。
29．在一个比例中，已知两个内项的积是1，其中一个外项是，则另一个外项是( )。
30．一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重( )t。
31．已知（x，y均不为0），x∶y的比值是( )，那么x与y成( )比例。当x＝40时，y＝( )。
32．如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。
33．《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。
34．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
35．一个圆柱形钢坯的底面直径2dm，高3dm，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是( )dm。
36．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是 。
37．有3个相同的圆柱，拼成一个长15厘米的大圆柱，表面积减少了76平方厘米，拼成的大圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
38．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要( )克纯牛奶。
39．一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是( )立方分米。
40．一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。
41．如图，一个长方形的长和宽分别是8cm和6cm，以长为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )cm3。
42．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是( )cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。
43．把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。
44．一块体积为25.12立方分米的正方体铝锭，正好熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，熔铸成的圆锥的体积是( )立方分米。
45．从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )；60和45的最大公因数是( )；75和25的最小公倍数是( )。
46．一个冰墩墩钥匙扣原价50元，笑笑的钱刚好买4个。降价后还用这些钱买，能买5个，则每个钥匙扣现价为 元。其中 是一定的量， 和 是两个相关联的量，这两个相关联的量成 比例。
47．一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
48．如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是( )cm3。（每个小正方形的边长看作1cm）
49．如图所示是一个圆锥，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面积是( )cm2。
50．“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件的长度是2.5毫米，为保证零件的精准，把它画在比例尺是 的图纸上，长应画5厘米。
51．用12个边长为1cm的小正方形可以拼成( )种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例为( )。
52．一幅平面图上标有“”。这幅平面图的数值比例尺是( )，在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )m。
53．一个圆柱体茶叶纸筒（如图），沿着虚线把侧面的商标纸剪开，展开后得到一个面积为62.8cm2的平行四边形，那么这个茶叶筒的体积是 cm3。
54．一个直角三角形，三条边的长分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是 平方厘米。以这个三角形的最短边为轴旋转一周，会得到一个 体，体积是 立方厘米。
55．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的( )倍，它的体积扩大到原来的( )倍，它的底面积扩大到原来的( )倍。
56．4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有( )人的答题结果是完全一样的。
57．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是( )。
58．如图，在容器内注入细沙。细沙填满圆锥后，还填了部分圆柱。若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是( )厘米。
59．一个圆锥体零件，高21cm，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
60．往一个装有水的直径为10厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一块圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这块铁块的体积是( )。
61．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。
62．一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶4，若圆锥的体积是36cm3，那么圆柱的体积是( )cm3。
63．一个圆锥的体积是0.6m3，高是60dm，底面积是( )m2；一个圆柱与它的体积和高相等，则这个圆柱的底面积是( )m2。
64．明明是一名六年级的学生，身高( )，体重( )，他特别喜欢体育锻炼，不管春夏秋冬，他每天早晨坚持30分钟体育锻炼，冬天的早上即使温度在( )，他也坚持锻炼，他沿着的跑道跑8圈，共( )，大约用时( )分钟，跑步占每天早晨体育锻炼时间的( )。请你根据以上描述，从15、、、3.2、160、51.5这些数中，选择一个合适的数填在上面相应的括号里。（每个数只能用一次。）
65．一个圆柱形透明水缸，底面直径40厘米，把一个石球浸没在水中，缸内水面上升了2.5厘米，这个石球的体积是( )立方厘米。
66．一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米和6厘米，以8厘米的边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )立方厘米。（取3）
67．小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是( )，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画( )厘米。
68．一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。
69．柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
(1)每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。
(2)如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装( )箱。
70．一个圆柱体木材，长1米，底面直径是6分米，从它上面挖出一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 立方分米，剩余部分的体积是 立方分米。
71．长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是 cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付 元。
72．按下图方式摆放桌子和椅子。
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐_________人。
（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n
可坐人数/人 6 …
73．一堆黑白围棋子，从中取走了15粒白子，余下黑子数与白子数之比为2∶1，此后又从中取走了45粒黑子，余下黑子数与白子数之比为1∶5，那么这堆棋子原来共有( )粒。
74．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
75．如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。
76．一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。
77．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。
78．如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米。这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。
79．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。
80．爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。
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参考答案及试题解析
1．8
【分析】比例尺1∶25000000，表示图上1厘米代表实际距离25000000厘米，即250千米。根据除法的意义，用2000除以250即可求出两地的图上距离。
【解析】25000000厘米＝250千米
2000÷250＝8（厘米）
则在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是8厘米。
2．0.6/
【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。
【解析】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。
因此小孔成像后，树的像的高度是0.6米。
3．1.2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。设它们的底面积都是S平方分米，则圆锥的体积＝S×3.6×＝1.2S（立方分米），那么圆柱的体积也是1.2S立方分米，用1.2S除以底面积S，即可求出圆柱的高。
【解析】设它们的底面积都是S平方分米。
S×3.6×÷S
＝1.2S÷S
＝1.2（分米）
则圆柱的高是1.2分米。
4．//1.2
【分析】比的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的积是最小质数，最小的质数是2，则两个内项的积是2，用2除以即可求出另一个内项。
【解析】2÷
＝2×
＝
则另一个内项是。
5．113.04 169.56
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算。
【解析】侧面积：3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
表面积：113.04＋3.14×（6÷2）2×2
＝113.04＋3.14×32×2
＝113.04＋3.14×9×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（平方厘米）
则侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。
6．100.48
【分析】将圆锥沿着高切成两个完全相同的两部分后，切面是两个三角形，三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆锥的高。因此，由三角形的面积和底，可以计算出三角形的高，然后利用圆锥的体积公式即可算出这个圆锥的体积。
【解析】24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（立方厘米）
所以原来这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
7．30 141.3
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘2是增加的表面积；长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算。
【解析】18.84÷3.14÷2＝3（cm）
5×3×2＝30（cm2）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多30cm2，长方体的体积是141.3cm3。
8．7536 62.8
【分析】由于水桶无盖，也就是求一个底面积和侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面是一个圆，根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，把数据代入公式解答；再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水桶的容积即可。
【解析】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2
＝125.6×50＋3.14×202
＝6280＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝1256×50
＝62800（cm3）
＝62.8（L）
做这个水桶至少用了7536cm2的铁皮，这个水桶最多能盛62.8L水。
9．64∶x＝1∶500
【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，设“福建舰”的实际长度约是xcm，与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。
【解析】根据分析，模型的长度∶实际长度＝1∶500
解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。
那么列出比例为：
64∶x＝1∶500
x＝500×64
x＝32000
所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为64∶x＝1∶500。
10．1∶5000000；50
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺；根据1km＝100000cm，进行换算，即可将数值比例尺改成线段比例尺。
【解析】5.5cm∶275km＝5.5cm∶27500000cm＝（5.5÷5） ∶（27500000÷5.5）＝1∶5000000
5000000cm＝50km
这幅地图的比例尺是1∶5000000，这个比例尺也可以表示成。
11．3 32
【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。
【解析】
（平方厘米）
如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。
12．90 150
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，时针走1小时旋转的角度是360°÷12＝30°；
先求出时针走过的时间，再乘时针每小时旋转的度数，即可求出时针旋转的角度。
【解析】时针1小时旋转：360°÷12＝30°
6时－3时＝3（小时）
30°×3＝90°
17时－12时＝5（小时）
30°×5＝150°
从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（90）°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（150）°。
13．54 反
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，把正方体的橡皮泥捏成一个长方体后橡皮泥的体积不变，则长方体的体积等于正方体的体积，长方体的底面积＝长方体的体积÷长方体的高；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【解析】6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
14．
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将0.8a＝1.2b改写成比例式，进而求出a∶b的比值；
乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，则a、b的积是1，根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，最后利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可求出c的值；
据此解答即可。
【解析】由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
所以，如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝。
15．5.5
【分析】先根据1千米＝100000厘米把550千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出图上距离即可。
【解析】550千米＝55000000厘米
55000000×＝5.5（厘米）
坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。西成两地的实际距离为550千米，那么在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是5.5厘米。
16．75.36 24 50.24
【分析】由题意可知，长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式，代入数据计算可得圆柱体积；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】
（dm3）
（dm2）
（dm2）
将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是75.36，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大24。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了50.24。
17．6∶1 84
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据图可知，图中的圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高∶圆锥的高＝6∶3，根据体积公式可知，圆柱的体积∶圆锥的体积＝6∶（3×），据此求出圆柱和圆锥体积的最简整数比即可；再根据比的意义，用圆柱的体积除以圆柱的体积对应的份数即可得到一份是多少，再用一份的量乘圆柱和圆锥的体积份数之和即可求出模型的体积。
【解析】6∶（3×）＝6∶1
72÷6×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成。圆柱和圆锥的体积比是6∶1，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是84立方厘米。
18．5 1∶500000/
【分析】线段比例尺是在地图上附上一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。数值比例尺表示图上距离与实际距离的比。据此解答。
【解析】由线段比例尺可知，图上1cm相当于地面实际距离5km；
1cm∶5km
＝1cm∶500000cm
＝1∶500000
所以比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离5km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶500000。
19．2.5 2
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可求出实际的长和宽，最后根据1厘米＝10毫米把单位换算成毫米即可。
【解析】5÷20＝0.25（厘米）
4÷20＝0.2（厘米）
0.25厘米＝2.5毫米
0.2厘米＝2毫米
在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是2.5毫米，宽是2毫米。
20．6 2
【分析】根据题意，圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，那么圆柱形容器的容积是圆锥形容器的3倍；把圆锥形容器的容积看作1份，则圆柱形容器的容积看作3份，一共是（1＋3）份；
已知把8L水倒入两个容器中正好倒完，即圆柱形容器与圆锥形容器的容积之和是8L；用总容积除以总份数，求出一份数，即是圆锥形容器的容积，再用圆锥形容器的容积乘3，求出圆柱形容器的容积。
【解析】圆锥形容器的容积：
8÷（1＋3）
＝8÷4
＝2（L）
圆柱形容器的容积：
2×3＝6（L）
则圆柱形容器的容积是6L，圆锥形容器的容积是2L。
21．圆柱 高 底面半径
【分析】以长方形的哪条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，为轴的那条边就是圆柱的高，相邻的另一条边就是圆柱的底面半径。
【解析】如图：
以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（圆柱），它的（高）等于长方形的长，它的（底面半径）等于长方形的宽。
22．60
【分析】图中的基本图形连续旋转了5次得到的，相当于把整个圆周360°平均分成了6等份，据此求出每次旋转的角度。
【解析】360°÷6＝60°
如图是由基本图形连续旋转60°得到的。
23．1：4500000 108
【分析】由题意可知，线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离45km，根据比例尺是图上距离与实际距离的比，把45km转化为以cm为单位，再用图上1cm与实际距离列比即可得第一问；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得解。
【解析】45km＝4500000cm
数据比例尺是
（cm）＝108（km）
把线段比例尺改成数值比例尺是，在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是108km。
24．15.7 2.5
【分析】用正方形彩纸卷成圆柱，正方形的一条边就会成为圆柱的高；已知正方形边长是15.7厘米，所以这个圆柱的高就是正方形的边长，即15.7厘米；圆柱的底面周长等于正方形的边长15.7厘米，根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长÷÷2求出半径即可。
【解析】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
所以简易望远镜的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。
25．6
【分析】看图可知，玻璃杯和果汁瓶的底面直径相等，即底面积相等，果汁的高度是玻璃杯的2倍，根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将果汁平均分成2部分，每一部分都可以倒满3杯，据此分析。
【解析】3×2＝6（杯）
最多可以倒满6杯。
26．169.56 56.52
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6分米，高是6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据求出圆柱的表面积；再将正方体削成最大的圆锥，正方体棱长等于圆锥的底面直径和高，据此根据圆锥体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】3.14×2×（6÷2）2＋3.14×6×6
＝6.28×9＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝28.26×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方分米）
这个圆柱的表面积是169.56平方分米，这个圆锥的体积是56.52立方分米。
27．1∶40000000 2.4
【分析】由题意可知，图上1cm的距离相当于实际距离400km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺。已知甲、乙两地的实际距离是，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此求出甲、乙两地的图上距离。注意单位的换算：1km＝100000cm。
【解析】1cm∶400km＝1cm∶40000000cm＝1∶40000000
960km＝96000000cm
96000000×＝2.4（cm）
将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶40000000。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是2.4cm。
28．(1)反
(2)正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）底面积×高＝长方体体积（一定），底面积与高成反比例。
（2）总价÷数量＝单价（一定），购买的苹果数量和总价成正比例。
29．
【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，已知两内项的积和一个外项，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项。
【解析】1÷
＝1×
＝
另一个外项是。
30．28.26
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形碎石堆的体积，再用碎石堆的体积×2，即可求出这堆碎石堆的重量，据此解答。
【解析】3.14×32×1.5××2
＝3.14×9×1.5××2
＝28.26×1.5××2
＝42.39××2
＝14.13×2
＝28.26（t）
一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重28.26t。
31． 正 75
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此利用比例的基本性质的逆运算，求出x∶y的比值；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断，当x＝40时，原式变为：75%×40＝y，解方程，进而求出y的值。
【解析】75%x＝y
x∶y＝∶75%
x∶y＝∶
＝÷
＝×
＝
x∶y＝（一定），x与y成正比例。
当x＝40时：
75%×40＝y
解：y＝30
y＝30÷
y＝30×
y＝75
75%x＝y，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。当x＝40时，y＝75。
32．3∶1
【分析】已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，我们假设AB边长度就是1，BC边长度就是3，分别计算以AB为轴和以BC为轴旋转得到的圆锥体积，最后写出两个体积的比。
【解析】以AB为轴旋转：此时圆锥底面半径是3，高是1，根据圆锥体积公式计算圆锥体积：
×π×32×1
＝×π×9×1
＝3π
以BC为轴旋转：此时圆锥底面半径是1，高是3，根据圆锥体积公式计算圆锥体积：
×π×12×3
＝×π×1×3
＝π
3π∶π
＝（3π÷π）∶（π÷π）
＝3∶1
所以分别以边AB与边BC为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积比为3∶1。
33．30 60
【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。
②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。
【解析】①解：设可换“稻”x斗。
50∶60＝25∶x
50x＝60×25
50x＝1500
50x÷50＝1500÷50
x＝30
所以可换“稻”30斗。
②解：设需要y斗“粟”。
50∶45＝y∶54
45y＝50×54
45y＝2700
45y÷45＝2700÷45
y＝60
所以需要60斗“粟”。
34．4 12.56
【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，此时长方形的边长既等于圆柱的高，也等于圆柱的底面周长，根据公式：直径＝底面周长÷圆周率，代入数据计算，即可求出底面直径，据此解答。
【解析】12.56÷3.14＝4（厘米）
即这个圆柱的底面直径是4厘米，高是12.56厘米。
35．9
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆柱的高乘3，求出圆锥的高。
【解析】3×3＝9（dm）
圆锥的高是9dm。
36．55
【分析】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。
【解析】解：设减去的数是。
＝
减去的数是55。
37．19 285
【分析】根据题意，把3个相同的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了76平方厘米，则减少的表面积是圆柱的4个底面积；先用减少的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出拼成的大圆柱的体积。
【解析】76÷4＝19（平方厘米）
19×15＝285（立方厘米）
原来每个圆柱的底面积是19平方厘米，体积是285立方厘米。
38．100
【分析】设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉的质量的比值一定列出比例方程x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。
【解析】解：设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶。
x∶125＝40∶50
50x＝125×40
50x＝5000
50x÷50＝5000÷50
x＝100
小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要100克纯牛奶。
39．180
【分析】
如图所示，截开之后表面积比原来增加了4个截面的面积，求出一个截面的面积，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根钢材原来的体积，据此解答。
【解析】一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后表面积比原来增加了4个截面的面积。
2米＝20分米
36÷4×20
＝9×20
＝180（立方分米）
所以，这根钢材原来的体积是180立方分米。
40．25%/
【分析】已知棱长是4分米的正方体容器装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；把这些水倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出圆柱体容器的容积；最后用水的体积除以圆柱体容器的容积，求出水的体积是圆柱体容器容积的百分之几。
【解析】水的体积：4×4×4＝64（立方分米）
圆柱体容器的容积：32×8＝256（立方分米）
64÷256
＝0.25
＝25%
水的体积是圆柱体容器容积的25%。
41．圆柱 904.32
【分析】以长为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，圆柱的底面半径是6cm，高是8cm，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答。
【解析】3.14××8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（）
所以得到的立体图形是圆柱，体积是904.32。
42．4 18.84 37.68
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，据此得出该圆锥的高。根据圆的周长公式C＝πd，求出圆锥的底面周长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。
【解析】从图中可知，该圆锥的高是4cm；
底面周长：3.14×6＝18.84（cm）
体积：×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
该圆锥的高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。
43．628
【分析】把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，则需要截取2次，截一次表面积会比原来增加2个底面积，截取2次会增加2×2＝4个底面积，即50.24平方分米，据此求出1个底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【解析】5米＝50分米
50.24÷4＝12.56（平方分米）
12.56×50＝628（立方分米）
则这根木料原来体积是628立方分米。
44．6.28
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，正方体体积是圆柱和圆锥的体积和，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（3＋1）＝圆锥体积，据此列式计算。
【解析】25.12÷（3＋1）
＝25.12÷4
＝6.28（立方厘米）
熔铸成的圆锥的体积是6.28立方分米。
45．1∶2＝3∶6 15 75
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此找出18的所有因数，表示两个比相等的式子叫比例，再根据比例的意义写出一个比例；
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。
【解析】18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有1、2、3、6、9、18。
1∶2＝，3∶6＝，所以1∶2＝3∶6。（答案不唯一）
60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
3×5＝15
60和45的最大公因数是15。
75÷25＝3，所以75和25的最小公倍数是75。
从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是1∶2＝3∶6；60和45的最大公因数是15；75和25的最小公倍数是75。
46．40 总钱数 单价 数量 反
【分析】根据，用50乘4可得总价，再根据，代入数据计算可得第一空；根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。由题意可知，总钱数一定，，据此即可得解。
【解析】50×4÷5
＝200÷5
＝40（元）
一个冰墩墩钥匙扣原价50元，笑笑的钱刚好买4个。降价后还用这些钱买，能买5个，则每个钥匙扣现价为40元。其中总钱数是一定的量，单价和数量是两个相关联的量，这两个相关联的量成反比例。
47．54 18
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米；圆柱的体积－圆锥的体积＝36立方分米，列方程：x－x＝36，解方程，即可解答。
【解析】解：设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米。
x－x＝36
x＝36
x＝36÷
x＝36×
x＝54
圆锥体积：54×＝18（立方分米）
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。
48．75.36
【分析】由图可知，这个立体图形是一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱，根据圆柱的体积＝，把数据代入公式即可解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
所以，这个立体图形的体积是75.36 cm3。
49．1 4 28.26
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此确定圆锥的高；看图可知，圆锥的底面直径是6cm，根据圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
该圆锥有1条高，高是4cm，底面积是28.26cm2。
50．20∶1
【分析】已知某精密零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。
【解析】5厘米∶2.5毫米
＝（5×10）毫米∶2.5毫米
＝50∶2.5
＝（50÷2.5）∶（2.5÷2.5）
＝20∶1
把它画在比例尺是20∶1的图纸上，长应画5厘米。
51．3 1、2、3、4、6、12 1∶3＝4∶12
【分析】边长是1cm的小正方形面积是1cm2，长方形的面积＝1×12＝12cm2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；即长×宽＝12，又因为长和宽都是整厘米数，所以12＝12×1；12＝6×2；12＝4×3；据此可知拼成的长方形有几种；
根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例，据此写出一个比例（答案不唯一）。
【解析】12＝12×1＝6×2＝4×3
长方形的长是12cm，宽是1cm；
长方形的长是6cm，宽是2cm；
长方形的长是4cm，宽是3cm。
一共有3种不同形状的长方形。
12＝12×1＝6×2＝4×3
12的因数有1，2，3，4，6，12。
1∶3＝4∶12
用12个边长为1cm的小正方形可以拼成3种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有1，2，3，4，6，12，选择其中的四个数组成一个比例为1∶3＝4∶12。
52．1∶2000/ 70
【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅平面图的数值比例尺。
已知在图上量得A、B两地距离是3.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。
【解析】1cm∶20m
＝1cm∶（20×100）cm
＝1∶2000
3.5÷
＝3.5×2000
＝7000（cm）
7000cm＝70m
这幅平面图的数值比例尺是（1∶2000），在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是（70）m。
53．62.8
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长＝2πr得出圆的半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】62.8÷5＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
则这个食品罐的体积是62.8立方厘米。
54．6 圆锥 50.24
【分析】直角三角形中，斜边最长，所以两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积；以这个三角形的最短边为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
所以这个三角形的面积是6平方厘米，以这个三角形的最短边为轴旋转一周，会得到一个圆锥体，体积是50.24立方厘米。
55．2 4 4
【分析】分析题目，当圆柱的高不变时，根据圆柱的侧面积＝2πrh，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的体积＝πr2h可知，底面半径扩大到原来的a倍，则侧面积也扩大到原来的a倍，底面积扩大到原来的a2 倍，体积扩大到原来的a2倍，据此解答。
【解析】2×2＝4
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍，它的底面积扩大到原来的4倍。
56．4
【分析】每道题4个选项，4道题，第一题4种选法，第二题也4种，依次类推，用乘法4×4×4×4＝256种不同答法；有800个同学，256种答法，把800平均分给256种答法，800÷256＝3……32 ，也就是每种答法先有3个人一样，还多32人，这多的人不管选哪种，那种答法就会再多1人，所以至少有3＋1＝4人答题结果相同。
【解析】4×4×4×4＝256（种）
800÷256＝3（人）……32（人）
3＋1＝4（人）
所以至少有4人的答题结果是完全一样的。
57．50.24 502.4 1∶2
【分析】圆柱的底面半径是4厘米，利用“”求出这个圆柱的底面积，再利用“”求出这个圆柱的体积；与圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），再根据比的意义化简求出圆锥与削去部分的体积比，据此解答。
【解析】3.14×42＝50.24（平方厘米）
50.24×10＝502.4（立方厘米）
∶（1－）
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝1∶2
所以，这个圆柱的底面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米，圆锥与削去部分的体积比是1∶2。
58．6
【分析】根据题意，若将容器上方封口并上下倒置，则细沙全部注入圆柱；原来填满圆锥的细沙体积不变，底面积不变，根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱的高是圆锥高的，用圆锥的高乘，求出原来圆锥里的细沙注入圆柱后的高度，再加上圆柱里原有细沙的高度，即是现在容器倒置后细沙的高度。
【解析】12×＋2
＝4＋2
＝6（厘米）
若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是（6）厘米。
59．113.04 791.28
【分析】已知圆锥体零件的高是21cm，比圆锥的底面直径多了，把圆锥的底面直径看作单位“1”，则圆锥的高是底面直径的（1＋），单位“1”未知，用高除以（1＋），求出圆锥的底面直径；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个零件的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个零件的体积。
【解析】圆锥的底面直径：
21÷（1＋）
＝21÷
＝21×
＝12（cm）
圆锥的底面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
圆锥的体积：
×113.04×21＝791.28（cm3）
这个零件的底面积是113.04cm2，体积是791.28cm3。
60．392.5立方厘米/392.5cm3
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在有水的圆柱形容器中，水上升了（25－20）厘米；那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这块铁块的体积。
【解析】3.14×（10÷2）2×（25－20）
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
这块铁块的体积是392.5立方厘米。
61．2
【分析】先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出甲容器注满水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可得到乙容器中水的高度。
【解析】3.14×（5÷2）2×6×
＝3.14×2.52×6×
＝3.14×6.25×6×
＝19.625×6×
＝117.75×
＝39.25（立方厘米）
39.25÷[3.14×（5÷2）2]
＝39.25÷[3.14×2.52]
＝39.25÷[3.14×6.25]
＝39.25÷19.625
＝2（厘米）
先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有2厘米高。
62．192
【分析】底面半径的比是3∶4，把圆锥的底面半径看作3，圆柱的底面半径看作4；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出圆锥的高；圆锥的高等于圆柱的高，根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】底面半径的比是3∶4，把圆锥的底面半径看作3，圆柱的底面半径看作4。
36÷（π×32）÷
＝36÷9π×3
＝×3
＝（cm）
π×42×
＝16×12
＝192（cm3）
一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶4，若圆锥的体积是36cm3，那么圆柱的体积是192cm3。
63．0.3 0.1
【分析】根据圆锥底面积＝体积×3÷高，求出圆锥底面积；等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆锥底面积÷3＝圆柱底面积，据此列式计算。注意统一单位。
【解析】60dm＝6m
0.6×3÷6＝0.3（m2）
0.3÷3＝0.1（m2）
一个圆锥的体积是0.6m3，高是60dm，底面积是0.3m2；一个圆柱与它的体积和高相等，则这个圆柱的底面积是0.1m2。
64．160 51.5 ﹣2 3.2 15
【分析】六年级学生的身高通常在150cm到170cm之间，所以160cm比较合适；六年级学生的体重通常在40kg到60kg之间，所以51.5kg比较合适；冬天的早上温度可能在零下，﹣2℃比较合理；跑道一圈400m，跑8圈，总距离是400×8＝3200m，换算成km是3.2km；每天锻炼30分钟，跑步时间应该少于30分钟，15分钟比较合适；跑步15分钟，总锻炼时间30分钟，跑步时间占总时间的＝。据此解答。
【解析】400×8＝3200（m），3200÷1000＝3.2（km）
明明是一名六年级的学生，身高160，体重51.5，他特别喜欢体育锻炼，不管春夏秋冬，他每天早晨坚持30分钟体育锻炼，冬天的早上即使温度在﹣2，他也坚持锻炼，他沿着的跑道跑8圈，共3.2，大约用时15分钟，跑步占每天早晨体育锻炼时间的。
65．3140
【分析】石球的体积相当于缸内水上升的体积，水的体积等于底面直径40厘米，高2.5厘米的圆柱体积，圆柱的体积V＝πr2h，据此代入数据计算即可。
【解析】3.14×（40÷2）2×2.5
＝3.14×202×2.5
＝3.14×400×2.5
＝1256×2.5
＝3140（立方厘米）
所以，这个石球的体积是3140立方厘米。
66．288
【分析】从题意可知：这样旋转一周得到的图形是圆锥，圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米。根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。
【解析】×62×3×8
＝×36×3×8
＝288（立方厘米）
得到的图形的体积是288立方厘米。
67．1∶20000 7.5
【分析】已知图上距离和实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【解析】800米＝80000厘米
4∶80000＝（4÷4）∶（80000÷4）＝1∶20000
1500米＝150000厘米
150000×＝7.5（厘米）
这幅地图的比例尺是1∶20000，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画7.5厘米。
68．7 49
【分析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。
【解析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。
7×7＝49（平方分米）
所以这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。
69．(1) ＝300 反
(2)20
【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定），乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。
（2）已知每箱核桃的质量是15千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的箱数。
【解析】（1）4×75＝300（千克）
5×60＝300（千克）
6×50＝300（千克）
10×30＝300（千克）
＝300（一定），乘积一定，则与成反比例关系。
填空如下：
每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（＝300）。与成（反）比例关系。
（2）300÷15＝20（箱）
如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（20）箱。
70．94.2 188.4
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积就是原圆柱的体积的，则剩余的部分体积就是原圆柱的体积的，根据圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据即可解答。
【解析】1米＝10分米
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
282.6×＝94.2（立方分米）
282.6×＝188.4（立方分米）
圆锥的体积是94.2立方分米，剩余部分的体积是188.4立方分米。
71．29 920
【分析】（1）已知火箭实际高度约58m，比例尺为1∶200，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出模型的高度；
（2）把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个模型里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买模型的个数；根据“单价×数量＝总价”求出一共要付的钱数。
【解析】（1）58m＝5800cm
5800×＝29（cm）
（2）50÷（4＋1）
＝50÷5
＝10（组）
4×10＝40（个）
23×40＝920（元）
填空如下：
模型的高度是（29）cm，他一共要付（920）元。
72．（1）10
（2）6＋3×4；6＋4×4；6＋4（n－1）
【分析】（1）从图中可知，一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。
（2）观察图形，发现规律：每增加1张桌子，可坐的人数增加4人；
1张桌子可坐6人；
2张桌子可坐10人，10＝6＋4；
3张桌子可坐14人，14＝6＋2×4；
4张桌子可坐18人，18＝6＋3×4；
5张桌子可坐22人，22＝6＋4×4；
……
据此得出规律，并把表格补充完整。
【解析】（1）6＋4＝10（人）
一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。
（2）填表如下：
桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n
可坐人数/人 6 6＋4 6＋2×4 6＋3×4 6＋4×4 … 6＋4（n－1）
73．90
【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为2∶1，那么黑子的数量为2（x－15）粒，再根据“又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比是1∶5，”可列比例式（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1，再解出未知数就是原来白子的数量，再用原来白子数量减去15，再乘2就是原来黑子的数量，再用原来白子的数量加上原来黑子的数量就是原来这堆棋子的数量。
【解析】解：设原来白子的数量为x粒，那么黑子的数量为2（x－15）粒。
（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1
（x－15）∶[2x－30－45]＝5∶1
（x－15）∶（2x－75）＝5∶1
x－15＝（2x－75）×5
x－15＝10x－375
x－15＋15＝10x－375＋15
x＝10x－360
x＋360＝10x－360＋360
x＋360＝10x
x＋360－x＝10x－x
9x＝360
9x÷9＝360÷9
x＝40
2×（40－15）
＝2×25
＝50（粒）
40＋50＝90（粒）
所以这堆棋子原来共有90粒。
74．0.3
【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。
【解析】
（立方米）
这根木料原来的体积是0.3立方米。
75．1.2
【分析】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。
【解析】
（升）
这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。
76．942
【分析】圆柱的底面周长是长方形的长，根据圆周长的计算公式即可求出长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，根据圆柱的侧面积底面周长高＝，据此求出这个长方形的面积。
【解析】
（cm2）
则这个长方形的面积942cm2。
77．3 4
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【解析】
则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。
78．12.56
【分析】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米；绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘米；根据，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小即可解答。
【解析】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱体体积：
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱体体积：
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
6.28＜12.56
所以两个圆柱中体积较大的圆柱体积是12.56立方厘米。
79．141.3 169.56
【分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积＋侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【解析】圆柱的高以及圆柱的底面直径为：
24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32＋3.14×6×6
＝3.14×9＋3.14×6×6
＝28.26＋113.04
＝141.3（平方分米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
这个圆柱形水桶的表面积是141.3平方分米，容积是169.56升。
80．2000 8
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。
【解析】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米）
2000÷250＝8（小时）
成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。
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2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项北师大版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是( )厘米。
2．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。
3．已知一个圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是3.6分米，那么圆柱的高是( )分米。
4．在一个比例里，两个外项的积是最小质数，已知一个内项是，另一个内项是( )。
5．一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
6．把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，如图，两个切面都是底为8厘米，面积为24平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是( )立方厘米。
7．如图，把一个底面周长是18.84cm，高是5cm的圆柱分成相等的若干份，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多( )cm2，长方体的体积是( )cm3。
8．学习完圆柱的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们的生活中寻找与圆柱有关的数学问题。琪琪发现家里有一个底面直径是40cm，高是50cm的圆柱形无盖铁皮水桶，做这个水桶至少用了( )cm2的铁皮，这个水桶最多能盛( )L水。
9．2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。
10．福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（ ），这个比例尺也可以表示成。
11．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
12．观察下面钟面。从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。
13．用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例关系。
14．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )。
15．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。西成两地的实际距离为550千米，那么在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是( )厘米。
16．如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是( )，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。
17．一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成（如下图所示）。圆柱和圆锥的体积比是( )，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是( )立方厘米。
18．比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离( )km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
19．在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是( )毫米，宽是( )毫米。
20．安安把8L水倒入如图的两个容器中，正好倒完。从里面量，圆柱形容器和圆锥形容器的底面积和高都是相等的，则圆柱形容器的容积是( )L，圆锥形容器的容积是( )L。
21．以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的( )等于长方形的长，它的( )等于长方形的宽。
22．如图是由基本图形连续旋转( )°得到的。
23．把线段比例尺改成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是( )km。
24．乐乐用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜站在西安大雁塔最高层观察景物。简易望远镜的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。
25．如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度忽略不计）
26．若在一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米。若在一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
27．将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是( )cm。
28．在下面的括号里填“正”或“反”。
(1)长方体的体积一定，底面积和高成( )比例。
(2)苹果的单价一定，购买的苹果数量和总价成( )比例。
29．在一个比例中，已知两个内项的积是1，其中一个外项是，则另一个外项是( )。
30．一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重( )t。
31．已知（x，y均不为0），x∶y的比值是( )，那么x与y成( )比例。当x＝40时，y＝( )。
32．如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。
33．《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。
34．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
35．一个圆柱形钢坯的底面直径2dm，高3dm，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是( )dm。
36．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是 。
37．有3个相同的圆柱，拼成一个长15厘米的大圆柱，表面积减少了76平方厘米，拼成的大圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
38．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要( )克纯牛奶。
39．一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是( )立方分米。
40．一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。
41．如图，一个长方形的长和宽分别是8cm和6cm，以长为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )cm3。
42．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是( )cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。
43．把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。
44．一块体积为25.12立方分米的正方体铝锭，正好熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，熔铸成的圆锥的体积是( )立方分米。
45．从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )；60和45的最大公因数是( )；75和25的最小公倍数是( )。
46．一个冰墩墩钥匙扣原价50元，笑笑的钱刚好买4个。降价后还用这些钱买，能买5个，则每个钥匙扣现价为 元。其中 是一定的量， 和 是两个相关联的量，这两个相关联的量成 比例。
47．一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
48．如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是( )cm3。（每个小正方形的边长看作1cm）
49．如图所示是一个圆锥，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面积是( )cm2。
50．“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件的长度是2.5毫米，为保证零件的精准，把它画在比例尺是 的图纸上，长应画5厘米。
51．用12个边长为1cm的小正方形可以拼成( )种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例为( )。
52．一幅平面图上标有“”。这幅平面图的数值比例尺是( )，在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )m。
53．一个圆柱体茶叶纸筒（如图），沿着虚线把侧面的商标纸剪开，展开后得到一个面积为62.8cm2的平行四边形，那么这个茶叶筒的体积是 cm3。
54．一个直角三角形，三条边的长分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是 平方厘米。以这个三角形的最短边为轴旋转一周，会得到一个 体，体积是 立方厘米。
55．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的( )倍，它的体积扩大到原来的( )倍，它的底面积扩大到原来的( )倍。
56．4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有( )人的答题结果是完全一样的。
57．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是( )。
58．如图，在容器内注入细沙。细沙填满圆锥后，还填了部分圆柱。若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是( )厘米。
59．一个圆锥体零件，高21cm，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
60．往一个装有水的直径为10厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一块圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这块铁块的体积是( )。
61．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。
62．一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶4，若圆锥的体积是36cm3，那么圆柱的体积是( )cm3。
63．一个圆锥的体积是0.6m3，高是60dm，底面积是( )m2；一个圆柱与它的体积和高相等，则这个圆柱的底面积是( )m2。
64．明明是一名六年级的学生，身高( )，体重( )，他特别喜欢体育锻炼，不管春夏秋冬，他每天早晨坚持30分钟体育锻炼，冬天的早上即使温度在( )，他也坚持锻炼，他沿着的跑道跑8圈，共( )，大约用时( )分钟，跑步占每天早晨体育锻炼时间的( )。请你根据以上描述，从15、、、3.2、160、51.5这些数中，选择一个合适的数填在上面相应的括号里。（每个数只能用一次。）
65．一个圆柱形透明水缸，底面直径40厘米，把一个石球浸没在水中，缸内水面上升了2.5厘米，这个石球的体积是( )立方厘米。
66．一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米和6厘米，以8厘米的边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )立方厘米。（取3）
67．小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是( )，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画( )厘米。
68．一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。
69．柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
(1)每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。
(2)如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装( )箱。
70．一个圆柱体木材，长1米，底面直径是6分米，从它上面挖出一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 立方分米，剩余部分的体积是 立方分米。
71．长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是 cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付 元。
72．按下图方式摆放桌子和椅子。
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐_________人。
（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n
可坐人数/人 6 …
73．一堆黑白围棋子，从中取走了15粒白子，余下黑子数与白子数之比为2∶1，此后又从中取走了45粒黑子，余下黑子数与白子数之比为1∶5，那么这堆棋子原来共有( )粒。
74．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
75．如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。
76．一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。
77．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。
78．如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米。这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。
79．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。
80．爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。
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参考答案及试题解析
1．8
【分析】比例尺1∶25000000，表示图上1厘米代表实际距离25000000厘米，即250千米。根据除法的意义，用2000除以250即可求出两地的图上距离。
【解析】25000000厘米＝250千米
2000÷250＝8（厘米）
则在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是8厘米。
2．0.6/
【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。
【解析】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。
因此小孔成像后，树的像的高度是0.6米。
3．1.2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。设它们的底面积都是S平方分米，则圆锥的体积＝S×3.6×＝1.2S（立方分米），那么圆柱的体积也是1.2S立方分米，用1.2S除以底面积S，即可求出圆柱的高。
【解析】设它们的底面积都是S平方分米。
S×3.6×÷S
＝1.2S÷S
＝1.2（分米）
则圆柱的高是1.2分米。
4．//1.2
【分析】比的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的积是最小质数，最小的质数是2，则两个内项的积是2，用2除以即可求出另一个内项。
【解析】2÷
＝2×
＝
则另一个内项是。
5．113.04 169.56
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算。
【解析】侧面积：3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
表面积：113.04＋3.14×（6÷2）2×2
＝113.04＋3.14×32×2
＝113.04＋3.14×9×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（平方厘米）
则侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。
6．100.48
【分析】将圆锥沿着高切成两个完全相同的两部分后，切面是两个三角形，三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆锥的高。因此，由三角形的面积和底，可以计算出三角形的高，然后利用圆锥的体积公式即可算出这个圆锥的体积。
【解析】24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（立方厘米）
所以原来这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
7．30 141.3
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘2是增加的表面积；长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算。
【解析】18.84÷3.14÷2＝3（cm）
5×3×2＝30（cm2）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多30cm2，长方体的体积是141.3cm3。
8．7536 62.8
【分析】由于水桶无盖，也就是求一个底面积和侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面是一个圆，根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，把数据代入公式解答；再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水桶的容积即可。
【解析】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2
＝125.6×50＋3.14×202
＝6280＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝1256×50
＝62800（cm3）
＝62.8（L）
做这个水桶至少用了7536cm2的铁皮，这个水桶最多能盛62.8L水。
9．64∶x＝1∶500
【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，设“福建舰”的实际长度约是xcm，与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。
【解析】根据分析，模型的长度∶实际长度＝1∶500
解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。
那么列出比例为：
64∶x＝1∶500
x＝500×64
x＝32000
所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为64∶x＝1∶500。
10．1∶5000000；50
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺；根据1km＝100000cm，进行换算，即可将数值比例尺改成线段比例尺。
【解析】5.5cm∶275km＝5.5cm∶27500000cm＝（5.5÷5） ∶（27500000÷5.5）＝1∶5000000
5000000cm＝50km
这幅地图的比例尺是1∶5000000，这个比例尺也可以表示成。
11．3 32
【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。
【解析】
（平方厘米）
如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。
12．90 150
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，时针走1小时旋转的角度是360°÷12＝30°；
先求出时针走过的时间，再乘时针每小时旋转的度数，即可求出时针旋转的角度。
【解析】时针1小时旋转：360°÷12＝30°
6时－3时＝3（小时）
30°×3＝90°
17时－12时＝5（小时）
30°×5＝150°
从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（90）°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（150）°。
13．54 反
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，把正方体的橡皮泥捏成一个长方体后橡皮泥的体积不变，则长方体的体积等于正方体的体积，长方体的底面积＝长方体的体积÷长方体的高；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【解析】6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
14．
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将0.8a＝1.2b改写成比例式，进而求出a∶b的比值；
乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，则a、b的积是1，根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，最后利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可求出c的值；
据此解答即可。
【解析】由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
所以，如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝。
15．5.5
【分析】先根据1千米＝100000厘米把550千米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出图上距离即可。
【解析】550千米＝55000000厘米
55000000×＝5.5（厘米）
坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。西成两地的实际距离为550千米，那么在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是5.5厘米。
16．75.36 24 50.24
【分析】由题意可知，长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式，代入数据计算可得圆柱体积；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】
（dm3）
（dm2）
（dm2）
将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是75.36，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大24。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了50.24。
17．6∶1 84
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据图可知，图中的圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高∶圆锥的高＝6∶3，根据体积公式可知，圆柱的体积∶圆锥的体积＝6∶（3×），据此求出圆柱和圆锥体积的最简整数比即可；再根据比的意义，用圆柱的体积除以圆柱的体积对应的份数即可得到一份是多少，再用一份的量乘圆柱和圆锥的体积份数之和即可求出模型的体积。
【解析】6∶（3×）＝6∶1
72÷6×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成。圆柱和圆锥的体积比是6∶1，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是84立方厘米。
18．5 1∶500000/
【分析】线段比例尺是在地图上附上一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。数值比例尺表示图上距离与实际距离的比。据此解答。
【解析】由线段比例尺可知，图上1cm相当于地面实际距离5km；
1cm∶5km
＝1cm∶500000cm
＝1∶500000
所以比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离5km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶500000。
19．2.5 2
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可求出实际的长和宽，最后根据1厘米＝10毫米把单位换算成毫米即可。
【解析】5÷20＝0.25（厘米）
4÷20＝0.2（厘米）
0.25厘米＝2.5毫米
0.2厘米＝2毫米
在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是2.5毫米，宽是2毫米。
20．6 2
【分析】根据题意，圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，那么圆柱形容器的容积是圆锥形容器的3倍；把圆锥形容器的容积看作1份，则圆柱形容器的容积看作3份，一共是（1＋3）份；
已知把8L水倒入两个容器中正好倒完，即圆柱形容器与圆锥形容器的容积之和是8L；用总容积除以总份数，求出一份数，即是圆锥形容器的容积，再用圆锥形容器的容积乘3，求出圆柱形容器的容积。
【解析】圆锥形容器的容积：
8÷（1＋3）
＝8÷4
＝2（L）
圆柱形容器的容积：
2×3＝6（L）
则圆柱形容器的容积是6L，圆锥形容器的容积是2L。
21．圆柱 高 底面半径
【分析】以长方形的哪条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，为轴的那条边就是圆柱的高，相邻的另一条边就是圆柱的底面半径。
【解析】如图：
以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（圆柱），它的（高）等于长方形的长，它的（底面半径）等于长方形的宽。
22．60
【分析】图中的基本图形连续旋转了5次得到的，相当于把整个圆周360°平均分成了6等份，据此求出每次旋转的角度。
【解析】360°÷6＝60°
如图是由基本图形连续旋转60°得到的。
23．1：4500000 108
【分析】由题意可知，线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离45km，根据比例尺是图上距离与实际距离的比，把45km转化为以cm为单位，再用图上1cm与实际距离列比即可得第一问；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得解。
【解析】45km＝4500000cm
数据比例尺是
（cm）＝108（km）
把线段比例尺改成数值比例尺是，在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是108km。
24．15.7 2.5
【分析】用正方形彩纸卷成圆柱，正方形的一条边就会成为圆柱的高；已知正方形边长是15.7厘米，所以这个圆柱的高就是正方形的边长，即15.7厘米；圆柱的底面周长等于正方形的边长15.7厘米，根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长÷÷2求出半径即可。
【解析】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
所以简易望远镜的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。
25．6
【分析】看图可知，玻璃杯和果汁瓶的底面直径相等，即底面积相等，果汁的高度是玻璃杯的2倍，根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将果汁平均分成2部分，每一部分都可以倒满3杯，据此分析。
【解析】3×2＝6（杯）
最多可以倒满6杯。
26．169.56 56.52
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6分米，高是6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据求出圆柱的表面积；再将正方体削成最大的圆锥，正方体棱长等于圆锥的底面直径和高，据此根据圆锥体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】3.14×2×（6÷2）2＋3.14×6×6
＝6.28×9＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝28.26×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方分米）
这个圆柱的表面积是169.56平方分米，这个圆锥的体积是56.52立方分米。
27．1∶40000000 2.4
【分析】由题意可知，图上1cm的距离相当于实际距离400km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺。已知甲、乙两地的实际距离是，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此求出甲、乙两地的图上距离。注意单位的换算：1km＝100000cm。
【解析】1cm∶400km＝1cm∶40000000cm＝1∶40000000
960km＝96000000cm
96000000×＝2.4（cm）
将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶40000000。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是2.4cm。
28．(1)反
(2)正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）底面积×高＝长方体体积（一定），底面积与高成反比例。
（2）总价÷数量＝单价（一定），购买的苹果数量和总价成正比例。
29．
【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，已知两内项的积和一个外项，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项。
【解析】1÷
＝1×
＝
另一个外项是。
30．28.26
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形碎石堆的体积，再用碎石堆的体积×2，即可求出这堆碎石堆的重量，据此解答。
【解析】3.14×32×1.5××2
＝3.14×9×1.5××2
＝28.26×1.5××2
＝42.39××2
＝14.13×2
＝28.26（t）
一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重28.26t。
31． 正 75
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此利用比例的基本性质的逆运算，求出x∶y的比值；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断，当x＝40时，原式变为：75%×40＝y，解方程，进而求出y的值。
【解析】75%x＝y
x∶y＝∶75%
x∶y＝∶
＝÷
＝×
＝
x∶y＝（一定），x与y成正比例。
当x＝40时：
75%×40＝y
解：y＝30
y＝30÷
y＝30×
y＝75
75%x＝y，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。当x＝40时，y＝75。
32．3∶1
【分析】已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，我们假设AB边长度就是1，BC边长度就是3，分别计算以AB为轴和以BC为轴旋转得到的圆锥体积，最后写出两个体积的比。
【解析】以AB为轴旋转：此时圆锥底面半径是3，高是1，根据圆锥体积公式计算圆锥体积：
×π×32×1
＝×π×9×1
＝3π
以BC为轴旋转：此时圆锥底面半径是1，高是3，根据圆锥体积公式计算圆锥体积：
×π×12×3
＝×π×1×3
＝π
3π∶π
＝（3π÷π）∶（π÷π）
＝3∶1
所以分别以边AB与边BC为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积比为3∶1。
33．30 60
【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。
②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。
【解析】①解：设可换“稻”x斗。
50∶60＝25∶x
50x＝60×25
50x＝1500
50x÷50＝1500÷50
x＝30
所以可换“稻”30斗。
②解：设需要y斗“粟”。
50∶45＝y∶54
45y＝50×54
45y＝2700
45y÷45＝2700÷45
y＝60
所以需要60斗“粟”。
34．4 12.56
【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，此时长方形的边长既等于圆柱的高，也等于圆柱的底面周长，根据公式：直径＝底面周长÷圆周率，代入数据计算，即可求出底面直径，据此解答。
【解析】12.56÷3.14＝4（厘米）
即这个圆柱的底面直径是4厘米，高是12.56厘米。
35．9
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆柱的高乘3，求出圆锥的高。
【解析】3×3＝9（dm）
圆锥的高是9dm。
36．55
【分析】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。
【解析】解：设减去的数是。
＝
减去的数是55。
37．19 285
【分析】根据题意，把3个相同的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了76平方厘米，则减少的表面积是圆柱的4个底面积；先用减少的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出拼成的大圆柱的体积。
【解析】76÷4＝19（平方厘米）
19×15＝285（立方厘米）
原来每个圆柱的底面积是19平方厘米，体积是285立方厘米。
38．100
【分析】设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉的质量的比值一定列出比例方程x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。
【解析】解：设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶。
x∶125＝40∶50
50x＝125×40
50x＝5000
50x÷50＝5000÷50
x＝100
小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要100克纯牛奶。
39．180
【分析】
如图所示，截开之后表面积比原来增加了4个截面的面积，求出一个截面的面积，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根钢材原来的体积，据此解答。
【解析】一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后表面积比原来增加了4个截面的面积。
2米＝20分米
36÷4×20
＝9×20
＝180（立方分米）
所以，这根钢材原来的体积是180立方分米。
40．25%/
【分析】已知棱长是4分米的正方体容器装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；把这些水倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出圆柱体容器的容积；最后用水的体积除以圆柱体容器的容积，求出水的体积是圆柱体容器容积的百分之几。
【解析】水的体积：4×4×4＝64（立方分米）
圆柱体容器的容积：32×8＝256（立方分米）
64÷256
＝0.25
＝25%
水的体积是圆柱体容器容积的25%。
41．圆柱 904.32
【分析】以长为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，圆柱的底面半径是6cm，高是8cm，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答。
【解析】3.14××8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（）
所以得到的立体图形是圆柱，体积是904.32。
42．4 18.84 37.68
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，据此得出该圆锥的高。根据圆的周长公式C＝πd，求出圆锥的底面周长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。
【解析】从图中可知，该圆锥的高是4cm；
底面周长：3.14×6＝18.84（cm）
体积：×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
该圆锥的高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。
43．628
【分析】把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，则需要截取2次，截一次表面积会比原来增加2个底面积，截取2次会增加2×2＝4个底面积，即50.24平方分米，据此求出1个底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【解析】5米＝50分米
50.24÷4＝12.56（平方分米）
12.56×50＝628（立方分米）
则这根木料原来体积是628立方分米。
44．6.28
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，正方体体积是圆柱和圆锥的体积和，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（3＋1）＝圆锥体积，据此列式计算。
【解析】25.12÷（3＋1）
＝25.12÷4
＝6.28（立方厘米）
熔铸成的圆锥的体积是6.28立方分米。
45．1∶2＝3∶6 15 75
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此找出18的所有因数，表示两个比相等的式子叫比例，再根据比例的意义写出一个比例；
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。
【解析】18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有1、2、3、6、9、18。
1∶2＝，3∶6＝，所以1∶2＝3∶6。（答案不唯一）
60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
3×5＝15
60和45的最大公因数是15。
75÷25＝3，所以75和25的最小公倍数是75。
从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是1∶2＝3∶6；60和45的最大公因数是15；75和25的最小公倍数是75。
46．40 总钱数 单价 数量 反
【分析】根据，用50乘4可得总价，再根据，代入数据计算可得第一空；根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。由题意可知，总钱数一定，，据此即可得解。
【解析】50×4÷5
＝200÷5
＝40（元）
一个冰墩墩钥匙扣原价50元，笑笑的钱刚好买4个。降价后还用这些钱买，能买5个，则每个钥匙扣现价为40元。其中总钱数是一定的量，单价和数量是两个相关联的量，这两个相关联的量成反比例。
47．54 18
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米；圆柱的体积－圆锥的体积＝36立方分米，列方程：x－x＝36，解方程，即可解答。
【解析】解：设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米。
x－x＝36
x＝36
x＝36÷
x＝36×
x＝54
圆锥体积：54×＝18（立方分米）
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。
48．75.36
【分析】由图可知，这个立体图形是一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱，根据圆柱的体积＝，把数据代入公式即可解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
所以，这个立体图形的体积是75.36 cm3。
49．1 4 28.26
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此确定圆锥的高；看图可知，圆锥的底面直径是6cm，根据圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
该圆锥有1条高，高是4cm，底面积是28.26cm2。
50．20∶1
【分析】已知某精密零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。
【解析】5厘米∶2.5毫米
＝（5×10）毫米∶2.5毫米
＝50∶2.5
＝（50÷2.5）∶（2.5÷2.5）
＝20∶1
把它画在比例尺是20∶1的图纸上，长应画5厘米。
51．3 1、2、3、4、6、12 1∶3＝4∶12
【分析】边长是1cm的小正方形面积是1cm2，长方形的面积＝1×12＝12cm2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；即长×宽＝12，又因为长和宽都是整厘米数，所以12＝12×1；12＝6×2；12＝4×3；据此可知拼成的长方形有几种；
根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例，据此写出一个比例（答案不唯一）。
【解析】12＝12×1＝6×2＝4×3
长方形的长是12cm，宽是1cm；
长方形的长是6cm，宽是2cm；
长方形的长是4cm，宽是3cm。
一共有3种不同形状的长方形。
12＝12×1＝6×2＝4×3
12的因数有1，2，3，4，6，12。
1∶3＝4∶12
用12个边长为1cm的小正方形可以拼成3种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有1，2，3，4，6，12，选择其中的四个数组成一个比例为1∶3＝4∶12。
52．1∶2000/ 70
【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅平面图的数值比例尺。
已知在图上量得A、B两地距离是3.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。
【解析】1cm∶20m
＝1cm∶（20×100）cm
＝1∶2000
3.5÷
＝3.5×2000
＝7000（cm）
7000cm＝70m
这幅平面图的数值比例尺是（1∶2000），在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是（70）m。
53．62.8
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长＝2πr得出圆的半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】62.8÷5＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
则这个食品罐的体积是62.8立方厘米。
54．6 圆锥 50.24
【分析】直角三角形中，斜边最长，所以两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积；以这个三角形的最短边为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
所以这个三角形的面积是6平方厘米，以这个三角形的最短边为轴旋转一周，会得到一个圆锥体，体积是50.24立方厘米。
55．2 4 4
【分析】分析题目，当圆柱的高不变时，根据圆柱的侧面积＝2πrh，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的体积＝πr2h可知，底面半径扩大到原来的a倍，则侧面积也扩大到原来的a倍，底面积扩大到原来的a2 倍，体积扩大到原来的a2倍，据此解答。
【解析】2×2＝4
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍，它的底面积扩大到原来的4倍。
56．4
【分析】每道题4个选项，4道题，第一题4种选法，第二题也4种，依次类推，用乘法4×4×4×4＝256种不同答法；有800个同学，256种答法，把800平均分给256种答法，800÷256＝3……32 ，也就是每种答法先有3个人一样，还多32人，这多的人不管选哪种，那种答法就会再多1人，所以至少有3＋1＝4人答题结果相同。
【解析】4×4×4×4＝256（种）
800÷256＝3（人）……32（人）
3＋1＝4（人）
所以至少有4人的答题结果是完全一样的。
57．50.24 502.4 1∶2
【分析】圆柱的底面半径是4厘米，利用“”求出这个圆柱的底面积，再利用“”求出这个圆柱的体积；与圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），再根据比的意义化简求出圆锥与削去部分的体积比，据此解答。
【解析】3.14×42＝50.24（平方厘米）
50.24×10＝502.4（立方厘米）
∶（1－）
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝1∶2
所以，这个圆柱的底面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米，圆锥与削去部分的体积比是1∶2。
58．6
【分析】根据题意，若将容器上方封口并上下倒置，则细沙全部注入圆柱；原来填满圆锥的细沙体积不变，底面积不变，根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱的高是圆锥高的，用圆锥的高乘，求出原来圆锥里的细沙注入圆柱后的高度，再加上圆柱里原有细沙的高度，即是现在容器倒置后细沙的高度。
【解析】12×＋2
＝4＋2
＝6（厘米）
若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是（6）厘米。
59．113.04 791.28
【分析】已知圆锥体零件的高是21cm，比圆锥的底面直径多了，把圆锥的底面直径看作单位“1”，则圆锥的高是底面直径的（1＋），单位“1”未知，用高除以（1＋），求出圆锥的底面直径；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个零件的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个零件的体积。
【解析】圆锥的底面直径：
21÷（1＋）
＝21÷
＝21×
＝12（cm）
圆锥的底面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
圆锥的体积：
×113.04×21＝791.28（cm3）
这个零件的底面积是113.04cm2，体积是791.28cm3。
60．392.5立方厘米/392.5cm3
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在有水的圆柱形容器中，水上升了（25－20）厘米；那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这块铁块的体积。
【解析】3.14×（10÷2）2×（25－20）
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
这块铁块的体积是392.5立方厘米。
61．2
【分析】先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出甲容器注满水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可得到乙容器中水的高度。
【解析】3.14×（5÷2）2×6×
＝3.14×2.52×6×
＝3.14×6.25×6×
＝19.625×6×
＝117.75×
＝39.25（立方厘米）
39.25÷[3.14×（5÷2）2]
＝39.25÷[3.14×2.52]
＝39.25÷[3.14×6.25]
＝39.25÷19.625
＝2（厘米）
先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有2厘米高。
62．192
【分析】底面半径的比是3∶4，把圆锥的底面半径看作3，圆柱的底面半径看作4；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出圆锥的高；圆锥的高等于圆柱的高，根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】底面半径的比是3∶4，把圆锥的底面半径看作3，圆柱的底面半径看作4。
36÷（π×32）÷
＝36÷9π×3
＝×3
＝（cm）
π×42×
＝16×12
＝192（cm3）
一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶4，若圆锥的体积是36cm3，那么圆柱的体积是192cm3。
63．0.3 0.1
【分析】根据圆锥底面积＝体积×3÷高，求出圆锥底面积；等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆锥底面积÷3＝圆柱底面积，据此列式计算。注意统一单位。
【解析】60dm＝6m
0.6×3÷6＝0.3（m2）
0.3÷3＝0.1（m2）
一个圆锥的体积是0.6m3，高是60dm，底面积是0.3m2；一个圆柱与它的体积和高相等，则这个圆柱的底面积是0.1m2。
64．160 51.5 ﹣2 3.2 15
【分析】六年级学生的身高通常在150cm到170cm之间，所以160cm比较合适；六年级学生的体重通常在40kg到60kg之间，所以51.5kg比较合适；冬天的早上温度可能在零下，﹣2℃比较合理；跑道一圈400m，跑8圈，总距离是400×8＝3200m，换算成km是3.2km；每天锻炼30分钟，跑步时间应该少于30分钟，15分钟比较合适；跑步15分钟，总锻炼时间30分钟，跑步时间占总时间的＝。据此解答。
【解析】400×8＝3200（m），3200÷1000＝3.2（km）
明明是一名六年级的学生，身高160，体重51.5，他特别喜欢体育锻炼，不管春夏秋冬，他每天早晨坚持30分钟体育锻炼，冬天的早上即使温度在﹣2，他也坚持锻炼，他沿着的跑道跑8圈，共3.2，大约用时15分钟，跑步占每天早晨体育锻炼时间的。
65．3140
【分析】石球的体积相当于缸内水上升的体积，水的体积等于底面直径40厘米，高2.5厘米的圆柱体积，圆柱的体积V＝πr2h，据此代入数据计算即可。
【解析】3.14×（40÷2）2×2.5
＝3.14×202×2.5
＝3.14×400×2.5
＝1256×2.5
＝3140（立方厘米）
所以，这个石球的体积是3140立方厘米。
66．288
【分析】从题意可知：这样旋转一周得到的图形是圆锥，圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米。根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。
【解析】×62×3×8
＝×36×3×8
＝288（立方厘米）
得到的图形的体积是288立方厘米。
67．1∶20000 7.5
【分析】已知图上距离和实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【解析】800米＝80000厘米
4∶80000＝（4÷4）∶（80000÷4）＝1∶20000
1500米＝150000厘米
150000×＝7.5（厘米）
这幅地图的比例尺是1∶20000，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画7.5厘米。
68．7 49
【分析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。
【解析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。
7×7＝49（平方分米）
所以这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。
69．(1) ＝300 反
(2)20
【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定），乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。
（2）已知每箱核桃的质量是15千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的箱数。
【解析】（1）4×75＝300（千克）
5×60＝300（千克）
6×50＝300（千克）
10×30＝300（千克）
＝300（一定），乘积一定，则与成反比例关系。
填空如下：
每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（＝300）。与成（反）比例关系。
（2）300÷15＝20（箱）
如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（20）箱。
70．94.2 188.4
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积就是原圆柱的体积的，则剩余的部分体积就是原圆柱的体积的，根据圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据即可解答。
【解析】1米＝10分米
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
282.6×＝94.2（立方分米）
282.6×＝188.4（立方分米）
圆锥的体积是94.2立方分米，剩余部分的体积是188.4立方分米。
71．29 920
【分析】（1）已知火箭实际高度约58m，比例尺为1∶200，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出模型的高度；
（2）把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个模型里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买模型的个数；根据“单价×数量＝总价”求出一共要付的钱数。
【解析】（1）58m＝5800cm
5800×＝29（cm）
（2）50÷（4＋1）
＝50÷5
＝10（组）
4×10＝40（个）
23×40＝920（元）
填空如下：
模型的高度是（29）cm，他一共要付（920）元。
72．（1）10
（2）6＋3×4；6＋4×4；6＋4（n－1）
【分析】（1）从图中可知，一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。
（2）观察图形，发现规律：每增加1张桌子，可坐的人数增加4人；
1张桌子可坐6人；
2张桌子可坐10人，10＝6＋4；
3张桌子可坐14人，14＝6＋2×4；
4张桌子可坐18人，18＝6＋3×4；
5张桌子可坐22人，22＝6＋4×4；
……
据此得出规律，并把表格补充完整。
【解析】（1）6＋4＝10（人）
一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。
（2）填表如下：
桌子张数/张 1 2 3 4 5 … n
可坐人数/人 6 6＋4 6＋2×4 6＋3×4 6＋4×4 … 6＋4（n－1）
73．90
【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为2∶1，那么黑子的数量为2（x－15）粒，再根据“又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比是1∶5，”可列比例式（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1，再解出未知数就是原来白子的数量，再用原来白子数量减去15，再乘2就是原来黑子的数量，再用原来白子的数量加上原来黑子的数量就是原来这堆棋子的数量。
【解析】解：设原来白子的数量为x粒，那么黑子的数量为2（x－15）粒。
（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1
（x－15）∶[2x－30－45]＝5∶1
（x－15）∶（2x－75）＝5∶1
x－15＝（2x－75）×5
x－15＝10x－375
x－15＋15＝10x－375＋15
x＝10x－360
x＋360＝10x－360＋360
x＋360＝10x
x＋360－x＝10x－x
9x＝360
9x÷9＝360÷9
x＝40
2×（40－15）
＝2×25
＝50（粒）
40＋50＝90（粒）
所以这堆棋子原来共有90粒。
74．0.3
【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。
【解析】
（立方米）
这根木料原来的体积是0.3立方米。
75．1.2
【分析】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。
【解析】
（升）
这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。
76．942
【分析】圆柱的底面周长是长方形的长，根据圆周长的计算公式即可求出长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，根据圆柱的侧面积底面周长高＝，据此求出这个长方形的面积。
【解析】
（cm2）
则这个长方形的面积942cm2。
77．3 4
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【解析】
则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。
78．12.56
【分析】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米；绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘米；根据，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小即可解答。
【解析】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱体体积：
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱体体积：
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
6.28＜12.56
所以两个圆柱中体积较大的圆柱体积是12.56立方厘米。
79．141.3 169.56
【分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积＋侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【解析】圆柱的高以及圆柱的底面直径为：
24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32＋3.14×6×6
＝3.14×9＋3.14×6×6
＝28.26＋113.04
＝141.3（平方分米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
这个圆柱形水桶的表面积是141.3平方分米，容积是169.56升。
80．2000 8
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。
【解析】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米）
2000÷250＝8（小时）
成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。
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